2022年重慶大坪中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

2022年重慶大坪中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)偶函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)f（x）是增函數(shù)，則f（﹣2），f（π），f（﹣3）的大小關(guān)系是（）A．f（π）＜f（﹣2）＜f（﹣3） B．f（π）＜f（﹣3）＜f（﹣2） C．f（π）＞f（﹣2）＞f（﹣3） D．f（π）＞f（﹣3）＞f（﹣2）參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵f（x）是偶函數(shù)且當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)f（x）是增函數(shù)，∴f（π）＞f（3）＞f（2），即f（π）＞f（﹣3）＞f（﹣2），故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．2.向量，，則 A.∥

B.⊥ C.與的夾角為60° D.與的夾角為30°參考答案：B3.為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象A．向右平移個(gè)單位長度

B．向左平移個(gè)單位長度C．向左平移個(gè)單位長度

D．向右平移個(gè)單位長度參考答案：D4.若圓C1：（x﹣1）2+（y+3）2=1與圓C2：（x﹣a）2+（y﹣b）2=1外離，過直線l：x﹣y﹣1=0上任意一點(diǎn)P分別做圓C1，C2的切線，切點(diǎn)分別為M，N，且均保持|PM|=|PN|，則a+b=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】設(shè)P（m，m﹣1），根據(jù)條件|PM|=|PN|，得到（4+2a+2b）m+5﹣a2﹣（1+b）2=0，求出a，b，利用圓C1：（x﹣1）2+（y+3）2=1與圓C2：（x﹣a）2+（y﹣b）2=1外離，即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)P（m，m﹣1），則∵過直線l：x﹣y﹣1=0上任意一點(diǎn)P分別做圓C1，C2的切線，切點(diǎn)分別為M，N，且均保持|PM|=|PN|，∴|PC1|2﹣1=|PC2|2﹣1，即（m﹣1）2+（m﹣1+3）2﹣1=（m﹣a）2+（m﹣1﹣b）2﹣1，即（4+2a+2b）m+5﹣a2﹣（1+b）2=0，∴4+2a+2b=0且5﹣a2﹣（1+b）2=0，∴或，∵圓C1：（x﹣1）2+（y+3）2=1與圓C2：（x﹣a）2+（y﹣b）2=1外離，∴＞2，∴a=﹣3，b=1，∴a+b=﹣2，故選A．5.如圖，在三角形ABC中，已知，，，點(diǎn)D為BC的三等分點(diǎn)．則的取值范圍為(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】直接利用向量的運(yùn)算法則和數(shù)量積運(yùn)算把化為，然后由求得答案．【詳解】，．，．．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，熟練掌握向量的運(yùn)算法則和數(shù)量積運(yùn)算是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．6.若△ABC邊長為a，b，c，且則f（x）的圖象A．在x軸的上方

B．在x軸的下方

C．與x軸相切

D．與x軸交于兩點(diǎn)參考答案：A略7.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，且，則△ABC的形狀為（

）A.等邊三角形 B.等腰直角三角形C.最大角為銳角的等腰三角形 D.最大角為鈍角的等腰三角形參考答案：D【分析】先由余弦定理，結(jié)合題中條件，求出，再由，求出，進(jìn)而可得出三角形的形狀.【詳解】因?yàn)?，所以，，所?又，所以，則的形狀為最大角為鈍角的等腰三角形.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的形狀的判定，熟記余弦定理即可，屬于?？碱}型.8.在下列區(qū)間中，函數(shù)-的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）

A．（0，1）

B.（1，2）

C.（2，3）

D.（3，4）參考答案：B9.設(shè)=（）A．6 B．5 C．4 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，由、的坐標(biāo)計(jì)算可得向量+的坐標(biāo)，進(jìn)而由向量數(shù)量積的坐標(biāo)計(jì)算公式計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，=（1，﹣2），=（3，4），則+=（4，2），又由=（2，﹣1），則（+）?=4×2+2×（﹣1）=6；故選：A．10.不等式的解集是，則等于A．14

B．14

C．10

D．10參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（本小題10分）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間。參考答案：略12.已知向量的夾角為，，則___________．參考答案：試題分析：，，所以，提醒：．考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的應(yīng)用之一：求模．13.如圖所示，在中，，則

