華師大版數(shù)學(xué)八年級上冊 14.1.1 直角三角形三邊的關(guān)系(2)教案

第第頁華師大版數(shù)學(xué)八年級上冊14.1.1直角三角形三邊的關(guān)系(2)教案14．1.1直角三角形三邊的關(guān)系(2)

1．引導(dǎo)學(xué)生用拼圖法、等積法驗(yàn)證勾股定理的正確性；

2．讓學(xué)生學(xué)會使用勾股定理解決簡單實(shí)際問題；

3．結(jié)合解題過程，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．

應(yīng)用勾股定理時，注意正確使用定理和重視定理存在的條件．

利用勾股定理解決實(shí)際問題．

一、情景導(dǎo)入感受新知

問題情境：1.勾股定理的內(nèi)容是什么？

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．

2．填表：

Rt△ABCabc

∠C＝90°6810

∠C＝90°51213

∠C＝90°246

∠A＝90°543

∠B＝90°51312

二、自學(xué)互研生成新知

【自主探究】

閱讀教材P110～P112，完成下面的內(nèi)容：

活動：驗(yàn)證定理

用直角邊是a、b，斜邊是c的四個全等直角三角形(圖1)拼成圖2.

觀察圖形并思考、填空：大正方形的面積可表示為：

__(a＋b)2__①

這個正方形的面積還可以怎樣表示？

__c2＋ab×4__②

于是可列等式為__(a＋b)2＝c2＋ab×4__，化簡得：__a2＋b2＝c2__

用類似的方法，利用圖3驗(yàn)證勾股定理

【師生活動】①明了學(xué)情：關(guān)注學(xué)生在探究過程中對勾股定理的理解和掌握情況．

②差異指導(dǎo)：對學(xué)生在探究過程中產(chǎn)生的疑惑及時引導(dǎo)與點(diǎn)撥．

③生生互助：學(xué)生在小組內(nèi)交流、討論，相互釋疑，達(dá)成共識．

三、典例剖析運(yùn)用新知

【合作探究】

例1：如圖，將長為6米的梯子AC斜靠在墻上，BC長為2米，求梯子上端A到墻的底端B的距離AB.(精確到0.01米)

解：AB＝＝＝4(m)．

例2：如圖，為了求出湖兩岸的A、B兩點(diǎn)之間的距離，一個觀測者在點(diǎn)C設(shè)樁，使三角形ABC恰好為直角三角形．通過測量，得到AC長160米，BC長128米．問從點(diǎn)A穿過湖到點(diǎn)B有多遠(yuǎn)？

(注意引導(dǎo)學(xué)生把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模式．)

解：∵△ABC為直角三角形，

∴BA＝＝＝96m.

四、課堂小結(jié)回顧新知

通過今天的學(xué)習(xí)，你有了哪些新的收獲？還存在哪些疑惑？如果你對勾股定理另有自己的想法和證法，請你告訴同學(xué)們．

五、檢測反饋落實(shí)新知

1．如圖，字母B所代表的正方形的面積是(C)

A．12B．13C．144D．194

,(第1題圖)),(第4題圖))

2．一直角三角形的兩條邊分別為12、5，則第三邊的長為__13或__．

3．在△ABC中，AB＝13cm，AC＝15cm，BC邊上的高AD＝12，則BC的長為__14__．

4．如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm，則正方形A，B，C，D的面積之和是__49cm2__．

5．已知△ABC中，∠B＝