河南省高三理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)試題選編概率與統(tǒng)計(jì)含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精河南省2014屆高三理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)試題選編14:概率與統(tǒng)計(jì)一、選擇題AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．（河南省新縣高級(jí)中學(xué)2013屆高三第三輪適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)(理）試題)已知某次月考的數(shù)學(xué)考試成績(jī)～，統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示，則 （）A． B． C． D．【答案】A．AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．（河南省信陽(yáng)高中2013屆高三4月模擬考試（一）數(shù)學(xué)理試題）將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連擲4次,出現(xiàn)“至少兩次正面向上”的概率為 (）A． B． C． D．【答案】DAUTONUM\*Arabic．(河南省鄭州市2013年高中畢業(yè)年級(jí)第二次質(zhì)量預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)（理）試題）在二項(xiàng)式的展開式中,前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，把展開式中所有的項(xiàng)重新排成一列，有理項(xiàng)都互不相鄰的概率為 （)A． B． C． D．【答案】DAUTONUM\＊Arabic．（河南省鄭州市第四中學(xué)2013屆高三第十四次調(diào)考數(shù)學(xué)（理）試題）下列說法正確的個(gè)數(shù)是（1)線性回歸方程必過；(2)復(fù)數(shù)(3）若隨機(jī)變量，且p（<4)=p，則p(0〈〈2）=2p-1 （）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】BAUTONUM\＊Arabic．（河南省鄭州市智林學(xué)校2013屆高三4月模擬考試數(shù)學(xué)試題（理））設(shè)函數(shù)y=xsinx+cosx的圖像上的點(diǎn)(x0,y0）的切線的斜率為k,若k=g（x0)，則函數(shù)k=g(x0)的圖像大致為【答案】AAUTONUM\*Arabic．（河南省鄭州市第四中學(xué)2013屆高三第十四次調(diào)考數(shù)學(xué)（理）試題)盒中裝有形狀，大小完全相同的5個(gè)球,其中紅色球3個(gè)，黃色球2個(gè),若從中隨機(jī)取出2個(gè)球,已知其中一個(gè)為紅色，則另一個(gè)為黃色的概率為 （）A． B． C． D．【答案】CAUTONUM\＊Arabic．（河南省六市2013屆高中畢業(yè)班第一次聯(lián)合考試數(shù)學(xué)(理)試題）從如圖所示的正方形OABC區(qū)域內(nèi)隨機(jī)任取一個(gè)點(diǎn)M（x,y)，則點(diǎn)M取自陰影部分的概率為 (）A． B． C． D．【答案】BAUTONUM\＊Arabic．（2011年高考（新課標(biāo)理）)有3個(gè)興趣小組,甲、乙兩位同學(xué)各參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一興趣小組的概率為 （）A． B． C． D．【答案】【命題意圖】本題主要考查等可能事件的概率、相互獨(dú)立事件的概率、互斥事件的概率，容易題?！窘馕觥俊呙课煌瑢W(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，故某個(gè)同學(xué)參加某一小組的概率都為，又∵甲、乙參加哪一小組之間沒有相互影響,故甲、乙同在某一組的概率為=,又∵甲、乙同在3個(gè)興趣小組的某一組的3個(gè)事件互斥，故甲、乙同在一組的概率為++=，故選 （）A．AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．(河南省鄭州市智林學(xué)校2013屆高三4月模擬考試數(shù)學(xué)試題(理）)為了了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機(jī)地抽查了該校100名高三學(xué)生，得到學(xué)生視力頻率分布直方圖，如右圖，由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列,后6組的頻率成等差數(shù)列。設(shè)最大頻率為a;視力在4.6到5。0之間的學(xué)生人數(shù)為b，則a、b的值分別為 (）A．0.27，78 B．0。27,83 C．2.7，78 D．2.7,83【答案】AAUTONUM\*Arabic．（河南省焦作市2013屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)理試題）有一名同學(xué)在書寫某一公司的英文縮寫“EAAOA"時(shí)，只是記不清字母的順序了，那么他寫錯(cuò)這個(gè)單詞的概率為 （）A． B． C． D．【答案】 C．AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．（河南省洛陽(yáng)市2013屆高三二練考試數(shù)學(xué)（理）試題）某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果，若X在（0，1）內(nèi)取值的概率為0。4,則X在(0，2）內(nèi)取值的概率為 （）A．0。8 B．0。4 C．0。3 D．0。2【答案】AAUTONUM\*Arabic．（2010年高考（全國(guó)新課標(biāo)理））某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0。