2022年湖北省宜昌市采花中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022年湖北省宜昌市采花中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的直觀圖可以是

（

）

參考答案：D2.把89化為五進制數(shù)，則此數(shù)為(

)A．322(5)

B．323(5)

C．324(5)

D．325(5)參考答案：C3.如圖所示，將一個四棱錐的每一個頂點染上一種顏色，并使同一條棱上的兩端異色，如果只有5種顏色可供使用，則不同的染色方法種數(shù)是()A.420 B.210 C.70 D.35參考答案：A【分析】將不同的染色方案分為：相同和不同兩種情況，相加得到答案.【詳解】按照的順序：當(dāng)相同時：染色方案為當(dāng)不同時：染色方案為不同的染色方案為：種故答案為：A【點睛】本題考查了加法原理和乘法原理，把染色方案分為相同和不同兩種情況是解題的關(guān)鍵.4.已知命題p：?x∈R，lgx=2，則￢p是（）A．?x?R，lgx=2 B．?x0∈R，lgx0≠2 C．?x∈R，lgx≠2 D．?x0∈R，lgx0=2參考答案：B【考點】全稱命題．【分析】本題中的命題是一個全稱命題，其否定是特稱命題，依據(jù)全稱命題的否定書寫形式：將量詞“?”與“?”互換，結(jié)論同時否定，寫出命題的否定即可．【解答】解：∵p：?x∈R，lgx=2，∴￢p：?x0∈R，lgx0≠2，故選：B．5.甲、乙兩個班級進行一門考試，按照學(xué)生考試成績優(yōu)秀和不優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，得到如下列聯(lián)表：

優(yōu)秀不優(yōu)秀合計甲班103545乙班73845合計177390

利用獨立性檢驗估計，你認(rèn)為推斷“成績與班級有關(guān)系”錯誤的概率介于()附：.0.50.400.250.150.100.050.250.100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.70638415.0246.5357.87910828A.0.3～0.4 B.0.4～0.5C.0.5～0.6 D.0.6～0.7參考答案：B【分析】由公式求得，對比臨界值表即可得到結(jié)果.【詳解】

則有錯誤的概率介于0.4～0.5之間本題正確選項：【點睛】本題考查獨立性檢驗的基本原理，對于學(xué)生的計算能力有一定要求，屬于基礎(chǔ)題.6.P是雙曲線左支上的一點，F(xiàn)1、F2分別是左、右焦點，且焦距為2c，則的內(nèi)切圓的圓心的橫坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.設(shè)單位向量和滿足：與的夾角為，則與的夾角為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D8.如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面ABE，已知AB＝2，AE＝BE＝，且當(dāng)規(guī)定主(正)視圖方向垂直平面ABCD時，該幾何體的左(側(cè))視圖的面積為.若M、N分別是線段DE、CE上的動點，則AM＋MN＋NB的最小值為(

)

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C略9.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線平行于直線l：y=2x+10，雙曲線的一個焦點在直線l上，則雙曲線的方程為（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1參考答案：A【考點】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】先求出焦點坐標(biāo)，利用雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線平行于直線l：y=2x+10，可得=2，結(jié)合c2=a2+b2，求出a，b，即可求出雙曲線的方程．【解答】解：∵雙曲線的一個焦點在直線l上，令y=0，可得x=﹣5，即焦點坐標(biāo)為（﹣5，0），∴c=5，∵雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線平行于直線l：y=2x+10，∴=2，∵c2=a2+b2，∴a2=5，b2=20，∴雙曲線的方程為﹣=1．故選：A．10.空間四邊形中，互相垂直的邊最多有（

）

A、1對

B、2對

C、3對

D、4對參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線與橢圓交于兩點，設(shè)線段的中點為，若直線的斜率為，直線的斜率為，則等于 參考答案：12.將10個志愿者名額分配給4個學(xué)校，要求每校至少有一個名額，則不同的名額分配方法共有種．（用數(shù)字作答）參考答案：84【考點】排列、組合的實際應(yīng)用．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；排列組合．【分析】根據(jù)題意，用隔板法分析：先將將10個名額排成一列，在空位中插入3個隔板，由組合數(shù)公式計算即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，將10個名額排成一列，排好后，除去2端，有9個空位，在9個空位中插入3個隔板，可將10個名額分成4組，依次對應(yīng)4個學(xué)校，則有C93=84種分配方法，故答案為：84．【點評】本題考查組合數(shù)公式的應(yīng)用，注意10個名額之間是相同的．13.命題P：對?x≥0，都有x3﹣1≥0，則￢p是

．參考答案：?x≥0，使得x3﹣1＜0【考點】2J：命題的否定．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，即可得到結(jié)論．【解答】解：根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得到：￢p：?x＜0，使得x3﹣1＜0，故答案為：?x≥0，使得x3﹣1＜014.在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組表示的平面區(qū)域的面積是

__．參考答案：4略15.已知a＝(2,3)，b＝(－4,7)，則a在b方向上的投影為______．參考答案：略16.執(zhí)行如下圖的程序框圖，輸出S的值是

．參考答案：由程序框圖，得；；；；即S的值具有周期性，周期為3，則當(dāng)程序框圖結(jié)束時的結(jié)果為，即輸出S的值為.

