2022-2023學(xué)年浙江省臺(tái)州市溫嶺市太平職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年浙江省臺(tái)州市溫嶺市太平職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}中，，，則（

）A. B.10 C.20 D.參考答案：B【分析】由遞推公式知數(shù)列為等差數(shù)列，且公差已知，首項(xiàng)已知，易求得．【詳解】∵，∴，∴數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查求等差數(shù)列的某一項(xiàng)，可用基本量法求解．屬于基礎(chǔ)題．2.如圖，正六邊形ABCDEF中，++等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】向量的三角形法則．【分析】利用正六邊形的性質(zhì)、向量相等、向量三角形法則即可得出．【解答】解：正六邊形ABCDEF中，，．∴=++==．故選：B．3.已知函數(shù)f（x）=，若|f（x）|≥ax，則a的取值范圍是（）A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，1] C．[﹣2，1] D．[﹣2，0]參考答案：D【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】由函數(shù)圖象的變換，結(jié)合基本初等函數(shù)的圖象可作出函數(shù)y=|f（x）|的圖象，和函數(shù)y=ax的圖象，由導(dǎo)數(shù)求切線斜率可得l的斜率，進(jìn)而數(shù)形結(jié)合可得a的范圍．【解答】解：由題意可作出函數(shù)y=|f（x）|的圖象，和函數(shù)y=ax的圖象，由圖象可知：函數(shù)y=ax的圖象為過(guò)原點(diǎn)的直線，當(dāng)直線介于l和x軸之間符合題意，直線l為曲線的切線，且此時(shí)函數(shù)y=|f（x）|在第二象限的部分解析式為y=x2﹣2x，求其導(dǎo)數(shù)可得y′=2x﹣2，因?yàn)閤≤0，故y′≤﹣2，故直線l的斜率為﹣2，故只需直線y=ax的斜率a介于﹣2與0之間即可，即a∈[﹣2，0]故選：D4.已知，則的值等于

A.

B.

C.

D.

參考答案：A略5.已知偶函數(shù)f(x)滿足，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)f(x)在區(qū)間[－π，π]內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．8

B．7

C．6

D．5參考答案：B6.下列說(shuō)法正確的是（

）A.若，則 B.若，，則C.若，則 D.若，，則參考答案：D【分析】利用不等式性質(zhì)或舉反例的方法來(lái)判斷各選項(xiàng)中不等式的正誤.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，若且，則，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，取，，，，則，均滿足，但，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，取，，則滿足，但，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，由不等式的性質(zhì)可知該選項(xiàng)正確，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查不等式正誤的判斷，常用不等式的性質(zhì)以及舉反例的方法來(lái)進(jìn)行驗(yàn)證，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.7.若函數(shù)，

，的值域（

）．A．(2,8]

B．[

8]

C．［2，＋∞）

D．（

，＋∞）參考答案：B8.已知a=

,b=

,c=

,則a、b、c的大小關(guān)系是（

）A．c>a>b

B．c>b>a

C．a(chǎn)>b>c

D．b>a>c

參考答案：A略9.某汽車銷售公司同時(shí)在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）分別為L(zhǎng)1=－x2+21x和L2=2x（其中銷售量單位：輛）．若該公司在兩地一共銷售20輛，則能獲得的最大利潤(rùn)為（）A．130萬(wàn)元 B．130.25萬(wàn)元 C．120萬(wàn)元 D．100萬(wàn)元參考答案：A【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】由題意，設(shè)公司在甲地銷售x輛（0≤x≤20，x為正整數(shù)），則在乙地銷售（15﹣x）輛，公司獲得利潤(rùn)L=﹣x2+21x+2（20﹣x），利用二次函數(shù)求最值即可．【解答】解：設(shè)甲地銷售量為x輛，則乙地銷售量為15﹣x輛，獲得的利潤(rùn)為L(zhǎng)（x）萬(wàn)元，則L（x）=﹣x2+21x+2（20﹣x）（0≤x≤20，x∈N+）=﹣x2+19x+40，所以，當(dāng)x=9或或x=10時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為130萬(wàn)元，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，屬于中檔題．10.已知，集合，若A=B，則的值是