9，現(xiàn)播種了1000粒，對(duì)于沒有發(fā)芽的種子，每粒需再補(bǔ)種2粒，補(bǔ)種的種子數(shù)記為X，則X的數(shù)學(xué)期望為 （）A．100 B．200 C．300 D．400【答案】B解析：根據(jù)題意顯然有，所以，故．AUTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．（河南省焦作市2013屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)（理)試題)設(shè)隨機(jī)變量B（2，P),隨機(jī)變量B(3,P）,若P（X≥1)=，則P（Y≥1）等于 （）A． B． C． D．【答案】AAUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．(2013課標(biāo)1卷高考數(shù)學(xué)（理））為了解某地區(qū)的中小學(xué)生視力情況,擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué)。初中。高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是 （)A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B．按性別分層抽樣 C．按學(xué)段分層抽樣 D．系統(tǒng)抽樣【答案】【解析】因該地區(qū)小學(xué).初中。高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，故最合理的抽樣方法是按學(xué)段分層抽樣,故選 C．AUTONUM\＊Arabic．（河南省六市2013屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理)試題）某公司對(duì)下屬員工在蛇年春節(jié)期間收到的祝福短信數(shù)量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到了如圖所示的頻率分布直方圖，如果該公司共有員工200人,則收到125條以上的大約有 （)A．6人 B．7人 C．8人 D．9人【答案】CAUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．(河南省信陽(yáng)高中2013屆高三4月模擬考試（一)數(shù)學(xué)理試題）以下有關(guān)線性回歸分析的說法不正確的是 （）A．通過最小二乘法得到的線性回歸直線經(jīng)過樣本的中心B．用最小二乘法求回歸直線方程，是尋求使最小的a,b的值C．相關(guān)系數(shù)r越小,表明兩個(gè)變量相關(guān)性越弱D．越接近1，表明回歸的效果越好【答案】CAUTONUM\*Arabic．（河南省鄭州市第四中學(xué)2013屆高三第十三次調(diào)考數(shù)學(xué)（理）試題）某學(xué)生在一門功課的22次考試中，所得分?jǐn)?shù)如下莖葉圖所示,則此學(xué)生該門功課考試分?jǐn)?shù)的極差與中位數(shù)之和為 （）A．117 B．118C．118。5 D．119。5【答案】 B．二、填空題AUTONUM\*Arabic．（河南省2013屆高三新課程高考適應(yīng)性考試（一）數(shù)學(xué)（理）試題）如圖所示,在邊長(zhǎng)為1的正方形OABC中任取一點(diǎn)M。則點(diǎn)M恰好取自陰影部分的概率是_______.【答案】AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．（2012年新課標(biāo)理）某個(gè)部件由三個(gè)元件按下圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作,設(shè)三個(gè)電子元件的使用壽命(單位:小時(shí)）均服從正態(tài)分布，且各個(gè)元件能否正常相互獨(dú)立,那么該部件的使用壽命超過1000小時(shí)的概率為_________【答案】粘貼有誤，原因可能為題目為公式編輯器內(nèi)容，而沒有其它字符AUTONUM\*Arabic．（2013課標(biāo)2卷高考數(shù)學(xué)（理)）從個(gè)正整數(shù)中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)，若取出的兩數(shù)之和等于的概率為,則________?！敬鸢浮?從個(gè)正整數(shù)中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)有種取法，而取出的兩數(shù)之和等于5的取法只有2種，故取出的兩數(shù)之和等于5的概率為.AUTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．(河南省商丘市2013屆高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題）已知,若向區(qū)域上隨機(jī)投一點(diǎn)P,則點(diǎn)P落在區(qū)域A的概率是___________________________.【答案】AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．（河南省開封市2013屆高三第四次模擬數(shù)學(xué)（理）試題）如圖，設(shè)D是圖中邊長(zhǎng)分別為l和2的矩形區(qū)域,E是D內(nèi)位于函數(shù)了圖象下方的區(qū)域(陰影部分）,從D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)M，則點(diǎn)M取自E內(nèi)的概率為_________?！敬鸢浮緼UTONUM\＊Arabic．（河南省鄭州市第四中學(xué)2013屆高三第十四次調(diào)考數(shù)學(xué)（理）試題)已知實(shí)數(shù)a，b滿足，則函數(shù)f（x）=的兩個(gè)極值點(diǎn)都在（0,1)內(nèi)的概率為______【答案】AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．