北師大版八年級上冊數(shù)學第二章實數(shù)測試題（含答案）

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北師大版八年級上冊數(shù)學第二章題（附答案）

一、單選題（共12題；共24分）

1.下列式子中，正確的是（）。

A.B.C.D.

2.下列各式表示正確的是（）

A.=±2B.C.±=2D.

3.實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖，化簡為（）

A.﹣2bB.0C.﹣2aD.﹣2a﹣2b

4.實數(shù)：，有理數(shù)的個數(shù)是()

A.3B.4C.5D.6

5.估計+3的值（）

A.在5和6之間B.在6和7之間C.在7和8之間D.在8和9之間

6.27的立方根為（）

A.±3B.3C.﹣3D.9

7.如果一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是n，則下一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是（）

A.n+1B.C.D.

8.式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

A.x＞3B.x≥3C.x＜3D.x≤3

9.若+（y+1）2=0，則x﹣y的值為（）

A.-1B.1C.2D.3

10.下列語句：

①的算術(shù)平方根是4②

③平方根等于本身的數(shù)是0和1④

其中正確的有（）個

A.1B.2C.3D.4

11.下列二次根式中，最簡二次根式是().

A.B.C.D.

12.已知x為實數(shù)，化簡的結(jié)果為（）

A.B.C.D.

二、填空題（共6題；共6分）

13.計算：=________.14.化簡：||=________．

15.已知m＝－2，a，b為兩個連續(xù)的整數(shù)，且a＜m＜b，則a－b＝________.

16.在實數(shù)，0，π，3.1415，﹣3，，2.1010010001…（相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加1）中，無理數(shù)有________個．

17.估算≈________（結(jié)果精確到1）。

18.觀察下列等式：

①；

②

③

…

參照上面等式計算方法計算：

________.

三、計算題（共3題；共30分）

19.計算（1）計算

（2）已知，，求代數(shù)式的值.

20.計算下列各題：

（1）;（2）

21.有這樣一類題目：將化簡，如果你能找到兩個數(shù)m，n，使m2+n2=a，且mn=，則a±2，變成m2+n2+2mn=（m±n）2開方，從而使得化簡．

例如：化簡

因為3±2=1+2±2=12+（）2+2=（1+）2，

所以==|1±|=±1．

仿照上例化簡下列各式：

（1）；（2）．

四、解答題（共4題；共20分）

22.把表示下列各數(shù)的點畫在數(shù)軸上，再按從小到大的順序，用“＜”號把這些數(shù)連接起來：

3，﹣（﹣1），﹣1.5，0，﹣|﹣4|，．

23.已知2a－1的平方根是±3，的算術(shù)平方根是b，求a+b的平方根

24.已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b+9的立方根是3，求2（a+b）的平方根．

25.閱讀下面材料：隨著人們認識的不斷深入，畢達哥拉斯學派逐漸承認不是有理數(shù)，并給出了證明．假設(shè)是有理數(shù)，那么存在兩個互質(zhì)的正整數(shù)p，q，使得=，于是p=q，兩邊平方得p2=2q2．因為2q2是偶數(shù)，所以p2是偶數(shù)，而只有偶數(shù)的平方才是偶數(shù)，所以p也是偶數(shù)．因此可設(shè)p=2s，代入上式，得4s2=2q2，即q2=2s2，所以q也是偶數(shù)，這樣，p和q都是偶數(shù)，不互質(zhì)，這與假設(shè)p，q互質(zhì)矛盾，這個矛盾說明，不能寫成分數(shù)的形式，即不是有理數(shù)．

請你有類似的方法，證明不是有理數(shù)．

五、綜合題（共4題；共40分）

26.計算與解方程

（1）計算：|﹣2|++﹣|﹣2|（2）解方程（2x﹣1）2=25．

27.已知一個三角形的三邊長分別為，，.

（1）求它的周長（要求結(jié)果化簡）；

（2）請你給一個適當?shù)膞值，使它的周長為整數(shù)，并求出此時三角形周長的值.

28.數(shù)學家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：求59319的立方根．華羅庚脫口而出：39．眾人十分驚奇，忙問計算的奧妙．你知道怎樣迅速準確的計算出結(jié)果嗎？請你按下面的問題試一試：

（1）103=1000，1003=1000000，你能確定59319的立方根是幾位數(shù)嗎？答：________位數(shù)．

（2）由59319的個位數(shù)是9，你能確定59319的立方根的個位數(shù)是幾嗎？答：________

（3）如果劃去59319后面的三位319得到數(shù)59，而33=27，43=64，由此你能確定59319的立方根的十位數(shù)是幾嗎？答：________．因此59319的立方根是________．

（4）現(xiàn)在換一個數(shù)185193，你能按這種方法說出它的立方根嗎？

答：①它的立方根是________位數(shù)，②它的立方根的個位數(shù)是________，③它的立方根的十位數(shù)是________，④185193的立方根是________．

29.（1）填寫下表,觀察被開方數(shù)a的小數(shù)點與算術(shù)平方根的小數(shù)點的移動規(guī)律：

a0.00160.16161600

________________________________

（2）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：

①已知：=2.683,則=________,=________

②已知：=6.164，若=61.64，則x=________,

（3）直接寫出與a的大小.

答案

一、單選題

1.D2.D3.A4.B5.C6.B7.D8.D9.C10.A11.C12.C

二、填空題

13.14.2﹣15.－116.317.318.

三、計算題

19.（1）解：原式=7；

（2）解：.

20.（1）解：=-3+6+2=5

（2）解：

===

21.（1）解：原式==

（2）解：原式==

四、解答題

22.解：用數(shù)軸表示為：

，

它們的大小關(guān)系為﹣|﹣4|＜﹣1.5＜0＜﹣（﹣1）＜＜3

23.解：∵2a﹣1的平方根是±3，∴2a﹣1=9，∴a=5，

的算術(shù)平方根是b，

即16的算術(shù)平方根是b，∴b=4，

24.【解答】解：由已知得，2a﹣1=9

解得：a=5，

又3a+b+9=27∴b=3，

2（a+b）=2×（3+5）=16，∴2（a+b）的平方根是：±=±4．

25.解：假設(shè)是有理數(shù)，

則存在兩個互質(zhì)的正整數(shù)m，n，使得=，

于是有2m3=n3，

∵n3是2的倍數(shù)，∴n是2的倍數(shù)，

設(shè)n=2t（t是正整數(shù)），則n3=8t3，即8t3=2m3，∴4t3=m3，∴m也是2的倍數(shù)，

∴m，n都是2的倍數(shù)，不互質(zhì)，與假設(shè)矛盾，∴假設(shè)錯誤，∴不是有理數(shù)．

五、綜合題

26.（1）解：原式=2﹣﹣2+2﹣2=﹣

（2