七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)試題 第2章《有理數(shù)及其運(yùn)算》復(fù)習(xí)題-北師大版（含答案）

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一、單選題

1．﹣的倒數(shù)為（）

A．﹣6B．C．6D．﹣

2．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位置如下圖所示，則下列試子中正確的是（）

A．a(chǎn)+b＜0B．a(chǎn)+b＞0C．a(chǎn)﹣b=0D．a(chǎn)﹣b＜0

3．若，，，則是（）

A．-7或-1B．1C．-7或1D．-7

4．已知，則的值為（）

A．9B．C．D．8

5．有理數(shù)、、在數(shù)軸上位置如圖，則的值為（）

A．B．0C．D．

6．下列各式，計(jì)算正確的是（）

A．B．

C．D．

7．下面有4個(gè)判斷：

①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等

②如果有理數(shù)x的絕對(duì)值為x，那么x一定為正數(shù)

③點(diǎn)M在數(shù)軸上距原點(diǎn)2個(gè)單位長(zhǎng)度，且位于原點(diǎn)右側(cè)，若將M向左移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，此時(shí)M對(duì)應(yīng)的值為

④兩個(gè)數(shù)相加，它們的和一定大于其中一個(gè)數(shù)

其中判斷正確的個(gè)數(shù)為（）

A．1B．2C．3D．4

8．某種金屬元素鉍會(huì)進(jìn)行衰變，每次在一個(gè)周期里，衰變的量是上一次量的一半．鉍的周期（半衰期是1小時(shí)．設(shè)原有1克的未衰變的鉍，則1小時(shí)后有0.5克發(fā)生了衰變，再過(guò)1小時(shí)又有0.25克發(fā)生了衰變，衰變一直按照這種規(guī)律發(fā)生下去，請(qǐng)問(wèn)5小時(shí)后，共有多少克鉍發(fā)生了衰變？（）

A．B．C．D．

9．如圖是一個(gè)運(yùn)算程序：若，輸出結(jié)果m的值與輸入y的值相同，則y的值為（）

A．或1B．C．1D．2或

10．某商場(chǎng)對(duì)顧客實(shí)行優(yōu)惠，規(guī)定：

（1）如一次購(gòu)物不超過(guò)200元，則不予折扣；

（2）如一次購(gòu)物超過(guò)200元但不超過(guò)500元的，按標(biāo)價(jià)給予九折優(yōu)惠；

（3）如一次購(gòu)物超過(guò)500元的，其中500元按第（2）條給予優(yōu)惠，超過(guò)500元的部分則給予八折優(yōu)惠．

某人兩次去購(gòu)物，分別付款168元與423元，如果他只去一次購(gòu)買同樣的商品，則應(yīng)付款是（）

A．52.8元B．510.4元C．560.4元D．472.8元

二、填空題

11．計(jì)算：______；______．

12．比較大小：____．

13．用計(jì)算器計(jì)算：(1)－3.22＋(－4.7)3＝______；

(2)0.76×32－18.3÷6＝___________

14．計(jì)算：________.

15．絕對(duì)值等于的數(shù)是________；如果，，且，則________．

16．在電商的大力宣傳和推廣下，每年的11月11日（即“雙11”）已經(jīng)成為網(wǎng)上購(gòu)物的節(jié)日，阿里巴巴數(shù)據(jù)顯示，今年天貓商城“2023雙11”全球狂歡購(gòu)物節(jié)的半小時(shí)交易額達(dá)到3723億元，數(shù)據(jù)3723億元用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)__________元．

17．當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，________；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，________．

18．已知，互為相反數(shù)，則________．

19．計(jì)算：________．

20．你喜歡吃拉面嗎？拉面館的師傅用一根很粗的面條，把兩頭捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反復(fù)幾次，就把這根很粗的面條拉成了許多細(xì)的面條．如圖所示：這樣捏合到第七次后可拉出_______根面條．

三、解答題

21．計(jì)算：

（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣20；（2）﹣5；

（3）（﹣1）3﹣[2﹣（﹣3）2]÷（﹣）；（4）（﹣7）×（﹣5）﹣90÷（﹣15）+3×（﹣1）．

22．計(jì)算：

（1）；（2）；

（3）；（4）．

23．在數(shù)軸上表示各數(shù)：，并按從小到大的順序排列．

24．有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖：

（1）用“＞”或“＜”填空a0，b0，c﹣b0．

（2）化簡(jiǎn)：|a|+|b+c|﹣|c﹣a|．

25．（1）已知|x|=2，|y|=8．若xy＜0，求x+y的值．

（2）若（x-3）2+|x+y|=0，求出x、y的值

26．已知有理數(shù)a與b是相反數(shù)，且a≠0，有理數(shù)c與d互為倒數(shù)，有理數(shù)m滿足|m|=3，求的值．

27．出租車司機(jī)李師傅一天下午的營(yíng)運(yùn)全是在東西走向的新江路上進(jìn)行的，如果規(guī)定向東行駛為正，他這天下午行車的里程（單位：千米）如下：