（河南省信陽(yáng)高中2013屆高三4月模擬考試（一）數(shù)學(xué)理試題）已知平面區(qū)域Ω=,直線l:和曲線C：有兩個(gè)不同的交點(diǎn),直線l與曲線C圍城的平面區(qū)域?yàn)镸,向區(qū)域Ω內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)A,點(diǎn)A落在區(qū)域M內(nèi)的概率為,若,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是____?！敬鸢浮緼UTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．（河南省鄭州四中2013屆高三第六次調(diào)考數(shù)學(xué)（理）試題)公路部門對(duì)通過某路段的300輛汽車的車速進(jìn)行檢測(cè),將所得數(shù)據(jù)按[40,50)，［50，60），[60,70）,［70,80］分組，繪制成如圖3所示的頻率分布直方圖.圖示中a的值等于_____;這300輛汽車中車速低于60的汽車有_____輛.【答案】三、解答題AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．（河南省鄭州市2013年高中畢業(yè)年級(jí)第二次質(zhì)量預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)（理）試題)每年的三月十二日,是中國(guó)的植樹節(jié).林管部門在植樹前，為保證樹苗的質(zhì)量,都會(huì)在植樹前對(duì)樹苗進(jìn)行檢測(cè)?，F(xiàn)從甲、乙兩批樹苗中各抽測(cè)了10株樹苗的高度,規(guī)定高于128厘米的為“良種樹苗"，測(cè)得高度如下（單位:厘米)甲：137，121,131，120，129,119，132,123，125,133乙：110，130，147，127，146,114,126,110，144,146(I）根據(jù)抽測(cè)結(jié)果，完成答題卷中的莖葉圖,并根據(jù)你填寫的莖葉圖,對(duì)甲、乙兩批樹苗的高度作比較,寫出對(duì)兩種樹苗高度的統(tǒng)計(jì)結(jié)論;（II)設(shè)抽測(cè)的10株甲種樹苗髙度平均值為將這10株樹苗的高度依次輸人按程序框圖進(jìn)行運(yùn)算,（如圖）問輸出的S大小為多少？并說明S的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義；(III)若小王在甲批樹苗中隨機(jī)領(lǐng)取了5株進(jìn)行種植,用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布,求小王領(lǐng)取到的“良種樹苗”株數(shù)x的分布列?！敬鸢浮拷?（Ⅰ)莖葉圖略。―――2分統(tǒng)計(jì)結(jié)論：①甲種樹苗的平均高度小于乙種樹苗的平均高度；②甲種樹苗比乙種樹苗長(zhǎng)得更整齊；③甲種樹苗的中位數(shù)為,乙種樹苗的中位數(shù)為；④甲種樹苗的高度基本上是對(duì)稱的,而且大多數(shù)集中在均值附近,乙種樹苗的高度分布較為分散。―――4分（每寫出一個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論得1分)（Ⅱ）――――6分表示株甲樹苗高度的方差,是描述樹苗高度離散程度的量。值越小,表示長(zhǎng)得越整齊,值越大，表示長(zhǎng)得越參差不齊.――――8分（Ⅲ）由題意，領(lǐng)取一株甲種樹苗得到“良種樹苗"的概率為,則―――10分所以隨機(jī)變量的分布列為012345――――12分AUTONUM\*Arabic．（河南省焦作市2013屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)理試題）某品牌的汽車4S店,對(duì)最近100位采用分期付款的購(gòu)車者進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：付款方式分1期分2期分3期分4期分5期頻數(shù)4020a10b已知分3期付款的頻率為0.2，4S店經(jīng)銷一輛該品牌的汽車,顧客分1期付款,其利潤(rùn)為1萬元;分2期或3期付款其利潤(rùn)為1.5萬元;分4期或5期付款,其利潤(rùn)為2萬元.用η表示經(jīng)銷一輛汽車的利潤(rùn)。（Ⅰ)求上表中a，b的值;（Ⅱ)若以頻率作為概率，求事件A：“購(gòu)買該品牌汽車的3位顧客中，至多有1位采用3期付款"的概率P(A）;（Ⅲ)求η的分布列及數(shù)學(xué)期望Eη.【答案】解(Ⅰ）由∵40+20+a+10+b=100∴b=10（Ⅱ）記分期付款的期數(shù)為,依題意得: 則“購(gòu)買該品牌汽車的3位顧客中至多有1位采用3期付款”的概率：(Ⅲ）的可能取值為:1，1。5，2(單位萬元）的分布列為11。52P0。40。40。2的數(shù)學(xué)期望（萬元）AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．(河南省鄭州市第四中學(xué)2013屆高三第十三次調(diào)考數(shù)學(xué)（理）試題）為了整頓道路交通秩序,某地考慮將對(duì)行人闖紅燈進(jìn)行處罰.為了更好地了解市民的態(tài)度，在普通行人中隨機(jī)選取了200人進(jìn)行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù):（Ⅰ）若用表中數(shù)據(jù)所得頻率代替概率，則處罰10元時(shí)與處罰20元時(shí),行人會(huì)闖紅燈的概率的差是多少?（Ⅱ)若從這5種處罰金額中隨機(jī)抽取2種不同的金額進(jìn)行處罰,在兩個(gè)路口進(jìn)行試驗(yàn).①求這兩種金額之和不低于20元的概率;②若用X表示這兩種金額之和，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望?！敬鸢浮拷?(Ⅰ）由條件可知，處罰10元會(huì)闖紅燈的概率與處罰20元會(huì)闖紅燈的概率的差是:。（Ⅱ)①設(shè)“兩種金額之和不低于20元”的事件為，從5種金額中隨機(jī)抽取2種,總的抽選方法共有種，滿足金額之和不低于20元的有6種,故所求概率為。②根據(jù)條件,的可能取值為5，10,15,20,25,30,35,分布列為5101520253035=20.AUTONUM\＊Arabic．