湖北省武漢市邾城第二中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

湖北省武漢市邾城第二中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對于區(qū)間上有意義的兩個函數(shù)與，如果對于區(qū)間中的任意數(shù)均有，則稱函數(shù)與在區(qū)間上是密切函數(shù)，稱為密切區(qū)間.若與在某個區(qū)間上是“密切函數(shù)”，則它的一個密切區(qū)間可能是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D2.圓的圓心和半徑分別是（）

A.

B.

C.

D.參考答案：D3.如圖所示的算法中，

，若在集合中，給取一個值，輸出的結(jié)果是，則的取值范圍是A：

B：

C：

D：參考答案：C4.已知正四棱柱中,則與平面所成角的正弦值為（）A． B． C． D．參考答案：A5.已知命題，則（

）A.

B．C．

D．參考答案：D略6.如果為遞增數(shù)列，則的通項公式可以為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D7.設(shè)變量滿足約束條件，則目標函數(shù)的取值范圍是（

）

A．

B.

C．

D.參考答案：A8.已知數(shù)列的通項公式為，則當數(shù)列的前n項和取最小值時，項數(shù)n為（

）w.w.w.Gk

A.5

B.6

C.5或6

D.11參考答案：C略9.我國數(shù)學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果，哥德巴赫猜想的內(nèi)容是：每個大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個素數(shù)的和，例如8=3+5，在不超過14的素數(shù)中隨機選取兩個不同的數(shù)，其和等于14的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】不超過14的素數(shù)有2，3，5，7，11，13共6個，列舉出從這6個素數(shù)中任取2個的結(jié)果共15個，其中和等于14的有1種結(jié)果，由古典概型概率公式可得結(jié)果.【詳解】不超過14的素數(shù)有2，3，5，7，11，13共6個，從這6個素數(shù)中任取2個，有2與3，2與5，2與7，2與11，2與13，3與5，3與7，3與11，3與13，5與7，5與11，5與13，7與11，7與13，11與13共15種結(jié)果，其中和等于14的只有一組3與11，所以在不超過14的素數(shù)中隨機選取兩個不同的數(shù)，其和等于14的概率為,故選D.【點睛】本題主要考查古典概型概率公式應用，屬于中檔題，利用古典概型概率公式求概率時，找準基本事件個數(shù)是解題的關(guān)鍵，基本亊件的探求方法有(1)枚舉法：適合給定的基本事件個數(shù)較少且易一一列舉出的；(2)樹狀圖法：適合于較為復雜的問題中的基本亊件的探求.在找基本事件個數(shù)時，一定要按順序逐個寫出：先，….，再，…..依次….…這樣才能避免多寫、漏寫現(xiàn)象的發(fā)生.10.復數(shù)(為虛數(shù)單位)的共軛復數(shù)的虛部等于(

)A．－1

B．

C．

D．1參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個棱長為2的正方體被一個平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖所示，則該截面的面積為．參考答案：【考點】簡單空間圖形的三視圖．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由三視圖得到該截面為如圖所示的梯形BDEF，共中E，F(xiàn)分別是棱D1C1、B1C1的中點，由此能求出該截面的面積．【解答】解：由一個棱長為2的正方體被一個平面截去一部分后，剩余部分的三視圖，得到該截面為如圖所示的梯形BDEF，共中E，F(xiàn)分別是棱D1C1、B1C1的中點，取DB中點G，BG中點H，連結(jié)FG、FH，由已知得EF=，BD=2，EFDG，∴DEFG是平行四邊形，∴DE=BF=FG==，∴FH⊥BD，且FG==，∴該截面的面積為S==．故答案為：．【點評】本題考查截面面積的求法，考查簡單空間圖形的三視圖，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．12.若一個圓的圓心為拋物線的焦點，且此圓與直線相切，則這個圓的方程是

.參考答案：13.若直線與直線互相垂直，那么的值等于___

__參考答案：14.若實數(shù)x，y滿足(x＋5)2＋(y－12)2＝196，則x2＋y2的最小值是________．參考答案：115.過直線上一點M向圓作切線，則M到切點的最小距離為_

____．參考答案：16.設(shè)某大學的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，給定下列結(jié)論：①y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系；②回歸直線過樣本點的中心（，）；③若該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg；④若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg.其中正確的結(jié)論是

