第7章-氣體動理論課件

熱學：研究熱現(xiàn)象和熱運動規(guī)律的學科。熱現(xiàn)象:物質(zhì)受溫度影響，其物理性質(zhì)發(fā)生變化的現(xiàn)象。熱運動：大量微觀粒子一種永不停息的無規(guī)則運動。熱 學 概 述研究對象:由大量的微觀粒子(分子、原子)組成的系統(tǒng)。熱學的研究方法：2.宏觀法：

最基本的實驗規(guī)律+邏輯推理(運用數(shù)學)------稱為熱力學

1.微觀法：物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)+統(tǒng)計方法-----統(tǒng)計物理學其初級理論稱為氣體分子運動論(氣體動理論)

第一節(jié)

物態(tài)參量物態(tài)方程StateParametersandStateEquation1.系統(tǒng)與外界2.宏觀量與微觀量(1)宏觀量表征物體宏觀性質(zhì)(大量分子整體性質(zhì))的物理量。在氣體動理論及熱力學中的宏觀狀態(tài)參量有p、V、T。表征單個分子(原子)熱運動狀態(tài)的物理量。如分子的質(zhì)量、速度、平均平動微動能等。(2)微觀量

作為研究對象的一個物體或一組物體稱為熱力學系統(tǒng)，系統(tǒng)以外的物體稱為外界。一、基本概念說明穩(wěn)定----動態(tài)平衡宏觀參量不變----統(tǒng)計平均值1.平衡態(tài)定義

在不受外界影響的條件下，一個系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不隨時間改變的狀態(tài)。2.熱力學第零定律

如果系統(tǒng)A和系統(tǒng)B分別與系統(tǒng)C的同一狀態(tài)處于熱平衡，那么當A和B接觸時，它們也必定處于熱平衡。二、平衡態(tài)1.氣體的溫度T：

從宏觀上來講，溫度表示物體的冷熱程度；從微觀上講，溫度反映物質(zhì)內(nèi)部分子運動的劇烈程度。單位：度（℃）；開爾文(K)熱力學溫度T和攝氏溫度的關(guān)系是：2.氣體的壓強P：

壓強是氣體作用在容器壁單位面積上的指向器壁的平均正壓力，是氣體分子對器壁碰撞的宏觀表現(xiàn)。單位:1Pa=1N/m2;1atm=101325Pa。三、氣體的物態(tài)參量3.氣體的體積V：氣體分子活動所能達到的空間范圍。（1）若忽略分子本身的大小時，儲存氣體的容器的容積即為氣體的體積。（2）它與氣體分子本身體積的總和完全不同；（3）氣體體積的單位是m3;注意：一定質(zhì)量的氣體在一定的溫度下，其壓強P和體積V的乘積是個常量（只決定于溫度）。注意：氣體壓強越小時此定律符合得越好。PV=常量1.氣體的實驗定律-----玻意耳定律四、氣體物態(tài)方程(1)定義

嚴格遵守玻意耳定律的氣體

①是理想模型，是真實氣體的近似2.理想氣體(2)說明②分子可視為質(zhì)點，除碰撞瞬間,分子間無互作用力③彈性質(zhì)點分子的運動遵從經(jīng)典力學的規(guī)律

3.理想氣體物態(tài)方程對一定質(zhì)量的理想氣體滿足方程：摩爾質(zhì)量氣體質(zhì)量------摩爾氣體常量理想氣體熱平衡態(tài)

