2021-2022學(xué)年江西省上饒市朱坑中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年江西省上饒市朱坑中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合A={1,2},則滿足的集合B的個數(shù)是A.8

B.3

C.1

D.4

參考答案：D略2.在△ABC中，若，b=4，B=2A，則sinA的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】正弦定理．【分析】根據(jù)正弦定理的式子，結(jié)合二倍角的正弦公式和題中數(shù)據(jù)算出cosA，再由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可算出sinA的值．【解答】解：∵△ABC中，，b=4，∴由正弦定理得，∵B=2A，∴==，化簡得cosA=＞0，因此，sinA==．故選：D．3.已知數(shù)列滿足且，則（

）A．

B．

C．－

D．參考答案：C略4.在區(qū)間和分別取一個數(shù),記為,則方程表示焦點在軸上且離心率小于的橢圓的概率為

A．

B．

C．

D．

參考答案：B5.如圖，四邊形ABCD為矩形，AB=，BC=1，以A為圓心，1為半徑畫圓，交線段AB于E，在圓弧DE上任取一點P，則直線AP與線段BC有公共點的概率為(

) A． B． C． D．參考答案：C考點：幾何概型．專題：概率與統(tǒng)計．分析：由題意知本題是一個幾何概型，由題意，試驗包含的所有事件是∠BAD，而滿足條件的事件是直線AP在∠CAB內(nèi)時AP與BC相交時，即直線AP與線段BC有公共點，根據(jù)幾何概型公式得到結(jié)果．解答： 解：由題意知本題是一個幾何概型，試驗包含的所有事件是∠BAD，如圖，連接AC交弧DE于P，則tan∠CAB=，∴∠CAB=30°，滿足條件的事件是直線AP在∠CAB內(nèi)時AP與BC相交時，即直線AP與線段BC有公共點∴概率P==，故選：C．點評：本題考查了幾何摡型知識，幾何概型的概率的值是通過長度、面積、和體積的比值得到．6.已知非零向量、滿足|﹣|=|+2|，且與的夾角的余弦值為﹣，則等于（）A． B． C． D．2參考答案：D【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由向量的平方即為模的平方．可得?=﹣2，再由向量的夾角公式：cos＜，＞=，化簡即可得到所求值．【解答】解：非零向量、滿足|﹣|=|+2|，即有（﹣）2=（+2）2，即為2+2﹣2?=2+4?+42，化為?=﹣2，由與的夾角的余弦值為﹣，可得cos＜，＞=﹣==，化簡可得=2．故選：D．7.下列函數(shù)中，與函數(shù)的定義域、單調(diào)性與奇偶性均一致的函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B原函數(shù)的定義域為，單調(diào)遞增，奇函數(shù)，所以A、C、D錯誤，B正確。故選B。

8.若程序框圖如圖所示,則該程序運行后輸出的值是A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，且滿足，則不等式的解集是（

）A、

B、C、

D、參考答案：D10.函數(shù)f(x)＝＋lg(1＋x)的定義域是A．(－∞，－1)

B．(1，＋∞)C．(－1,1)∪(1，＋∞)

D．(－∞，＋∞)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知展開式中的常數(shù)項為60，則

.參考答案：4的通項公式為，令，，，故答案為.

12.若,則

.參考答案：或13.已知函數(shù)是偶函數(shù)，且當(dāng)時，，則=_______.參考答案：略14.已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），且f﹣1（﹣1）=2，則f﹣1（x）= ．參考答案：考點：對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由題意可得f（2）=loga2=﹣1；從而得到a=；再寫反函數(shù)即可．解答： 解：由題意，∵f﹣1（﹣1）=2，∴f（2）=loga2=﹣1；故a=；故f﹣1（x）=；故答案為：．點評：本題考查了反函數(shù)的應(yīng)用及指數(shù)對數(shù)函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)圖象如圖所示，則下列說法正確的是

（填寫正確命題的序號）?函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞減；?函數(shù)；?當(dāng)x=-3時，函數(shù)有極大值；④當(dāng)x=7時，函數(shù)有極小值.參考答案：②④略16.已知，，，…，根據(jù)以上等式，可猜想出的一般結(jié)論是

