湖北省黃岡市麻城第二中學2022-2023學年高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析

湖北省黃岡市麻城第二中學2022-2023學年高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線與圓的位置關系為（

）A．相交

B．相切

C．相離

D．相交或相切參考答案：D略2.在中，，則的取值范圍是()

A．

B． C． D．參考答案：C3.函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B考點：函數(shù)的零點的判定.4.已知，則等于(

)A． B．

C． D．參考答案：D5.已知sinθ+cosθ=，θ∈(–，)，則θ的值等于（

）（A）–arccos

（B）–arccos

（C）–arccos

（D）–arccos參考答案：D6.等比數(shù)列的前項和為4,前項和為12,則它的前項和是A.28

B.48

C.36

D.52參考答案：A7.下列各組對象能構成集合的是（）．A．參加2013年嘉興一中校運會的優(yōu)秀運動員B．參加2013年嘉興一中校運會的美女運動員C．參加2013年嘉興一中校運會的出色運動員D．參加2013年嘉興一中校運會的所有運動員參考答案：D8.關于的不等式的解集為，對于系數(shù)、、，有如下結論：①

②

③

④

⑤其中正確的結論的序號是______.參考答案：③⑤略9.下列命題正確的是（）A．如果一條直線平行一個平面內(nèi)的一條直線，那么這條直線平行于這個平面B．如果一條直線平行一個平面，那么這條直線平行這個平面內(nèi)的所有直線C．如果一條直線垂直一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么這條直線垂直這個平面D．如果一條直線垂直一個平面，那么這條直線垂直這個平面內(nèi)的所有直線參考答案：D【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】在A中，這條直線有可能包含于這個平面；在B中，這條直線和這個平面內(nèi)的所有直線平行或異面；在C中，當這無數(shù)條直線沒有交點時，那么這條直線不一定垂直這個平面；在D中，由直線與平面垂直的性質定理得這條直線垂直這個平面內(nèi)的所有直線．【解答】解：在A中，如果一條直線平行一個平面內(nèi)的一條直線，那么這條直線平行于這個平面或包含于這個平面，故A錯誤；在B中，如果一條直線平行一個平面，那么這條直線和這個平面內(nèi)的所有直線平行或異面，故B錯誤；在C中，如果一條直線垂直一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線，當這無數(shù)條直線沒有交點時，那么這條直線不一定垂直這個平面，故C錯誤；在D中，如果一條直線垂直一個平面，那么由直線與平面垂直的性質定理得這條直線垂直這個平面內(nèi)的所有直線，故D正確．故選：D．10.如果奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣10，﹣4]上是減函數(shù)且最大值為9，那么f（x）在區(qū)間[4，10]上是(

)A．增函數(shù)且最小值是﹣9 B．增函數(shù)且最大值是﹣9C．減函數(shù)且最大值是﹣9 D．減函數(shù)且最小值是﹣9參考答案：D【考點】函數(shù)奇偶性的性質．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調性之間的關系即可得到結論．【解答】解：∵f（x）在區(qū)間[﹣10，﹣4]上是減函數(shù)且最大值為9，∴f（﹣10）=9，又∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（x）在[4，10]上是減函數(shù)，且有最小值f（10）=﹣f（﹣10）=﹣9．故選：D．【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調性之間的關系，要求熟練掌握函數(shù)性質的綜合應用，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.冪函數(shù)f（x）=xα經(jīng)過點P（2，4），則f（）=

．參考答案：2【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】利用冪函數(shù)的性質求解．【解答】解：∵冪函數(shù)f（x）=xα經(jīng)過點P（2，4），∴2a=4，解得a=2，∴f（x）=x2，∴f（）=（）2=2．故答案為：2．12.（5分）已知向量，且，則λ=

．參考答案：考點： 平面向量共線（平行）的坐標表示．專題： 計算題．分析： 利用向量的坐標運算求出的坐標，利用向量共線的充要條件列出關于λ的方程，解方程求出值即可．解答： 因為向量，所以，因為所以2λ﹣1=4（﹣1﹣λ）解得故答案為點評： 本題考查的知識點是平面向量與共線向量，其中根據(jù)兩個向量平行的充要條件，構造關于x的方程，是解答本題的關鍵．13.已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[，2）【考點】函數(shù)單調性的性質．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】根據(jù)f（x）為R上的增函數(shù)，便可根據(jù)一次函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調性及單調性的定義有，，解該不等式組即可得出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：f（x）是R上的增函數(shù)；∴a滿足：；解得；∴實數(shù)a的取值范圍為[，2）．故答案為：[，2）．【點評】考查分段函數(shù)的單調性的特點，以及一次函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調性，以及增函數(shù)的定義．14.若函數(shù),分別是上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足，則從小到大的順序為_______________________.

