2022-2023學(xué)年省直轄縣級(jí)行政區(qū)劃天門市竟陵高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年省直轄縣級(jí)行政區(qū)劃天門市竟陵高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.三棱錐的高為，若三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，則為△的A．內(nèi)心

B．外心

C．垂心

D．重心參考答案：C略2.若不等式ax+x+a＜0的解集為Φ，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（

）A

a≤-或a≥

B

a＜

C

-≤a≤

D

a≥參考答案：D3.已知，且，由“若{an}是等差數(shù)列，則”可以得到“若{an}是等比數(shù)列，則”用的是（

）A．歸納推理

B．演繹推理

C．類比推理

D．?dāng)?shù)學(xué)證明參考答案：C4.函數(shù)y=x3（x＞0）的圖象在點(diǎn)處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為ak+1，其中k∈N*，若a1=27，則a2+a4的值為（）A．24 B．16 C．26 D．27參考答案：C【考點(diǎn)】8I：數(shù)列與函數(shù)的綜合；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】先求出函數(shù)y=x23在點(diǎn)（ak，ak3）處的切線方程，然后令y=0代入求出x的值，再結(jié)合a1的值得到數(shù)列的通項(xiàng)公式，再得到a2+a4的值．【解答】解：在點(diǎn)（ak，ak3）處的切線方程為：y﹣ak3=3ak2（x﹣ak），當(dāng)y=0時(shí)，解得x=，所以ak+1=，a2+a4=27×+27×=26．故選：C．5.定義在上的函數(shù)，如果對(duì)于任意給定的等比數(shù)列，仍是等比數(shù)列，則稱為“保等比數(shù)列函數(shù)”.現(xiàn)有定義在上的如下函數(shù)：①；

②；

③；

④.則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的的序號(hào)為(

)

①②

B．③④

C．①③

D．②④

參考答案：C略6.設(shè)命題甲，命題乙，那么甲是乙的A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B7.點(diǎn)P在直線3x+y-5=0上，且點(diǎn)P到直線x-y-1=0的距離為，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（

）

A．（1，2）

B．（2，1）

C．(1,2)或(2,-1)

D．(2,1)或(-2,1)參考答案：C8.已知的周長(zhǎng)是８，Ｂ，Ｃ的坐標(biāo)分別是（－１，０）和（１，０），則頂點(diǎn)Ａ的軌跡方程是

(

)_

Ａ.

B.Ｃ.Ｄ.參考答案：A9.映射f：A→B，如果滿足集合B中的任意一個(gè)元素在A中都有原象，則稱為“滿射”.已知集合A中有4個(gè)元素，集合B中有3個(gè)元素，那么從A到B的不同滿射的個(gè)數(shù)為（）A．24 B．6

C．36

D．72

參考答案：解析：C集合A中必須有兩個(gè)元素和B中的一個(gè)元素對(duì)應(yīng)，A中剩下的兩個(gè)元素和B中的其余元素相對(duì)應(yīng)，故應(yīng)為10.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則z=x﹣3y的最小值是

．參考答案：﹣8【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】將z=x﹣3y變形為，此式可看作是斜率為，縱截距為的一系列平行直線，當(dāng)最大時(shí)，z最?。鞒鲈坏仁浇M表示的平面區(qū)域，讓直線向此平面區(qū)域平移，可探求縱截距的最大值．【解答】解：由z=x﹣3y，得，此式可看作是斜率為，縱截距為的直線，當(dāng)最大時(shí)，z最小．畫出直線y=x，x+2y=2，x=﹣2，從而可標(biāo)出不等式組表示的平面區(qū)域，如右圖所示．由圖知，當(dāng)動(dòng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P時(shí)，z最小，此時(shí)由，得P（﹣2，2），從而zmin=﹣2﹣3×2=﹣8，即z=x﹣3y的最小值是﹣8．故答案為：﹣8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線性規(guī)劃的應(yīng)用，為高考?？嫉念}型，求解此類問(wèn)題的一般步驟是：（1）作出已知不等式組表示的平面區(qū)域；（2）運(yùn)用化歸思想及數(shù)形結(jié)合思想，將目標(biāo)函數(shù)的最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面中幾何量的最值問(wèn)題處理．12.在某項(xiàng)才藝競(jìng)賽中，有9位評(píng)委，主辦單位規(guī)定計(jì)算參賽者比賽成績(jī)的規(guī)則如下：剔除評(píng)委中的一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，再計(jì)算其他7位評(píng)委的平均分作為此參賽者的比賽成績(jī)，現(xiàn)有一位參賽者所獲9位評(píng)委一個(gè)最高分為86分，一個(gè)最低分為45分，若未剔除最高分與最低分時(shí)9位評(píng)委的平均分為76分，則這位參賽者的比賽成績(jī)?yōu)開_____分。參考答案：79

