122第二課時-分段函數(shù)與映射課件

第二課時分段(fēnduàn)函數(shù)與映射第一頁，共37頁。課標(biāo)要求:1.通過具體實例,了解簡單的分段函數(shù)(hánshù),并能簡單應(yīng)用.2.了解映射的概念.第二頁，共37頁。自主(zìzhǔ)學(xué)習(xí)——新知建構(gòu)·自我整合【情境(qíngjìng)導(dǎo)學(xué)】導(dǎo)入一某人去上班,由于(yóuyú)擔(dān)心遲到,所以一開始就跑步前進,等跑累了再走完余下的路程.可以明顯地看出,這人距離單位的距離是關(guān)于出發(fā)后的時間的函數(shù),想一想,用怎樣的解析式表示這一函數(shù)關(guān)系呢?為解決這一問題,本節(jié)我們學(xué)習(xí)分段函數(shù).導(dǎo)入二在現(xiàn)實生活中,常常使用表格描述兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系.比如:國內(nèi)跨省市之間的郵寄信函,每封信函的重量和對應(yīng)郵資如下表:信函重量m/g0<m≤2020<m≤4040<m≤6060<m≤8080<m≤100郵資M/元0.801.602.403.204.00第三頁，共37頁。想一想郵資M是信函重量m的函數(shù)嗎?若是,其解析(jiěxī)式是什么?第四頁，共37頁。知識(zhīshi)探究1.分段函數(shù)如果函數(shù)y=f(x),x∈A,根據(jù)自變量x在A中不同的取值范圍,有著不同的對應(yīng)關(guān)系,則稱這樣的函數(shù)為分段函數(shù).探究1:怎樣(zěnyàng)求分段函數(shù)的定義域、值域?答案:分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集,分段函數(shù)的值域是各段值域的并集.2.映射設(shè)A,B是的集合,如果按某一個確定的對應(yīng)關(guān)系f,使對于集合A中的元素x,在集合B中都有的元素y與之對應(yīng),那么就稱對應(yīng)為從集合A到集合B的一個映射.非空任意(rènyì)一個唯一確定f:A→B第五頁，共37頁。探究2:函數(shù)與映射的關(guān)系是什么?答案:函數(shù)是一類特殊的映射,若構(gòu)成映射的兩個集合是非(shìfēi)空的數(shù)集,則該映射一定是函數(shù).探究3:若映射f:A→B,集合A中元素在對應(yīng)法則f下的元素構(gòu)成集合C,則B與C相等嗎?答案:B與C不一定相等,它們之間的關(guān)系是C?B.第六頁，共37頁。自我(zìwǒ)檢測A(A)2 (B)3 (C)4 (D)5C

(A)R(B)(-∞,1](C)(-∞,2) (D)(1,+∞)第七頁，共37頁。B3.(映射概念)給出下列四個對應(yīng)(duìyìng),如圖,其中構(gòu)成映射的是()(A)只有(zhǐyǒu)①② (B)只有(zhǐyǒu)①④(C)只有(zhǐyǒu)①③④ (D)只有(zhǐyǒu)③④4.(映射)已知集合A=[0,8],集合B=[0,4],則下列對應(yīng)關(guān)系(guānxì)中,不能看作從A到B的映射的是()D第八頁，共37頁。答案(dáàn):4第九頁，共37頁。題型一分段(fēnduàn)函數(shù)求值課堂探究(tànjiū)——典例剖析·舉一反三第十頁，共37頁。(2)若f(a)=3,求實數(shù)(shìshù)a的值;(3)若f(m)>3m-5(m≥2),求實數(shù)(shìshù)m的取值范圍.解:(2)當(dāng)a≤-2時,a+1=3,即a=2>-2,不合題意,舍去.當(dāng)-2<a<2時,a2+2a=3,即a2+2a-3=0.所以(a-1)(a+3)=0,得a=1或a=-3.因為1∈(-2,2),-3?(-2,2),所以a=1符合(fúhé)題意.當(dāng)a≥2時,2a-1=3,即a=2符合(fúhé)題意.綜上可得,當(dāng)f(a)=3時,a=1或a=2.(3)因為m≥2,所以f(m)=2m-1,即2m-1>3m-5,解得m<4,又m≥2,所以m的取值范圍為[2,4).第十一頁，共37頁。變式探究1:本題(běntí)中若將(2)中的f(a)=3改為f[f(a)]=3,求a.第十二頁，共37頁。變式探究(tànjiū)2:本題(3)中,若改為f(m)>3m-5,求m的取值范圍.第十三頁，共37頁。