.參考答案：①②③17.橢圓x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的右頂點為A，上頂點為B，左焦點為F，若∠ABF是直角，則這個橢圓的離心率為_________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知不等式3x＜2+ax2的解集為{x|x＜1或x＞b}．（1）求實數(shù)a，b的值；（2）解關(guān)于x不等式：ax2﹣（ac+b）x+bc≥0．參考答案：（1）把不等式化為一般形式，根據(jù)不等式對應方程的實數(shù)根，求出a、b的值；（2）由a、b的值，把不等式ax2﹣（ac+b）x+bc≥0化為x2﹣（c+2）x+2c≥0，討論c的值，求出對應不等式的解集．解答：解：（1）不等式3x＜2+ax2的可化為：ax2﹣3x+2＞0，且不等式對應方程的兩個實數(shù)根為1和b，由根與系數(shù)的關(guān)系，得a=1，b=2；（2）由a=1，b=2得，不等式ax2﹣（ac+b）x+bc≥0化為x2﹣（c+2）x+2c≥0，即（x﹣c）（x﹣2）≥0，當c=2時，不等式為（x﹣2）2≥0，解得x∈R，當c＞2時，解不等式得x≤2或x≥c，當c＜2時，解不等式得x≤c或x≥2；綜上，c＜2時，不等式的解集為{x|x≤c或x≥2}，c=2時，不等式的解集為R，c＞2時，不等式的解集是{c|x≤2或x≥c}．考點：一元二次不等式的解法．專題：計算題；分類討論；分類法；不等式的解法及應用．分析：（1）把不等式化為一般形式，根據(jù)不等式對應方程的實數(shù)根，求出a、b的值；（2）由a、b的值，把不等式ax2﹣（ac+b）x+bc≥0化為x2﹣（c+2）x+2c≥0，討論c的值，求出對應不等式的解集．解答：解：（1）不等式3x＜2+ax2的可化為：ax2﹣3x+2＞0，且不等式對應方程的兩個實數(shù)根為1和b，由根與系數(shù)的關(guān)系，得a=1，b=2；（2）由a=1，b=2得，不等式ax2﹣（ac+b）x+bc≥0化為x2﹣（c+2）x+2c≥0，即（x﹣c）（x﹣2）≥0，當c=2時，不等式為（x﹣2）2≥0，解得x∈R，當c＞2時，解不等式得x≤2或x≥c，當c＜2時，解不等式得x≤c或x≥2；綜上，c＜2時，不等式的解集為{x|x≤c或x≥2}，c=2時，不等式的解集為R，c＞2時，不等式的解集是{c|x≤2或x≥c}．點評：本題考查了含有字母系數(shù)的不等式的解法與應用問題，也考查了根與系數(shù)關(guān)系的應用問題，考查了分類討論思想的應用問題，是綜合性題目．19.已知數(shù)列滿足:,其中為的前n項和.(1)求的通項公式;(2)若數(shù)列滿足,求的前n項和.參考答案：(1)①當n=1時,,得②當時,

所以,數(shù)列是以首項為,公比為的等比數(shù)列(2)

…①又

…②由①－②,得

【解析】略20.已知函數(shù)f（x）=|x﹣2|﹣|2x|+3．（1）解不等式f（x）≥0；（2）若對任意實數(shù)x，都有f（x）≥a﹣3|x|，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：見解析【考點】絕對值不等式的解法；絕對值三角不等式．【分析】（1）通過討論x的范圍，求出不等式的解集即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為a≤|x﹣2|+|x|，根據(jù)絕對值的意義，求出a的范圍即可．【解答】解：（1）f（x）≥0，即|x﹣2|﹣|2x|+3≥0，x≤0時，2﹣x+2x+3≥0，解得：0≥x≥﹣5，0＜x＜2時，2﹣x﹣2x+3≥0，解得：0＜x≤，x≥2時，x﹣2﹣2x+3≥0，解得：x≤1，無解，綜上，不等式的解集是[0，]；（2））若對任意實數(shù)x，f（x）≥a﹣3|x|，即對任意實數(shù)x，|x﹣2|﹣|2x|+3≥a﹣3|x|，即a≤|x﹣2|+|x|，而|x﹣2|+|x|≥|x﹣2﹣x|=2，故a≤2．21.如圖，已知四棱錐S－ABCD的底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上的一點.

(1)求證：平面EBD⊥平面SAC；

(2)設(shè)SA＝4，AB＝2，求點A到平面SBD的距離；

參考答案：（1）證明：連接BD，AC交于O，連接EO因為SA⊥底面ABCD，所以BDAC、又因為BDSA，SA和AC都在平面SAC中，所以BD⊥平面SAC。因為OE在平面SAC中，所以BD⊥OE因為OE是平面SAC和平面EBD的交線，BD在平面EBD中，所以平面EBD⊥平面SAC。（2）已知SA＝4，AB＝2，則三棱錐，BD=，SA=SD=因為，=BD，所以點A到平面SBD的距離是

22.已知命題p：＞0，命題q：|x﹣a|＜2．（1）若命題p為真，求出x的范圍．（2）若p是q的