2022-2023學(xué)年江蘇省無錫市積余實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省無錫市積余實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)a，b，c都是實(shí)數(shù)．已知命題若，則；命題若，則．則下列命題中為真命題的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.已知直線l，m，平面α，β滿足l⊥α，m?β，則“l(fā)⊥m”是“α∥β”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】當(dāng)α∥β時，由線面垂直的性質(zhì)可得l⊥m，故必要性成立；當(dāng)l⊥m時，不一定有α∥β，故充分性不成立．【解答】解：由于l⊥α，α∥β

可得l⊥β，又m?β，故有l(wèi)⊥m，故必要性成立．當(dāng)l⊥α，直線m?平面β，l⊥m時，若直線m是α與β的交線時，α⊥β，不一定有α∥β，故充分性不成立．所以，l⊥m是α∥β的必要不充分條件，故選；C．3.設(shè)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，為常數(shù)），則A．

B．

C．

D．

參考答案：A4.直線l過點(diǎn)(0，2)且與雙曲線x2–y2=6的右支有兩個不同的交點(diǎn)，則l的傾斜角的取值范圍是（

）（A）(0，arctan)∪(π–arctan，π)

（B）(0，arctan)（C）(π–arctan，π)

（D）(π–arctan，π)參考答案：D5.過拋物線的準(zhǔn)線上任意一點(diǎn)作拋物線的兩條切線，若切點(diǎn)分別為，則直線過定點(diǎn)（A） （B）

（C）

（D）參考答案：D6.在中，，，面積，則（

）A．B．49C．51D．75參考答案：B7.已知等比數(shù)列中，公比為，且，則A．100

B.90

C.120

D.30

參考答案：B8.設(shè)離散型隨機(jī)變量的概率分布如下表：1234則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.某校在校學(xué)生2000人，為迎接2010年廣州亞運(yùn)會，學(xué)校舉行了“迎亞運(yùn)”跑步和爬山比賽活動，每人都參加而且只參與其中一項(xiàng)比賽，各年級與比賽人數(shù)情況如下表：

高一年級高二年級高三年級跑步爬山其中：：=2：5：3，全校參與爬山的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的

.為了了解學(xué)生對本次活動的滿意程度，從中抽取一個200人的樣本進(jìn)行調(diào)查，則高三年級參與跑步的學(xué)生中應(yīng)抽?。?/p>

）．A.15人B.30人

C.40人

D.45人參考答案：D略10.已知為等比數(shù)列，是它的前項(xiàng)和。若，且與2的等差中項(xiàng)為，則等于

A.31

B.32

C.

33

D.34參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過拋物線x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)F作傾斜角為30°的直線，與拋物線分別交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在y軸左側(cè)），則=．參考答案：3【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】作AA1⊥x軸，BB1⊥x軸．則可知AA1∥OF∥BB1，根據(jù)比例線段的性質(zhì)可知==，根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)和直線的傾斜角可表示出直線的方程，與拋物線方程聯(lián)立消去x，根據(jù)韋達(dá)定理求得xA+xB和xAxB的表達(dá)式，進(jìn)而可求得xAxB=﹣（）2，整理后兩邊同除以xA2得關(guān)于的一元二次方程，求得的值，進(jìn)而求得．【解答】解：如圖，作AA1⊥x軸，BB1⊥x軸．則AA1∥OF∥BB1，∴==，又已知xA＜0，xB＞0，∴=﹣，∵直線AB方程為y=xtan30°+即y=x+，與x2=2py聯(lián)立得x2﹣px﹣p2=0∴xA+xB=p，xA?xB=﹣p2，∴xAxB=﹣p2=﹣（）2=﹣（xA2+xB2+2xAxB）∴3xA2+3xB2+10xAxB=0兩邊同除以xA2（xA2≠0）得3（）2+10+3=0∴=﹣3或﹣．又∵xA+xB=p＞0，∴xA＞﹣xB，∴＜﹣1，∴=﹣=3．故答案為：3【點(diǎn)評】本題主要考查了拋物線的性質(zhì)，直線與拋物線的關(guān)系以及比例線段的知識．考查了學(xué)生綜合分析問題和解決問題的能力．12.如圖所示，正方體中，分別是的中點(diǎn)，是

正方形的中心，則四邊形在該正方體的各個面的射影可能是下圖中的

參考答案：①②③;13.已知拋物線的焦點(diǎn)F和點(diǎn)，P為拋物線上一點(diǎn)，則的最小值等于_____________．參考答案：514.定義集合運(yùn)算AB=，則AB的所有元素之和為

參考答案：18略15.在平面直角坐標(biāo)系中,二元一次方程(不同時為)表示過原點(diǎn)的直線.類似地:在空間直角坐標(biāo)系中,三元一次方程(不同時為)表示

