《等式的性質(zhì)與方程的簡單變形》

等式的性質(zhì)與方程的簡單變形

什么叫代數(shù)式、什么叫等式？代數(shù)式與等式

3a－2b

3;

-a;

2+3=5;3×4=12;

9x+10=19;

a+b=b+a;S=r2.1;2abc5312-+yxy答：用運(yùn)算符號連接數(shù)字與字母的式子叫代數(shù)式；含有等號的式子叫等式；

你能區(qū)分代數(shù)式與等式嗎？下列式中哪些是代數(shù)式？哪些是等式？～是代數(shù)式；～是等式。天平與等式

把一個(gè)等式看作一個(gè)天平，把等號兩邊的式子看作天平兩邊的砝碼，則等號成立就可看作是天平保持兩邊平衡。等式左邊等式右邊等號天平的特性天平兩邊同時(shí)加入相同質(zhì)量的砝碼，天平仍然平衡。天平兩邊同時(shí)拿去相同質(zhì)量的砝碼，天平仍然平衡。由天平性質(zhì)看等式性質(zhì)天平兩邊同時(shí)天平仍然平衡。添上取下相同質(zhì)量的砝碼，兩邊同時(shí)相同

的

仍然等式加上減去數(shù)值代數(shù)式，等式成立。換言之，

等式兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)代數(shù)式,所得結(jié)果仍是等式.【等式性質(zhì)1】等式的性質(zhì)

等式兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)代數(shù)式,所得結(jié)果仍是等式.【等式性質(zhì)1】

等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)(或除以同一個(gè)非零的數(shù)),【等式性質(zhì)2】所得結(jié)果仍是等式.用等式的性質(zhì)解方程

例1

解下列方程：

(1)

x－5=7;

(2)x＋6=2；

(3)4x=3x－4;(4)

3y－1=2y－5.

這幾小題中的方程的變形有什么共同的特點(diǎn)？歸納

像這樣，將方程兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，就相當(dāng)于把方程中的某些項(xiàng)改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這樣的變形叫做移項(xiàng)。

注意：“移項(xiàng)”是指將方程的某些項(xiàng)從等號的左邊移到右邊或從右邊移到左邊，移項(xiàng)時(shí)要變號。用等式的性質(zhì)解方程

例2

解下列方程：

(1)-5x=2;(2)

例3

小明編了這樣一道題：我是4月出生的，我的年齡的2倍加上8，正好是我出生那一月的總天數(shù)。你猜我有幾歲？解題后的反思(1)怎樣才叫做“方程解完了”;(2)使用等式的兩個(gè)性質(zhì)對方程兩邊進(jìn)行“同加減”、“同乘除”的目的是什么?議一議(3)

對方程兩邊進(jìn)行“同加減”、“同乘除”,可看作是對方程的兩種變形,你能另一個(gè)角度來理解它們嗎?x+b=c

x=c－bax=b已知和與一加數(shù)，求另一加數(shù)；已知積與一因數(shù)，求另一因數(shù)；本節(jié)課你的收獲是什么？

這節(jié)課我們利用天平原理得出了等式的兩個(gè)性質(zhì)，并初步學(xué)習(xí)了用等式的兩個(gè)性質(zhì)解簡單方程。

所謂“方程解完了”，意味著經(jīng)過對原方程的一系列變形(兩邊同加減、乘除)，最終把方程化為最簡的形式：

x=c

即方程左邊只一個(gè)未知數(shù)項(xiàng)、右邊只一個(gè)常數(shù)項(xiàng)，且未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)是1.用等式的性質(zhì)解方程

4

解下列方程：

(1)8x=2x－7;(2)6

=8＋2x；

(3)2y－=y－3;

(4)10m+5=17m－5－2m.方程知識的應(yīng)用

例5

方程2x＋1＝3和方程2x－a＝0

的解相