2022年山東省菏澤市曹縣侯集鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2022年山東省菏澤市曹縣侯集鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在區(qū)間[3，5]上有零點(diǎn)的函數(shù)是

A．

B．C．

D．參考答案：A2.當(dāng)時，函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是

（

）參考答案：A略3.已知函數(shù)的圖象如圖所示則函數(shù)的圖象是（

）9、參考答案：A4.設(shè)函數(shù)f(x)=則f的值為（

）A.18

B.

C.

D.參考答案：D略5.已知函數(shù)的零點(diǎn)，且，，則

A、5

B、4

C、3

D、2參考答案：A6.在平面直角坐標(biāo)系中，、，點(diǎn)（）滿足，則的最小值為（

）A.4

B.3

C.

D.參考答案：D7.執(zhí)行程序框圖，如果輸入的t∈[﹣1，3]，則輸出的s屬于（） A．[﹣3，4] B． [﹣5，2] C． [﹣4，3] D． [﹣2，5]參考答案：D略8.設(shè)（i是虛數(shù)單位），則等于（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A9.在直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)A（﹣2，3），B（3，﹣2），沿x軸把直角坐標(biāo)平面折成大小為θ的二面角后，這時，則θ的大小為（）A．120° B．60° C．30° D．45°參考答案：A【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法．【分析】作AC⊥x軸，BD⊥x軸，AM平行等于CD，連接AB，MD，根據(jù)二面角的平面角的定義可知∠BDM就是二面角的平面角，則利用，根據(jù)余弦定理可知∠BDM的大?。窘獯稹拷猓鹤鰽C垂直x軸，BD垂直x軸，AM平行等于CD，連接AB，MD，CD=5，BD=2，AC=3=MD，而BD⊥x軸，MD⊥x軸（MD∥AC），∠BDM就是二面角的平面角，∴，∴BM=，∵DM=3，BD=2∴COS∠BDM=﹣∴∠BDM=120°故選A．10.函數(shù)的部分圖象為參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二項式的展開式中含x項的系數(shù)為．參考答案：70【考點(diǎn)】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用二項式展開式的通項公式，令x項的指數(shù)為1求出r的值，再計算含x項的系數(shù)．【解答】解：二項式的展開式中，通項公式為Tr+1=??=?，令4﹣=1，解得r=4；所以展開式中含x項的系數(shù)為=70．故答案為：70．12.已知四棱錐P-ABCD的外接球?yàn)榍騉，底面ABCD是矩形，面PAD⊥底面ABCD，且，AB=4，則球O的表面積為

．參考答案：設(shè)球心為O，半徑為R，O到底面的距離為h，

∵四棱錐P-ABCD的底面是矩形，側(cè)面PAD是等邊三角形，且有側(cè)面PAD⊥底面ABCD，

∴四棱錐的高為，底面矩形外接圓半徑為，

∴5+h2=(－h(huán))2+4，∴h=，∴R2=5+h2=，∴四棱錐的外接球表面積為，故答案為.

13.矩形中，，，平面，，，分別是，的中點(diǎn)，則四棱錐的外接球表面積為

．參考答案：14.定積分=

．參考答案：【考點(diǎn)】定積分．【專題】計算題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】首先求出被積函數(shù)的原函數(shù)，然后代入積分上限和下限求值．【解答】解：=（）|=；故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了定積分的計算；找出被積函數(shù)的原函數(shù)是解答的關(guān)鍵．15.設(shè)，其中滿足約束條件，若的最小值，則k的值為___

