湖南省湘潭市潭州實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

湖南省湘潭市潭州實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一直兩個(gè)非零向量，其中為的夾角，若則的值為A.－8

B.－6

C.8

D.6參考答案：D略2.對于非0向量，“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A考點(diǎn)： 向量的共線定理；充要條件．

專題： 常規(guī)題型．分析： 利用向量垂直的充要條件，得到由前者推出后者；通過舉反例得到后者推不出前者；利用充要條件的定義得到選項(xiàng)．解答： 解：∵??反之，推不出，例如滿足兩個(gè)向量平行但得到所以是的充分不必要條件故選A點(diǎn)評： 本題考查向量共線的充要條件、考查說明一個(gè)命題不成立只要舉一個(gè)反例即可、考查條件判斷條件的方法．3.若變量滿足約束條件且的最大值為,最小值為,則的值是（）

參考答案：A4.設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角為A、B、C向量m＝(sinA，sinB)，n＝(cosB，

cosA)，若m·n＝1＋cos(A＋B)，則C＝()A．

B．C．

D．參考答案：C5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S值為.(A)3 (B)6

(C)7 (D)10參考答案：D第一次循環(huán)，，不滿足條件，；第二次循環(huán)，，不滿足條件，；第三次循環(huán)，，不滿足條件，；第四次循環(huán)，，不滿足條件，；第五次循環(huán)，，此時(shí)滿足條件，輸出，選D.6.設(shè)函數(shù)（，e為自然對數(shù)的底數(shù)）．定義在R上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，．若存在，且為函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．參考答案：D構(gòu)造函數(shù)，∵，∴，∴為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，∴在上單調(diào)遞減，∴在上單調(diào)遞減．∵存在，∴，∴，化簡得，∴，即，令，∵為函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，∴在時(shí)有一個(gè)零點(diǎn)，∵當(dāng)時(shí)，，∴函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞減，由選項(xiàng)知，，又∵，∴要使在時(shí)有一個(gè)零點(diǎn)，只需使，解得，∴的取值范圍為，故選D．7.“x＜2”是“l(fā)n（x﹣1）＜0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合集合的包含關(guān)系判斷即可．【解答】解：由ln（x﹣1）＜0，得：0＜x﹣1＜1，解得：1＜x＜2，故x＜2是1＜x＜2的必要不充分條件，故選：B．8.在某五場籃球比賽中，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員得分的莖葉圖如右。下列說法正確的是（

）A．在這五場比賽中，甲的平均得分比乙好，且甲比乙穩(wěn)定B．在這五場比賽中，甲的平均得分比乙好，但乙比甲穩(wěn)定C．在這五場比賽中，乙的平均得分比甲好，且乙比甲穩(wěn)定D．在這五場比賽中，乙的平均得分比甲好，但甲比乙穩(wěn)定參考答案：C9.設(shè)集合，如果方程（）至少有一個(gè)根，就稱該方程為合格方程，則合格方程的個(gè)數(shù)為（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C10.如圖所示，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為1的圓，那么這個(gè)幾何體的全面積為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)f（x）=kx2﹣kx，g（x）=，若使得不等式f（x）≥g（x）對一切正實(shí)數(shù)x恒成立的實(shí)數(shù)k存在且唯一，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：2【分析】根據(jù)題意：g（x）=lnx（x≥1），圖象過（1，0），所以二次函數(shù)圖象過（1，0），即k=1，可得函數(shù)f（x）=x2﹣x，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，要使f（x）對一切正實(shí)數(shù)x恒成立，即x2﹣x≥﹣x3+（a+1）x2﹣ax．利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【解答】解：由題意：函數(shù)f（x）=，g（x）=，當(dāng)g（x）=lnx（x≥1），圖象過（1，0），使得不等式f（x）≥g（x）對一切正實(shí)數(shù)x恒成立的實(shí)數(shù)k存在且唯一，即kx2﹣kx﹣lnx≥0，令m（x）=kx2﹣kx﹣lnx≥0則m′（x）=2kx﹣k﹣≥0．實(shí)數(shù)k存在且唯一，當(dāng)x=1時(shí)，解得k=1．即k=1．可得函數(shù)f（x）=x2﹣x．當(dāng)0＜x＜1時(shí)，要使f（x）≥g（x）對一切正實(shí)數(shù)x恒成立，即x2﹣x≥﹣x3+（a+1）x2﹣ax．令h（x）=x2﹣ax+a﹣1≥0，∵對一切正實(shí)數(shù)x恒成立且唯一，∴△=a2﹣4（a﹣1）=0，解得：a=2．故答案為：2．12.已知數(shù)列{an}滿足a1=﹣1，|an﹣an﹣1|=2n﹣1（n∈N，n≥2），且{a2n﹣1}是遞減數(shù)列，{a2n}是遞增數(shù)列，則a2016=