（河南省鄭州市盛同學(xué)校2013屆高三4月模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題)某學(xué)生社團(tuán)在對(duì)本校學(xué)生學(xué)習(xí)方法開展問卷調(diào)查的過程中發(fā)現(xiàn),在回收上來的1000份有效問卷中，同學(xué)們背英語(yǔ)單詞的時(shí)間安排共有兩種：白天背和晚上臨睡前背.為研究背單詞時(shí)間安排對(duì)記憶效果的影響，該社團(tuán)以5％的比例對(duì)這1000名學(xué)生按時(shí)間安排類型進(jìn)行分層抽樣，并完成一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)方法是,使兩組學(xué)生記憶40個(gè)無意義音節(jié)(如XIQ、GEH)，均要求在剛能全部記清時(shí)就停止識(shí)記，并在8小時(shí)后進(jìn)行記憶測(cè)驗(yàn).不同的是，甲組同學(xué)識(shí)記結(jié)束后一直不睡覺，8小時(shí)后測(cè)驗(yàn)；乙組同學(xué)識(shí)記停止后立刻睡覺，8小時(shí)后叫醒測(cè)驗(yàn)。兩組同學(xué)識(shí)記停止8小時(shí)后的準(zhǔn)確回憶（保持)情況如圖（區(qū)間含左端點(diǎn)而不含右端點(diǎn)）（1）估計(jì)1000名被調(diào)查的學(xué)生中識(shí)記停止后8小時(shí)40個(gè)音節(jié)的保持率大于等于60％的人數(shù);（2)從乙組準(zhǔn)確回憶因結(jié)束在[12,24）范圍內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選3人，記能準(zhǔn)確回憶20個(gè)以上(含20)的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X分布列及數(shù)學(xué)期望；（3）從本次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果來看,上述兩種時(shí)間安排方法中哪種方法背英語(yǔ)單詞記憶效果更好？計(jì)算并說明理由。【答案】解：（Ⅰ）∵，由甲圖知，甲組有(人），∴乙組有20人.又∵,∴識(shí)記停止8小時(shí)后40個(gè)音節(jié)的保持率大于等于60％的在甲組中有1人乙組有(人)∴即估計(jì)1000名被調(diào)查的學(xué)生中識(shí)記停止8小時(shí)后40個(gè)音節(jié)的保持率大于等于60%的人數(shù)為180人.（Ⅱ)由乙圖知,乙組在之間有（人)在之間有(人）∴的可能取值為0,1,2,3,,，∴的分布列為0123數(shù)學(xué)期望。（Ⅲ）甲組學(xué)生準(zhǔn)確回憶音節(jié)數(shù)共有:個(gè)故甲組學(xué)生的平均保持率為乙組學(xué)生準(zhǔn)確回憶音節(jié)數(shù)共有：個(gè)故乙組學(xué)生平均保持率為,所以臨睡前背單詞記憶效果更好.（只要敘述合理都給分)AUTONUM\＊Arabic．（河南省鄭州市第四中學(xué)2013屆高三第十四次調(diào)考數(shù)學(xué)（理）試題)由于當(dāng)前學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)較重，造成青少年視力普遍下降，現(xiàn)從某高中隨機(jī)抽取16名學(xué)生,經(jīng)校醫(yī)檢查得到每個(gè)學(xué)生的視力狀況的莖葉圖（以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉)如圖示:(1) 指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（2） 若視力測(cè)試結(jié)果不低于5.0,則稱為“健康視力”，求校醫(yī)從這16人中隨機(jī)選取3人,至多有1人是“健康視力”的概率;(3） 以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)整個(gè)學(xué)校的總體數(shù)據(jù)，若從該校(人數(shù)很多）任選3人，記表示抽到“健康視力”學(xué)生的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望435666777889950112來源:學(xué)、科、網(wǎng)]【答案】AUTONUM\＊Arabic．（河南省洛陽(yáng)市2013屆高三二練考試數(shù)學(xué)(理）試題）（本題滿分12分)某高校在今年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名考生的筆試成績(jī),分為5組制出頻率分布直方圖如圖所示。(1)求a，b,c，d；（2)該校決定在成績(jī)較好的3，4,5組用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)行面試，則每組應(yīng)各抽多少名學(xué)生？(3）在（2)的前提下，已知面試有4位考官,被抽到的6名學(xué)生中有兩名被指定甲考官面試，其余4名則隨機(jī)分配給3位考官中的一位對(duì)其進(jìn)行面試，求這4名學(xué)生分配到的考官個(gè)數(shù)X的分布列和期望?！敬鸢浮緼UTONUM\＊Arabic．(河南省信陽(yáng)高中2013屆高三4月模擬考試(一）數(shù)學(xué)理試題）某學(xué)生社團(tuán)在對(duì)本校學(xué)生學(xué)習(xí)方法開展問卷調(diào)查的過程中發(fā)現(xiàn)，在回收上來的1000份有效問卷中，同學(xué)們背英語(yǔ)單詞的時(shí)間安排共有兩種：白天背和晚上臨睡前背。為研究背單詞時(shí)間安排對(duì)記憶效果的影響，該社團(tuán)以5％的比例對(duì)這1000名學(xué)生按時(shí)間安排類型進(jìn)行分層抽樣，并完成一項(xiàng)實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)方法是，使兩組學(xué)生記憶40個(gè)無意義音節(jié)(如XIQ、GEH）,均要求在剛能全部記清時(shí)就停止識(shí)記，并在8小時(shí)后進(jìn)行記憶測(cè)驗(yàn).不同的是，甲組同學(xué)識(shí)記結(jié)束后一直不睡覺，8小時(shí)后測(cè)驗(yàn);乙組同學(xué)識(shí)記停止后立刻睡覺,8小時(shí)后叫醒測(cè)驗(yàn).