17.已知橢圓上一點到焦點的距離等于3，那么點到另一焦點的距離等于_______________.參考答案：5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，P為C上一點，O為坐標(biāo)原點．（1）若為等邊三角形，求C的離心率；（2)如果存在點P，使得，且的面積等于16，求b的值和a的取值范圍.參考答案：(1)；（2），a的取值范圍為.【分析】（1）先連結(jié)，由為等邊三角形，得到，，；再由橢圓定義，即可求出結(jié)果；（2）先由題意得到，滿足條件的點存在，當(dāng)且僅當(dāng)，，，根據(jù)三個式子聯(lián)立，結(jié)合題中條件，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）連結(jié)，由為等邊三角形可知：在中，，，，于是，故橢圓C的離心率為；（2）由題意可知，滿足條件的點存在，當(dāng)且僅當(dāng)，，，即

①

②

③由②③以及得，又由①知，故；由②③得，所以，從而，故；當(dāng)，時，存在滿足條件的點.故，a的取值范圍為.【點睛】本題主要考查求橢圓的離心率，以及橢圓中存在定點滿足題中條件的問題，熟記橢圓的簡單性質(zhì)即可求解，考查計算能力，屬于中檔試題.19.甲、乙兩校各有3名教師報名支教，期中甲校2男1女，乙校1男2女．（Ⅰ）若從甲校和乙校報名的教師中各任選1名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師性別相同的概率；（Ⅱ）若從報名的6名教師中任選2名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師來自同一學(xué)校的概率．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式；相互獨立事件的概率乘法公式．【分析】首先根據(jù)題意，將甲校的男教師用A、B表示，女教師用C表示，乙校的男教師用D表示，女教師用E、F表示，（Ⅰ）依題意，列舉可得“從甲校和乙校報名的教師中各任選1名”以及“選出的2名教師性別相同”的情況數(shù)目，由古典概型的概率公式計算可得答案；（Ⅱ）依題意，列舉可得“從報名的6名教師中任選2名”以及“選出的2名教師同一個學(xué)校的有6種”的情況數(shù)目，由古典概型的概率公式計算可得答案．【解答】解：甲校的男教師用A、B表示，女教師用C表示，乙校的男教師用D表示，女教師用E、F表示，（Ⅰ）根據(jù)題意，從甲校和乙校報名的教師中各任選1名，有（AD），（AE），（AF），（BD），（BE），（BF），（CD），（CE），（CF），共9種；其中性別相同的有（AD）（BD）（CE）（CF）四種；則選出的2名教師性別相同的概率為P=；（Ⅱ）若從報名的6名教師中任選2名，有（AB）（AC）（AD）（AE）（AF）（BC）（BD）（BE）（BF）（CD）（CE）（CF）（DE）（DF）（EF）共15種；其中選出的教師來自同一個學(xué)校的有6種；則選出的2名教師來自同一學(xué)校的概率為P=．20.(13分)已知離心率為的橢圓C，其長軸的端點恰好是雙曲線的左右焦點，點是橢圓C上不同于的任意一點，設(shè)直線的斜率分別為.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）試判斷乘積“”的值是否與點的位置有關(guān)，并證明你的結(jié)論；(3)當(dāng)，在橢圓C上求點Q，使該點到直線的距離最大。參考答案：（1）雙曲線的左右焦點為,即的坐標(biāo)分別為.

設(shè)橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為,則,

且,所以,從而,

所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）設(shè)則，即

.

所以的值與點的位置無關(guān)，恒為.(3)當(dāng)時，，故直線的方程為即，

設(shè)與平行的橢圓C的切線方程為，與橢圓C聯(lián)立得消去得.................由，解得或（舍去），代入可解得切點坐標(biāo)即為所求的點Q.21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F分別是AB、PC中點，求證：EF∥面PAD．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定．【分析】取PD的中點G，連接FG、AG，由PF=CF，PG=DG，所以FG∥CD，且FG=CD．又因為四邊形ABCD是平行四邊形，且E是AB的中點．所以AE∥CD，且AE=CD．證得四邊形EFGA是平行四邊形，所以EF∥AG，由線面平行的判定定理即可得證．【解答】證明：取PD的中點G，連接FG、AG．因為PF=CF，PG=DG，所以FG∥CD，且FG=CD．又因為四邊形ABCD是平行四邊形，且E是AB的中點．所以AE∥CD，且AE=CD．所以FG∥AE，且FG=AE，所以四邊形EFGA是平行四邊形，所以EF∥AG．又因為EF?平面PAD，AG?平面PAD，所以EF∥平面PAD．22.如圖，在三棱錐V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB為等邊三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分別為AB，VA的中點．（1）求證：VB∥平面MOC；（2）求證：平面MOC⊥平面VAB（3）求三棱錐V﹣ABC的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）利用三角形的中位線得出OM∥VB，利用線面平行的判定定理證明VB∥平面MOC；（2）證明：OC⊥平面VAB，即可證明平面MOC⊥平面VAB（3）利用等體積法求