山東省曲阜一中高二數(shù)學下學期期中考試試卷

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山東省曲阜一中2020年高二數(shù)學放學期期中考試一試卷一.選擇題:(12×5=60分)1．若復數(shù)a3i（a∈R，i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為12iA．－2B．4C．－6D．62若函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)內可導，且x0(a,b)則limf(x0h)f(x0h)的值為h0h（）Af'(x0)B2f'(x0)C2f'(x0)D03.設a,b,c(,0),則a111）,b,c（A2Bbca2都不大于都不小于C最罕有一個不大于2D最罕有一個不小于2下面四個命題

0比i大

兩個復數(shù)互為共軛復數(shù),當且僅當其和為實數(shù)

(3)xyi1i的充要條件為xy1

若是讓實數(shù)a與ai對應，那么實數(shù)集與純虛數(shù)集一一對應，

其中正確的命題個數(shù)是（）

A0B1C2D355個人排成一排,其中甲、乙兩人最罕有一人在兩頭的排法種數(shù)有（）AA33B4A33CA55A32A33DA22A33A21A31A336(1i)20(1i)20的值是()A1024B1024C0D1024現(xiàn)有男、女學生共8人，從男生中選2人，從女生中選1人分別參加數(shù)學、物理、化學三科競賽，共有

90種不同樣樣樣方案，那么男、女生人數(shù)分別是（

）

A男生

C男生

2人，女生

5人，女生

6人

3人

B

D

男生3人，女生男生6人，女生

5人

2人

函數(shù)f(x)的定義域為開區(qū)間(a,b)，導函數(shù)f(x)在(a,b)內的圖象以以以以下圖，

則函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a,b)內有極小值點（）yyf?(x)A1B2個C3個D4個個b9．（2020年安徽卷）若曲線4l與直線yx的一條切線Oxx4y80垂直，則l的方程為（）aA．4xy30B．x4y50

C．4xy30D．x4y30

3張不同樣樣樣的電影票全部分給10個人,每人至多一張,則有不同樣樣樣分法的種數(shù)是( )

A1260B120C240D720

11．從正方體的八個極點中任取三個點為極點作三角形，其中直角三角形的個數(shù)為（）(A)56(B)52(C)48(D)4012．若f(x)x22ax與g(x)a在區(qū)間[1,2]上都是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍x1是（）(A)(1,0)(0,1)(B)(1,0)(0,1](C)(0,1)(D)(0,1]二．填空題：（4×4＝16）13設f(x)x31x22x5，當x[1,2]時，f(x)m恒建立，則實數(shù)m的取值范圍為214．從1,3,5,7,9中任取三個數(shù)字，從0,2,4,6,8中任取兩個數(shù)字，組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)，共有________________個？15若數(shù)列an的通項公式an12(nN)，記f(n)(1a1)(1a2)(1an)，試經(jīng)過(n1)計算f(1),f(2),f(3)的值，推斷出f(n)________________.16計算i2i23i3L2000i2000三．解答題：（17，18，19，20，21每題12分，22題14分）178張椅子排成,有4個人就座,13個連續(xù)空位的坐法共有多少種?每人個座位,恰有18已知復數(shù)z知足:z13iz,求(1i)2(34i)2的值2z19從3,2,1,0,1,2,3,4中任選三個不同樣樣樣元素作為二次函數(shù)yax2bxc的系數(shù),問能組成多少條圖像為經(jīng)過原點且極點在第一象限或第三象限的拋物線?20．已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc在x2與x1時都獲取極值3求a,b的值與函數(shù)f(x)的單調區(qū)間

(2)若對x[1,2]，不等式f(x)c2恒建立，求c的取值范圍21.(重慶卷)數(shù)列{an}知足且an1(1211(n1).a11)an2nnn用數(shù)學概括法證明：an2(n2)；22．（2020年福建卷）統(tǒng)計表示，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量y（升）對于行駛速度x（千米/小時）的函數(shù)解析式能夠表示為：

y1x33x8(0x120).已知甲、乙兩地相距100千米。12800080I）當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？

