四川省德陽(yáng)市羅江縣職業(yè)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

四川省德陽(yáng)市羅江縣職業(yè)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，且，則A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式C2【答案解析】B

由得cos=-則故選B?！舅悸伏c(diǎn)撥】根據(jù)同角三角函數(shù)求出余弦，再求出正切。2.函數(shù)y＝f（x）是偶函數(shù)，則函數(shù)g（x）＝f［f（x）］的圖象

（

）A.關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)Ｂ.關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)

C.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

D.關(guān)于直線(xiàn)y＝x對(duì)稱(chēng)參考答案：A略3.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是雙曲線(xiàn)Γ：(a＞0，b＞0)的左焦點(diǎn)，A，B分別為Γ的左、右頂點(diǎn)，P為Γ上一點(diǎn)，且PF⊥x軸，過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)l與線(xiàn)段PF交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)E，直線(xiàn)BM與y軸交于點(diǎn)N，若|OE|=2|ON|，則Γ的離心率為（）A．3 B．2 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)條件分別求出直線(xiàn)AE和BN的方程，求出N，E的坐標(biāo)，利用|OE|=2|ON|的關(guān)系建立方程進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵PF⊥x軸，∴設(shè)M（﹣c，0），則A（﹣a，0），B（a，0），AE的斜率k=，則AE的方程為y=（x+a），令x=0，則y=，即E（0，），BN的斜率k=﹣，則AE的方程為y=﹣（x﹣a），令x=0，則y=，即N（0，），∵|OE|=2|ON|，∴2||=||，即=，則2（c﹣a）=a+c，即c=3a，則離心率e==3，故選：A4.下列關(guān)于零向量的說(shuō)法不正確的是()A．零向量是沒(méi)有方向的向量B．零向量的方向是任意的C．零向量與任一向量共線(xiàn)D．零向量只能與零向量相等參考答案：A5.圓的圓心是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略6..若，則tanα的值為（

）A．

B．

C．3

D．－3參考答案：B7.在一次馬拉松比賽中，35名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)（單位：分鐘）如圖所示：若將運(yùn)動(dòng)員按成績(jī)由好到差編為1～35號(hào)，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績(jī)?cè)趨^(qū)間[139,151]上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為（

）A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：B8.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足約束條件，則的取值范圍是（

）A.[－4,1] B. C.(－∞,－3]∪[1,+∞) D.[－3,1]參考答案：D畫(huà)出約束條件表示的可行域，表示可行域內(nèi)的點(diǎn)與連線(xiàn)的斜率，由可得，由可得，，所以的取值范圍是，故選D.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃中利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬簡(jiǎn)單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫(huà)、二找、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實(shí)線(xiàn)還是虛線(xiàn)）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解對(duì)應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移或旋轉(zhuǎn)變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過(guò)或最后通過(guò)的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值9.已知三棱錐S﹣ABC，滿(mǎn)足SA⊥SB，SB⊥SC，SC⊥SA，且SA=SB=SC，若該三棱錐外接球的半徑為，Q是外接球上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)Q到平面ABC的距離的最大值為（）A．3 B．2 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】點(diǎn)、線(xiàn)、面間的距離計(jì)算．【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】由題意，三棱錐的外接球即為以SA，SB，SC為長(zhǎng)寬高的正方體的外接球，求出球心到平面ABC的距離，即可求出點(diǎn)Q到平面ABC的距離的最大值．【解答】解：∵三棱錐S﹣ABC中，SA⊥SB，SB⊥SC，SC⊥SA，且SA=SB=SC，∴三棱錐的外接球即為以SA，SB，SC為長(zhǎng)寬高的正方體的外接球，∵該三棱錐外接球的半徑為，∴正方體的體對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為2，∴球心到平面ABC的距離為×=∴點(diǎn)Q到平面ABC的距離的最大值為+=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)Q到平面ABC的距離的最大值，考查學(xué)生的計(jì)算能力，求出球心到平面ABC的距離是關(guān)鍵．10.函數(shù)的圖象如圖，則的解析式和的值分別為（

）A．

，

B．

，C．

，D．

，

參考答案：答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）若等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2，平面內(nèi)一點(diǎn)M滿(mǎn)足=+，則?=．參考答案：【考點(diǎn)】：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專(zhuān)題】：平面向量及應(yīng)用．【分析】：由等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2，可得=2×2×cos60°．由=+，可得，，進(jìn)而得到=，=．即可得出?=．解：∵等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2，∴CA=CB=2，=2×2×cos60°=2．∵=+，∴，，∴=，=．∴?==﹣=﹣﹣=﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了數(shù)量積的運(yùn)算及其性質(zhì)，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．12.在極坐標(biāo)

中，曲線(xiàn)與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為_(kāi)___________.參考答案：13.已知函數(shù)，對(duì)于任意且，均存在唯一的實(shí)數(shù)t，使得，且，若關(guān)于x的方程有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是

．參考答案：(－6,－3).14.若定義在R上的偶函數(shù)滿(mǎn)足，且當(dāng)時(shí)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是