．參考答案：17.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）以直角坐標(biāo)系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位，已知直線的極坐標(biāo)方程為，它與曲線（為參數(shù)）相交于兩點A和B，則

。參考答案：把曲線（為參數(shù)）化為直角坐標(biāo)方程為，把直線的極坐標(biāo)方程為轉(zhuǎn)互為直角坐標(biāo)表方程為，圓心到直線的距離為，所以。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）若在是增函數(shù)，求的取值范圍；（2）已知，對于函數(shù)圖象上任意不同兩點,，其中，直線的斜率為，記，若求證：.參考答案：解：（1）由得，又當(dāng)時，，所以（II），，，要證，只要證，即設(shè)，則，顯然令，考慮在上的單調(diào)性令

恒成立

則有

成立略19.因金融危機，某公司的出口額下降，為此有關(guān)專家提出兩種促進出口的方案，每種方案都需要分兩年實施．若實施方案一，預(yù)計第一年可以使出口額恢復(fù)到危機前的1．0倍、0．9倍、0．8倍的概率分別為0．3、0．3、0．4；第二年可以使出口額為第一年的1．25倍、1．0倍的概率分別是0．5、0．5．若實施方案二，預(yù)計第一年可以使出口額恢復(fù)到危機前的1．2倍、l．0倍、0．8倍的概率分別為0．2、0．3、0．5；第二年可以使出口額為第一年的1．2倍、1．0倍的概率分別是0．4、0．6．實施每種方案第一年與第二年相互獨立．令（=1，2）表示方案實施兩年后出口額達到危機前的倍數(shù)。（Ⅰ）寫出、的分布列；（Ⅱ）實施哪種方案，兩年后出口額超過危機前出口額的概率更大?（Ⅲ）不管哪種方案，如果實施兩年后出口額達不到、恰好達到、超過危機前出口額，預(yù)計利潤分別為10萬元、15萬元、20萬元，問實施哪種方案的平均利潤更大.參考答案：（Ⅰ）的所有取值為0．8，0．9，1．0，1．125，1．25， 其分布列為：0．80．91．01．1251．250．20．150．350．150．15 ……2分 的所有取值為0．8，0．96，1．0，1，2，1．44，其分布列為 0．80．961．01．21．440．30．20．180．240．08……4分 （Ⅱ）設(shè)實施方案一、方案二兩年后超過危機前出口額的概率為，，則 ∴實施方案二兩年后超過危機前出口額的概率更大．……6分 （Ⅲ）方案一、方案二的預(yù)計利潤為、，則 1015200．350．350．3 ……8分1015200．50．180．32 ……10分 ∴實施方案一的平均利潤更大?！?2分略20.現(xiàn)有一張長為80cm，寬為60cm的長方形鐵皮ABCD，準(zhǔn)備用它做成一只無蓋長方體鐵皮盒，要求材料利用率為100%，不考慮焊接處損失。如圖，若長方形ABCD的一個角剪下一塊鐵皮，作為鐵皮盒的底面，用余下材料剪拼后作為鐵皮盒的側(cè)面，設(shè)長方體的底面邊長為x(cm),高為y(cm),體積為V（cm3）(1)求出x與y的關(guān)系式；(2)求該鐵皮盒體積V的最大值；參考答案：⑴由題意得，即，．…………6分

⑵鐵皮盒體積，………………10分，令，得，

……………12分因為，，是增函數(shù)；，，是減函數(shù)，所以，在時取得極大值，也是最大值，其值為．答：該鐵皮盒體積的最大值是．

……14分21.（本小題滿分12分）已知一家公司生產(chǎn)某種品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)1千件需另投入2.7萬元.設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該品牌服裝x千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為R（x）萬元，且（I）求年利潤W（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；（II）年產(chǎn)量為多少千件時，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得年利潤最大.參考答案：22.已知函數(shù)有兩個極值點.（1）求實數(shù)a的取值范圍；（2）證明：.參考答案：(1);(2)見解析。【分析】(1)對函數(shù)求導(dǎo),取導(dǎo)數(shù)等于0,轉(zhuǎn)換為二次函數(shù)