湖北省荊門市栗溪職業(yè)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

湖北省荊門市栗溪職業(yè)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知三棱錐P﹣ABC的所有頂點(diǎn)都在表面積為16π的球O的球面上，AC為球O的直徑，當(dāng)三棱錐P﹣ABC的體積最大時(shí)，設(shè)二面角P﹣AB﹣C的大小為θ，則sinθ=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法．【分析】AC為球O的直徑，當(dāng)三棱錐P﹣ABC的體積最大時(shí)，△ABC為等腰直角三角形，P在面ABC上的射影為圓心O，過圓心O作OD⊥AB于D，連結(jié)PD，則∠PDO為二面角P﹣AB﹣C的平面角．【解答】解：如圖所示：由已知得球的半徑為2，AC為球O的直徑，當(dāng)三棱錐P﹣ABC的體積最大時(shí)，△ABC為等腰直角三角形，P在面ABC上的射影為圓心O，過圓心O作OD⊥AB于D，連結(jié)PD，則∠PDO為二面角P﹣AB﹣C的平面角，在△ABC△中，PO=2，OD=BC=，∴，sinθ=．故選：C2.若函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后與原函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，則的最小正值是

A．

B．1

C．2

D．3參考答案：D若函數(shù)向右平移個(gè)單位后與原函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，則平移的大小為,所以,所以，即，所以選D.3.曲線在點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為（

）A．9 B． C． D．參考答案：B由，得，∴，∴，∴曲線在點(diǎn)處的切線方程為．令，得；令得．∴切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為．選B．

4.在等差數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為Sn，若a7=5，S7=21，那么S10等于（）A．55 B．40 C．35 D．70參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)a7=5，S7=21，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得到關(guān)于首項(xiàng)和公差的兩個(gè)方程，聯(lián)立求出首項(xiàng)和公差，根據(jù)求出的首項(xiàng)與公差，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式求出S10即可．【解答】解：根據(jù)a7=5，S7=21得：，由②化簡(jiǎn)得a1+3d=3③，①﹣③得3d=2，解得d=，把d=代入①即可解得a1=1，所以，則S10=10a1+d=10+30=40故選B【點(diǎn)評(píng)】此題要求學(xué)生靈活運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的公式化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題．5.設(shè)變量x，y滿足約束條件：，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值為

（

）A.6

B.7

C.8

D.23參考答案：D略6.已知,函數(shù)在上單調(diào)遞減.則的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：A略7.已知是平面區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，向量=（1,3），則的最小值為（

）A.-1

B．

-12

C.

-6

D．-18參考答案：D8.已知圓的極坐標(biāo)方程是，那么該圓的直角坐標(biāo)方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.過雙曲線的左焦點(diǎn)F（-c，0）(c＞0),作圓的切線，切點(diǎn)為E，延長FE交曲線右支于點(diǎn)P，若

,則雙曲線的離心率為A．B．

C．D．參考答案：C因?yàn)椋詾榈闹悬c(diǎn)，令右焦點(diǎn)為，則為的中點(diǎn)，則，因?yàn)闉榍悬c(diǎn)，所以，，因?yàn)椋?，在中，，即，所?10.“”是“”的A.充分非必要條件

B.

必要非充分條件C.充分必要條件

D.非充分非必要條件參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則角的最小正值為___________.參考答案：略12.（12）若2、、、、9成等差數(shù)列，則

．參考答案：．13.如題15圖所示，過拋物線的焦點(diǎn)F作直線交C于A、B兩點(diǎn)，過A、B分別向C的準(zhǔn)線作垂線，垂足為，已知四邊形的面積分別為15和7，則的面積為

。參考答案：提示：首先證，然后有題意有兩式作積得解這個(gè)方程得

14.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，a2=2且Sn+2﹣3Sn+1+2Sn+an=0，（n∈N*），記Tn=，若（n+6）λ≥Tn對(duì)n∈N*恒成立，則λ的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】8K：數(shù)列與不等式的綜合．【分析】推導(dǎo)出Sn+2﹣3Sn+1+2Sn+an=an+2﹣2an+1+an=0，從an+2﹣an+1=an+1﹣an，進(jìn)而{an}是首項(xiàng)為1，公差為2﹣1=1的等差數(shù)列，由此得到==2（），由此利用裂項(xiàng)求和法能求出λ的最小值．【解答】解：∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，a2=2且Sn+2﹣3Sn+1+2Sn+an=0，（n∈N*），∴Sn+2﹣3Sn+1+2Sn+an=Sn+2﹣Sn+1﹣2（Sn+1﹣Sn）+an=an+2﹣2an+1+an=0，∴an+2﹣an+1=an+1﹣an，∴{an}是首項(xiàng)為1，公差為2﹣1=1的等差數(shù)列，∴an=1+（n﹣1）×1=n，，∴==2（），∴Tn=2（）=，∵（n+6）λ≥Tn對(duì)n∈N*恒成立，∴，∵n=2或n=3時(shí)，有最大值，∴，∴λ的最小值為．故答案為：．15.若的展開式中的系數(shù)為20，則

