人教版九年級下28.1銳角三角函數(shù)第二課時(shí)

28.1銳角三角函數(shù)（2）——余弦正切復(fù)習(xí)與探究：

1.銳角正弦的定義在中，

∠A的正弦：2、當(dāng)銳角A確定時(shí)，∠A的對邊與斜邊的比就隨之確定。此時(shí)，其他邊之間的比是否也隨之確定？為什么？新知探索:1、你能將“其他邊之比”用比例的式子表示出來嗎？這樣的比有多少？2、當(dāng)銳角A確定時(shí)，∠A的鄰邊與斜邊的比，∠A的對邊與鄰邊的比也隨之確定嗎？為什么？交流并說出理由。方法一：從特殊到一般，仿照正弦的研究過程；方法二：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)來說明。

在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，∠A的鄰邊與斜邊的比是一個(gè)定值。A’C’ACA’B’AB＝所以ABACA’B’A’C’＝即ABACA’B’A’C’與問：相等嗎？

任意畫Rt△ABC和Rt△A′B′C′使得∠C=∠C′=90°,∠A=∠A′=a因?yàn)椤螩=∠C′=90°,∠A=∠A′=a，所以Rt△ABC∽Rt△A′B′C′

在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，∠A的對邊與鄰邊的比是一個(gè)定值。B’C’BCA’C’AC＝所以ACBCA’C’B’C’＝即

任意畫Rt△ABC和Rt△A′B′C′使得∠C=∠C′=90°,∠A=∠A′=a因?yàn)椤螩=∠C′=90°,∠A=∠A′=a，所以Rt△ABC∽Rt△A′B′C′問：相等嗎？★我們把銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦（cosine），記作cosA，

即

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，ABC斜邊c對邊a鄰邊b★我們把銳角A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切（tangent），記作tanA，

即rldmm8989889注意cosA，tanA是一個(gè)完整的符號，它表示∠A的余弦、正切，記號里習(xí)慣省去角的符號“∠”；cosA，tanA沒有單位，它表示一個(gè)比值，即直角三角形中∠A的鄰邊與斜邊的比、對邊與鄰邊的比；cosA不表示“cos”乘以“A”，tanA不表示“tan”乘以“A”rldmm8989889

對于銳角A的每一個(gè)確定的值，sinA有唯一確定的值與它對應(yīng)，所以sinA是A的函數(shù)。

同樣地，

cosA，tanA也是A的函數(shù)。

銳角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的銳角三角函數(shù).下圖中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足為D.指出∠A和∠B的對邊、鄰邊.試一試：ABCD(1)sinA=

=AC()BC()(3)sinB=

=AB()CD()CDABBCAC(2)cosA=

=AC()AC()(4)cosB=

=AB()BD()ADABBCCD下圖中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足為D。指出∠A和∠B的對邊、鄰邊。試一試：ABCD(1)tanA=

=AC()CD()(2)tanB=

=BC()CD()BCADBDAC例1如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=6，，求cosA和tanB的值．rldmm8989889ABC6rldmm8989889例2如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB=10，BC=6，求sinA,cosA,tanA值．

ABC610延伸：由上面的計(jì)算，你能猜想∠A，∠B的正弦、余弦值有什么規(guī)律嗎？結(jié)論：一個(gè)銳角的正弦等于它余角的余弦，或一個(gè)銳角的余弦等于它余角的正弦。1.分別求出下列直角三角形中兩個(gè)銳角的正弦值、余弦值和正切值．練習(xí)解：由勾股定理ABC1312∟rldmm8989889練習(xí)課本P65練習(xí)1，2.補(bǔ)充練習(xí)

1、在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求sinB，cosB，tanB.ABCD3.如圖，在Rt△ABC中，∠C=900，AC=8，tanA=求sinA、cosB的值．344.如圖，Rt△ABC中，∠C=90度，CD⊥AB，圖中tanB可由哪兩條線段比求得。DCBA5、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，sinA=4/5,求cosA、tanA的值。6、如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D。求出∠BCD的三個(gè)銳角三角函數(shù)值。7.在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，BC:AC=1:2,則sinA=

。8.如圖,在Rt△ABC中，∠B=Rt∠，b=c=,則sin(90°－A)=

。9.在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，若sinA=,則∠A=

.∠B=

.CBAbac45°45°在Rt△ABC中,∠C＝Rt∠,我們把:

sinA=cosA=tanA=分別叫做銳角∠A的正弦、余弦、正切、，統(tǒng)稱為銳角∠A的三角函數(shù).小結(jié)0＜sinA＜1，0＜cosA＜1,

tanA＞0定義中應(yīng)該注意的幾個(gè)問題:回味無窮1、sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定義的，∠A是銳角(注意數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三角形)。2、sinA、cosA、tanA是一個(gè)比值（數(shù)值）。3、sinA、cosA、tanA的大小只與∠A的大小有關(guān)，而與直角三角形的邊長無關(guān)。