（1）若把李師傅下午出發(fā)地記為0，他將最后一名乘客送抵目的地時(shí)，李師傅距下午出發(fā)地有多遠(yuǎn)？

（2）如果汽車耗油量為0.41升/千米，那么這天下午汽車共耗油多少升？

28．觀察下面算式的演算過(guò)程：

……

（1）根據(jù)上面的規(guī)律，直接寫(xiě)出下面結(jié)果：

______________．____________．

_________________．（為正整數(shù)）

（2）根據(jù)規(guī)律計(jì)算：

．

29．（問(wèn)題提出）的最小值是多少？

（閱讀理解）

為了解決這個(gè)問(wèn)題，我們先從最簡(jiǎn)單的情況入手．的幾何意義是這個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離．那么可以看做這個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到1的距離．就可以看作這個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到1和2兩個(gè)點(diǎn)的距離之和．下面我們結(jié)合數(shù)軸研究的最小值．

我們先看表示的點(diǎn)可能的3種情況，如圖所示：

（1）如圖①，在1的左邊，從圖中很明顯可以看出a到1和2的距離之和大于1．

（2）如圖②，在1和2之間（包括在1，2上），可以看出到1和2的距離之和等于1．

（3）如圖③，在2的右邊，從圖中很明顯可以看出到1和2的距離之和大于1．

所以到1和2的距離之和最小值是1．

（問(wèn)題解決）

（1）的幾何意義是______．

請(qǐng)你結(jié)合數(shù)軸探究：的最小值是______．

（2）請(qǐng)你結(jié)合圖④探究：的最小值是______，此時(shí)a為_(kāi)_____．

（3）的最小值為_(kāi)_____．

（4）的最小值為_(kāi)_____．

（拓展應(yīng)用）

如圖⑤，已知到－1，2的距離之和小于4，請(qǐng)寫(xiě)出的范圍為_(kāi)_____．

答案

一、單選題

A．A．A．C．A．D．B．B．C．C．

二、填空題

11.

12．＜

13．－114.06321.27.

14．-8

15．,11或3

16．3.723×1011

17．0

18．0

19．.

20．

三、解答題

21．

解：（1）原式＝12+18﹣7﹣20

＝30﹣27

＝3；

（2）原式＝﹣5；

=-5﹣5﹣﹣9﹣+17+﹣3﹣

＝﹣10﹣9+17﹣3﹣﹣+﹣

＝-5﹣﹣+﹣

＝-5﹣

＝-5﹣

=；

（3）原式＝﹣1﹣（2﹣9）×（﹣2）

＝﹣1﹣（﹣7）×（﹣2）

＝﹣1﹣14

＝﹣15；

（4）原式＝35+6﹣3

＝38．

22．

解：（1）原式

；

（2）原式

；

（3）原式；

（4）原式

．

23．

，

，

，

將這些數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái)如下：

則．

24．

（1）由有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置可知，a＜0＜b＜c，

∴c﹣b＞0，

故答案為：＜，＞，＞；

（2）由有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置可得，

b+c＞0，c﹣a＞0，

∴|a|+|b+c|﹣|c﹣a|＝﹣a+b+c﹣c+a＝b．

25．

解：（1）∵|x|=2，|y|=8

∴x=±2，y=±8

∵xy＜0

∴x=2，y=-8或x=-2，y=8

∴x+y=-6或6

（2）∵（x-3）2+|x+y|=0

∴x=3，x+y=0

∴y=-3．

26．

解：由題意可得：，

則有，

∴=．

27．

解：（1）8＋（6）＋（5）＋10＋（5）＋3＋（2）＋6＋2＋（5）＝6（米）．

答：若把李師傅下午出發(fā)地記為0，他將最后一名乘客送抵目的地時(shí)，距下午出發(fā)地有6米遠(yuǎn)；

（2）（|8|＋|6|＋|5|＋|＋10|＋|5|＋|＋3|＋|2|＋|＋6|＋|＋2|＋|5|）×0.41

＝52×0.41

＝21.32（升）．

答：這天下午汽車共耗油21.32升．

28．

（1），

，

，

故答案為：，，；

（2）原式，

，

，

，

．

29．

（1）∵表示這個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到3的距離，表示這個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到6的距離，

∴的幾何意義是這個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到3和6兩個(gè)點(diǎn)的距離之和；

根據(jù)題意，當(dāng)a在3和6之間時(shí)（包括在3和6上時(shí)），a到3和6的距離之和最小，最小距離為，則的最小值是3，

故答案為：這個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到3和6兩個(gè)點(diǎn)的距離之和；3；

（2）的幾何意義是這個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到1、2和3三個(gè)點(diǎn)的距離之和，

∵在數(shù)軸上，2在1和3之間，

∴當(dāng)a取中間數(shù)時(shí)，的值最小，

如下圖所示，當(dāng)時(shí)，的最小值為，

故答案為：2；2；

（3）的幾何意義是這個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到1、2、3、4、5、6六個(gè)點(diǎn)的距離之和，

∴當(dāng)a取中間數(shù)時(shí)，原式有最小值，

∴當(dāng)a在3和4之間時(shí)（包括在3和4上時(shí)），a到六個(gè)數(shù)的距離之和最