四川省涼山市寧蒗縣第一中學2022-2023學年高二數(shù)學理下學期摸底試題含解析

四川省涼山市寧蒗縣第一中學2022-2023學年高二數(shù)學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若復數(shù)(a∈R，i為虛數(shù)單位)是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為(

)

A．－2

B．4

C．－6

D．6參考答案：C略2.已知復數(shù)z1=7﹣6i，z2=4﹣7i，則z1﹣z2=（）A．3+i B．3﹣i C．11﹣13i D．3﹣13i參考答案：A【考點】A6：復數(shù)代數(shù)形式的加減運算．【分析】直接利用復數(shù)代數(shù)形式的加減運算得答案．【解答】解：∵z1=7﹣6i，z2=4﹣7i，∴z1﹣z2=（7﹣6i）﹣（4﹣7i）=3+i．故選：A．3.“命題為真命題”是“命題為真命題”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A【知識點】充分條件與必要條件【試題解析】因為由為真命題，得p、q均為真命題，能推出真命題，但反之不成立，所以，是充分不必要條件

故答案為：A4.命題p：關于x的方程x2+ax+2=0無實根，命題q：函數(shù)f（x）=logax在（0，+∞）上單調遞增，若“p∧q”為假命題，“p∨q”真命題，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣2，+∞） B．（﹣2，2） C．（﹣2，1]∪[2，+∞） D．（﹣∞，2）參考答案：C【考點】復合命題的真假．【分析】命題p：關于x的方程x2+ax+2=0無實根，則△＜0，解得a范圍．命題q：函數(shù)f（x）=logax在（0，+∞）上單調遞增，可得a＞1．若“p∧q”為假命題，“p∨q”真命題，則命題p與q一真一假．【解答】解：命題p：關于x的方程x2+ax+2=0無實根，則△=a2﹣8＜0，解得．命題q：函數(shù)f（x）=logax在（0，+∞）上單調遞增，∴a＞1．若“p∧q”為假命題，“p∨q”真命題，則命題p與q一真一假．∴或，解得，或．故選：C．5.設函數(shù)f(x)是R上以5為周期的可導偶函數(shù)，則曲線y＝f(x)在x＝5處的切線的斜率為（

）A．－

B．0

C．

D．5

參考答案：B略6..已知，若向量與向量共線，則的最大值為（

）A．6

B．4

C．3

D．參考答案：A略7.在△ABC中，SinA=，則A等于（

）。A.60°

B.120°

C.60°或120°

D.30°或150°參考答案：C8.若命題，則是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略9.已知拋物線C:的焦點為F，直線與C交于A,B兩點，則COS∠AFB=

(

)

A

B

C

—

D—參考答案：D10.在等差數(shù)列中，已知，那么等于-------------（

）A.4

B.5

C.6

D.7參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有下列四個結論，

①函數(shù)f(x)=|x|在x=0處連續(xù)但不可導；②函數(shù)的在x=0處沒有切線。③某嬰兒從出生到第12個月的體重變化如圖所示，那么該嬰兒從出生到第3個月的平均變化率大于從第6個月到第12個月的平均變化率；④其中結論正確的為_______（填上所有結論正確的題目代號）參考答案：①③略12.已知直線b//平面，平面//平面，則直線b與的位置關系為

.參考答案：平行或在平面內13.已知線段為雙曲線的實軸,點在雙曲線上,且,若,則雙曲線的離心率是

.參考答案：.14.的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知bsinA+acosB=0，則B=___________.參考答案：.【分析】先根據(jù)正弦定理把邊化為角，結合角的范圍可得.【詳解】由正弦定理，得．，得，即，故選D．【點睛】本題考查利用正弦定理轉化三角恒等式，滲透了邏輯推理和數(shù)學運算素養(yǎng)．采取定理法，利用轉化與化歸思想解題．忽視三角形內角的范圍致誤，三角形內角均在范圍內，化邊為角，結合三角函數(shù)的恒等變化求角．15.若函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，則f（x）≥的解集為（a＜b），使得{y|y=f（x），x∈M}=M，則稱區(qū)間M為函數(shù)f（x）的一個“穩(wěn)定區(qū)間”．給出下列3個函數(shù)：①f（x）=ex；②f（x）=lnx+1；③f（x）=x3，其中不存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)有