兩組同學(xué)識(shí)記停止8小時(shí)后的準(zhǔn)確回憶(保持)情況如圖(區(qū)間含左端點(diǎn)而不含右端點(diǎn)）(1)估計(jì)1000名被調(diào)查的學(xué)生中識(shí)記停止后8小時(shí)40個(gè)音節(jié)的保持率大于等于60%的人數(shù)；(2)從乙組準(zhǔn)確回憶因結(jié)束在[12，24)范圍內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選3人,記能準(zhǔn)確回憶20個(gè)以上(含20）的人數(shù)為隨機(jī)變量X,求X分布列及數(shù)學(xué)期望;(3）從本次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果來看，上述兩種時(shí)間安排方法中哪種方法背英語(yǔ)單詞記憶效果更好?計(jì)算并說明理由?！敬鸢浮拷馕觯?Ⅰ）∵，由甲圖知，甲組有(人)，∴乙組有20人。又∵,∴識(shí)記停止8小時(shí)后40個(gè)音節(jié)的保持率大于等于60%的在甲組中有1人乙組有（人)∴即估計(jì)1000名被調(diào)查的學(xué)生中識(shí)記停止8小時(shí)后40個(gè)音節(jié)的保持率大于等于60%的人數(shù)為180人.(Ⅱ)由乙圖知，乙組在之間有（人)在之間有（人)∴的可能取值為0,1,2,3，，,∴的分布列為0123數(shù)學(xué)期望.（Ⅲ)甲組學(xué)生準(zhǔn)確回憶音節(jié)數(shù)共有:個(gè)故甲組學(xué)生的平均保持率為乙組學(xué)生準(zhǔn)確回憶音節(jié)數(shù)共有:個(gè)故乙組學(xué)生平均保持率為，所以臨睡前背單詞記憶效果更好。AUTONUM\＊Arabic．（河南省鄭州市智林學(xué)校2013屆高三4月模擬考試數(shù)學(xué)試題（理））已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個(gè)紅球和3個(gè)黑球,乙盒內(nèi)有大小相同的2個(gè)紅球和4個(gè)黑球,現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒內(nèi)各任取2個(gè)球。(Ⅰ）求取出的4個(gè)球均為黑球的概率;(Ⅱ)求取出的4個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率;（Ⅲ）（理）設(shè)為取出的4個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望?！敬鸢浮浚á?可能的取值為。由(Ⅰ）,(Ⅱ）得,，。從而。的分布列為：0123的數(shù)學(xué)期望AUTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．（河南省中原名校2013屆高三下學(xué)期第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題）為了保養(yǎng)汽車,維護(hù)汽車性能,汽車保養(yǎng)一般都在購(gòu)車的4S店進(jìn)行,某地大眾汽車4S店售后服務(wù)部設(shè)有一個(gè)服務(wù)窗口專門接待保養(yǎng)預(yù)約。假設(shè)車主預(yù)約保養(yǎng)登記所需的時(shí)間互相獨(dú)立,且都是整數(shù)分鐘，對(duì)以往車主預(yù)約登記所需的時(shí)間統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：登記所需時(shí)間（分)12345頻率0.10.40。30。10.1 從第—個(gè)車主開始預(yù)約登記時(shí)計(jì)時(shí)（用頻率估計(jì)概率)，（l)估計(jì)第三個(gè)車主恰好等待4分鐘開始登記的概率:(2)X表示至第2分鐘末已登記完的車主人數(shù),求X的分布列及數(shù)學(xué)期望。【答案】解:設(shè)Y表示車主登記所需的時(shí)間，用頻率估計(jì)概率,Y的分布如下：Y12345P0.10.40.30.10。1(1）A表示事件“第三個(gè)車主恰好等待4分鐘開始登記”，則事件A對(duì)應(yīng)三種情形：（1）第一個(gè)車主登記所需時(shí)間為1分鐘,且第二個(gè)車主登記所需的時(shí)間為3分鐘；(2)第（3）第一個(gè)和第二個(gè)車主登記所需的時(shí)間均為2分鐘.所以6分（2)X所有可能的取值為:0，1,2.X=0對(duì)應(yīng)第一個(gè)車主登記所需的時(shí)間超過2分鐘，所以；X=1對(duì)應(yīng)第一個(gè)車主登記所需的時(shí)間為1分鐘且第二個(gè)車主登記所需時(shí)間超過1分鐘,或第一個(gè)車主登記所需的時(shí)間為2分鐘，所以;10分所以X的分布列為X012P0.50.490。01。12分AUTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．（河南省豫東、豫北十所名校2013屆高三階段性測(cè)試(四）數(shù)學(xué)(理）試題（word版）)某園藝師培育兩種珍稀樹苗A與B，株數(shù)分別為12與18，現(xiàn)將這30株樹苗的高度編寫成莖葉圖如圖(單位:cm)：若樹高在175cm以上(包括175cm）定義為“生長(zhǎng)良好”,樹高在175cm以下（不包括175cm)定義為“非生長(zhǎng)良好”，且只有“B生長(zhǎng)良好”的才可以出售.(1）如果用分層抽樣的方法從“生長(zhǎng)良好”和“非生長(zhǎng)良好”中抽取5株,再?gòu)倪@5株中選2株,那么至少有一株“生長(zhǎng)良好”的概率是多少？(2）若從所有“生長(zhǎng)良好”中選3株,用X表示所選中的樹苗中能出售的株數(shù)，試寫出X的分布列，并求X的數(shù)學(xué)期望?！敬鸢浮緼UTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．