方法技巧(1)分段函數(shù)求值問題的關(guān)鍵是看所給自變量的取值屬于哪一段,代入該段解析式求解即可.(2)已知函數(shù)值求自變量的值時,應(yīng)分別代入各段解析式中求解,以免丟解.要根據(jù)每段解析式中自變量本身的限制條件進行驗證取舍.(3)已知f(x)解關(guān)于f(x)的不等式時,要先在每一段內(nèi)求交集(jiāojí),最后求并集.(4)求解形如f[f(a)]的函數(shù)值問題,按從里到外的原則,先求f(a),再求f[f(a)].第十四頁，共37頁。第十五頁，共37頁。題型二分段函數(shù)(hánshù)的解析式【例2】某車間生產(chǎn)(shēngchǎn)一種儀器的固定成本是7500元,每生產(chǎn)(shēngchǎn)一臺該儀器需要增加投入100元,已知總收入滿足函數(shù):(1)將利潤表示(biǎoshì)為月產(chǎn)量x的函數(shù);第十六頁，共37頁。(2)當(dāng)月產(chǎn)量(chǎnliàng)為何值時,車間所獲利潤最大?最大利潤是多少元?解:(2)當(dāng)0≤x≤200時,f(x)=-(x-150)2+15000,所以(suǒyǐ)f(x)max=f(150)=15000;當(dāng)x>200時,f(x)=-100x+32500在(200,+∞)上是減函數(shù),所以(suǒyǐ)f(x)<f(200)=12500.而12500<15000,所以(suǒyǐ)當(dāng)x=150時,f(x)取最大值,最大值為15000.答:當(dāng)月產(chǎn)量為150臺時,該車間所獲利潤最大,最大利潤是15000元.第十七頁，共37頁。方法技巧分段函數(shù)模型的一般形式是:對于不同的自變量范圍對應(yīng)不同的函數(shù)解析式,求解分段函數(shù)模型問題應(yīng)明確分段函數(shù)的“段”一定要分得合理(hélǐ),日常生活中的出租車計費、自來水費、電費、個人所得稅的收取等,都是最簡單的分段函數(shù).第十八頁，共37頁。即時訓(xùn)練2-1:(2018·成都高一檢測)成都市出租車的現(xiàn)行計價標(biāo)準(zhǔn)是:路程在2km以內(nèi)(含2km)按起步價8元收取(shōuqǔ),超過2km后的路程按元/km收取(shōuqǔ),但超過10km后的路程需加收50%的返空費(即單價為1.9×(1+50%)=元/km).(1)將某乘客搭乘一次出租車的費用f(x)(單位:元)表示為行程x(0<x≤60,單位:km)的分段函數(shù);第十九頁，共37頁。(2)某乘客的行程為16km,他準(zhǔn)備先乘一輛出租車行駛(xíngshǐ)8km后,再換乘另一輛出租車完成余下行程,請問:他這樣做是否比只乘一輛出租車完成全部行程更省錢?(現(xiàn)實中要計等待時間且最終付費取整數(shù),本題在計算時都不予考慮)解:(2)只乘一輛車的車費為f(16)=2.85×16-5.3=40.3(元);換乘2輛車的車費為2f(8)=2×(4.2+1.9×8)=38.8(元).因為40.3>38.8,所以(suǒyǐ)該乘客換乘比只乘一輛車更省錢.第二十頁，共37頁?！緜溆美?】在扶貧活動中,為了盡快脫貧(無債務(wù))致富,企業(yè)甲將經(jīng)營狀況良好的某種消費品專賣店以萬元的優(yōu)惠價格轉(zhuǎn)讓給了尚有5萬元無息貸款沒有償還的小型企業(yè)乙,并約定(yuēdìng)從該店經(jīng)營的利潤中,首先保證企業(yè)乙的全體職工每月最低生活費的開支3600元后,逐步償還轉(zhuǎn)讓費(不計息).在甲提供的資料中有:①這種消費品的進件為每件14元;②該店月銷量Q(百件)與銷售價格P(元)的關(guān)系如圖所示;③每月需要各種開支2000元.第二十一頁，共37頁。(1)當(dāng)商品的價格(jiàgé)為每件多少元時,月利潤扣除職工最低生活費的余額最大?并求最大余額;第二十二頁，共37頁。(2)企業(yè)乙只依靠該店,最早可望(kěwànɡ)在幾年后脫貧?解:(2)設(shè)可在n年內(nèi)脫貧,依題意(tíyì)有12n×450-50000-58000≥0,解得n≥20,即最早可望在20年后脫貧.第二十三頁，共37頁。題型三分段函數(shù)(hánshù)的圖象【例3】畫出下列函數(shù)的圖象(túxiànɡ),并寫出它們的值域:第二十四頁，共37頁。(2)y=|x+1|+|x-3|.第二十五頁，共37頁。