．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】分類討論；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由|an﹣an﹣1|=2n﹣1，（n∈N，n≥2），可得：|a2n﹣a2n﹣1|=22n﹣1，|a2n+2﹣a2n+1|=22n+1，根據(jù)：數(shù)列{a2n﹣1}是遞減數(shù)列，且{a2n}是遞增數(shù)列，可得a2n﹣a2n﹣1＜a2n+2﹣a2n+1，可得：a2n﹣a2n﹣1=22n﹣1，同理可得：a2n+1﹣a2n=﹣22n，再利用“累加求和”即可得出．【解答】解：由|an﹣an﹣1|=2n﹣1，（n∈N，n≥2），則|a2n﹣a2n﹣1|=22n﹣1，|a2n+2﹣a2n+1|=22n+1，∵數(shù)列{a2n﹣1}是遞減數(shù)列，且{a2n}是遞增數(shù)列，∴a2n﹣a2n﹣1＜a2n+2﹣a2n+1，又∵|a2n﹣a2n﹣1|=22n﹣1＜|a2n+2﹣a2n+1|=22n+1，∴a2n﹣a2n﹣1＞0，即a2n﹣a2n﹣1=22n﹣1，同理可得：a2n+3﹣a2n+2＜a2n+1﹣a2n，又|a2n+3﹣a2n+2|＞|a2n+1﹣a2n|，則a2n+1﹣a2n=﹣22n，當(dāng)數(shù)列{an}的項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，令n=2k（k∈N*），∴a2﹣a1=2，a3﹣a2=﹣22，a4﹣a3=23，a5﹣a4=﹣24，…，a2015﹣a2014=﹣22014，a2016﹣a2015=22015．∴a2016﹣a1=2﹣22+23﹣24+…﹣22014+22015==．∴a2016=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式、數(shù)列的單調(diào)性，累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，不等式的性質(zhì)等，同時(shí)考查數(shù)列的基礎(chǔ)知識和化歸、分類整合等數(shù)學(xué)思想，考查了分類討論方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．13.如圖所示,在邊長為1的正方形OABC中任取一點(diǎn)M,則點(diǎn)M恰好取自陰影部分的概率為

.參考答案：14.某同學(xué)為研究函數(shù)的性質(zhì)，構(gòu)造了如右圖所示的兩個(gè)邊長為1的正方形和，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，則.請你參考這些信息，推知函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是

.參考答案：15.設(shè)U=，A=，若，則實(shí)數(shù)m=____參考答案：-316.已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

.參考答案：17.某校共有學(xué)生2000名，各年級男、女生人數(shù)如下表．已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到二年級女生的概率是0．19．現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生，則應(yīng)在三年級抽取的學(xué)生人數(shù)為

．

一年級二年級三年級女生373男生377370參考答案：16三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，，（為常數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線在點(diǎn)處的切線與軸垂直,．（Ⅰ）求的值及的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）已知函數(shù)(為正實(shí)數(shù)),若對于任意，總存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（I）由已知可得：=，由已知，，∴

…………2分所以

…………3分由，由的增區(qū)間為，減區(qū)間為

………5分（II）對于任意，總存在，使得，

……………………6分由（I）知，當(dāng)時(shí)，取得最大值.………………8分對于，其對稱軸為當(dāng)時(shí)，，，從而………………10分當(dāng)時(shí)，，，從而……12分綜上可知：…………………略19.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)f（x）＝x－lnx，其中a≠0．（Ⅰ）若f（x）在區(qū)間（m，1－2m）上單調(diào)遞增，求m的取值范圍；（Ⅱ）求證：＞．參考答案：（Ⅰ）.當(dāng)時(shí)，對一切恒成立，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是，因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，所以，所以；……………………（3分）

當(dāng)時(shí)，由得，由得，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是，……………………（4分）因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，所以，所以，得……………………（5分）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.……（6分）綜上，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.………………………（7分）20.設(shè)函數(shù).（Ⅰ）若存在，使得，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅱ）若m是（Ⅰ）中的最大值，且正數(shù)a，b滿足，證明：.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）見證明【分析】（Ⅰ）先由函數(shù)解析式求出最小值，再由題意得到，進(jìn)而可求出結(jié)果；（Ⅱ）先由（Ⅰ）得到，再結(jié)合基本不等式，即可證明結(jié)論成立.【詳解】解：（Ⅰ）存在，使得，，.（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“”.【點(diǎn)睛】本題主要考查含絕對值不等式，以及不等式的證明，熟記基本不等式，以及絕對值不等式的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.21.已知：在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且=（1）求的值（2）若cosB=，b=2，求△ABC的面積S．參考答案：【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】（1）根據(jù)正弦定理和兩角和的正弦公式以及誘導(dǎo)公式即可求出，（2）由（1）可得c=2a，再由余弦定理可得a，c的值，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可【解答】解：（1）∵==，∴cosAsinB﹣2sinBcosC=2cosBsinC﹣sinAcosB，∴sinAcosB+cosAsinB=2sinBcosC+2cosBsinC，∴sin（A+B）=2sin（B+C），∴sinC=2sinA，∴=2；（2）由（1）可得c=2a，由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accosB，∴4=a2+4a2﹣a2，解得a=1，則c=2，∵cosB=，∴sinB=，∴S=acsinB=×1×2×=．22.已知函數(shù)（1）若不等式f（x）﹣f（x+m）≤1恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值；（2）當(dāng)a＜時(shí)，函數(shù)g（x）=f（x）+|2x﹣1|有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考