湖南省常德市深水港中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

湖南省常德市深水港中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用固定的速度向圖中形狀的瓶子注水，則水面的高度h和時間t之間的關(guān)

系是

(

)參考答案：B略2.已知向量滿足，則A．0

B．2

C．4

D．8參考答案：A略3.y=（sinx﹣cosx）2﹣1是（）A．最小正周期為2π的偶函數(shù) B．最小正周期為2π的奇函數(shù)C．最小正周期為π的偶函數(shù) D．最小正周期為π的奇函數(shù)參考答案：D【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】把三角函數(shù)式整理，平方展開，合并同類項，逆用正弦的二倍角公式，得到y(tǒng)=Asin（ωx+φ）的形式，這樣就可以進行三角函數(shù)性質(zhì)的運算．【解答】解：∵y=（sinx﹣cosx）2﹣1=1﹣2sinxcosx﹣1=﹣sin2x，∴T=π且為奇函數(shù)，故選D4.下列確定是的函數(shù)的圖象是（

）

參考答案：B略5.已知，(a>0且a≠1)，若，則y＝f(x)，y＝g(x)在同一坐標系內(nèi)的大致圖象是

參考答案：B由題意可得：，由于，故，則，據(jù)此可知函數(shù)

單調(diào)遞減，選項AC錯誤；當(dāng)時，單調(diào)遞減，選項D錯誤；本題選擇B選項.

6.

（）A、

B、

C、

D、參考答案：D7.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則△ABC的形狀為（

）A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形參考答案：A△ABC中，，所以.由正弦定理得：.所以.所以，即因為為△ABC的內(nèi)角，所以所以△ABC為等腰三角形.故選A.8.在△ABC中，∠A=30,,b=4,滿足條件的△ABC

(

)A.無解

B.有解

C.有兩解

D.不能確定參考答案：C略9.在區(qū)間上是減函數(shù)的是（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)性質(zhì)即可得到結(jié)果.【詳解】在上單調(diào)遞增，錯誤；在上單調(diào)遞增，錯誤在上單調(diào)遞減，正確；在上單調(diào)遞增，錯誤本題正確選項：【點睛】本題考查常見函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題.10.如圖圓C內(nèi)切于扇形AOB，∠AOB=，若在扇形AOB內(nèi)任取一點，則該點在圓C內(nèi)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】CF：幾何概型；G8：扇形面積公式．【分析】本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件對應(yīng)的包含的事件對應(yīng)的是扇形AOB，滿足條件的事件是圓，根據(jù)題意，構(gòu)造直角三角形求得扇形的半徑與圓的半徑的關(guān)系，進而根據(jù)面積的求法求得扇形OAB的面積與⊙P的面積比．【解答】解：由題意知本題是一個等可能事件的概率，設(shè)圓C的半徑為r，試驗發(fā)生包含的事件對應(yīng)的是扇形AOB，滿足條件的事件是圓，其面積為⊙C的面積=π?r2，連接OC，延長交扇形于P．由于CE=r，∠BOP=，OC=2r，OP=3r，則S扇形AOB==；∴⊙C的面積與扇形OAB的面積比是．∴概率P=，故選C．【點評】本題是一個等可能事件的概率，對于這樣的問題，一般要通過把試驗發(fā)生包含的事件同集合結(jié)合起來，根據(jù)集合對應(yīng)的圖形做出面積，用面積的比值得到結(jié)果．連接圓心和切點是常用的輔助線做法，本題的關(guān)鍵是求得扇形半徑與圓半徑之間的關(guān)系．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知扇形AOB(O為圓心)的周長為4,半徑為1,則∠AOB=

，扇形AOB的面積是

．參考答案：2,1扇形AOB(O為圓心)的周長為4,半徑為1,所以扇形的弧長為，則，扇形AOB的面積是，故答案為.

