2022-2023學(xué)年湖北省武漢市東臺市三倉鎮(zhèn)新農(nóng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年湖北省武漢市東臺市三倉鎮(zhèn)新農(nóng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)偶函數(shù)，當(dāng)時，，則

A．

B．

C．

D．

參考答案：B2.已知函數(shù)y=f（x），滿足y=f（﹣x）和y=f（x+2）是偶函數(shù)，且f（1）=，設(shè)F（x）=f（x）+f（﹣x），則F（3）=（）A． B． C．π D．參考答案：B【考點】3T：函數(shù)的值．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和周期性求出F（3）=2f（1），從而求出答案．【解答】解：由題意得：f（﹣x）=f（x），f（x+2）=f（﹣x+2）=f（x﹣2），故f（x）=f（x+4），則F（3）=f（3）+f（﹣3）=2f（3）=2f（﹣1）=2f（1）=，故選：B．3.已知函數(shù)，的圖像與直線的兩個相鄰交點的距離等于，則的一條對稱軸是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.已知是的一個零點，，則

A.

B.

C.

D.參考答案：C在同一坐標(biāo)系下做出函數(shù)的圖象，由圖象可知當(dāng)時，，時，，所以當(dāng)，有，選C.5.若α是銳角，且cos（）=﹣，則的值等于

（）A． B． C． D． 參考答案：A6.設(shè)全集U=R,A={x|},則等于(

)A．{x|}

B．{x|x>0}C．{x|}

D．{x|}參考答案：C7.“”是“”的(

)

參考答案：A略8.已知函數(shù)，且，則當(dāng)時,的取值范圍是A． B． C． D．

參考答案：D【知識點】函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性；簡單的線性規(guī)劃因為，且，所以函數(shù)為奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)，所以由得，，即，即，其表示圓及其內(nèi)部，表示滿足的點P與定點A(-1,0)連線的斜率，結(jié)合圖形分析可得，直線AC的斜率最小，切線AB的斜率最大?！舅悸伏c撥】先由，且判斷出函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性，再結(jié)合表示的幾何意義求出范圍即可。

9.已知集合，，則是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.閱讀右邊的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則輸出的值為（A） （B）

（C） （D）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集為

．參考答案：【解析】：12.已知f（x）=2cos（ωx+φ）+b，對于任意x∈R，f（x+）=f（﹣x），且f（）=﹣1，則b=．參考答案：1或﹣3【考點】函數(shù)的零點．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】由知函數(shù)的對稱軸為x=，由三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)知，對稱軸處取得函數(shù)的最大值或最小值，而函數(shù)f（x）=2cos（ωx+φ）+b的最大值和最小值分別為2+b，b﹣2，由此可求實數(shù)b的值．【解答】解：∵f（x+）=f（﹣x），∴函數(shù)f（x）關(guān)于x=對稱，∵f（）=﹣1，∴2+b=﹣1或﹣2+b=﹣1，∴b=﹣3或b=1，故答案為：﹣3或1．【點評】本題考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)性質(zhì)的抽象表達，運用三角函數(shù)的對稱性解題是解決本題的關(guān)鍵13.設(shè)方程x3﹣3x=k有3個不等的實根，則常數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：（﹣2，2）考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用導(dǎo)數(shù)，判斷出函數(shù)的極值點，用極值解決根的存在與個數(shù)問題．解答： 解：設(shè)f（x）=x3﹣3x，對函數(shù)求導(dǎo)，f′（x）=3x2﹣3=0，x=﹣1，1．x＜﹣1時，f（x）單調(diào)增，﹣1＜x＜1時，單調(diào)減，x＞1時，單調(diào)增，f（﹣1）=2，f（1）=﹣2，要有三個不等實根，則直線y=k與f（x）的圖象有三個交點，∴﹣2＜k＜2故答案為：（﹣2，2）．點評：學(xué)會用導(dǎo)數(shù)及單調(diào)性處理根的存在與個數(shù)問題，極值的正負(fù)是解決此問題的關(guān)鍵．是中檔題．14.若函數(shù)，滿足對任意的、，當(dāng)時，，則實數(shù)的取值范圍為