略13.已知橢圓，過(guò)右焦點(diǎn)F且斜率為k（k＞0）的直線與C相交于A、B兩點(diǎn)，若=． 參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題． 【專題】壓軸題． 【分析】A（x1，y1），B（x2，y2），設(shè)a=2t，c=t，b=t，設(shè)直線AB方程為x=sy+t，由此可知． 【解答】解：A（x1，y1），B（x2，y2）， ∵=3，∴y1=﹣3y2， ∵e=，設(shè)a=2t，c=t，b=t， ∴x2+4y2﹣4t2=0①， 設(shè)直線AB方程為x=sy+t， 代入①中消去x，可得（s2+4）y2+2sty﹣t2=0， ∴y1+y2=﹣，y1y2=﹣，﹣2y2=﹣，﹣3=﹣， 解得s2=，k=． 故答案：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答． 14.隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布X～，且則等于（

）A.

B.

C.1

D.0

參考答案：B15.在正方體中，異面直線與的夾角的大小為__________參考答案：60°略16.已知在R上是奇函數(shù)，且

▲

．參考答案：略17.已知函數(shù)的定義域是，，若對(duì)任意，則不等式的解集為

.參考答案：試題分析：令函數(shù),則不等式可等價(jià)轉(zhuǎn)化為.因,故函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù),而,所以原不等式可化為,故,應(yīng)填.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性等基本性質(zhì)的綜合運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題先構(gòu)造函數(shù),再運(yùn)用題設(shè)條件及導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系判斷出函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù),然后運(yùn)用假設(shè)算出,進(jìn)而將不等式從進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化為,最后借助函數(shù)的單調(diào)性,使得問(wèn)題簡(jiǎn)捷巧妙地獲解.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.求經(jīng)過(guò)點(diǎn)，和直線相切，且圓心在直線上的圓方程．參考答案：

19.現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)盒子，甲盒子里盛有4個(gè)白球和4個(gè)紅球，乙盒子里盛有3個(gè)白球和若干個(gè)紅球，若從乙盒子里任取兩個(gè)球取得同色球的概率為。（1）求乙盒子中紅球的個(gè)數(shù)；（2）從甲、乙盒子里任取兩個(gè)球進(jìn)行交換，若交換后乙盒子里的白球數(shù)和紅球數(shù)相等，就說(shuō)這次交換是成功的，試求進(jìn)行一次這樣的交換成功的概率是多少？參考答案：解：（1）設(shè)乙盒中有個(gè)紅球，共有種取法，其中取得同色球的取法有，故，解得或（舍去），即（2）甲、乙兩盒中任取兩球交換后乙盒中白球與紅球相等，則①?gòu)募缀兄腥〕龆€(gè)白球與乙盒中取出一個(gè)白球一個(gè)紅球進(jìn)行交換，②從甲盒中取出一個(gè)紅球和一個(gè)白球與乙盒中取出二個(gè)紅球進(jìn)行交換概率為ks5u答：（1）乙盒中有紅球5個(gè)，（2）進(jìn)行一次成功交換的概率為略20.（本小題滿分12分）某高校從參加今年自主招生考試的學(xué)生中抽取成績(jī)排名在前80名的學(xué)生成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得頻率分布表：（I）分別寫出表中a、b處的數(shù)據(jù)；（II）高校決定在第6、7、8組中用分層抽樣的方法選6名學(xué)生進(jìn)行心理測(cè)試，最后確定兩名學(xué)生給予獎(jiǎng)勵(lì)。規(guī)則如下：

若該獲獎(jiǎng)學(xué)生的第6組，給予獎(jiǎng)勵(lì)1千元；

若該獲獎(jiǎng)學(xué)生的第7組，給予獎(jiǎng)勵(lì)2千元；若該獲獎(jiǎng)學(xué)生的第8組，給予獎(jiǎng)勵(lì)3千元；測(cè)試前，高校假設(shè)每位學(xué)生通過(guò)測(cè)試獲得獎(jiǎng)勵(lì)的可能性相同。求此次測(cè)試高校將要支付的獎(jiǎng)金總額為4千元的概率。

