遼寧省沈陽(yáng)市第九十七高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

遼寧省沈陽(yáng)市第九十七高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某市教育局人事部門打算將甲、乙、丙、丁四名應(yīng)屆大學(xué)畢業(yè)生安排到該市三所不同的學(xué)校任教，每所學(xué)校至少安排一名，其中甲、乙因?qū)偻粚W(xué)科，不能安排在同一所學(xué)校，則不同的安排方法種數(shù)為A.18

B.24

C.30

D.36參考答案：C略2.無(wú)窮等比數(shù)列的前項(xiàng)為，則該數(shù)列的各項(xiàng)和為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.“”是“直線垂直”的

A.充分不必要條件

B必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A若直線垂直，則有，即，所以。所以“”是“直線垂直”的充分不必要條件，選A.4.設(shè)z=+2i，則|z|=（

）A．0 B． C．1 D．參考答案：C解答：∵，∴，∴選C5.如圖21－7所示程序框圖，若輸出的結(jié)果y的值為1，則輸入的x的值的集合為()圖21－7A．{3}

B．{2,3}C．

D．參考答案：C6.某商場(chǎng)一年中各月份的收入、支出情況的統(tǒng)計(jì)如圖所示，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是A.2至3月份的收入的變化率與11至12月份的收入的變化率相同B.支出最高值與支出最低值的比是6:1C.第三季度平均收入為50萬(wàn)元D.利潤(rùn)最高的月份是2月份參考答案：D由圖可知2至3月份的收入的變化率與11至12月份的收入的變化率相同，故正確；由圖可知，支出最高值是60，支出最低值是10，則支出最高值與支出最低值的比是，故正確；由圖可知，第三季度平均收入為，故正確；由圖可知，利潤(rùn)最高的月份是3月份和10月份，故錯(cuò)誤.故選D.

7.若a，b是空間兩條不同的直線，是空間的兩個(gè)不同的平面，則a的一個(gè)充分不必要條件是A． B．C． D．參考答案：D8.設(shè)函數(shù)，其中θ∈，則導(dǎo)數(shù)的取值范圍是（

）A．[－2,2]

B．[，]

C．[，2]

D．[，2]參考答案：D，所以，因?yàn)?，所以，所以，即，即?dǎo)數(shù)的取值范圍是，選D.9.等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=2n+1，其前n項(xiàng)和為Sn，則數(shù)列前10項(xiàng)的和為(

)A．120 B．70 C．75 D．100參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)題意，由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，可得Sn==n（n+2），進(jìn)而可得=n+2，分析可得數(shù)列也是等差數(shù)列，且其通項(xiàng)公式為則=n+2，由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=2n+1，則其首項(xiàng)為3，公差為2，其前n項(xiàng)和為Sn==n（n+2），則=n+2，數(shù)列也是等差數(shù)列，且其通項(xiàng)公式為則=n+2，有a1=3，a10=12，則其前10項(xiàng)的和為=75；故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的求和，關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項(xiàng)，推出數(shù)列的性質(zhì)，進(jìn)而選擇合適的求和公式．10.依次表示方程，，的根，則的大小順序?yàn)?

).A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，，邊的中點(diǎn)為，則

．參考答案：12.已知（1，），（0，2），則與的夾角為_(kāi)____．參考答案：【分析】由題意利用兩個(gè)向量的夾角公式，求出與的夾角．【詳解】∵（1，），（0，2），設(shè)與的夾角為θ，θ∈[0，π]，則cosθ，∴θ，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積，兩個(gè)向量的夾角公式，屬于基礎(chǔ)題．13.已知，則二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為．參考答案：﹣672【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】==，則二項(xiàng)式即，利用通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：==×+=，則二項(xiàng)式即，通項(xiàng)公式Tr+1==（﹣1）r29﹣2rx9﹣3r，令9﹣3r=0，解得r=3．∴展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為：﹣23=﹣672．故答案為：﹣672．14.若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

