2023年上學(xué)期七年級數(shù)學(xué)競賽試題

2023年上學(xué)期七年級數(shù)學(xué)競賽試題

時量：120分鐘總分值：120分

一、選擇題（共10個小題，每題4分，總分值40分）

1.假設(shè)方程組"的解是二元一次方程3x-5y-90=0的一個解，那么a的值是（）

[x-j=4a

A.3B.2C.6D.7

2.有甲、乙、丙三種貨物，假設(shè)購甲3件、乙2件、丙1件,共需315元，假設(shè)購甲1件，乙2件，丙

3件共需285元，那么購甲、乙、丙各1件，共需（）

A.128元B.130元C.150元D.160元

3.x+y=-5,xy=3,那么x2+y2=（）

A.25B.-25C.19D.-19

4.求1+2+22+23+…+22023的值,可令4=1+2+22+23+…+2的,那么2S=2+22+23+24+...+22023,因此2S-S=22023

-1,S=22023-1,我們把這種求和的方法叫錯位相加減，仿照上述的思路方法，計算出1+5+52+53+…+52023

的值為（）

：2017_[、2016_[

A.52023-1B.52°23-1C.-~—D.-~—

44

5.（-8）2023+（-8）2。23能被以下數(shù)整除的是（）

A.3B.5C.7D.9

6.小強(qiáng)是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中，有這樣一條信息：x-y,a-b,2,”，x+j,

分別對應(yīng)以下六個字：江、愛、我、美、游、湄，現(xiàn)將2a-2b（x2-j2）因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)

的密碼信息可能是（）

A.我愛美B.湄江游C.我愛湄江D.美我小江

7.如圖，直線a,b相交于點O,OE_La于點O,b于點O,假設(shè)Nl=40。，那么以下結(jié)論正確的是

（）

A.N2=N3=50°B.N2=N3=40°

C.Z2=40°,Z3=50°D.N2=50°,3=40°

第7題圖第8題圖第9題圖

8.如圖，以下條件：①N1=N3,②N2=N3,③N4=N5,④N2+N4=180。中，能判斷直線h//l2的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

9.如圖，AB//DC,ED//BC,AE//BD,那么圖中和A45。面積相等的三角形（不包括△A3。）有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

10.如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運發(fā)動最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差：

甲乙丙丁

平均數(shù)（cm）185180185180

方差3.63.67.48.1

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運發(fā)動參加比賽，應(yīng)該選擇（）

A.甲B.乙C.丙D.T

二、填空題（共8個小題，每題5分，總分值40分）

11.假設(shè)"”=6,a"=3,那么的值為.

12.?孫子算經(jīng)?是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙兩人各有假設(shè)干錢，如果

甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢48文；如果乙得到甲所有錢的2,那么乙也共有錢48文，甲、乙

3

兩人原來各有多少錢？設(shè)甲原有x文錢，乙原有y文錢，可列方程組是.

13.5個數(shù)據(jù)：8,8,X,10,10.如果這組數(shù)據(jù)的某個眾數(shù)與平均數(shù)相等，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

14.如圖，將aABC繞點5順時針旋轉(zhuǎn)到的位置.連接AO,假設(shè)NAO8=60。,那么Nl=

第14題圖第15題圖第18題圖

15.如圖4X5的方格紙中，在除陰影之外的方格中任意選擇一個涂黑，與圖中陰影局部構(gòu)成軸對稱圖形

的涂法有種.

16.如圖，直線AB.CD相交于點O,OE平分NAOC,NBOC-ZBOD=30°,那么NCQE的度數(shù)是

17.在解關(guān)于x,y的方程組，ax+by=2時，老師告訴同學(xué)們正確的解是!x=3，小明由于看錯了系數(shù)6

Icx-7y=8(y=-2

因而得到的解為-2,那么a+b+c=___________.

Iv=2

18.假設(shè)標(biāo)="+2,n2=m+2(/nW"),那么,-2,“〃+"3的值為.

三、解答題(共4個小題，每題10分，總分值40分)

19.x2-3x-4=0,求代數(shù)式(x+1](x-1)-(x+3)?+2/的值.

20.某服裝點用6000購進(jìn)A,3兩種新式服裝，按標(biāo)價售出后可獲得毛利潤3800元(毛利潤=售價-進(jìn)

價)，這兩種服裝的進(jìn)價，標(biāo)價如表所示.

類型A型B型

價格

進(jìn)價(元/件)60100

標(biāo)價(元/件)100160

(1)求這兩種服裝各購進(jìn)的件數(shù)；

(2)如果A種服裝按標(biāo)價的8折出售，B種服裝按標(biāo)價的7折出售，那么這批服裝全部售完后，服裝店

比按標(biāo)價出售少收入多少元？

21.如圖，AB//CD,EM是NAMf的平分線，N尸是NCNE的平分線，EN、MF交于■O點

(1)假設(shè)NAM尸=50。，NCNE=40。,求NE,Nf的度數(shù)；

(2)假設(shè)圖中NE+6(T=2NF,求乙4M尸的度數(shù)；

(3)探究NE,/尸與NMON之間的數(shù)量關(guān)系.

22.閱讀以下材料，并解決后面的問題.

材料：我們知道，"個相同的因數(shù)a相乘a?a…a可記為"'，如2?=8,此時，3叫做以2為底8的對數(shù)，

n

記為log28(即log28=3),一般地，假設(shè)a0=b(a>0且aWl,fe>0),那么〃叫做以。為底方的對數(shù)，記

為logaft(即log0g!).如34=81,那么4叫做以3為底81的對數(shù)，記為Iog381(即10g381=4)

(1)計算以下各對數(shù)的值：log24=,log216=,log264=.

（2）觀察（1）中三數(shù)4、16、64之間滿足怎樣的關(guān)系式？log24、log216、log264之間又滿足怎樣的關(guān)系

式？

（3）根據(jù)（2）的結(jié)果，我們可以歸納出：lo曲M+log"N=k>8aMN（a>0且aWLM>0,N>0）,請你根

據(jù)幕的運算法那么：am-an=am+"以及對數(shù)的定義證明該結(jié)論.

七年級數(shù)學(xué)競賽參考答案

一、選擇題（共10個小題，每題4分，總分值40分）

題號12345678910

答案cCCCCCCCBA

二、填空題（共8個小題，每題5分，總分值40分）

題號1112131415161718

X+-y=48

2

答案548或1060437.57-2

2

-x+y=48

,3

三、解答題(共4個小題，每題10分，總分值40分)

19、解：原式=x2-1-x2-6x-9+2X2=2X2-6x-10=2(x2-3x-4)-2,

當(dāng)x2-3x-4=0時，原式=2X0—2=-2.

20、解：門)設(shè)A種服裝購進(jìn)x件，B種服裝購進(jìn)y件，由題意，得

：60x+100y=6000,解得.h=50

,40x+60y=3800'討，］y=30'

答：A種服裝購進(jìn)50件,B種服裝購進(jìn)30件;

(2)由題意，得:

3800-50(100X0.8-60)-30(160X0.7-100)=3800-1000-360=2440(元).

答：服裝店比按標(biāo)價售出少收入2440元.

21、解：(1)作EH〃AB,如圖，

VAB/7CD,AEH^CD,

/.Z1=ZAME,Z2=ZCNE,

/.ZE=ZAME+ZCNE,

VEM是NAMF的平分線，

ZAME=1ZAMF,

2

/.ZE=1ZAMF+ZCNE=1X50o+40°=65°；

22

同理可得ZF=ZAMF+1ZCNE=5