參考答案：1略16.（13分）若不等式|x+2|+|x﹣3|≥a+對任意的實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，1）∪{3}【考點(diǎn)】：絕對值不等式的解法．【專題】：計算題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：不等式|x+2|+|x﹣3|≥a+對任意的實(shí)數(shù)x恒成立，轉(zhuǎn)化為a+小于等于函數(shù)y=|x+2|+|x﹣3|的最小值，根據(jù)絕對值不等式的幾何意義可知函數(shù)y=|x+2|+|x﹣3|的最小值為5，因此原不等式轉(zhuǎn)化為分式不等式的求解問題．【解答】：解：令y=|x+2|+|x﹣3|，由絕對值不等式的幾何意義可知函數(shù)y=|x+2|+|x﹣3|的最小值為5，∵不等式|x+2|+|x﹣3|≥a+對任意的實(shí)數(shù)x恒成立，∴原不等式可化為a+≤5，解得a=3或a＜1，故答案為：（﹣∞，1）∪{3}．【點(diǎn)評】：考查絕對值不等式的幾何意義，把恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想方法，屬中檔題．17.點(diǎn)（2，5）關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，其中，.（Ⅰ）求函數(shù)的最大值和最小正周期；（Ⅱ）設(shè)的內(nèi)角的對邊分別是，且，，若，求的值.參考答案：（I）=的最大值為0；最小正周期為.（Ⅱ），又，解得又，由正弦定理---------------①，由余弦定理，即-------------②由①②解得：，.略19.本小題滿分10分)選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓方程為為參數(shù)）（1）求過橢圓的右焦點(diǎn)，且與直線為參數(shù)）平行的直線的普通方程。（2）求橢圓的內(nèi)接矩形面積的最大值。參考答案：（1）由已知得橢圓的右焦點(diǎn)為，已知直線的參數(shù)方程可化為普通方程：，所以,于是所求直線方程為。（2），

當(dāng)時，面積最大為30。20.已知平面向量a＝(1，2sinθ)，b＝(5cosθ，3)．（1）若a∥b，求sin2θ的值；（2）若a⊥b，求tan(θ＋)的值．參考答案：（1）因?yàn)閍∥b，所以1×3－2sinθ×5cosθ＝0，

即5sin2θ－3＝0，所以sin2θ＝．

（2）因?yàn)閍⊥b，所以1×5cosθ＋2sinθ×3＝0． 所以tanθ＝－．

所以tan(θ＋)＝＝略21.（本小題滿分12分）據(jù)統(tǒng)計某校學(xué)生在上學(xué)路上所需時間最多不超過120分鐘．該校隨機(jī)抽取部分新入校的學(xué)生就其上學(xué)路上所需時間（單位：分鐘）進(jìn)行調(diào)查，并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖。（I）為減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，學(xué)校規(guī)定上學(xué)路上所需時間不少于1小時的學(xué)生可申請在校內(nèi)住宿，請根據(jù)抽樣數(shù)據(jù)估計該校600名新生中有多少學(xué)生可以申請在校內(nèi)住宿；（II）從新入校的學(xué)生中任選4名學(xué)生，以頻率分布直方圖中的頻率作為概率，這4名學(xué)生中上學(xué)所需時間少于20分鐘的人數(shù)記為X，求X的分布列和期望．

參考答案：（I）78；（Ⅱ）見解析

【知識點(diǎn)】頻率分布直方圖；離散型隨機(jī)變量的期望與方差（I）新生上學(xué)所需時間不少于1小時的頻率為：（0.0030+0.0021+0.0014）×20=0.13，所以，該校600名新生中可申請在校內(nèi)住宿的人數(shù)估計為600×0.13=78．（Ⅱ）X取到的可能值為0,1,2,3,4，由頻率分布直方圖知，每位學(xué)生上學(xué)所需時間少于20分鐘的頻率為，;X的分布列為【思路點(diǎn)撥】（I）就是新生上學(xué)所需時間不少于1小時的頻率，然后求解校600名新生中可申請在校內(nèi)住宿的人數(shù)．（Ⅱ）X取到的可能值為0,1,2,3,4，先由頻率分布直方圖求出每位學(xué)生上學(xué)所需時間少于20分鐘的頻率，再計算概率，然后列出分布列，最后求出期望。

22.已知是定義在上的函數(shù)，，且，總有恒成立．（Ⅰ）求證：是奇函