_______；

參考答案：15.如右圖，等邊△中，，則

_________

參考答案：-3略16.已知直線2x+y+1=0的傾斜角大小是θ，則tan2θ=．參考答案：考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù)；直線的傾斜角．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：有直線的方程求出直線的斜率，即得tanθ=﹣2，再利用二倍角的正切公式求得tan2θ的值．解答：解：已知直線2x+y+1=0的傾斜角大小是θ，則有tanθ=﹣2，且0≤θ＜π．∴tan2θ===，故答案為．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線的傾斜角和斜率，二倍角的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．17.若復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（2017?寧城縣一模）已知長(zhǎng)方體AC1中，AD=AB=2，AA1=1，E為D1C1的中點(diǎn)，如圖所示．（Ⅰ）在所給圖中畫出平面C1BD1與平面B1EC的交線（不必說(shuō)明理由）；（Ⅱ）證明：BD1∥平面B1EC；（Ⅲ）求BD1中點(diǎn)到平面B1EC的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）連接BC1交B1C于M，則直線ME即為平面ABD1與平面B1EC的交線；（Ⅱ）在長(zhǎng)方體AC1中，M為BC1的中點(diǎn)，又E為D1C1的中點(diǎn)，由三角形中位線定理可得EM∥BD1，再由線面平行的判定可得BD1∥平面B1EC；（Ⅲ）B到平面B1EC的距離d即為BD1中點(diǎn)到平面B1EC的距離，然后利用等積法即可求得BD1中點(diǎn)到平面B1EC的距離．【解答】（Ⅰ）解：連接BC1交B1C于M，則直線ME即為平面ABD1與平面B1EC的交線，如圖所示；（Ⅱ）證明：由（Ⅰ），在長(zhǎng)方體AC1中，M為BC1的中點(diǎn)，又E為D1C1的中點(diǎn)，∴在△D1C1B中，EM是中位線，則EM∥BD1，又EM?平面B1EC，BD1?平面B1EC，∴BD1∥平面B1EC；（Ⅲ）解：∵BD1∥平面B1EC，∴B到平面B1EC的距離d即為BD1中點(diǎn)到平面B1EC的距離．∵，∴，∵，EC=，∴，，∴d=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面平行的判定，考查空間想象能力和思維能力，訓(xùn)練了利用等積法求多面體的體積，是中檔題．19.（本小題滿分12分）如圖，某小區(qū)有一邊長(zhǎng)為（單位：百米）的正方形地塊，其中是一個(gè)游泳池，計(jì)劃在地塊內(nèi)修一條與池邊相切的直路（寬度不計(jì)），切點(diǎn)為，并把該地塊分為兩部分．現(xiàn)以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以線段所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，若池邊滿足函數(shù)的圖象，且點(diǎn)到邊距離為．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求直路所在的直線方程；（Ⅱ）當(dāng)為何值時(shí)，地塊在直路不含泳池那側(cè)的面積取到最大，最大值是多少？參考答案：（１）∵，∴，過(guò)點(diǎn)，的切線的斜率為，所以過(guò)點(diǎn)的切線方程為，即當(dāng)時(shí)，則點(diǎn)，，所以過(guò)點(diǎn)的切線的方程為：．..….4分（２）由（１）切線方程為．令，得，故切線

與線段的交點(diǎn)為，；又令，得，所以當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在區(qū)間，上單調(diào)遞減；所以，∴切線與線段交點(diǎn)為，則地塊在切線的右上部分的區(qū)域?yàn)橐恢苯翘菪?，設(shè)其面積為，∵，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)∴當(dāng)時(shí)，的最大值為．則當(dāng)點(diǎn)到邊距離為時(shí)，地塊在直路不含游泳池那側(cè)的面積取到最大，最大值為．

..….14分20.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù).(1)令，判斷并證明N（x)在（-1，+∞)上的單調(diào)性，并求N（0）；（2）求f(x)在其定義域上的最小值；（3）是否存在實(shí)數(shù)m,n滿足0≤m<n，使得f(x)在區(qū)間［m,n］上的值域也為［m,n］?參考答案：設(shè)函數(shù).(1)令，判斷并證明N（x)在（-1，+∞)上的單調(diào)性，并求N（0）；（2）求f(x)在其定義域上的最小值；（3）是否存在實(shí)數(shù)m,n滿足0≤m<n，使得f(x)在區(qū)間［m,n］上的值域也為［m,n］?解(1)當(dāng)x>-1時(shí)，,所以N(x)在（-1，+∞)上單調(diào)遞增，N（0）=0.(2)f(x)的定義域是（-1，+∞),當(dāng)-1<x<0時(shí)，N（x)<0,所以f′(x)<0;當(dāng)x>0時(shí)，N（x)>0,所以f′(x)>0,所以f(x)在（-1，0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞)上單調(diào)遞增，所以=f(0)=0.(3)由（2）知f(x)在［0，+∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)，若存在m,n滿足條件，則必有f(m)=m,f(n)=n,也即方程f(x)=x在［0，+∞)上有兩個(gè)不等的實(shí)根m,n,但方程f(x)=x,即只有一個(gè)實(shí)根x=0,所以不存在滿足條件的實(shí)數(shù)m,n.略21.記數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知，，成等差數(shù)列.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若，證明：.參考答案：（1）由已知1，，成等差數(shù)列，得…①當(dāng)時(shí)，，所以；當(dāng)時(shí)，…②，①②兩式相減得，所以，則數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以．（2）由（1）得，所以，因?yàn)?，，所以，即證得．22.如圖（1），五邊形ABCDE中，，，，.如圖（2），將△EAD沿AD折到△PAD的位置，得到四棱錐P-ABCD.點(diǎn)M為線段PC的中點(diǎn)，且BM⊥平面PCD．（1）求證：BM∥平面PAD.（2）若直線PC與AB所成角的正切值為，設(shè)，求四棱錐P-ABCD的體積.參考答案：（1）證明：取的中點(diǎn)，連接，則，又，所以，…………2分則四邊形為平行四邊形，所以，……………