（河南省三市（平頂山、許昌、新鄉(xiāng)）2013屆高三第三次調(diào)研（三模）考試數(shù)學(xué)（理）試題）設(shè)和分別是先后拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù),用隨機(jī)變量表示方程實(shí)根的個(gè)數(shù)（重根按一個(gè)計(jì)）（Ⅰ）求方程有實(shí)根的概率(Ⅱ）求的分布列和數(shù)學(xué)期望【答案】（I）基本事件總數(shù)為,若使方程有實(shí)根，則,即。當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí),,記方程有實(shí)根為事件,事件所含基本事件個(gè)數(shù)為因此，方程有實(shí)根的概率為6分(II)由題意知，，則,故的分布列為012P的數(shù)學(xué)期望12分AUTONUM\＊Arabic．（河南省開封市2013屆高三第四次模擬數(shù)學(xué)（理）試題）某學(xué)生參加某高校的自主招生考試,須依次參加A、B、C、D、E五項(xiàng)考試，如果前四項(xiàng)中有兩項(xiàng)不合格或第五項(xiàng)不合格,則該考生就被淘汰，考試即結(jié)束；考生未被淘汰時(shí),一定繼續(xù)參加后面的考試。已知每一項(xiàng)測(cè)試都是相互獨(dú)立的，該生參加A、B、C、D四項(xiàng)考試不合格的概率均為，參加第五項(xiàng)不合格的概率為.(I)求該生被錄取的概率；（Ⅱ）記該生參加考試的項(xiàng)數(shù)為X，求X的分布列和期望?！敬鸢浮緼UTONUM\*Arabic．（河南省新縣高級(jí)中學(xué)2013屆高三第三輪適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)（理）試題）某種家用電器每臺(tái)的銷售利潤(rùn)與該電器的無故障時(shí)間（單位:年)有關(guān)，若,則銷售利潤(rùn)為0元；若，則銷售利潤(rùn)為100元，若,則銷售利潤(rùn)為200元.設(shè)每臺(tái)該種電器的無故障使用時(shí)間，，這三種情況發(fā)生的概率分別為，又知為方程的兩根,且。(1）求的值;（2)記表示銷售兩臺(tái)這種家用電器的銷售利潤(rùn)總和,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.【答案】解：(Ⅰ）由已知得:解得：=,=，=。(Ⅱ)的可能取值為0，100，200,300,400。P（=0)==P（=100)=2=P（=200)=2+=P（=300)=2=0100200300400pP(=400）==隨機(jī)變量的分布列為所求的數(shù)學(xué)期望為E=0+100+200+300+400=240（元）AUTONUM\＊Arabic．(河南省鄭州四中2013屆高三第六次調(diào)考數(shù)學(xué)（理）試題）現(xiàn)有3個(gè)人去參加某娛樂活動(dòng),該活動(dòng)有甲、乙兩個(gè)游戲可供參加者選擇.約定：每個(gè)人將質(zhì)地均勻的硬幣拋擲2次決定自己去參加哪個(gè)游戲。2次拋出的硬幣朝上的面均為正面的人去參加甲游戲，2次拋出的硬幣朝上的面為其它情形的去參加乙游戲.(1） 求這3個(gè)人中恰有2人去參加甲游戲的概率;（2） 求這3個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率；(3)用X，Y分別表示這3個(gè)人中去參加甲、乙游戲的人數(shù),記,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望?！敬鸢浮拷猓簩①|(zhì)地均勻的兩枚硬幣拋擲兩次朝上的面有等可能的四種結(jié)果:，,，,所以個(gè)人中，每個(gè)人去參加甲游戲的概率為,去參加乙游戲的概率為設(shè)“這個(gè)人中恰有人去參加甲游戲”為事件則(1）這個(gè)人中恰有人去參加甲游戲的概率（2)設(shè)“這個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)”為事件,則，由于互斥，故.所以，這個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率為（3)的所有可能取值為,由于與,與互斥,故，［來源:學(xué)、科、網(wǎng)Z、X、X、K］所以，的分布列為所以隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．(河南省六市2013屆高中畢業(yè)班第一次聯(lián)合考試數(shù)學(xué)（理）試題）某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成8個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)ξ依次為1,2，,8,其中ξ≥5為標(biāo)準(zhǔn)A，ξ≥3為標(biāo)準(zhǔn)B,產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)越大表明產(chǎn)品的質(zhì)量越好，已知某廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)B生產(chǎn)該產(chǎn)品,且該廠的產(chǎn)品都符合相應(yīng)的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn).(Ⅰ）從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取30件,相應(yīng)的等級(jí)系數(shù)組成一個(gè)樣本,數(shù)據(jù)如下:3．5338556346．3475348538．343447567該行業(yè)規(guī)定產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)ξ≥7的為一等品，等級(jí)系數(shù)5≤ξ〈7的為二等品，等級(jí)系數(shù)3≤ξ〈5的為三等品，試分別估計(jì)該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的一等品率、二等品率和三等品率;（Ⅱ）已知該廠生產(chǎn)的一件該產(chǎn)品的利潤(rùn)y（單位：元）與產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)ξ的關(guān)系式為：y=從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件，其利潤(rùn)記為X,用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，將頻率視為概率，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.