參考答案：略15.、sin45°cos15°+cos45°sin15°的值為.

參考答案：略16.已知函數(shù)，x∈[1，]，并且的最小值為，則實數(shù)的取值范圍是________．參考答案：17.函數(shù)的定義域是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）已知變量滿足（1）畫出不等式組表示的平面區(qū)域（2）設，求的最大值及相應點的坐標參考答案：(1)不等式組表示平面區(qū)域如陰影部分所示……6分(2)即為直線的縱截距。………8分如圖作直線，平移該直線，當平移到經(jīng)過該陰影部分的P點時，縱截距最大?！?0分解得點P(2,1)…12分此時z＝3x＋y取得最大值是7.………………14分19.定義函數(shù)g（x）=，f（x）=x2﹣2x（x﹣a）?g（x﹣a）．（1）若f（2）=0，求實數(shù)a的值；（2）解關于實數(shù)a的不等式f（1）≤f（0）；（3）函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上單調遞增，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】分段函數(shù)的應用；函數(shù)單調性的性質．【專題】綜合題；轉化思想；綜合法；函數(shù)的性質及應用．【分析】（1）利用分段函數(shù)，分類討論，求出實數(shù)a的值；（2）f（1）=1﹣2（1﹣a）g（1﹣a），f（0）=0，分類討論，解關于實數(shù)a的不等式f（1）≤f（0）；（3），利用函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上單調遞增，求實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）∵f（x）=x2﹣2x（x﹣a）?g（x﹣a），∴f（2）=4﹣4（2﹣a）g（2﹣a），當a≤2時，f（2）=4﹣4（2﹣a）=0，∴a=1，…當a＞2時，f（2）=4+4（2﹣a）=0，∴a=3．…（2）∵f（x）=x2﹣2x（x﹣a）?g（x﹣a），∴f（1）=1﹣2（1﹣a）g（1﹣a），f（0）=0，當a≤1時，∴f（1）=2a﹣1≤0，∴，…當a＞1時，∴f（1）=﹣2a+3≤0，∴，…∴或．…（3）∵f（x）=x2﹣2x（x﹣a）?g（x﹣a），∴，當a＞0時，，∴2≤a≤3，…當a=0時，不合題意，…當a＜0時，f（x）在[1，2]上單調遞減，不合題意，…∴2≤a≤3．…【點評】本題考查分段函數(shù)，考查函數(shù)的單調性，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．20.已知二次函數(shù)在區(qū)間上有最大值，求實數(shù)的值．參考答案：解析：由，得函數(shù)的對稱軸為：，……1分

①當時，在上遞減，，即；

……3分②當時，在上遞增，，即；

……5分③當時，在遞增，在上遞減，，即，解得：與矛盾；……………7分綜上：或

……8分

略21.設是實數(shù)，，（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求的值；

（3分）（2）試用定義證明：對于任意，在上為單調遞增函數(shù)；

（3分）（3）若函數(shù)為奇函數(shù)，且不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

（5分）參考答案：（1）∵，且

∴（注：通過求也同樣給分）（2）證明：設，則

==

，

即，所以在R上為增函數(shù)。

（3）因為為奇函數(shù)且在R上為增函數(shù)，

由得即對任意恒成立。令，問題等價于對任意恒成立。令，其對稱軸。當即時，，符合題意。當時，對任意恒成立，等價于解得：綜上所述，當時，不等式對任意恒成立。22.（14分）已知函數(shù)y=3sin（x+），x∈R（1）求出函數(shù)的最小正周期；（2）求出函數(shù)的對稱軸方程、對稱中心；（3）說明函數(shù)y=3sin（x+），x∈R的圖象可由y=sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到．參考答案：考點： 正弦函數(shù)的圖象；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質．分析： （1）根據(jù)三角函數(shù)的周期公式即可求出函數(shù)的最小正周期；（2）根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質即可求出函數(shù)的對稱軸方程、對稱中心；（3）根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換關系即可得到結論．解答： （1）因為…（1分）所以…．（2分）（2）令…..（3分）解得：…（4分）所以，函數(shù)的對稱軸方程為：…（5分）令…..（6分）解得：…（7分）所以，函數(shù)的對稱中心為…．（8分）（3）方法一（先平移后伸縮）：①將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象；…．（10分）②再將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標保持不變，得到函數(shù)的圖象；

…..（12分）③最后將函數(shù)圖象上所有點的縱坐標伸長為原來的3倍，橫坐標保持