方法技巧(1)畫含有絕對值的函數(shù)的圖象的方法:對含有絕對值的函數(shù),要作出其圖象,首先(shǒuxiān)應(yīng)根據(jù)絕對值的意義去掉絕對值符號,將函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù),然后分段作出函數(shù)圖象.(2)畫分段函數(shù)圖象的方法:作分段函數(shù)的圖象時,分別作出各段的圖象,在作每一段圖象時,先不管(bùguǎn)定義域的限制,作出其圖象,再保留定義域內(nèi)的一段圖象即可,作圖時要特別注意接點處點的虛實,保證不重不漏.第二十六頁，共37頁。即時(jíshí)訓(xùn)練3-1:已知在函數(shù)f(x)=1+(-2<x≤2).(1)用分段(fēnduàn)函數(shù)的形式表示該函數(shù);第二十七頁，共37頁。(2)畫出該函數(shù)(hánshù)的圖象;(3)寫出該函數(shù)(hánshù)的值域.解:(2)函數(shù)(hánshù)f(x)的圖象如圖所示:(3)由(2)知,f(x)在(-2,2]上的值域為[1,3).第二十八頁，共37頁?！緜溆美?】已知函數(shù)y=f(x)的圖象由圖中的兩條射線和拋物線的一部分組成(zǔchénɡ),求函數(shù)的解析式.第二十九頁，共37頁。(2)當(dāng)1≤x≤3時,設(shè)f(x)=a(x-2)2+2(a<0).因為圖象(túxiànɡ)過點(1,1),所以a=-1,所以f(x)=-x2+4x-2.第三十頁，共37頁。題型四映射(yìngshè)【例4】判斷下列對應(yīng)是不是從集合A到集合B的映射:(1)A=N*,B=N*,對應(yīng)關(guān)系(guānxì)f:x→|x-3|;(2)A={平面內(nèi)的圓},B={平面內(nèi)的矩形},對應(yīng)關(guān)系(guānxì)f:作圓的內(nèi)接矩形;(3)A={2014年南京青奧會參賽國},B={參賽國的金牌數(shù)},對應(yīng)關(guān)系(guānxì)f:每個參賽國最終獲得的金牌數(shù);(4)A={x|0≤x≤2},B={y|0≤y≤6},對應(yīng)關(guān)系(guānxì)f:x→y=x.解:(1)由于在對應(yīng)關(guān)系(guānxì)f作用下A中元素3與3的差的絕對值為0,而0?B,故不是映射.(2)因為一個圓有無數(shù)個內(nèi)接矩形,即集合A中任何一個元素在集合B中有無數(shù)個元素與之對應(yīng),故不是映射.(3)對A中任何一個元素,按照對應(yīng)關(guān)系(guānxì)f,在B中都有唯一一個元素與之對應(yīng),符合映射定義,是映射.(4)是映射,因為A中每一個元素在f:x→y=x作用下對應(yīng)的元素構(gòu)成的集合C={y|0≤y≤1}?B,符合映射定義.第三十一頁，共37頁。變式探究:本題所給對應(yīng)關(guān)系中,哪一個對應(yīng)能構(gòu)成(gòuchéng)函數(shù).解:由于只有(3),(4)能構(gòu)成映射,而(3)中的集合(jíhé)不是數(shù)集,(4)中的集合(jíhé)是數(shù)集,因此只有(4)能構(gòu)成函數(shù).方法技巧(1)判定一種對應(yīng)是否為映射的方法:給定兩集合A,B及對應(yīng)關(guān)系f,利用映射的定義.A→B的對應(yīng)“多對一”,“一對一”,是A到B的映射.(2)映射f:A→B中的集合A,B的特征:①集合A到B的映射,A,B必須是非空集合(可以(kěyǐ)是數(shù)集,也可以(kěyǐ)是其他集合);②與A中元素對應(yīng)的元素構(gòu)成的集合是集合B的子集.第三十二頁，共37頁。即時訓(xùn)練4-1:下列對應(yīng)(duìyìng)是從集合S到T的映射的是()第三十三頁，共37頁?！緜溆?bèiyòng)例4】設(shè)f,g都是由A到A的映射,其對應(yīng)關(guān)系如下表(從上到下):表1映射f的對應(yīng)法則原像1234像3421表2映射(yìngshè)g的對應(yīng)法則原像1234像4312則與f[g(1)]相同(xiānɡtónɡ)的是()(A)g[f(1)] (B)g[f(2)](C)g[f(3)] (D)g[f(4)]第三十四頁，共37頁。解析:由題意知,g(1)=4,f[g(1)]=f(4)=1,對于(duìyú)A:g[f(1)]=g(3)=1,故A正確;對于(duìyú)B:g[f(2)]=g(4)=2,故B不正確;對于(duìyú)C:g[f(3)]=g(2)=3,故C不正確;對于(