設(shè)每個分子質(zhì)量為m’，氣體體積V，分子數(shù)N，則：理想氣體狀態(tài)方程的另一形式分子數(shù)密度注意阿伏伽德羅常量：1mol氣體的分子數(shù)為NA＝6.02×1023/mol4.P-V曲線(1)平衡態(tài)一個點(2)平衡態(tài)過程一條曲線PV(P1,V1,T1)O(P2,V2,T2)..例1.兩個容器容積相等，分別儲有相同質(zhì)量的N2和O2氣體，它們用光滑細管相連通，管子中置一小滴水銀，兩邊的溫度差為30K，當水銀滴在正中不動時，N2和O2的溫度為TN2＝_____，TO2＝____．(N2氣的摩爾質(zhì)量Mmol＝28×10-3kg·mol-1,O2氣的摩爾質(zhì)量Mmol＝32×10-3kg·mol-1)解：由題設(shè)解得：第二節(jié)壓強、溫度公式Pressure

TemperatureFormula

壓強是由于大量氣體分子對容器器壁碰撞的總結(jié)果。一、理想氣體的微觀模型分子本身的大小比起它們之間的平均距離可忽略不計。（分子可看作質(zhì)點）除碰撞外，重力、分子之間的作用力可忽略不計。分子間的碰撞是完全彈性的。例如：籃球充氣后，球內(nèi)產(chǎn)生壓強，是由大量氣體分子對球壁碰撞的結(jié)果。二、理想氣體的壓強公式(3)應用統(tǒng)計假設(shè),求器壁所受的平均正壓力。1、公式推導思路：(1)先求一個分子對器壁的壓力（沖量）;(2)全體分子作用于器壁的壓力（沖量）;2.熱動平衡的統(tǒng)計規(guī)律2）分子各方向運動概率均等分子運動速度1）分子按位置的分布是均勻的各方向運動概率均等

方向速度平方的平均值各方向運動概率均等A1(1)

分子碰撞器壁A1是完全彈性的碰前：碰后：動量變化一個分子碰撞器壁一次的沖量；(2)一個分子在t時間內(nèi)能碰撞器壁幾次？碰后折回來需用的時間：3.公式推導一個分子在t時間內(nèi)碰撞器壁的總沖量：A1(3)

N個分子在t時間內(nèi)

碰撞器壁的總沖量：(4)------分子平均平動動能5.說明(1)壓強是由于大量氣體分子碰撞器壁產(chǎn)生的，它是對大量分子統(tǒng)計平均的結(jié)果。單個分子無壓強的概念。(2)壓強公式建立起宏觀量壓強P

與微觀氣體分子運動之間的關(guān)系。壓強公式又可表示為：(3)氣體壓強不僅作用在器壁上，也作用在氣體內(nèi)部，當氣體處于平衡態(tài)時，氣體內(nèi)部及氣體作用在器壁上的壓強處處相等。(4)若有幾種氣體，則4.另一形式1.一定質(zhì)量的理想氣體(1)(2)

2.理想氣體狀態(tài)方程玻爾茲曼常數(shù)3.溫度公式三、溫度公式溫度公式：說明溫度是大量分子熱運動的統(tǒng)計平均結(jié)果。1.溫度的微觀解釋2.溫度----------分子熱運動的劇烈程度分子運動得越激烈，溫度越高。3.溫度-----是大量分子熱運動的統(tǒng)計平均對個別分子溫度是沒有意義的。4.不同氣體溫度相同，平均平動動能相同5.n=P/kT-------分子數(shù)密度不同氣體在標準狀態(tài)下的n0相同。6.方均根速率-------描述氣體分子能量和標準狀況下在標準狀況下

例

理想氣體體積為V

，壓強為p，溫度為T,一個分子的質(zhì)量為m

，k

為玻爾茲曼常量，R

為摩爾氣體常量，則該理想氣體的分子數(shù)為：（C）（D）（A）（B）解第三節(jié)能量均分定理EquipartitionTheoremofEnergy在空間自由運動的質(zhì)點,它的位置用三個獨立坐標(x,y,z)確定。1.質(zhì)點的自由度如火車運動（一維),自由度為一個；一、自由度i確定一個物體的空間位置所需要的獨立坐標數(shù)目。飛機運動(三維),自由度為三個;輪船運動(二維),自由度為二個;oYXZP（x,y,z)γβαφ