12.過原點的直線與圓x2+y2+4x+3=0相切，若切點在第三象限，則該直線的方程是

．參考答案：略13.已知，則__________.參考答案： 14.某中學(xué)調(diào)查了某班全部45名同學(xué)參加書法社團和演講社團的情況，數(shù)據(jù)如下表所示（單位：人）.

參加書法社團未參加書法社團參加演講社團85未參加演講社團230

若從該班隨機選l名同學(xué)，則該同學(xué)至少參加上述一個社團的概率為__________.參考答案：【分析】直接利用公式得到答案.【詳解】至少參加上述一個社團的人數(shù)為15故答案為【點睛】本題考查了概率的計算，屬于簡單題.15..正實數(shù)，函數(shù)在上是增函數(shù)，那么的取值范圍是

．參考答案：解法一：2kπ－≤ωx≤2kπ＋，k＝0時，－≤x≤，由題意：－≤－①，≥②，由①得ω≤，由②得ω≥2，∴0＜ω≤.解法二：∵ω>0，∴據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)f(x)在[－，]上是增函數(shù)，則f(x)在[－，]上是增函數(shù)，又f(x)周期T＝，由≥得0<ω≤.

三、解答題（共48分）16.不等式的解集為

.參考答案：或17.已知||=2，||=1，與的夾角為60°，又=m+3，=2﹣m，且⊥，則實數(shù)m的值為

．參考答案：﹣1或6【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由題設(shè)條件⊥，可得?=0，將=m+3，=2﹣m，代入，展開，再將||=2，||=1，與的夾角為60°，代入，即可得到關(guān)于參數(shù)的方程，求出參數(shù)的值【解答】解：由題意⊥，可得?=0，又=m+3，=2﹣m，∴2m﹣3m+（6﹣m2）=0，又||=2，||=1，與的夾角為60°，∴5m+6﹣m2=0∴m=﹣1或m=6．故答案為：﹣1或6．【點評】本題考查平面向量的綜合題，解答本題關(guān)鍵是熟練掌握向量垂直的條件，數(shù)量積的運算性質(zhì)，數(shù)量積公式，本題屬于向量的基本運算題，難度中等．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知解關(guān)于的不等式.

參考答案：不等式的解集為當(dāng)，解為；當(dāng)，解為；

當(dāng)，無解解析：解：方程的兩根為，當(dāng)，即，解為；

4分當(dāng)，即，解為；

8分當(dāng)，即，無解；

11分

略19.

A、B兩地相距150千米，某人開汽車以60千米/小時的速度從A地到達B地，在B地停留1小時后再以50千米/小時的速度返回A地.（1）試把汽車離開A地的距離(千米)表示為時間（小時）的函數(shù);（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)表達式，求出汽車距離A地100千米時的值.參考答案：解：（1）（2）當(dāng)y=100時，=100或=100，解之x=，或.答：略20.已知是奇函數(shù)．

（1）求實數(shù)的值；

（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并加以證明．參考答案：解：（1）是奇函數(shù)，

…………1分即，

…………2分，從而；

…………5分（2）在上是單調(diào)增函數(shù).

…………6分證明：，任取，則

…………7分

…………8分，

…………10分，，

…………11分，在上是單調(diào)增函數(shù)．………12分21.設(shè)集合．（1）若，求實數(shù)的值；（2）求，．參考答案：解：.

4分(1)

因為，所以，由此得或；

8分(2)

若，則，所以，；

10分

若，則，所以,；

12分

若，則，所以,.

14分

22.已知圓C過點M（0，-2）、N（3，1），且圓心C在直線x+2y+1=0上．

（1）求圓C的方程；（2）設(shè)直線ax-y+1=0與圓C交于A，B兩點，是否存在實數(shù)a，使得過點P（2，0）的直線l垂直平分弦AB？若存在，求出實數(shù)a的值；若不存在，請說明理由．參考答案：解：（1）設(shè)圓C的方程為：x2+y2+Dx+Ey+F=0

則有

…2分解得