2022-2023學年河南省周口市北楊集中學高二數(shù)學理期末試題含解析

2022-2023學年河南省周口市北楊集中學高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題,命題的充分不必要條件”，則下列結論正確的是（

） A．命題“”是真命題 B.命題“（”是真命題C.命題“”是真命題

D.命題“”是假命題參考答案：D略2.已知f（n）=1+++…+（n∈N*），計算得f（2）=，f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞，由此推算：當n≥2時，有（）A．f（2n）＞（n∈N*）B．f（2n）＞（n∈N*）C．f（2n）＞（n∈N*）D．f（2n）＞（n∈N*）參考答案：D3.已知函數(shù)的導函數(shù)為，且滿足關系式，則的值等于（

）A.

B.-1

C.

4

D.2參考答案：A略4.命題“x∈R，＜0”的否定是(A．x∈R，≥0B．x∈R，＞0C．x∈R，≥0

D．x∈R，＜0參考答案：C5.已知向量，，則（

）A.－2 B.－1 C.3 D.1參考答案：A【分析】先求出的坐標，再根據(jù)向量平行的坐標表示，列出方程，求出.【詳解】由得，解得，故選A?！军c睛】本題主要考查向量的加減法運算以及向量平行的坐標表示。6.一個算法的程序框圖如圖所示，該程序輸出的結果為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.某家庭年收入與年支出滿足回歸直線方程（單位：萬元），其中，，．如果今年該家庭收入10萬元，則預計今年支出不會低于（

）A．10萬元

B．9萬元

C．10.5萬元

D．9.5萬元參考答案：D略8.橢圓+=1(a>b>0)上一點A關于原點的對稱點為B,F為其右焦點,若AF⊥BF,設∠ABF=,且∈[,],則該橢圓離心率的取值范圍為

(

) A．[,1) B．[,]

C．[,1) D．[,]參考答案：B略9.等于（）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.給出以下四個數(shù)：6，-3，0，15，用冒泡排序法將它們按從大到小的順序排列需要經過幾趟（

）A．1B．2C．3D．4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設向量=（1，x），=（﹣2，2﹣x），若∥，則x=

．參考答案：﹣2【考點】9K：平面向量共線（平行）的坐標表示．【分析】根據(jù)即可得到關于x的方程，解方程即可求出x的值．【解答】解：∵；∴1?（2﹣x）﹣（﹣2）?x=0；解得x=﹣2．故答案為：﹣2．12.設A，B為拋物線y2=2px（p＞0）上相異兩點，則的最小值為．參考答案：﹣4p2【考點】拋物線的簡單性質．【分析】設A（xA，yA），B（xB，yB）．則=4（xA?xB+yA?yB），分類討論，結合韋達定理，=4（a2﹣2ap）=4[（a﹣p）2﹣p2]≥﹣4p2即可得出結論．【解答】解：設A（xA，yA），B（xB，yB）．則+=（xA+xB，yA+yB），=﹣=（xB﹣xA，yB﹣yA），=4（xA?xB+yA?yB），若直線AB斜率存在，設為y=k（x﹣a），則，整理得：k2x2﹣2（ak2+p）x+k2a2=0，xA?xB=a2，yA?yB=k2（xA﹣a）（xB﹣a）=﹣2ap，=4（xA?xB+yA?yB）=4（a2﹣2ap）=4[（a﹣p）2﹣p2]≥﹣4p2，．若直線不存在，當xA=xB=a，yA=﹣yB=時，上式也成立．故所求最小值為﹣4p2．當且僅當直線AB過點（p，0）時等號成立，故答案為：﹣4p2．13.現(xiàn)有3個大人，3個小孩站一排進行合影.若每個小孩旁邊都不能沒有大人，則不同的合影方法有________種．（用數(shù)字作答）參考答案：360根據(jù)題意可得可以小孩為對象進行分類討論：第一類：2個小孩在一起:,第二類：小孩都不在一起：，故不同的合影方法有216+144=360種.

14.已知空間點,且,則點A到的平面yoz的距離是

．參考答案：2或615.不等式|x+3|﹣|x﹣3|＞3的解集是．參考答案：【考點】R2：絕對值不等式．【分析】分x＜﹣3、﹣3≤x≤3、x＞3三種情況，分別去掉絕對值，化為與之等價的不等式來解，最后把這三個解集取并集，即得所求．【解答】解：當x＜﹣3時，有不等式可得﹣（x+3）+（x﹣3）＞3，得﹣6＞3，無解．當﹣3≤x≤3時，有x+3+x﹣3＞3，解得，∴．當x＞3時，有x+3﹣（x﹣3）＞3，即6＞3，∴x＞3．綜上，有．故原不等式的解集為，故答案為．16.設,是純虛數(shù),其中是虛數(shù)單位,則

.參考答案：-2;17.等比數(shù)列的前項和，若，為遞增數(shù)列，則公比的取值范圍

．參考答案：時，有，恒成立，若，，即成立，若只要，若，需要恒成立，當時，恒成立，當時，也恒成立，當時，若為偶數(shù)時，也不可能恒成立，所以的取值范圍為

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)等比數(shù)列中，已知

（I）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若分別為等差數(shù)列的第3項和第5項，試求數(shù)列的通項公式及數(shù)列的前項和。

參考答案：19.已知函數(shù)．若曲線在點處的切線與直線垂直，（1）求實數(shù)的值；（2）求函數(shù)的單調區(qū)間；參考答案：解：（1），因為，所以（2）略20.(本題滿分12分)已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且.

（1）求的通項公式；（2）設是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列的前項和.參考答案：（1）設數(shù)列的公比為,且由得……3分又，

……4分∴的通項公式

……6分（2）

①

②

………8分①-②得

………………12分21.某地需要修建一條大型輸油管道通過120公里寬的沙漠地帶，該段輸油管道兩端的輸油站已建好，余下工程只需要在該段兩端已建好的輸油站之間鋪設輸油管道和等距離修建增壓站（又稱泵站）。經預算，修建一個增壓站的工程費用為400萬元，鋪設距離為x公里的相鄰兩增壓站之間的輸油管道費用為萬元。設余下工程的總費用為y萬元。（I）試將y表示成關于x的函數(shù)；（II）需要修建多少個増壓站才能使總費用y最??？參考答案：（I）（Ⅱ）5個【分析】(Ⅰ)依題意可知余下工程有段管道，有個增壓站，即可求得余下工程的總費用，得到函數(shù)的解析式；(Ⅱ)由(Ⅰ)知，求得，令，解得，得出函數(shù)的單調性與最值，即可求解．【詳解】(Ⅰ)依題意可知余下工程有段管道，有個增壓站，故余下工程的總費用為，所以將表示成關于的函數(shù)，(Ⅱ)由(Ⅰ)知，有，令，解得，隨的變化情況如下表：20極小

由上表易知，函數(shù)在時取得最小值，此時，故需要修建5個増壓站才能使總費用最?。军c睛】本題主要考查了導數(shù)的實際應用問題，其中解答中根據(jù)題意，得出函數(shù)的解析式，合理利用導數(shù)求解函數(shù)的單調性與最值是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中