.參考答案：過原點(diǎn)的平面；略16.設(shè)，則與的夾角為

.參考答案：17.設(shè)直線nx+（n+1）y=（n∈N*）與兩坐標(biāo)軸圍城的三角形的面積為Sn，則S1+S2+S3+…+S2016的值為．參考答案：【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】先化為截距式方程，分別求出直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，根據(jù)三角的面積公式得到Sn==﹣，即可求出答案．【解答】解：∵直線nx+（n+1）y=，∴y=﹣x+，∴直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（0，），（，0），∴Sn=××==﹣，∴S1+S2+S3+…+S2016=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查數(shù)列的求和方法：裂項(xiàng)相消法．要求會求一次函數(shù)與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；熟悉三角形的面積公式；記住：=﹣（n為自然數(shù)）是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.給出下列四個命題：①如果復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上所對應(yīng)點(diǎn)的軌跡是橢圓．②設(shè)是定義在上的函數(shù)，且對任意的，恒成立，則是上的奇函數(shù)或偶函數(shù)．③已知曲線和兩定點(diǎn)，若是上的動點(diǎn)，則．

④設(shè)定義在上的兩個函數(shù)、都有最小值，且對任意的，命題“或”正確，則的最小值為正數(shù)或的最小值為正數(shù)．上述命題中錯誤的個數(shù)是

（

）

（A）1．

（B）2．

（C）3．

（D）4．參考答案：D略19.設(shè)Sn是數(shù)列[an}的前n項(xiàng)和，．（1）求{an}的通項(xiàng)；（2）設(shè)bn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）由條件可得n≥2時，，整理可得，故數(shù)列{}是以2為公差的等差數(shù)列，其首項(xiàng)為，由此求得sn．再由求出{an}的通項(xiàng)公式．（2）由（1）知，，用裂項(xiàng)法求出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．【解答】解：（1）∵，∴n≥2時，，展開化簡整理得，Sn﹣1﹣Sn=2Sn﹣1Sn，∴，∴數(shù)列{}是以2為公差的等差數(shù)列，其首項(xiàng)為．∴，．由已知條件可得．（2）由于，∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，∴．【點(diǎn)評】本題主要考查根據(jù)遞推關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式，等差關(guān)系的確定，用裂項(xiàng)法對數(shù)列進(jìn)行求和，屬于中檔題．20.已知函數(shù)（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）若，求a的取值范圍．參考答案：（1）見解析（2）試題分析：（1）先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，再按導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)討論：若，無零點(diǎn)，單調(diào)；若，一個零點(diǎn)，先減后增；若，一個零點(diǎn)，先減后增；（2）由單調(diào)性確定函數(shù)最小值：若，滿足；若，最小值為，即；若，最小值為，即，綜合可得的取值范圍為.試題解析：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，，①若，則，在單調(diào)遞增.

②若，則由得.

當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.

③若，則由得.當(dāng)時，；當(dāng)時，，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.

（2）①若，則，所以.

②若，則由（1）得，當(dāng)時，取得最小值，最小值為.從而當(dāng)且僅當(dāng)，即時，.

③若，則由（1）得，當(dāng)時，取得最小值，最小值為.從而當(dāng)且僅當(dāng)，即時.綜上，的取值范圍為.點(diǎn)睛：對于求不等式成立時的參數(shù)范圍問題，在可能的情況下把參數(shù)分離出來，使不等式一端是含有參數(shù)的不等式，另一端是一個區(qū)間上具體的函數(shù)，這樣就把問題轉(zhuǎn)化為一端是函數(shù)，另一端是參數(shù)的不等式，便于問題的解決.但要注意分離參數(shù)法不是萬能的，如果分離參數(shù)后，得出的函數(shù)解析式較為復(fù)雜，性質(zhì)很難研究，就不要使用分離參數(shù)法.21.20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(單位：分)的頻率分布直方圖如圖．(1)求頻率分布直方圖中a的值；(2)估計(jì)總體中成績落在[50，60)中的學(xué)生人數(shù)；(3)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)20名學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績的眾數(shù)，平均數(shù)；參考答案：

(1)0.005

(2)2人

（3）75分，76.5分22.已知焦點(diǎn)在軸上的雙曲線C的兩條漸近線過坐標(biāo)原點(diǎn)，且兩條漸近線與以點(diǎn)

為圓心，1為半徑的圓相切，又知C的一個焦點(diǎn)與A關(guān)于直線對稱．（1）求雙曲線C的方程；（2）設(shè)直線與雙曲線C的左支交于A，B兩點(diǎn)，另一直線經(jīng)過M（－2，0）及AB的中點(diǎn)，求直線在軸上的截距b的取值范圍．（12分）參考答案：解析：（1）當(dāng)表示焦點(diǎn)為的