.高考資源網(wǎng)參考答案：略15.設(shè)向量，滿足|+|=，|﹣|=，則?=．參考答案：1【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】將已知的兩個等式分別平方相減即得．【解答】解：由已知得到|+|2=15，|﹣|2=11，即=15，=11，兩式相減得到4，所以=1；故答案為：1．【點評】本題考查了平面向量的模的平方與向量的平方相等的運用．屬于基礎(chǔ)題．16.已知A（1，0），B（0，1）在直線mx+y+m=0的兩側(cè)，則m的取值范圍是．參考答案：﹣1＜m＜0【考點】直線的斜率．【分析】將點A（1，0），B（0，1）的坐標(biāo)代入直線方程，使它們異號，建立不等關(guān)系，求出參數(shù)m即可．【解答】解：將點A（1，0），B（0，1）的坐標(biāo)代入直線方程，可得兩個代數(shù)式，∵在直線mx+y+m=0的兩側(cè)，∴（m+m）（1+m）＜0解得﹣1＜m＜0，故答案為﹣1＜m＜017.對于二次函數(shù)，有下列命題：①若，則；②若，則；③若，則.其中一定正確的命題是______________.（寫出所有正確命題的序號）參考答案：②③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某商店計劃每天購進某商品若干件，商店每銷售一件該商品可獲利潤60元，若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品虧損10元；若供不應(yīng)求，則從外部調(diào)劑，此時每件調(diào)劑商品可獲利40元．（Ⅰ）若商店一天購進該商品10件，求當(dāng)天的利潤y（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量n（單位：件，n∈N）的函數(shù)解析式；（Ⅱ）商店記錄了50天該商品的日需求量n（單位：件，n∈N），整理得如表：日需求量789101112頻數(shù)48101495若商店一天購進10件該商品，以50天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當(dāng)天的利潤在區(qū)間[500，650]內(nèi)的概率．參考答案：【考點】概率的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）分類求出函數(shù)解析式，即可得出利潤y關(guān)于需求量n的函數(shù)解析式；（Ⅱ）若利潤在區(qū)間[500，650]內(nèi)，日需求量為9、10、11，其對應(yīng)的頻數(shù)分別為10、14、9，即可求出概率．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)日需求量n≥100時，利潤為y=60×10+（n﹣10）×40=40n+200；

…當(dāng)日需求量n＜10時，利潤為y=60n﹣（10﹣n）×70=70n﹣100．…所以利潤y關(guān)于需求量n的函數(shù)解析式為y=…（Ⅱ）50天內(nèi)有4天獲得的利潤為390元，有8天獲得的利潤為460元，有10天獲得的利潤為530元，有14天獲得的利潤為600元，有9天獲得的利潤為640元，有5天獲得的利潤為680元．…若利潤在區(qū)間[500，650]內(nèi)，日需求量為9、10、11，其對應(yīng)的頻數(shù)分別為10、14、9．…則利潤在區(qū)間[500，650]內(nèi)的概率為．

…19.設(shè)命題p：函數(shù)f（x）=lg的定義域是R；命題q：不等式3x﹣9x＜a對一切正實數(shù)x均成立．（1）如果p是真命題，求實數(shù)a的取值范圍；（2）如果“p或q”為真命題，命題“p且q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】（1）由題意，若p是真命題，則對任意實數(shù)都成立，由此能夠求出p是真命題時，實數(shù)a的取值范圍．（2）若命題q為真命題時，則3x﹣9x＜a對一切正實數(shù)x均成立．由∈（﹣∞，0），知q是真命題時，a≥0．再由p或q為真命題，命題p且q為假命題，知或，能求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）由題意，若p是真命題，則對任意實數(shù)都成立，若a=0，顯然不成立；若a≠0，解得a＞2故如果p是真命題時，實數(shù)a的取值范圍是（2，+∞）（2）若命題q為真命題時，則3x﹣9x＜a對一切正實數(shù)x均成立．∵x＞0∴3x＞1∴3x﹣9x∈（﹣∞，0）所以如果q是真命題時，a≥0．又p或q為真命題，命題p且q為假命題所以命題p與q一真一假∴或解得0≤a≤2綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是[0，2]20.已知函數(shù).（I）求的最小正周期；（II）求在區(qū)間上的取值范圍.參考答案：解：（I）最小正周期為，（II）因為，所以所以所以，

所以取值范圍為.略21.如圖，上海迪士尼樂園將一三角形地塊ABC的一角APQ開辟為游客體驗活動區(qū)．已知∠A=120°，AB、AC的長度均大于200米．設(shè)AP=x，AQ=y，且AP，AQ總長度為200米．（1）當(dāng)x，y為何值時？游客體驗活動區(qū)APQ的面積最大，并求最大面積；（2）當(dāng)x，y為何值時？線段|PQ|最小，并求最小值．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由已知利用三角形面積公式，基本不等式可得，即可得解．（2）利用已知及余弦定理可得PQ2=x2+y2﹣2xycos120°=（x﹣100）2+30000，根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可解得線段|PQ|最小值．【解答】（本題滿分為14分）解：（1）因為：AP=x，AQ=y且x+y=200，…2分所以：．…4分當(dāng)且僅當(dāng)x=y=100時，等號成立．所以：當(dāng)x=y=100米時，平方米．

…6分（2）因為：PQ2=x2+y2﹣2xycos120°=x2+y2+xy…8分=x2+2+x=x2﹣200x+40000=（x﹣100）2+30000．…10分所以：當(dāng)x=100米，線段米，此時