【答案】AUTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．（河南省焦作市2013屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題）甲、乙兩同學(xué)進(jìn)行下棋比賽,約定每局勝者得1分，負(fù)者得0分（無平局）,比賽進(jìn)行到有一個(gè)人比對(duì)方多2分或比滿8局時(shí)停止,設(shè)甲在每局中獲勝的概率為P(P>）,且各局勝負(fù)相互獨(dú)立,已知第二局比賽結(jié)果時(shí)比賽停止的概率為.(1)若右圖為統(tǒng)計(jì)這次比賽的局?jǐn)?shù)n和甲、乙的總的得分S,T的程序框圖,其中如果甲獲勝，輸入a=1，b=0;如果乙獲勝，則輸入a=0，b=1。請(qǐng)問在①②兩個(gè)判斷框中應(yīng)分別填寫什么條件?(2）求P的值；(3)設(shè)X表示比賽停止時(shí)已比賽的局?jǐn)?shù),求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望。【答案】AUTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．(2012年新課標(biāo)理)某花店每天以每枝元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購(gòu)進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝元的價(jià)格出售，如果當(dāng)天賣不完,剩下的玫瑰花作垃圾處理.（1)若花店一天購(gòu)進(jìn)枝玫瑰花,求當(dāng)天的利潤(rùn)(單位:元）關(guān)于當(dāng)天需求量（單位:枝，)的函數(shù)解析式。(2）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量(單位：枝),整理得下表:以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率。（i)若花店一天購(gòu)進(jìn)枝玫瑰花，表示當(dāng)天的利潤(rùn)（單位：元），求的分布列，數(shù)學(xué)期望及方差;(ii）若花店計(jì)劃一天購(gòu)進(jìn)16枝或17枝玫瑰花，你認(rèn)為應(yīng)購(gòu)進(jìn)16枝還是17枝?請(qǐng)說明理由?！敬鸢浮?1）當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí)，得:(2)(i）可取,,的分布列為（ii)購(gòu)進(jìn)17枝時(shí),當(dāng)天的利潤(rùn)為得：應(yīng)購(gòu)進(jìn)17枝AUTONUM\＊Arabic．（河南省開封市2013屆高三第二次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（理）試題）某苗木公司要為一小區(qū)種植三棵景觀樹，有甲、乙兩種方案.甲方案：若第一年種植后全部成活，小區(qū)全額付款8千元;若第一年成活率不足，終止合作，小區(qū)不付任何款項(xiàng)；若成活率超過,但沒有全成活，第二年公司將對(duì)沒有成活的樹補(bǔ)種，若補(bǔ)種的樹全部成活，小區(qū)付款8千元，否則終止合作，小區(qū)付給公司2千元.乙方案:只種樹不保證成活，每棵樹小區(qū)付給公司1。3千元.苗木公司種植每棵樹的成本為1千元，這種樹的成活率為。(I)若實(shí)行甲方案，求小區(qū)給苗木公司付款的概率；（Ⅱ）公司從獲得更大利潤(rùn)考慮，應(yīng)選擇那種方案。【答案】AUTONUM\*Arabic．（2013課標(biāo)1卷高考數(shù)學(xué)（理））一批產(chǎn)品需要進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn),檢驗(yàn)方案是:先從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗(yàn),這4件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為n。如果n=3,再?gòu)倪@批產(chǎn)品中任取4件作檢驗(yàn)，若都為優(yōu)質(zhì)品,則這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)；如果n=4,再?gòu)倪@批產(chǎn)品中任取1件作檢驗(yàn),若為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn);其他情況下，這批產(chǎn)品都不能通過檢驗(yàn)。假設(shè)這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為50％，即取出的產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為,且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨(dú)立（1)求這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)的概率;（2）已知每件產(chǎn)品檢驗(yàn)費(fèi)用為100元，凡抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗(yàn),對(duì)這批產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗(yàn)所需的費(fèi)用記為X(單位:元),求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.