（

）

A．5

B．4

C．25

D．10

參考答案：A

解析：由及集合元素的互異性，知，又，知，因此由A=B，必有解得故二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知扇形半徑為，扇形的面積，則扇形圓心角為________________弧度.參考答案：2略12.函數(shù)f(x)=的定義域是

.參考答案：{x|x≥-1,x≠3};13.已知，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)是

.參考答案：(8,－15)

14.在平面直角坐標(biāo)系中定義兩點(diǎn)之間的交通距離為。若到點(diǎn)的交通距離相等，其中實(shí)數(shù)滿足，則所有滿足條件的點(diǎn)的軌跡的長(zhǎng)之和為

。參考答案：。解析：由條件得。當(dāng)時(shí)，無(wú)解；當(dāng)時(shí)，無(wú)解；當(dāng)時(shí)，無(wú)解；當(dāng)時(shí)，，線段長(zhǎng)為。當(dāng)時(shí)，，線段長(zhǎng)為。當(dāng)時(shí)，線段長(zhǎng)為。當(dāng)時(shí)，無(wú)解。當(dāng)時(shí)，無(wú)解。當(dāng)時(shí)，無(wú)解。綜上所述，點(diǎn)的軌跡構(gòu)成的線段的長(zhǎng)之和為。15.直線l1：x－ky＋1＝0，l2：kx－y＋1＝0，若l1∥l2,，則兩直線的距離等于________．參考答案：16.已知正四棱錐的底面面積為16，一條側(cè)棱長(zhǎng)為，則它的斜高為

；參考答案：17.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性．【分析】令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范圍，即可得到函數(shù)的增區(qū)間．【解答】解：令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈z，故函數(shù)的增區(qū)間為故答案為

．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足：①時(shí)，；②③對(duì)任意的正實(shí)數(shù)，都有；（1）求證：；（2）求證：在定義域內(nèi)為減函數(shù)；（3）求不等式的解集.參考答案：19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)是奇函數(shù):（1）求實(shí)數(shù)和的值；

（2）證明在區(qū)間上的單調(diào)遞減（3）已知且不等式對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：(1)由定義易得：（2）設(shè)，即所以在上的單調(diào)遞減。

（3）已知且不等式對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．由及為奇函數(shù)得：因?yàn)?，，且在區(qū)間上的單調(diào)遞減，故任意的恒成立，故.略20.已知函數(shù)f（x）=ax+b（a＞0，a≠1）的圖象過(guò)點(diǎn)（0，﹣3），（2，0）．（1）求a與b的值；（2）求x∈[﹣2，4]時(shí)，f（x）的最大值與最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）利用函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)的點(diǎn)，列出方程組，求解即可．（2）利用函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的最值即可．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=ax+b（a＞0，a≠1）的圖象過(guò)點(diǎn)（0，﹣3），（2，0）．，解得a=2，b=﹣4；（2）函數(shù)f（x）=2x﹣4．函數(shù)是增函數(shù)，x∈[﹣2，4]時(shí)，f（x）的最大值為：24﹣4=12；最小值2﹣2﹣4=﹣．21.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）﹣b（ω＞0，0＜φ＜π）的圖象兩相鄰對(duì)稱軸之間的距離是，若將f（x）的圖象先向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，所得函數(shù)g（x）為奇函數(shù)．（1）求f（x）的解析式；

（2）求f（x）的對(duì)稱軸及單調(diào)區(qū)間；（3）若對(duì)任意x∈[0，]，f2（x）﹣（2+m）f（x）+2+m≤0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】（1）利用正弦函數(shù)的周期性、奇偶性，求得ω和φ的值，可得f（x）的解析式．（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．（3）利用正弦函數(shù)的定義域和值域，函數(shù)的恒成立問(wèn)題，求得m的范圍．【解答】解：（1）∵，∴ω=2∴f（x）=sin（2x+φ）﹣b．又為奇函數(shù)，且0＜φ＜π，則，，故．（2）令2x+=kπ+，求得，k∈Z，可得f（x）的圖象的對(duì)稱軸為，k∈Z．