．參考答案：

16.已知等差數(shù)列的公差和首項(xiàng)都不等于0，且，，成等比數(shù)列，則

參考答案：217.若△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊a、b、c滿足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，則ab的值為________________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知：數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，．（Ⅰ）求：數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：略19.（2017?貴州模擬）如圖1，在等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，將△ABC沿中位線DE翻折得到如圖2所示的空間圖形，使二面角A﹣DE﹣C的大小為θ（0＜θ＜）．（1）求證：平面ABD⊥平面ABC；（2）若θ=，求直線AE與平面ABC所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）證明：DE⊥平面ADB，DE∥BC，可證BC⊥平面ABD，即可證明平面ABD⊥平面ABC．（2）取DB中點(diǎn)O，AO⊥DB，由（1）得平面ABD⊥平面EDBC，AO⊥面EDBC，所以以O(shè)為原點(diǎn)，建立如圖坐標(biāo)系，則A（0，0，），B（1，0，0），C（1，4，0），E（﹣1，2，0），利用平面ABC的法向量求解．【解答】（1）證明：由題意，DE∥BC，∵DE⊥AD，DE⊥BD，AD∩BD=D，∴DE⊥平面ADB，∴BC⊥平面ABD；∵面ABC，∴平面ABD⊥平面ABC；（2）由已知可得二面角A﹣DE﹣C的平面角就是∠ADB設(shè)等腰直角三角形ABC的直角邊AB=4，則在△ADB中，AD=DB=AB=2，取DB中點(diǎn)O，AO⊥DB，由（1）得平面ABD⊥平面EDBC，∴AO⊥面EDBC，所以以O(shè)為原點(diǎn)，建立如圖坐標(biāo)系，則A（0，0，），B（1，0，0），C（1，4，0），E（﹣1，2，0）設(shè)平面ABC的法向量為，，．由，取，}，∴直線AE與平面ABC所成角的θ，sinθ=|cos＜＞|=||=．即直線AE與平面ABC所成角的正弦值為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面垂直，考查向量法求二面角，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．20.如圖是某小區(qū)2017年1月至2018年1月當(dāng)月在售二手房均價(jià)（單位：萬元/平方米）的散點(diǎn)圖.（圖中月份代碼1—13分別對(duì)應(yīng)2017年1月—2018年1月）根據(jù)散點(diǎn)圖選擇和兩個(gè)模型進(jìn)行擬合，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得到兩個(gè)回歸方程分別為和，并得到以下一些統(tǒng)計(jì)量的值：