【答案】【解析】設(shè)第一次取出的4件產(chǎn)品中恰有3件優(yōu)質(zhì)品為事件A，第一次取出的4件產(chǎn)品中全為優(yōu)質(zhì)品為事件B，第二次取出的4件產(chǎn)品都是優(yōu)質(zhì)品為事件C，第二次取出的1件產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品為事件D,這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)為事件E，根據(jù)題意有E=(AB)∪（CD），且AB與CD互斥,∴P（E)=P(AB）+P（CD)=P（A）P(B|A）+P(C)P(D｜C）=+=（Ⅱ)X的可能取值為400，500，800，并且P（X=400）=1—=,P(X=500）=，P(X=800）==,∴X的分布列為X400500800PEX=400×+500×+800×=506.25AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．(2011年高考（新課標(biāo)理））某種產(chǎn)品以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品.現(xiàn)用兩種新配方（分別稱為A配方和B配方)做試驗(yàn)，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品,并測(cè)量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到下面試驗(yàn)結(jié)果：A配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組[90,94)[94,98)［98,102)[102，106）[106,110]頻數(shù)82042228B配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組[90,94）[94,98）[98，102）[102，106）［106，110］頻數(shù)412423210(Ⅰ)分別估計(jì)用A配方，B配方生產(chǎn)產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率;(Ⅱ)已知用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤(rùn)(單位：元)與其質(zhì)量指標(biāo)值的關(guān)系為=，從用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件，其利潤(rùn)記為(單位：元)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.（以試驗(yàn)結(jié)果中質(zhì)量指標(biāo)值落入各組的頻率作為一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值落入相應(yīng)組的概率）.【答案】【命題意圖】本題主要考查給出試驗(yàn)結(jié)果的頻數(shù)分布計(jì)算相應(yīng)的頻率，將頻率當(dāng)概率計(jì)算隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.【解析】(Ⅰ)由試驗(yàn)結(jié)果知，用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為=0.3，∴用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品率的估計(jì)值為0.3。由試驗(yàn)結(jié)果知，用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為=0。42，∴用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品率的估計(jì)值為0。42.(Ⅱ）用B配方生產(chǎn)的100件產(chǎn)品中，其質(zhì)量指標(biāo)值落入[90,94）,［94，102),[102,110］的頻率分別為0。04，0.54，0。42，∴=0.04，=0。54，=0.42,即的分布列為24P0.040。540。42的數(shù)學(xué)期望==2.68.【解題指導(dǎo)】概率統(tǒng)計(jì)是每年必考的題目,側(cè)重考查在統(tǒng)計(jì)下的概率計(jì)算,重點(diǎn)要掌握抽樣方法、數(shù)據(jù)處理方法莖葉圖、直方圖，會(huì)利用莖葉圖、直方圖中的信息計(jì)算期望、方差、中位數(shù)、眾數(shù)等,掌握離散型隨機(jī)變量的常見分布：二項(xiàng)分布、兩點(diǎn)分布、幾何分布、超幾何分布等,會(huì)求簡(jiǎn)單隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望、方差，會(huì)根據(jù)正態(tài)分布的圖像解正態(tài)分布問題，掌握線性回歸分析、獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法.AUTONUM\＊Arabic．（河南省鄭州市2013屆高三第三次測(cè)驗(yàn)預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)（理）試題)為了倡導(dǎo)健康、低碳、綠色的生活理念，某市建立了公共自行車服務(wù)系統(tǒng)，鼓勵(lì)市民租用公共自行車出行,公共自行車按每車每次的租用時(shí)間進(jìn)行收費(fèi),具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：①租用時(shí)間不超過1小時(shí),免費(fèi);②租用時(shí)間為1小時(shí)以上且不超過21元;③租用時(shí)間為2小時(shí)以上且不超過32元;④租用時(shí)間超過3小時(shí),按每小時(shí)2元收費(fèi)(不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算）甲、乙兩人獨(dú)立出行,各租用公共自行車一次,兩人租車時(shí)間都不會(huì)超過3小時(shí),設(shè)甲、乙租用時(shí)間不超過一小時(shí)的概率分別是0.5和0.6；租用時(shí)間為1小時(shí)以上且不超過2小時(shí)的概率分別是0。4和0。2.(I)求甲、乙兩人所付租車費(fèi)相同的概率；（II）設(shè)甲、乙兩人所付租車費(fèi)之和為隨機(jī)變