假設(shè)與對(duì)應(yīng)(2)雞兔同籠

雞兔同籠問題大約一千五百年前，我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道數(shù)學(xué)題，這就是著名的“雞兔同籠”問題。今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。問雉、兔各幾何？

雞兔同籠問題的基本形式

【例1】雞兔同籠，上有8頭，下有22足，問雞兔各幾何？方法一：畫圖法一個(gè)頭畫2只腳，一共畫了8×2＝16只腳還需再畫22-16=6只腳有3只兔、5只雞方法二.列表法

【例1】雞兔同籠，上有8頭，下有22足，問雞兔各幾何？雞的只數(shù)兔的只數(shù)腳的總數(shù)8016711862205322減1只雞，加1只兔，腳增加2只雞的只數(shù)兔的只數(shù)腳的總數(shù)08321730………5322加1只雞，減1只兔，腳減少2只方法三.假設(shè)法

所謂假設(shè)法就是：先對(duì)題目中的已知條件或問題作出某種假設(shè)，然后按照題中的已知條件進(jìn)行推算，根據(jù)數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾，加以適當(dāng)調(diào)整，最后找到正確答案。解：假設(shè)籠子里8只全是兔那么一共有腳8×4=32（只）比實(shí)際多32-22=10（只）抓出1只兔放回1只雞，腳就減少4-2=2（只）現(xiàn)要減少10只腳，所以籠中有雞10÷2=5（只）兔8-5=3（只）綜合算式是：雞的只數(shù)（8×4-22）÷（4-2）=5（只）兔的只數(shù)8-5=3（只）（全體雞稍息，把兩只翅膀觸地）方法四.代數(shù)法①一元一次方程

解：設(shè)兔有x只，則雞有8-x只。根據(jù)雞兔共有22只腳可得

4x+2(8-x)=22

解得x=38-3=5(只)

答：兔有3只，雞有5只。②兩元一次方程組解：設(shè)有x只雞，y只兔，則

x+y=1002x+4y=22x=5y=3答：兔有3只，雞有5只。

雞兔同籠，上有8頭，下有22足，問雞兔各幾何？解法是：半其足，下減上，上減下，便得知。腳數(shù)÷2－頭數(shù)＝兔數(shù)頭數(shù)－兔數(shù)＝雞數(shù)方法五：古代算法

【例2】雞兔同籠,上有35頭,兔腳比雞腳多2只，問雞兔各幾何？

假設(shè)35只全是兔，那么兔腳有35×4=140（只）這時(shí)由于雞是0只，故腳也是0只，所以兔腳比雞腳多140只而實(shí)際上兔腳比雞腳多2只，它們相差140－2=138（只）一只兔換一只雞，兔腳就減少4只，同時(shí)雞腳卻增加2只，兔腳與雞腳的相差數(shù)就減少6只。所以雞有：138÷6=23(只)

兔有：35－23=12(只)

【例3】雞兔同籠,雞比兔多11頭,下有腳共94只,問雞兔各幾何？

11×294－（

）（

4+2）÷兔：=12（只）雞：35－12=23（只）把條件“雞比兔多11只，雞與兔腳共94只”轉(zhuǎn)化為“雞與兔頭同樣多，雞腳與兔腳共94-11×2只”

【例4】雞兔同籠,雞比兔多11個(gè)頭,少2只腳,問雞兔各幾何？

兔有：（11×2＋2）÷（4-2）=12（只）把條件“兔比雞少11只，雞腳比兔腳少2只”轉(zhuǎn)化為“兔比雞少12只，雞腳與兔腳同樣多”

【第1題】有龜和鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條。龜、鶴各有幾只？龜鶴同游假設(shè)40只全是鶴。龜：（112－40×2）÷（4-2）=16(只)鶴：40-16=24(只)【第2題】自行車和三輪車共10輛，總共有26個(gè)輪子。自行車和三輪車各有多少輛？自行車相當(dāng)于2腳雞，三輪車相當(dāng)于3腳兔假設(shè)10輛全是自行車。三輪車：（26-10×2）÷（3-2）=6(輛)自行車：10-6=4(輛)把4人船看作4腳雞，6人船看作6腳兔假設(shè)8條全是小船。大船：（38-8×4）÷（6-4）=3（條）小船：8-3=5（條）【第3題】全班一共有38人，共租了8條船，每條船都坐滿，大小船各租了幾條？大船乘6人小船乘4人【第4題】籃球每個(gè)42元，足球每個(gè)35元，籃球和足球各買幾個(gè)？一隊(duì)獵手一隊(duì)狗，兩隊(duì)并著一隊(duì)走。數(shù)頭一共三百六，數(shù)腿一共八百九。多少獵手多少狗？【第5題】中國民謠：多少獵手多少狗？

狗：（890－360×2）÷（4－2）

=170÷2=85（只）把3個(gè)小僧和1個(gè)大僧分為一組，在這個(gè)小組里4人正好分4個(gè)饅頭。100個(gè)和尚，4人一組（3小1大），可以分為25組，他們正好分完100個(gè)饅頭。所以共有大僧25人，小僧75人。

【第6題】百僧分百饅頭1號(hào)選手：假設(shè)10題全對(duì)錯(cuò)題：（10×10－36）÷（10＋6）=4（題）【第7題】他們答對(duì)了幾題？答對(duì)一題加10分，答錯(cuò)一題扣6分。1號(hào)選手共搶答10題，最后得分36分。他答錯(cuò)了幾題？2號(hào)選手共搶答8題，最后得分64分。他答對(duì)了幾題？3號(hào)選手共搶答16題，最后得分16分。他答對(duì)了幾題？【第8題】某校數(shù)學(xué)競(jìng)賽，共有20道填空題。小英得了69分，小英有幾道題沒做？答對(duì)一題加5分，答錯(cuò)一題扣3分,未做得0分?！镜?題】蜘蛛有8只腳，蜻蜓有6只腳和2對(duì)翅膀，蟬有6只腳和1對(duì)翅膀，現(xiàn)有三種昆蟲18只，共有腳118只，翅膀20對(duì)；問每種昆蟲有多少只？假設(shè)18只全是蜘蛛,則蜻與蟬共有（18×8-118）÷（8-6）=13（只）又設(shè)13只全是蜻蜓，利用翅膀?qū)?shù)求出蟬與蜻蜓蟬：（13×2-20）÷（2-1）=6（只）蜻蜓：13-6=7（只）答：這三種昆明分別是蜘蛛有5只，蜻蜓有7只，蟬有6只。