II）當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？

[參照答案]

2Blimf(x0h)h0f(x02limh03D11abbc

f(x0h)lim2[f(x0h)f(x0h)]hh02hh)f(x0h)2f'(x0)2h16，三者不能夠都小于2a

4A(1)0比i大，實數(shù)與虛數(shù)不能夠比較大??；（2）兩個復數(shù)互為共軛復數(shù)時其和為實數(shù)，可是兩個復數(shù)的和為實數(shù)不用然是共軛復數(shù)；（3）xyi1i的充要條件為xy1是錯誤的，因為沒有表示x,y是否是實數(shù)；（4）當a0時，沒有純虛數(shù)和它對應5C不考慮限制條件有A55，若甲，乙兩人都站中間有A32A33，A55A32A33為所求6C(1i)20(1i)20[(1i)2]10[(1i)2]10(2i)10(2i)10(2i)10(2i)1007.B設男學生有x人，則女學生有8x人，則Cx2C81xA3390,即x(x1)(8x)30235,x39．解：與直線x4y80垂直的直線l為4xym0，即yx4在某一點的導數(shù)為4,而y4x3，所以yx4在(1，1)處導數(shù)為4，此點的切線為4xy30，應選A10D相當于3個元素排10個地址，A10372011．C

12．D

13(7,)x[1,2]時，f(x)max71411040不考慮0的特別情況，有C53C52A5512000,若0在首位，則C53C41A44960,C53C52A55C53C41A44120009601104015f(n)n2f(n)(112)(112)[112]2n223(n1)(11)(11)(11)(11)(11)(11)2233n1n113243...nn2n222334n1n12n2

1610001000i記Si2i23i3L2000i2000iSi22i33i4L1999i20002000i2001(1i)Sii2i3i4Li20002000i2001i(1i2000)2000i20012000i1i2000i1000iS10001i17解：把4個人先排，有4531A，且形成了個空隙地址，再把連續(xù)的個空位和4個空位看作兩個不同樣樣樣的元素去排5個空隙地址，有A52，所以共計有A44A52480種

18解：設zabi,(a,bR)，而z13iz,即a2b213iabi0則a2b2a10a443i30b,zb3(1i)2(34i)22i(724i)247i4i2z2(43i)43i19解：拋物線經(jīng)過原點，得c0，ba0當極點在第一象限時，即a0,0,02abba0當極點在第三象限時，即a0,0,02ab

，則有C31C41種；

，則有A42種；

共計有C31C41A4224種20解：（1）f(x)x3ax2bxc,f'(x)3x22axb由f'(2)124ab0，f'(1)32ab0得a1,b23932f'(x)3x2x2(3x2)(x1)，函數(shù)f(x)的單調區(qū)間以下表：x(,222)3(,1)1(1,)330f'(x)0f(x)極大值極小值所以函數(shù)f(x)的遞加區(qū)間是(2)與(1,),遞減區(qū)間是(2,,1)；33（2）f(x)x31x22xc,x[1,2]，當x2時，f(2)22c23327

為極大值，而f(2)2c，則f(2)2c為最大值，要使f(x)c2,x[1,2]恒建立，則只需要c2f(2)2c，得c1,或c221．證明：（1）當n=2時，a222，不等式建立.（2）假定當nk(k2)時不等式建立，即ak2(k2),那么ak1(11)ak12.這就是說，當nk1時不等式建立.k(k1)2k依照（1）、（2）可知：ak2對全部n2建立.22．本小題主要察看函數(shù)、導數(shù)及其應用等基本知識，察看運用數(shù)學知識解析和解決實譴責題的能力。滿分12分。

解：（I）當x40時，汽車從甲地到乙地行駛了100小時，4013要耗沒(403408)（升）。12800080答：當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油升。（II）當速度為x千米/小時時，汽車從甲地到乙地行駛了100小時，設耗油量為h(x)升，x依題意得h(x)(1x33x8).1001x280015(0x120),12800080x1280x4h'(x)x800x