上海中山公園暑假補習班-高一數(shù)學暑假班課件

上海中山公園暑假補習班高一數(shù)學暑假班上海中山公園暑假補習班高一數(shù)學暑假班上海中山公園暑假補習班高一數(shù)學暑假班2020/12/322020/12/32本節(jié)課從四個層次介紹三角函數(shù)模型的應(yīng)用．1．根據(jù)圖象建立解析式；2．根據(jù)解析式作出圖象；3．將實際問題抽象為與三角函數(shù)有關(guān)的簡單函數(shù)模型；4．利用收集到的數(shù)據(jù)作出散點圖，并根據(jù)散點圖進行函數(shù)擬合，從而得到函數(shù)模型．預(yù)習教材4個例題，體會如何用三角函數(shù)模型刻畫周期現(xiàn)象，了解三角函數(shù)模型自身的應(yīng)用和實際應(yīng)用．2020/12/332020/12/34重點：用三角函數(shù)模型解決一些具有周期變化規(guī)律的實際問題．難點：將某些實際問題抽象為三角函數(shù)模型．2020/12/352020/12/361．三角函數(shù)模型自身的應(yīng)用應(yīng)重點把握．(1)根據(jù)函數(shù)圖象求解析式．(2)由函數(shù)解析式描繪其圖象，并討論其性質(zhì)．2．應(yīng)用三角函數(shù)解決實際問題．應(yīng)用三角函數(shù)模型解決問題，首先要把實際問題抽象為數(shù)學問題，通過分析它的變化趨勢，確定它的周期，從而建立起適當?shù)娜呛瘮?shù)模型．解決問題的一般程序是：2020/12/37(1)審題：先審清楚題目條件、要求，理順數(shù)學關(guān)系；(2)建模：分析題目周期性，選擇適當?shù)娜呛瘮?shù)模型；(3)求解：對所建立的三角函數(shù)模型進行分析研究，得到數(shù)學結(jié)論；2020/12/38(4)還原：把數(shù)學結(jié)論還原為實際問題的解答．可用下列框圖表示：在建立三角函數(shù)模型的時候，要注意從數(shù)據(jù)的周而復(fù)始的特點，以及數(shù)據(jù)的變化趨勢兩個方面來考慮．若所建立的數(shù)學模型不能很好的解決實際問題，或與實際問題出入較大，則應(yīng)重新建立數(shù)學模型．2020/12/392020/12/310[例1]與圖中曲線對應(yīng)的函數(shù)是(

)A．y＝|sinx|

B．y＝sin|x|C．y＝－sin|x| D．y＝－|sinx|2020/12/311[解析]如何利用已知圖象探求函數(shù)的解析式，也稱之為信息給予題．從圖中可以看到函數(shù)為偶函數(shù)，顯然對問題的解決意義不大，因為四個函數(shù)都是偶函數(shù)，為此必須另尋他途．注意到圖象所對應(yīng)的函數(shù)值有正有負，因此排除A、D.這是因為y＝|sinx|≥0.又當x∈(0，π)時，sin|x|>0，而圖中顯然是小于零，因此排除B，選C.2020/12/312[點評]由函數(shù)圖象尋求函數(shù)解析式是近幾年來的熱點試題，解答此類試題，一般是根據(jù)圖象所反映出的函數(shù)性質(zhì)來解決，而函數(shù)的性質(zhì)，如奇偶性、周期性、對稱性、單調(diào)性、值域，還有零點等等都可以作為判斷的依據(jù)．2020/12/313函數(shù)y＝x＋sin|x|，x∈[－π，π]的大致圖象是(

)

2020/12/314[答案]

C[解析]由奇偶性定義可知，函數(shù)y＝x＋sin|x|，x∈[－π，π]為非奇非偶函數(shù)，選項A、D為奇函數(shù)，B為偶函數(shù)，C為非奇非偶函數(shù)，故選C.2020/12/315[例2]若一年中某一天的白晝時間的小時數(shù)D(t)的表達式是：D(t)＝ (t－79)＋12.其中t表示某天的序號，t＝0表示1月1日，t＝1表示1月2日，依此類推，常數(shù)k與其地所處的緯度有關(guān)．如在波士頓，k＝6.(1)在波士頓，白晝時間哪一天最長？哪一天最短？(2)估計在波士頓的一年中有多少天的白晝超過10.5小時？2020/12/3162020/12/3172020/12/318[點評]

