人教A版（2023）必修一4.2指數(shù)函數(shù)（含解析）

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（共19題）

一、選擇題（共10題）

函數(shù)的圖象必經(jīng)過點

A．B．C．D．

定義運算：，則函數(shù)的圖象是

A．B．C．D．

函數(shù)在上的最大值與最小值的和為，則函數(shù)在上的最大值是

A．B．C．D．

設(shè)，，則

A．B．C．D．

定義運算：，則函數(shù)的圖象是

A．B．

C．D．

已知，，，則

A．B．C．D．

函數(shù)的圖象

A．關(guān)于原點對稱B．關(guān)于直線對稱

C．關(guān)于軸對稱D．關(guān)于軸對稱

函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則必有

A．，B．，

C．，D．，

某科技股份有限公司為激勵創(chuàng)新，計劃逐年增加研發(fā)資金投入，若該公司年全年投入的研發(fā)資金為萬無，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長，則該公司全年投入的研發(fā)獎金開始超過萬元年年份是（參考數(shù)據(jù)：，）

A．年B．年C．年D．年

設(shè)且，則“函數(shù)在上是減函數(shù)”是“函數(shù)在上是增函數(shù)”的

A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充要條件D．既不充分也不必要條件

二、填空題（共5題）

已知函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，若，則．（用“”“”或“”填空）

若函數(shù)（，且），則該函數(shù)的圖象恒過的定點坐標是．

將甲桶中的升水緩慢注入空桶乙中，后甲桶中剩余的水符合指數(shù)衰減曲線，若后甲桶和乙桶的水量相等，又過了后甲桶中的水只有升，則．

若函數(shù)滿足，且在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的最小值等于．

已知函數(shù)，，其中表示不超過的最大整數(shù)．例如：，，．

（）．

（）若對任意都成立，則實數(shù)的取值范圍是．

三、解答題（共4題）

解下列方程：

(1)；

(2)．

解下列關(guān)于的方程：

(1)；

(2)．

已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)．

(1)求的值；

(2)當時，記，的值域分別為集合，，設(shè)命題：，設(shè)命題：，若命題是成立的必要條件，求實數(shù)的取值范圍．

已知函數(shù)是上的奇函數(shù)．

(1)求的值；

(2)先判斷的單調(diào)性，再證明．

答案

一、選擇題（共10題）

1.【答案】D

2.【答案】A

【解析】由已知新運算的意義就是取得，中的最小值，因此函數(shù)，因此選項A中的圖象符合要求．

3.【答案】C

【解析】函數(shù)在上是單調(diào)的，最大值與最小值都在端點處取到，故有，解得，因此函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，當時，．

4.【答案】B

5.【答案】A

【解析】由已知新運算的意義就是取得，中的最小值，

因此函數(shù)，

因此選項A中的圖象符合要求．

6.【答案】A

【解析】因為，

，

．

故選A．

7.【答案】D

【解析】，其定義域為．

又，

所以是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對稱．

8.【答案】C

【解析】由題意知，，即，．

故選C．

9.【答案】D

10.【答案】A

【解析】若函數(shù)在上是減函數(shù)，則，

若函數(shù)在上是增函數(shù)，則，解得，

所以“函數(shù)在上是減函數(shù)”是“函數(shù)在上是增函數(shù)”的充分不必要條件

故選A．

二、填空題（共5題）

11.【答案】

【解析】設(shè)（且），

則，，

所以，

所以，

又因為，

所以，

所以，

所以，，

所以．

12.【答案】

13.【答案】

【解析】根據(jù)題意，得：

因為后甲桶和乙桶的水量相等，

所以函數(shù)，滿足，可得，

因此，當后甲桶中的水只有升，即，

即，，

解之得，經(jīng)過了分鐘，即．

14.【答案】

15.【答案】；

【解析】（），

因為，

所以，

因為，

所以，

所以．

（）①或時，，，

即，，

所以，

若，則；

若，則，即；

②時，，，

即，

所以，

因為恒成立，

所以，即；

③時，，，

即，，

所以，

因為恒成立，

所以即；

④時，，，

即，，

所以，

因為恒成立，

所以，即；

⑤時，，，

即，

所以，

因為恒成立，

所以，即；

⑥時，，，

即，，

所以，

因為恒成立，

所以，即，

因為，，

且，

所以，

即的取值范圍是．

三、解答題（共4題）

16.【答案】

(1)方程可化為，

所以，

即，

解得．

(2)因為，

所以，

令，

則方程可化為，

解得或（舍去），

即，

解得．

17.【答案】

(1)因為，

所以，

所以，解得．

(2)方程可化為．

設(shè)，則，

解得或（舍去），即，

所以．

18.【答案】

(1)依題意得：．

當時，在上單調(diào)遞減，與題設(shè)矛盾，舍去．

所以．

(2)當時，，單調(diào)遞增，

所以