參考答案：4略15.若方程僅有一解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍上

。參考答案：16.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=（x+1）ex則對(duì)任意的m∈R，函數(shù)F（x）=f（f（x））﹣m的零點(diǎn)個(gè)數(shù)至多有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．6個(gè) D．9個(gè)參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=（x+1）ex，求出f′（x），判斷x∈（﹣∞，﹣2），函數(shù)是減函數(shù)，x∈（﹣2，0）函數(shù)是增函數(shù)，f（﹣2）=，f（﹣1）=0，且x→0時(shí)，f（x）→1，利用函數(shù)是奇函數(shù)，f（0）=0，畫(huà)出函數(shù)的圖象利用換元法，轉(zhuǎn)化求解函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即可．【解答】解：當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=（x+1）ex，可得f′（x）=（x+2）ex，可知x∈（﹣∞，﹣2），函數(shù)是減函數(shù)，x∈（﹣2，0）函數(shù)是增函數(shù)，f（﹣2）=，f（﹣1）=0，且x→0時(shí)，f（x）→1，又f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（0）=0，而x∈（﹣∞，﹣1）時(shí)，f（x）＜0，所以函數(shù)的圖象如圖：令t=f（x）則f（t）=m，由圖象可知：當(dāng)t∈（﹣1，1）時(shí)，方程f（x）=t至多3個(gè)根，當(dāng)t?（﹣1，1）時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，而對(duì)于任意m∈R，方程f（t）=m至多有一個(gè)根，t∈（﹣1，1），從而函數(shù)F（x）=f（f（x））﹣m的零點(diǎn)個(gè)數(shù)至多有3個(gè)．故選：A．17.已知向量，滿(mǎn)足則的最小值為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=m﹣|x﹣2|（m＞0），且f（x+2）≥0的解集為[﹣3，3]（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若a＞0，b＞0，c＞0且++=，求證：2a+3b+4c≥9．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值三角不等式．【分析】（Ⅰ）根據(jù)絕對(duì)值不等式的解法進(jìn)行求解即可．（Ⅱ）由條件得++=1，利用1的代換，結(jié)合基本不等式進(jìn)行證明求解即可．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x+2）=m﹣|x|，由且f（x+2）≥0得m﹣|x|≥0，即|x|≤m，即﹣m≤x≤m，∵f（x+2）≥0的解集為[﹣3，3]∴m=3；證明：（Ⅱ）∵m=3，∴++==1，則2a+3b+4c=（2a+3b+4c）（++）=3++++++≥3+2+2+2=9，當(dāng)且僅當(dāng)=，=，=，即2a=3b=4c，即a=，b=1，c=時(shí)，取等號(hào)．即2a+3b+4c≥9成立．19.交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡(jiǎn)稱(chēng)，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念，記交通指數(shù)為T(mén)．其范圍為[0，10]，分別有五個(gè)級(jí)別：T∈[0，2）暢通;T∈[2，4)基本暢通;T∈[4，6）輕度擁堵;T∈[6，8)中度擁堵；T∈[8，10]嚴(yán)重?fù)矶拢砀叻鍟r(shí)段(T≥2)，從某市交通指揮中心選取了市區(qū)20個(gè)交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的部分直方圖如圖所示．(I)請(qǐng)補(bǔ)全直方圖，并求出輕度擁堵、中度擁堵、嚴(yán)重?fù)矶侣范胃饔卸嗌賯€(gè)？(Ⅱ)用分層抽樣的方法從交通指數(shù)在[4，6），[6，8），[8，l0]的路段中共抽取6個(gè)路段，求依次抽取的三個(gè)級(jí)別路段的個(gè)數(shù)；(Ⅲ)從(Ⅱ)中抽出的6個(gè)路段中任取2個(gè)，求至少一個(gè)路段為輕度擁堵的概率．參考答案：共１５種情況．其中至少有一個(gè)輕度擁堵的有：共９種可能．所選２個(gè)路段中至少一個(gè)輕度擁堵的概率是．考點(diǎn)：１．頻率分布直方圖的應(yīng)用；２．分層抽樣；３．古典概型．

略20.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)性質(zhì)C3（1）（2）最大值為，最小值為解析：（1）．（3分）因此，函數(shù)的最小正周期為．（5分）（2）解法一

因?yàn)樵趨^(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，又，，，（11分）故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為．（12分）解法二

作函數(shù)在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的區(qū)間上的圖象如圖：（11分）由圖象得函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為．（12分）【思路點(diǎn)撥】根據(jù)三角函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性，即可得到最大值與最小值.21.已知函數(shù)．

（Ⅰ）若當(dāng)時(shí)，恒有，求的最大值；

(Ⅱ)若當(dāng)時(shí)，恒有求的取值范圍.參考答案：22.已知函數(shù)（為常數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底）（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在上無(wú)零點(diǎn)，求的最小值；（3）若對(duì)任意的，在上存在兩個(gè)不同的使得成立，求的取值范圍．參考答案：（1）的減區(qū)間為，增區(qū)間為；（2）的最小值為；（3）．試題分析：（1）把代入到中求出，令求出的范圍即為函數(shù)的增區(qū)間，令，求出的范圍即為函數(shù)的減區(qū)間；（2）時(shí)不可能恒成立，所以要使得函數(shù)在上無(wú)零點(diǎn)，只需要對(duì)時(shí)，恒成立，列出不等式解出大于一個(gè)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的增減性得到這個(gè)函數(shù)的最大值即可得到的最小值；（3）求出，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即可求出的值域，而當(dāng)時(shí)不合題意；當(dāng)時(shí)，求出時(shí)的值，根據(jù)列出關(guān)于的不等式得到①，并根據(jù)此時(shí)的的值討論導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)單調(diào)區(qū)間得到②和③，令②中不等式的坐標(biāo)為一個(gè)函數(shù)，求出此函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，討論導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)函數(shù)的增減性得到此函數(shù)的最大值，即可解出②恒成立和解出③得到④，聯(lián)立①和④即可解出滿(mǎn)足題意的取值范圍．試題解析：（1）時(shí)，由得；得．故的減區(qū)間為，增區(qū)間為．（2）因?yàn)樵谏虾愠闪⒉豢赡?，故要使在上無(wú)零點(diǎn)，只要對(duì)任意的，恒成立即時(shí)，．令則再令

于是在上為減函數(shù)故在上恒成立在上為增函數(shù)

在上恒成立又故要使