廣西壯族自治區(qū)桂林市電子科技大學(xué)附屬外語實驗中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

廣西壯族自治區(qū)桂林市電子科技大學(xué)附屬外語實驗中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.給出下面四個命題：①；②；③；④.其中正確的個數(shù)為A.1個 B.2個 C.3個 D.4個參考答案：B①；②；③；④,所以正確的為①②，選B.2.（5分）已知函數(shù)f（x）=，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣m有三個零點，則實數(shù)m的取值范圍是（） A． （0，） B． （，1） C． （0，1） D． （0，1]參考答案：C考點： 函數(shù)零點的判定定理；分段函數(shù)的應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 轉(zhuǎn)化為y=f（x）與y=m圖象有3個交點，畫出f（x）的圖象，y=m運(yùn)動觀察即可．解答： ∵函數(shù)f（x）=，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣m有三個零點，∴y=f（x）與y=m圖象有3個交點，f（﹣1）=1，f（0）=0，據(jù)圖回答：0＜m＜1，故選：C．點評： 本題考查了函數(shù)圖象的運(yùn)用，運(yùn)用圖象判斷函數(shù)零點的問題，難度不大，屬于中檔題，關(guān)鍵畫出圖象，確定關(guān)鍵的點．3.正方體-中，與平面ABCD所成角的余弦值為(

)A．

B.

C.

D.參考答案：B4.若數(shù)列{an}滿足：，，則等于（

）（A）2

（B）

C）－1

（D）2018參考答案：A，故選A.

5.在△ABC中，已知三個內(nèi)角為A，B，C滿足，則C=（

）．A.90° B.120° C.135° D.150°參考答案：B【分析】利用正弦定理將角度關(guān)系轉(zhuǎn)換為邊長關(guān)系，再利用余弦定理得到答案.【詳解】由正弦定理知，∴，∵，∴，設(shè)，∴，∵，∴．故選:B．【點睛】本題考查了正弦定理，余弦定理，意在考查學(xué)生的計算能力.6.函數(shù),若，則實數(shù)=（）A．-4或-2

B．-4或2

C．-2或4

D．-2或2參考答案：B7.小華到某文具店想買2支鋼筆或3支圓珠筆，現(xiàn)知6支鋼筆和3支圓珠筆的價格之和大于24元，而4支鋼筆和5支圓珠筆的價格之和小于22元，若設(shè)2支鋼筆的價格為元,3支圓珠筆的價格為元，則

（

）

A．

B．

C．

D．不確定

參考答案：A8.一個棱長為2的正方體被一個平面截去一部分后，剩余幾何體的三視圖如圖所示，則截去的幾何體是A.三棱錐 B.三棱柱 C.四棱錐 D.四棱柱參考答案：B由三視圖可知，剩余幾何體是如圖所示的四棱柱，則截去的部分是三棱柱，故選B.【方法點睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題.三視圖問題是考查學(xué)生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點.觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響.9.為了得到函數(shù)y=4cos2x的圖象，只需將函數(shù)y=4cos(2x+)的圖象上每一個點（）A．橫坐標(biāo)向左平動個單位長度B．橫坐標(biāo)向右平移個單位長度C．橫坐標(biāo)向左平移個單位長度D．橫坐標(biāo)向右平移個單位長度參考答案：D【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)的圖象上每一個點橫坐標(biāo)向右平移個單位長度，可得y=4cos[2（x﹣）+]=4cos2x的圖象，故選：D．10.已知，，當(dāng)=3時，則a與b的關(guān)系不可是（

）A． B． C． D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平行四邊形ABCD中，AB=4，BC=2，點P在CD上，且=3，∠BAD=，則?=．參考答案：6【考點】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】運(yùn)用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示可得=8，以及向量加法和減法的三角形法則，計算即可得到所求值．【解答】解：由于=||?||?cos∠BAD=4×2×=8，則=+=+=，=﹣=，=+=×32﹣4+×8=6．故答案為：6．【點評】本題考查平面向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查向量的加法和減法的三角形法則，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.用表示三個數(shù)中的最小值，設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的最大值為___________參考答案：8略13.函數(shù)y=定義域．（區(qū)間表示）參考答案：（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞）【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件，即可求出函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)f（x）有意義，則，即，解得x＞﹣2且x≠﹣1，即函數(shù)的定義域為（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞），故答案為：（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞）【點評】本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件．14.已知點在直線上，則的最小值為

參考答案：415.若兩直線互相垂直,則常數(shù)m＝

．參考答案：16.在三角形ABC中，角A,B,C所對應(yīng)的長分別為a，b，c，若a=2，B=，c=2，則b=

.參考答案：217.命題“至少有一個正實數(shù)x滿足方程x2＋2(a－1)x＋2a＋6＝0”的否定是_________________．參考答案：所有正實數(shù)x都不滿足方程x2＋2(a－1)x＋2a＋6＝0解析：把量詞“至少有一個”改為“所有”，“滿足”改為“都不滿足”得命題的否定．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.國際上常用恩格爾系數(shù)（記作n）來衡量一個國家和地區(qū)人民生活水平的狀況，它的計算公式為，各種類型家庭的n如下表所示：家庭類型貧

困溫

飽小

康富

裕最富裕nn>60%50%<n≤60%40%<n≤50%30%<n≤40%n≤30%根據(jù)某市城區(qū)家庭抽樣調(diào)查統(tǒng)計，從2005年起，每戶家庭消費(fèi)支出總額每年平均增加680元，其中食品消費(fèi)支出總額每年平均增加100元。（1）若2005年該市城區(qū)家庭剛達(dá)到小康，且該年每戶家庭消費(fèi)支出總額為8600元，問2010年能否達(dá)到富裕？請說明理由。（2）若2010年比2005年的消費(fèi)支出總額增加34%，而其中食品消費(fèi)支出總額增加10%，問從哪一年起能達(dá)到富裕？請說明理由。參考答案：解析：（1）由題意，2005年該市城區(qū)家庭剛達(dá)到小康，故n=50%，----------1分又2005年每戶家庭消費(fèi)支出總額為8600元，所以2005年每戶家庭食品消費(fèi)支出總額為8600×50%=4300元。----------------------------------------------2分到2010年該市城區(qū)每戶家庭的消費(fèi)支出總額為8600+5×680=12000元，-----------3分每戶家庭的食品消費(fèi)支出總額為4300+5×100=4800元。--------------------------------4分2010年的恩格爾系數(shù)，（5分）剛好達(dá)到富裕。---------6分（2）設(shè)2005年每戶家庭消費(fèi)支出總額為a，食品消費(fèi)支出總額為b，則---------------------------------------------8分設(shè)經(jīng)過x年可達(dá)到富裕，則由題意得恩格爾系數(shù)--------------------10分∴x≥6，即從2011年起可達(dá)到富裕。---------------------------------------------------12分19.(本小題滿分14分)在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，且(a+b+c)(b+c-a)=3bc．

(1)求角A的度數(shù)；(2)若2b=3c，求tanC的值．參考答案：20.（本題滿分10分）設(shè)，求的值。參考答案：解：原式=---------------------------4分

因為所以當(dāng)時，原式==---------------6分當(dāng)時，原式=--------8分所以原式------------------------------------