殘差平方和0.0005910.000164總偏差平方和0.006050（1）請(qǐng)利用相關(guān)指數(shù)判斷哪個(gè)模型的擬合效果更好；（2）某位購房者擬于2018年6月份購買這個(gè)小區(qū)平方米的二手房（欲購房為其家庭首套房）.若購房時(shí)該小區(qū)所有住房的房產(chǎn)證均已滿2年但未滿5年，請(qǐng)你利用（1）中擬合效果更好的模型解決以下問題：（i）估算該購房者應(yīng)支付的購房金額.（購房金額=房款+稅費(fèi)；房屋均價(jià)精確到0.001萬元/平方米）（ii）若該購房者擬用不超過100萬元的資金購買該小區(qū)一套二手房，試估算其可購買的最大面積.（精確到1平方米）附注：根據(jù)有關(guān)規(guī)定，二手房交易需要繳納若干項(xiàng)稅費(fèi)，稅費(fèi)是按房屋的計(jì)稅價(jià)格進(jìn)行征收.（計(jì)稅價(jià)格=房款）征收方式見下表：契稅（買方繳納）首套面積90平方米以內(nèi)（含90平方米）為1%；首套面積90平方米以上且144平方米以內(nèi)（含144平方米）為1.5%；面積144平方米以上或非首套為3%增值稅（賣方繳納）房產(chǎn)證未滿2年或滿2年且面積在144平方米以上（不含144平方米）為5.6%；其他情況免征個(gè)人所得稅（賣方繳納）首套面積144平方米以內(nèi)（含144平方米）為1%；面積144平方米以上或非首套均為1.5%；房產(chǎn)證滿5年且是家庭唯一住房的免征參考數(shù)據(jù)：，，，，，，，.參考公式：相關(guān)指數(shù).參考答案：（1）【考查意圖】本小題以購房問題為背景，以散點(diǎn)圖、相關(guān)指數(shù)為載體，考查回歸分析等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)據(jù)處理能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力和應(yīng)用意識(shí)，考查統(tǒng)計(jì)與概率思想等.【解法綜述】只要理解相關(guān)指數(shù)的意義便可通過簡(jiǎn)單估算解決問題.【錯(cuò)因分析】考生可能存在的錯(cuò)誤有：不懂相關(guān)指數(shù)的意義導(dǎo)致判斷錯(cuò)誤.【難度屬性】易.（2）（i）【考查意圖】本小題以估算購房金額為載體，考查回歸分析、函數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查抽象概括能力、運(yùn)算求解能力、應(yīng)用意識(shí)，考查統(tǒng)計(jì)與概率思想、分類與整合思想、函數(shù)與方程思想等.考查學(xué)生在復(fù)雜的問題情境中獲取有用信息分析問題和解決問題的能力.【解法綜述】通過散點(diǎn)圖確定2018年6月對(duì)應(yīng)的的取值，代入（1）中擬合效果更好的模型，并利用參考數(shù)據(jù)即可求出二手房均價(jià)的預(yù)測(cè)值，通過閱讀稅收征收方式對(duì)應(yīng)的圖表信息，選擇有用的信息，進(jìn)行合理分類建立正確的函數(shù)模型，便能順利求解.思路：由（1）的結(jié)論知，模型的擬合效果更好，通過散點(diǎn)圖確定2018年6月對(duì)應(yīng)的的取值為18，代入并利用參考數(shù)據(jù)即可求出二手房均價(jià)的預(yù)測(cè)值，通過閱讀稅收征收方式對(duì)應(yīng)的圖表信息，選擇有用的信息，進(jìn)行合理分類建立正確的函數(shù)模型，便能順利求解.【錯(cuò)因分析】考生可能存在的錯(cuò)誤有：不能根據(jù)散點(diǎn)圖得到2018年6月對(duì)應(yīng)的的取值為18，導(dǎo)致2018年6月當(dāng)月在售二手房均價(jià)預(yù)測(cè)錯(cuò)誤；不能從大量復(fù)雜的文字和圖表中獲取有用信息，混淆買方繳納契稅與賣方繳納的相關(guān)稅費(fèi)；不能合理分類導(dǎo)致錯(cuò)誤.【難度屬性】中.（2）（ii）【考查意圖】本小題以估算可購房屋最大面積問題為載體，考查函數(shù)與不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力及應(yīng)用意識(shí)，考查函數(shù)與方程思想等.【解法綜述】首先直觀估算100萬可購買的最大面積的大致范圍，再利用（2）（i）中相應(yīng)的結(jié)論求解.思路：首先通過估算得到，90平方米的購房金額小于100萬而100平方米的房款大于100萬，從而判斷100萬可購買的面積在90至100平方米之間，便可利用（2）（i）中相應(yīng)的結(jié)論求解.【錯(cuò)因分析】考生可能存在的錯(cuò)誤有：不會(huì)估算出100萬可購買房屋的最大面積在90至100平方米之間，導(dǎo)致無從下手；未先估算100萬可購買房屋的最大面積所在的范圍，根據(jù)（2）（i）中的函數(shù)解析式逐一計(jì)算，使得解題過程繁雜導(dǎo)致計(jì)算出錯(cuò).【難度屬性】中.21.求下列各式的值．（1）（）+﹣（）+3?e0；

（2）；（3）lg25+lg2?lg50．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可．（2）（3）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可．【解答】（本題滿分12分）解：（1）（）+﹣（）+3?e0=+10+3=13．（2）==3．（3）lg25+lg2?lg50=lg25+lg?lg（10×5）=lg25+（1﹣lg5）?（1+lg5）=1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則的應(yīng)用，有理指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值，考查計(jì)算能力．22.如圖，在四棱錐中，是平行四邊形，，,分別是的中點(diǎn).(Ⅰ)證明：平面平面；(Ⅱ)求二面角的余弦值.參考答案：解法一：(Ⅰ)取中點(diǎn)，連,∵,∴,∵是平行四邊形，,,∴,∴是等邊三角