2.剛體的自由度:剛體位置的確定共需要六個自由度。確定剛體上質(zhì)心位置:確定剛體轉(zhuǎn)軸的方位:確定剛體繞轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)過的角度,需要一個自由度(φ);需要二個自由度(α,β);需要三個自由度(x,y,z);3.氣體分子模型自由度①單原子分子:質(zhì)心需要三個平動自由度;兩原子連線方位需要二個轉(zhuǎn)動自由度,一共五個自由度;②剛性雙原子分子:③彈性雙原子分子:質(zhì)心需要三個平動自由度;兩原子連線方位需要二個轉(zhuǎn)動自由度,兩個個沿連線方位的振動自由度。如氦原子如氧氣分子i=t+r=3+2=5需要三個平動自由度i=t=3;i=t+r+s=3+2+2=7④剛性三原子以上分子:i=t+r=3+3=6小結(jié)：n個原子組成的分子最多是3n

個自由度。常溫下振動自由度可以不考慮。OHHH2OHeO2

單原子分子平均能量1、理想氣體分子能量單原子分子，看作質(zhì)點二、能量均分定理

剛性雙原子分子分子平均平動動能分子平均轉(zhuǎn)動動能看作由剛性桿連接的兩個質(zhì)點系轉(zhuǎn)動動能只有兩個軸，繞連線的轉(zhuǎn)動慣量可視為零czyx

剛性多原子分子平均總動能2.能量均分定理（Boltzmann假設(shè)）

氣體處于平衡態(tài)時，分子任何一個自由度的平均能量都相等，均為，這就是能量按自由度均分定理.

分子的平均能量雙原子剛性分子的平均動能();多原子剛性分子的平均動能（）1.氣體的內(nèi)能=氣體分子的總能量+分子間相互作用勢能2.理想氣體的內(nèi)能：內(nèi)能與機械能有什么區(qū)別？機械能可以為零，而內(nèi)能永不為零。一摩爾理想氣體的內(nèi)能m千克理想氣體的內(nèi)能分子間相互作用可以忽略不計分子間相互作用的勢能=0理想氣體的內(nèi)能=所有分子的熱運動動能之總和思考三、內(nèi)能例1.一瓶氦氣He和一瓶氮氣N2密度相同,分子平均平動動能相同,而且都處于平衡狀態(tài),則它們：[

C

]（A）溫度相同、壓強相同。（B）溫度、壓強都不同。（C）溫度相同,但氦氣的壓強大于氮氣的壓強。（D）溫度相同,但氦氣的壓強小于氮氣的壓強。例2、標準狀態(tài)下,若氧氣和氦氣的體積比V1/V2=1/2,則其內(nèi)能E1/E2為:[B]（A）1/2;（B）5/6;（C）3/2;（D）1/3.第四節(jié)麥克斯韋速率分布律MaxwellDistributionofMolecularSpeed

一、統(tǒng)計規(guī)律的基本概念大量偶然性從整體上所體現(xiàn)出來的必然性。(2)它是不同于個體規(guī)律的整體規(guī)律(量變到質(zhì)變).“伽爾頓板”統(tǒng)計規(guī)律實驗圖:

統(tǒng)計規(guī)律有以下特點:(1)只對大量偶然的事件才有意義.二.麥克斯韋氣體速率分布定律

按統(tǒng)計假設(shè)，各種速率下的分子都存在，用某一速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比，表示分子按速率的分布規(guī)律。實驗裝置金屬蒸汽顯示屏狹縫接抽氣泵1、測定氣體分子速率分布的實驗lwq=vlqw=v分子速率分布圖：分子總數(shù)

為速率在區(qū)間的分子數(shù).表示速率在區(qū)間的分子數(shù)占總數(shù)的百分比.表示速率在附近單位區(qū)間上的分子數(shù)占總數(shù)的百分比.分布函數(shù)

表示速率在區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比（概率）.