(1)給出函數(shù)解析式，利用解析式來研究相關(guān)的實際應(yīng)用問題，是最簡單的應(yīng)用問題，只須將相關(guān)數(shù)值代入計算即可．這是應(yīng)用的第一層次．(2)給出函數(shù)的部分圖象，由圖象求出解析式，再利用解析式討論實際問題，這是應(yīng)用的第二層次．(3)由部分觀測數(shù)據(jù)，分析函數(shù)的周期，確定函數(shù)的模型，討論求得解析式，進而研究相關(guān)實際問題，這是應(yīng)用的第三層次．2020/12/319掛在彈簧上的小球作上下振動，它在時間t(s)內(nèi)離開平衡位置(就是靜止時的位置)的距離h(cm)由下列函數(shù)關(guān)系決定：h＝3sin(1)以t為橫坐標，h為縱坐標，作出函數(shù)的圖象(0≤t≤π)；(2)求小球開始振動的位置；(3)求小球上升到最高點和下降到最低點的位置；(4)經(jīng)過多少時間，小球往返振動一次？(5)每秒鐘內(nèi)小球能往返振動多少次？2020/12/3202020/12/3212020/12/322[例3]已知某海濱浴場海浪的高度y(米)是時間t(0≤t≤24，單位小時)的函數(shù)，記作：y＝f(t)，下表是某日各時的浪高數(shù)據(jù)：經(jīng)過長期觀測，y＝f(t)的曲線可近似地看成是函數(shù)y＝Acosωt＋b的圖象．2020/12/323(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求函數(shù)y＝Acosωt＋b的最小正周期T、振幅A及函數(shù)表達式；(2)依據(jù)規(guī)定，當海浪高度高于1米時才對沖浪愛好者開放，請依據(jù)(1)的結(jié)論，判斷一天內(nèi)的上午800時至晚上2000時之間，有多少時間可供沖浪者進行運動？2020/12/3242020/12/3252020/12/326以一年為一個周期調(diào)查某商品出廠價格及該商品在商店銷售價格時發(fā)現(xiàn)：該商品出廠價格是在6元基礎(chǔ)上，按月份隨正弦曲線波動的，已知3月份出廠價格最高為8元，7月份出廠價格最低為4元；而該商品在商店內(nèi)的銷售價格是在8元基礎(chǔ)上，按月也是隨正弦曲線波動的，并已知5月份銷售價最高為10元，9月份銷售價最低為6元，假設(shè)某商店每月購進這種商品m件，且當月能售完，請你估計哪個月盈利最大？并說明理由．2020/12/3272020/12/3282020/12/3292020/12/330[答案]

C2020/12/3312020/12/3322020/12/333[例5]已知sinx＋siny＝，求：(1)siny的取值范圍；(2)u＝sinx－cos2y的最大值和最小值．2020/12/3342020/12/335[辨析]此解法只注意了－1≤siny≤1，而沒有注意到sinx的取值對siny產(chǎn)生的制約作用．事實上，siny＝－1時，sinx＝是不可能成立的．2020/12/3362020/12/3372020/12/338[點評]

(1)解答這類問題，既要注意－1≤sinx≤1，－1≤siny≤1，還要注意到因sinx＋siny＝，故sinx對siny的取值范圍有限制作用．(2)消去x，將u轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的一元函數(shù)，此函數(shù)是關(guān)于siny的二次函數(shù)，可換元用二次函數(shù)討論u的取值范圍．類似地，請讀者思考：已知3sin2α＋2sin2β＝2sinα，求u＝sin2α＋2sin2β的取值范圍．2020/12/3392020/12/3402020/12/341[答案]

C2020/12/342[答案]

C2020/12/3432020/12/3442020/12/3453．(09·浙江文)已知a是實數(shù)，則函數(shù)f(x)＝1＋asinax的圖象不可能是 (

)2020/12/346[答案]

D[解析]當0<a<1時，其圖象為A；當a>1時，其圖象為B；當a＝0時，其圖象為C，故選D.2020/12/347[答案]

D2020/12/3482020/12/3492020/12/350