（填上正確的序號）．參考答案：③考點： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： 根據(jù)“穩(wěn)定區(qū)間”的定義，我們要想說明函數(shù)存在“穩(wěn)定區(qū)間”，我們只要舉出一個符合定義的區(qū)間M即可，但要說明函數(shù)沒有“穩(wěn)定區(qū)間”，我們可以用反證明法來說明．由此對三個函數(shù)逐一進行判斷，即可得到答案．解答： 解：①對于函數(shù)f（x）=ex，若存在“穩(wěn)定區(qū)間”，由于函數(shù)是定義域內的增函數(shù)，故有ea=a，eb=b，即方程ex=x有兩個解，即y=ex和y=x的圖象有兩個交點，這與即y=ex和y=x的圖象沒有公共點相矛盾，故①不存在“穩(wěn)定區(qū)間”．②對于f（x）=lnx+1，若存在“穩(wěn)定區(qū)間”，由于函數(shù)是定義域內的增函數(shù)，故有l(wèi)na+1=a，且lnb+1=b，即方程lnx+1=x有兩個解，即y=lnx+1和y=x的圖象有兩個交點，這與y=lnx+1和y=x的圖象有且只有一個公共點相矛盾，故②不存在“穩(wěn)定區(qū)間”．③對于f（x）=x3存在“穩(wěn)定區(qū)間”，如x∈時，f（x）=x3∈．故③存在“穩(wěn)定區(qū)間”．存在穩(wěn)定區(qū)間區(qū)間的函數(shù)有③．故答案為：③．點評： 本題考查的知識點是函數(shù)的概念及其構造要求，在說明一個函數(shù)沒有“穩(wěn)定區(qū)間”時，利用函數(shù)的性質、圖象結合反證法證明是解答本題的關鍵，屬于中檔題16.橢圓的焦點為，點在橢圓上，若，則_________；的大小為__________.

參考答案：2，17.，動直線過定點，動直線過定點，若直線與相交于點（異于點），則周長的最大值為

參考答案： 16三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知橢圓G：+=1（a＞b＞0）的左焦點為F，離心率為，過點M（0，1）且與x軸平行的直線被橢圓G截得的線段長為．（I）求橢圓G的方程；（II）設動點P在橢圓G上（P不是頂點），若直線FP的斜率大于，求直線OP（O是坐標原點）的斜率的取值范圍．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】（I）由已知點在橢圓G上，離心率為，列出方程組求出a，b，能求出橢圓G的方程．（II）點F的坐標為（﹣1，0），設點P的坐標為（x0，y0），直線FP的方程為y=k（x+1），從而得．設直線OP的方程為y=mx．得．由此能求出直線OP（O是坐標原點）的斜率的取值范圍．【解答】解：（I）∵橢圓的左焦點為F，離心率為，過點M（0，1）且與x軸平行的直線被橢圓G截得的線段長為．∴點在橢圓G上，又離心率為，∴，解得∴橢圓G的方程為．（II）由（I）可知，橢圓G的方程為．∴點F的坐標為（﹣1，0）．設點P的坐標為（x0，y0）（x0≠﹣1，x0≠0），直線FP的斜率為k，則直線FP的方程為y=k（x+1），由方程組消去y0，并整理得．又由已知，得，解得或﹣1＜x0＜0．設直線OP的斜率為m，則直線OP的方程為y=mx．由方程組消去y0，并整理得．由﹣1＜x0＜0，得m2＞，∵x0＜0，y0＞0，∴m＜0，∴m∈（﹣∞，﹣），由﹣＜x0＜﹣1，得，∵x0＜0，y0＞0，得m＜0，∴﹣＜m＜﹣．∴直線OP（O是坐標原點）的斜率的取值范圍是（﹣∞，﹣）∪（﹣，﹣）．【點評】本題考查橢圓方程的求法，考查直線的斜率的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意橢圓與直線的位置關系的合理運用．19.將兩塊三角板按圖甲方式拼好（A、B、C、D四點共面），其中，，，AC=2，現(xiàn)將三角板ACD沿AC折起，使點D在平面ABC上的射影O恰好在AB上（如圖乙）．

(1)求證：AD⊥平面BDC；

(2)求異面直線AC與BD所成角的大小。參考答案：中，，又…9分…………11分即異面直線AC與BD所成角的大小為．………………

（12分）20.（本小題滿分12分）某機構為了研究人的腳的大小與身高之間的關系，隨機測量了20人，得到如下數(shù)據(jù)身高（厘米）192164172177176159171166182166腳長（碼）48384043443740394639身高（厘米）169178167174168179165170162170腳長（碼）43414043404438423941（1）若“身高大于175厘米”的為“高個”，“身高小于等于175厘米”的為“非高個”；“腳長大于42碼”的為“大腳”，“腳長小于等于42碼”的為“非大腳”，請根據(jù)上表數(shù)據(jù)完成下面的2×2列聯(lián)表。（2）根據(jù)（1）中的2×2列聯(lián)表，試運用獨立性檢驗的思想方法：能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為腳的大小與身高之間有關系。

高個非高個合計大腳

非大腳

12

合計

20

參考公式：，其中參考數(shù)據(jù):P(k2>k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001

k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83

參考答案：（1）

高個非高個合計大腳527非大腳11213合計61420 …6分 （2）假設成立：腳的大小與身高之間沒有關系K2的觀測值 …………………8分

∵，又8.802 6.635 ∴在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下可以認為腳的大小與身高之間有關系．…………12分21.（本小題9分）如圖是一個空間幾何體的三視圖，其正視圖與側視圖是邊長為4cm的正三角形、俯視圖中正方形的邊長為4cm，（1）畫出這個幾何體的直觀圖（不用寫作圖步驟）；（2）請寫出這個幾何體的名稱，并指出它的高是多少；（3）求出這個幾何體的表面積。