歸一化條件

f(v)表示在溫度為的平衡狀態(tài)下，速率在

附近單位速率區(qū)間的分子數(shù)占總數(shù)的百分比.物理意義2、速率分布函數(shù)f(v)----概率密度速率位于內(nèi)分子數(shù)速率位于區(qū)間的分子數(shù)速率位于區(qū)間的分子數(shù)占總數(shù)的百分比（概率）其他量的物理意義：f(v)

----概率密度3.麥克斯韋氣體速率分布定律

反映理想氣體在熱動平衡條件下，各速率區(qū)間分子數(shù)占總分子數(shù)的百分率的規(guī)律。

早在1859年，麥克斯韋應用統(tǒng)計概念和力學原理導出在平衡態(tài)下氣體分子速率分布函數(shù)的具體形式說明：(3)曲線下的陰影面積的物理意義是什么？(4)曲線下的總面積的物理意義是什么？f(0)=0。f(∞)=0即速率區(qū)間v~v+Δv內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比值?！獨w一化條件f（v）vovv+Δv某一溫度下速率分布曲線4.麥克斯韋分子速率分布曲線三、三種統(tǒng)計速率1）最概然速率根據(jù)分布函數(shù)求得

氣體在一定溫度下分布在最概然速率附近單位速率間隔內(nèi)的相對分子數(shù)最多.物理意義2）平均速率3）方均根速率

同一溫度下不同氣體的速率分布

同一氣體在不同溫度下的速率分布結(jié)論：與溫度成正比結(jié)論：與摩爾質(zhì)量成反比f(v)vof(vp3)vpf(vp1)f(vp2)T1T3T22如圖所示,三條曲線分別代表同一溫度下不同分子的速率分布曲線,試判斷它們所代表的質(zhì)量關(guān)系。f(v)vof(vp3)vpf(vp1)f(vp2)m1m3m21.如圖所示,三條曲線分別代表同一氣體在不同溫度下的速率分布曲線,試判斷它們所代表的溫度關(guān)系。答:T1<T2<T3答:m3<m2<m13.氣體處于平衡態(tài)時,分子速率分布曲線如左圖所示,圖中A、B兩部分的面積之比為1:2,則它們的物理意義是什么?5.某氣體分子在溫度T1時的方均根速率等于溫度為T2時的平均速率,則該二溫度之比為T2/T1=?(答案:3π:8)4.在右圖中,兩條曲線分別表示相同溫度下,氫氣和氧氣分子的速率分布曲線,則a表示什么氣體分子的速率分布曲線;b表示什么氣體分子的速率分布曲線,又氧氣分子和氫氣分子的最概然速率之比為vpO2:vpH2=?(答案:氧;氫;1:4)f(v)voabf(v)voABvp第五節(jié)平均碰撞頻率平均自由程MeanCollisionFrequencyMeanFreePath

實際上由于分子劇烈的熱運動，不斷地與其它分子碰撞，分子不是走直線，而是折線。1分析------描述氣體分子碰撞劇烈程度的物理量在常溫常壓下，空氣分子的數(shù)密度

在常溫常壓下，分子的速率約400~500

m/s，如果在講臺上打開一瓶香水，后排的同學立刻就可聞到香水味。但實際需要1~2

分鐘才能聞到，這是為什么？一、平均碰撞頻率

某一分子A以平均相對速率為u運動，

圓柱體內(nèi)的分子數(shù)就是單位時間內(nèi)分子發(fā)生碰撞的次數(shù)，應為2定義

單位時間內(nèi)一個分子與分子其它分子的平均碰撞次數(shù)---------用表示3公式假設(shè)分子是直徑d的球體。一個分子運動，其他分子不動。

跟蹤這個分子，這個分子以運動，單位時間走的距離，

分子只能與球心落在以為軸、半徑為的圓柱體內(nèi)的分子碰撞。麥克斯韋考慮到其它分子在運動，且速率不同，上式需要修正.有：