江西省上饒市德興潭埠中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

江西省上饒市德興潭埠中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是①“在中，若”的逆命題是真命題；②“”是“直線(xiàn)和直線(xiàn)垂直”的充要條件；③“三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列”是“”的既不充分也不必要條件；④命題“”的否定是“”A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C2.若是兩條不同的直線(xiàn)，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是

（

）

A

BC

D

參考答案：C3.840和1764的最大公約數(shù)是（

）A．84

B．

12

C．

168

D．

252參考答案：A4.給出下列四個(gè)結(jié)論：（1）如圖Rt△ABC中，|AC|=2，∠B=90°，∠C=30°．D是斜邊AC上的點(diǎn)，|CD|=|CB|．以B為起點(diǎn)任作一條射線(xiàn)BE交AC于E點(diǎn)，則E點(diǎn)落在線(xiàn)段CD上的概率是；（2）設(shè)某大學(xué)的女生體重y（kg）與身高x（cm）具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的線(xiàn)性回歸方程為=0.85x﹣85.71，則若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg；（3）為調(diào)查中學(xué)生近視情況，測(cè)得某校男生150名中有80名近視，在140名女生中有70名近視．在檢驗(yàn)這些學(xué)生眼睛近視是否與性別有關(guān)時(shí)，應(yīng)該用獨(dú)立性檢驗(yàn)最有說(shuō)服力；（4）已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2），P（ξ≤4）=0.79，則P（ξ≤﹣2）=0.21；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)蓚€(gè)變量的線(xiàn)性相關(guān)；正態(tài)分布曲線(xiàn)的特點(diǎn)及曲線(xiàn)所表示的意義．【分析】對(duì)四個(gè)命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）由題意，|CD|=|CB|，∠C=30°，所以∠CBD=75°，所以E點(diǎn)落在線(xiàn)段CD上的概率是=，故不正確；（2）設(shè)某大學(xué)的女生體重y（kg）與身高x（cm）具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的線(xiàn)性回歸方程為=0.85x﹣85.71，則若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg，正確；（3）為調(diào)查中學(xué)生近視情況，測(cè)得某校男生150名中有80名近視，在140名女生中有70名近視．在檢驗(yàn)這些學(xué)生眼睛近視是否與性別有關(guān)時(shí)，應(yīng)該用獨(dú)立性檢驗(yàn)最有說(shuō)服力，正確；（4）已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2），圖象關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)，因?yàn)镻（ξ≤4）=0.79，則P（ξ≤﹣2）=0.21，正確；故正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為3，故選：C．5.下列四個(gè)命題中

①設(shè)有一個(gè)回歸方程y=2－3x，變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均增加3個(gè)單位；

②命題P:“"的否定；

③設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（0，1），若P（X＞1）=p，則P（-l＜X＜0）； ④在一個(gè)2×2列聯(lián)表中，由計(jì)算得K2=6．679，則有99%的把握確認(rèn)這兩個(gè)變量間有關(guān)系． 其中正確的命題的個(gè)數(shù)有 A．1個(gè)

B．2個(gè) C．3個(gè)

D．4個(gè) 附：本題可以參考獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表參考答案：C略6.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為（A） （B）

（C） （D）參考答案：C7.偶函數(shù)在區(qū)間[0，4]上單調(diào)遞減，則有 A、 B、 C、 D、參考答案：A8.定義在R上的函數(shù)，在上是增函數(shù)，且函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)，且時(shí)，有（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以，從而關(guān)于對(duì)稱(chēng)。

又在上是增函數(shù)，所以在上是減函數(shù)，

因?yàn)?，所以，故選擇A。9.已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足條件，則不等式成立的概率為．

．

．

．參考答案：如圖，觀察發(fā)現(xiàn)直線(xiàn)和在區(qū)間上的唯一交點(diǎn)為，則使條件成立的區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分，由定積分和幾何概型的知識(shí)得到答案．10.（5分）“m=﹣1”是“直線(xiàn)mx+（2m﹣1）y+2=0與直線(xiàn)3x+my+3=0垂直”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專(zhuān)題】：直線(xiàn)與圓．【分析】：由題設(shè)條件，可分兩步研究本題，先探究m=0時(shí)直線(xiàn)mx+（2m﹣1）y+2=0與直線(xiàn)3x+my+3=0互相垂直是否成立，再探究直線(xiàn)mx+（2m﹣1）y+2=0與直線(xiàn)3x+my+3=0互相垂直時(shí)m的可能取值，再依據(jù)充分條件必要條件做出判斷，得出答案．解：若兩直線(xiàn)垂直，則當(dāng)m=0時(shí)，兩直線(xiàn)為y=2與x=﹣1，此時(shí)兩直線(xiàn)垂直．當(dāng)2m﹣1=0，即m=時(shí)，兩直線(xiàn)為x=﹣4與3x+y+3=0，此時(shí)兩直線(xiàn)相交不垂直．當(dāng)m≠0且m時(shí)，兩直線(xiàn)的斜截式方程為y=x﹣與y=．兩直線(xiàn)的斜率為與，所以由得m=﹣1，所以m=﹣1是兩直線(xiàn)垂直的充分不必要條件，故選A．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查充分條件必要條件的判斷及兩直線(xiàn)垂直的條件，解題的關(guān)鍵是理解充分條件與必要條件的定義及兩直線(xiàn)垂直的條件，本題的難點(diǎn)是由兩直線(xiàn)垂直得出參數(shù)m的取值，此處也是一易錯(cuò)點(diǎn)，易忘記驗(yàn)證斜率不存在的情況，導(dǎo)致判斷失誤．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為