組號(hào)分

組頻數(shù)頻率180.1290.11253a

410b5150.18756120.15780.10840.05

參考答案：解：(1)由題意知，a=14，位置2處的數(shù)據(jù)為b=………4分(2)由題意知,第6,7,8組共有24人，抽6人………………1分于是在第6組抽12人，在第7組抽8人，在第8組抽4人，………………2分設(shè)第6組的三人分別為，第7組的兩人分別為第8組的兩人分別為c，在6名同學(xué)中確定2人的基本事件有：(),(),(),(),()(),(),(),()

(),(),(),(),(),()共15個(gè)………………2分其中“高校將要支付的獎(jiǎng)金總額為4千元”所包含的基本事件有：()()(),()共4個(gè).………………2分因此所求的概率…1分

略21.某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，如圖（1）、（2）、（3）、（4）為她們刺繡最簡(jiǎn)單的四個(gè)圖案，這些圖案都由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮，現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡（小正方形的擺放規(guī)律相同），設(shè)第n個(gè)圖形包含個(gè)小正方形．（1）求出；（2）利用合情推理的“歸納推理思想”歸納出與的關(guān)系式，并根據(jù)你得到的關(guān)系式求的表達(dá)式；（3）求的值．參考答案：⑴；⑵；⑶【分析】（1）根據(jù)相鄰項(xiàng)規(guī)律求；（2）根據(jù)相鄰項(xiàng)確定，再利用疊加法求的表達(dá)式；（3）先利用裂項(xiàng)相消法求不等式左邊的和，再證不等式.【詳解】解:（1）∵，，，，∴．

（2）∵，，，由上式規(guī)律得出．∴，，，，，∴，∴，又時(shí)，也適合，∴，（3）當(dāng)時(shí)，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查疊加法求通項(xiàng)以及裂項(xiàng)相消法求和，考查綜合分析論證與求解能力，屬中檔題.22.某中學(xué)對(duì)2014-2015學(xué)年高二甲、乙兩個(gè)同類班級(jí)進(jìn)行“加強(qiáng)‘語(yǔ)文閱讀理解’訓(xùn)練對(duì)提高‘?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用題’得分率作用”的試驗(yàn)，其中甲班為試驗(yàn)班（加強(qiáng)語(yǔ)文閱讀理解訓(xùn)練），乙班為對(duì)比班（常規(guī)教學(xué)，無(wú)額外訓(xùn)練），在試驗(yàn)前的測(cè)試中，甲、乙兩班學(xué)生在數(shù)學(xué)應(yīng)用題上的得分率基本一致，試驗(yàn)結(jié)束后，統(tǒng)計(jì)幾次數(shù)學(xué)應(yīng)用題測(cè)試的平均成績(jī)（均取整數(shù)）如下表所示：

60分以下61﹣70分71﹣80分81﹣90分91﹣100分甲班（人數(shù)）36111812乙班（人數(shù)）48131510現(xiàn)規(guī)定平均成績(jī)?cè)?0分以上（不含80分）的為優(yōu)秀．（Ⅰ）試分別估計(jì)兩個(gè)班級(jí)的優(yōu)秀率；（Ⅱ）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并問(wèn)是否有75%的把握認(rèn)為“加強(qiáng)‘語(yǔ)文閱讀理解’訓(xùn)練對(duì)提高‘?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用題’得分率”有幫助．

優(yōu)秀人數(shù)非優(yōu)秀人數(shù)合計(jì)甲班

乙班

合計(jì)

參考答案：考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；隨機(jī)抽樣和樣本估計(jì)總體的實(shí)際應(yīng)用．專題：計(jì)算題．分析：（1）根據(jù)所給的表格，看出兩個(gè)班的所有的人數(shù)和兩個(gè)班優(yōu)秀的人數(shù)，分別用兩個(gè)班優(yōu)秀的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，得到兩個(gè)班的優(yōu)秀率．（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表，做出觀測(cè)值，把觀測(cè)值同臨界值進(jìn)行比較，得到由參考數(shù)據(jù)知，沒(méi)有75%的把握認(rèn)為“加強(qiáng)‘語(yǔ)文閱讀理解’訓(xùn)練對(duì)提高‘?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用題’得分率”有幫助．解答： 解：（1）