．ks5u參考答案：略14.設(shè)函數(shù)y=ax+2a+1，當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，y的值有正有負(fù)，則實(shí)數(shù)a的范圍是__________．參考答案：15.如圖，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是邊BC上一點(diǎn)，DC=2BD，則?=．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】法一：選定基向量，將兩向量，用基向量表示出來，再進(jìn)行數(shù)量積運(yùn)算，求出的值．法二：由余弦定理得可得分別求得，又夾角大小為∠ADB，，所以=．【解答】解：法一：選定基向量，，由圖及題意得，=∴=（）（）=+==法二：由題意可得BC2=AB2+AC2﹣2AB?ACcosA=4+1+2=7，∴BC=，∴cosB===AD==，∵，∴=．故答案為：﹣．16.滿足條件{1，3}∪M＝{1，3，5}的一個(gè)可能的集合M是

▲

。（寫出一個(gè)即可）參考答案：集合中含有元素5的任何一個(gè)子集17.（3分）在平行四邊形ABCD中，AC=BD，則∠DAB的最大值為

．參考答案：60°考點(diǎn)： 三角形中的幾何計(jì)算．專題： 計(jì)算題；解三角形．分析： 由題意不妨設(shè)設(shè)AC、BD相交于點(diǎn)O，并設(shè)AO=CO=，BO=DO=1，設(shè)AB=c，BC=b，從而利用余弦定理可得b2+c2=8，再利用余弦定理及基本不等式求最大值．解答： 設(shè)AC、BD相交于點(diǎn)O，并設(shè)AO=CO=，BO=DO=1，設(shè)AB=c，BC=b，則由余弦定理知：cos∠AOB==，cos∠BOC=，而∠AOC+∠AOB=180°，即有cos∠AOC=﹣cos∠AOB，所以=﹣，即有b2+c2=8；從而在△ABD中再應(yīng)用余弦定理知：cos∠DAB==；而由8=b2+c2≥2bc知，bc≤4；所以cos∠ABC≥；由于∠DAB為銳角，所以∠DAB≤60°即知所以銳角DAB最大值為60°故答案為60°．點(diǎn)評： 本題考查了解三角形的應(yīng)用及基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若對于任意的n∈N*，都有Sn=2an﹣3n．（1）求證{an+3}是等比數(shù)列（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（3）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）令n=1，則a1=S1=2a1﹣3．求出a1=3，由Sn+1=2an+1﹣3（n+1），得Sn=2an﹣3n，兩式相減，推導(dǎo)出an+1+3=2（an+3），由此能證明{an+3}是首項(xiàng)為6，公比為2的等比數(shù)列．（2）由an+3=6×2n﹣1，能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（3）由an=6×2n﹣1﹣3，能求出數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．【解答】證明：（1）∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，對于任意的n∈N*，都有Sn=2an﹣3n．∴令n=1，則a1=S1=2a1﹣3．解得a1=3，又Sn+1=2an+1﹣3（n+1），Sn=2an﹣3n，兩式相減得，an+1=2an+1﹣2an﹣3，則an+1=2an+3，∴an+1+3=2（an+3），又a1+3=6，∴{an+3}是首項(xiàng)為6，公比為2的等比數(shù)列．解：（2）∵{an+3}是首項(xiàng)為6，公比為2的等比數(shù)列．∴an+3=6×2n﹣1，∴an=6×2n﹣1﹣3．（3）∵an=6×2n﹣1﹣3．∴數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和：Sn=6×﹣3n=6×2n﹣3n﹣6．19.已知，求、的值．參考答案：分類討論，詳見解析【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得的值，根據(jù)為第二或第三象限角分類討論，求得的值，進(jìn)而求得的值.【詳解】因?yàn)椋?，又因?yàn)椋詾榈诙虻谌笙藿牵?dāng)在第二象限時(shí)，即有，從而，；當(dāng)在第三象限時(shí)，即有，從而，.【點(diǎn)睛】本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.20.（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，底面三角形ABC是邊長為2的等邊三角形，D為AB的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）若直線CA1與平面A1ABB1所成的角為30°，求三棱錐B1-A1CD的體積．

參考答案：（Ⅰ）連接交于點(diǎn)，連接．因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，所以，又，，所以．..………………6分（Ⅱ）等邊三角形中，，，，且，．則在平面的射影為，故與平面所成的角為．...………………8分在中，，，算得，，...………………10分...………………12分

21.如圖，在四棱錐中，底面是正方形，底面，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是和的交點(diǎn)．(1)證明：平面；(2)求三棱錐的體積．參考答案：(1)證明見解析；（2）.【分析】(1)在中，利用中位線性質(zhì)得到，證明平面.(2)直接利用體積公式得到答案.【詳解】在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，底面是正方形點(diǎn)為中點(diǎn)根據(jù)中位線性質(zhì)得到，平面，故平面.(2)底面【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行，三棱錐體積，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.22.（10分）求經(jīng)過直線l1：7x﹣8y﹣1=0和