.（用數(shù)字作答）參考答案：30

12.如果復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，那么實(shí)數(shù)的值為

參考答案：-213.已知=

。參考答案：14.在等差數(shù)列中，若，前5項(xiàng)的和，則．參考答案：在等差數(shù)列中，，解得，所以。15.若不等式對(duì)一切非零實(shí)數(shù)均成立,記實(shí)數(shù)的取值范圍為.已知集合，集合，則集合

.參考答案：略16.若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足不等式組，且x+y的最大值為9，則實(shí)數(shù)m=__________．參考答案：117.兩圓相交于兩點(diǎn)A(1,3)和B（m,-1），兩圓圓心都在直線(xiàn)上，則__參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.[選修4—5：不等式選講]（10分）已知a，b，c為正數(shù)，且滿(mǎn)足abc=1．證明：（1）；（2）．參考答案：解：（1）因?yàn)椋?，故?所以.（2）因?yàn)闉檎龜?shù)且，故有=24.所以.

19.（12分）2008年北京奧運(yùn)會(huì)乒乓球比賽將產(chǎn)生男子單打、女子單打、男子團(tuán)體、女子團(tuán)體共四枚金牌，保守估計(jì)中國(guó)乒乓球男隊(duì)獲得每枚金牌的概率均為，中國(guó)乒乓球女隊(duì)一枚金牌的概率均為（1）求按此估計(jì)中國(guó)乒乓球女隊(duì)比中國(guó)乒乓球男隊(duì)多獲得一枚金牌的概率；（2）求中國(guó)乒乓球隊(duì)獲得3枚金牌的概率.參考答案：解析:（1）設(shè)中國(guó)乒乓球男隊(duì)獲0枚金牌，女隊(duì)獲1枚金牌為事件，中國(guó)乒乓球男隊(duì)獲1枚金牌，女隊(duì)獲2枚金牌為事件，那么，==…………(6分)（2）中國(guó)隊(duì)獲得3枚金牌有兩種情況,一種中國(guó)乒乓球男隊(duì)獲1枚金牌，女隊(duì)獲2枚金牌,設(shè)其為為事件C，第二種中國(guó)乒乓球男隊(duì)獲2枚金牌，女隊(duì)獲1枚金牌為事件D，那么，…………(12分)20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M、N分別是橢圓＋＝1的頂點(diǎn)，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于P，A兩點(diǎn)，其中點(diǎn)P在第一象限，過(guò)P作x軸的垂線(xiàn)，垂足為C，連結(jié)AC，并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)B，設(shè)直線(xiàn)PA的斜率為k.(1)若直線(xiàn)PA平分線(xiàn)段MN，求k的值；(2)當(dāng)k＝2時(shí)，求點(diǎn)P到直線(xiàn)AB的距離d，

且求的面積。參考答案：……15分

略21.（本小題滿(mǎn)分7分）選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)C：ρ＝2acosθ（a＞0），l：ρcos（θ－）＝，C與l有且只有一個(gè)公共點(diǎn)．

(Ⅰ)求a；

(Ⅱ)O為極點(diǎn)，A，B為C上的兩點(diǎn)，且∠AOB=，求|OA|+|OB|的最大值．參考答案：（Ⅰ）曲線(xiàn)C是以(a，0)為圓心，以a為半徑的圓；22.（本題滿(mǎn)分12分）在一個(gè)盒子中，放有大小相同的紅、白、黃三個(gè)小球，現(xiàn)從中任意摸出一球，若是紅球記1分，白球記2分，黃球記3分．現(xiàn)從這個(gè)盒子中，有放回地先后摸出兩球，所得分?jǐn)?shù)分別記為、，設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，記．（I）求隨機(jī)變量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（Ⅱ）求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．參