2022年湖北省孝感市劉家隔中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022年湖北省孝感市劉家隔中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列與角終邊相同的角為

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D2.函數(shù)f(x)=的定義域是

（

）

A．[0,+

B．[0,1)

C．[1,+

D．[0,1)

參考答案：B3.已知，則的值為（

）

參考答案：C略4.若是定義在R上以2為周期的奇函數(shù)，則（

）A．－2018

B．2018

C.1

D．0參考答案：D是定義在上以2為周期的奇函數(shù)，，故選D.

5.對(duì)于任意實(shí)數(shù)給定下列命題正確的是（

）A．若，則

B．若，則C．若,則

D．若,則參考答案：A略6.（5分）長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=，AA1=，則異面直線BD1與CC1所成的角等于（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°參考答案：B考點(diǎn)： 異面直線及其所成的角．專題： 空間角．分析： 由CC1∥BB1，得∠D1BB1是異面直線BD1與CC1所成的角，由此能求出異面直線BD1與CC1所成的角的大?。獯穑?解：∵CC1∥BB1，∴∠D1BB1是異面直線BD1與CC1所成的角，∵AB=BC=，AA1=，∴B1D1==，∵BB1⊥B1D1，∴tan∠D1BB1===1，∴∠D1BB1=45°．∴異面直線BD1與CC1所成的角為45°．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查異面直線所成角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意線線、線面、面面間的位置關(guān)系和性質(zhì)的合理運(yùn)用，注意空間思維能力的培養(yǎng)．7.（5分）已知?jiǎng)t的值等于（） A． ﹣2 B． 4 C． 2 D． ﹣4參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)已知函數(shù)，結(jié)合每段函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系分別求出，即可求解解答： 由題意可得，f（）=2×=f（﹣）=f（﹣）=f（）=2×=∴==4故選B點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了分段函數(shù)的函數(shù)值的求解，解題的關(guān)鍵是明確函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系8.在平行四邊形ABCD中，AC為一條對(duì)角線，若=（2，4），=（1，3），則=（） A． （2，4） B． （﹣2，﹣4） C． （3，5） D． （﹣3，﹣5）參考答案：D考點(diǎn)： 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形以及平行四邊形中的向量相等關(guān)系，求出．解答： 根據(jù)題意，畫出圖形，如圖所示；∵平行四邊形ABCD中，=（2，4），=（1，3），∴=﹣=（﹣1，﹣1），∴=+=+=﹣=（﹣3，﹣5）．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平面向量的坐標(biāo)表示以及平行四邊形法則，是基礎(chǔ)題目．9.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且，則△ABC是(

)A.鈍角三角形

B.直角三角形

C.銳角三角形

D.等邊三角形參考答案：A10.設(shè)變量x、y滿足約束條件的最大值為（

）

A．2

B．3

C．4

D．9

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=，bn=（=1，2，3，…），則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn=

。參考答案：–1；12.已知向量（1，2），（x，4），且∥，則_____．參考答案：．【分析】根據(jù)求得，從而可得，再求得的坐標(biāo)，利用向量模的公式，即可求解.【詳解】由題意，向量，則，解得，所以，則，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量平行關(guān)系的應(yīng)用，以及向量的減法和向量的模的計(jì)算，其中解答中熟記向量的平行關(guān)系，以及向量的坐標(biāo)運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.13.在△ABC中，AD是BC邊上的中線，，，則△ABC的面積為______．參考答案：.【分析】設(shè)，利用余弦定理列方程組，解方程組求得的值，再由三角形的面積公式求得三角形面積.【詳解】設(shè)，根據(jù)余弦定理有，可得，回代可得：，故三角形面積為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用余弦定理解三角形，考查三角形面積公式，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.14.設(shè)A={（x，y）|y=2x+3}，B={（x，y）|y=x+1}，則A∩B=．參考答案：{（﹣2，﹣1）}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】聯(lián)立A與B中兩方程組成方程組，求出方程組的解即可得到兩集合的交集．【解答】解：聯(lián)立得：，解得：，則A∩B={（﹣2，﹣1）}，故答案為：{（﹣2，﹣1）}【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．15.若x，y滿足約束條件則的最大值為_______________.參考答案：12.【分析】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，平行移動(dòng)直線，在平面區(qū)域內(nèi)找到使得直線在縱軸上的截距最大時(shí)所經(jīng)過的點(diǎn)，求出該點(diǎn)的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)中,求出目標(biāo)函數(shù)的最大值.【詳解】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，如下圖所示；

平行移動(dòng)直線，當(dāng)平移到點(diǎn)時(shí)，直線在縱軸上的截距最大，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程組：，目標(biāo)函數(shù)最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查了線性規(guī)劃問題，考查了求目標(biāo)函數(shù)的最值問題，正確畫出不等式組表示的平面區(qū)域是解題的關(guān)鍵.16.若函數(shù)，則=________

參考答案：17.已知數(shù)列是非零等差數(shù)列，又組成一個(gè)等比數(shù)列的前三項(xiàng)，則的值是

▲

.參考答案：1或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)f（x）=|log2x﹣m|log2x+2log2x﹣3（m∈R）．（1）若m=1，求函數(shù)f（x）在區(qū)間的值域；（2）若函數(shù)y=f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，求m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）設(shè)log2x=t，當(dāng)x∈時(shí)，求出t的取值范圍，考查m=1時(shí)，f（x）的單調(diào)性，求出它的值域即可；（2）又log2x=t，考查函數(shù)f（x）=g（t）的圖象與性質(zhì)，利用f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，求出m的取值范圍．解答： 解：（1）設(shè)log2x=t，當(dāng)x∈時(shí)，t∈；當(dāng)m=1時(shí)，f（x）=g（t）=t|t﹣1|+2t﹣3=；∴g（t）在上單調(diào)遞增，在上也單調(diào)遞增，且g（2）=3，g（﹣2）=﹣13，∴f（x）的值域?yàn)?；?）f（x）=g（t）=t|t﹣m|+2t﹣3==，∵f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，∴，即；解得m∈．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了復(fù)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了分段函數(shù)的應(yīng)用問題，是綜合性題目．19.已知，，求的值.參考答案：－.試題分析：由題意結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系可得sin(α－β)＝.cos(α＋β)＝－，然后利用兩角和差正余弦公式有：sin2α＝sin[(α＋β)＋(α－β)]=.試題解析：因?yàn)椋鸡拢鸡粒?，所以π＜α＋β＜?＜α－β＜.所以sin(α－β)＝＝＝.cos(α＋β)＝－＝－＝－，則sin2α＝sin[(α＋β)＋(α－β)]＝sin(α＋β)cos(α－β)＋cos(α＋β)sin(α－β)＝×＋×＝.點(diǎn)睛：給值求值問題一般是正用公式將所求“復(fù)角”展開，看需要求相關(guān)角的哪些三角函數(shù)值，然后根據(jù)角的范圍求出相應(yīng)角的三角函數(shù)值，代入展開式即可．20.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD＝CD，DB平分∠ADC，E為PC的中點(diǎn)．(1)證明：PA∥平面BDE；(2)證明：平面PAC⊥平面PDB.參考答案：(1)如圖，連結(jié)AC，交BD于O，連結(jié)OE.∵DB平分∠ADC，AD=CD，∴AC⊥BD且OC=OA.又∵E為PC的中點(diǎn)，∴OE∥PA，又∵OE?平面BDE，PA?平面BDE，∴PA∥平面BDE.(2)由(1)知AC⊥DB，∵PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥PD，∵PD，BD?平面PDB，PD∩DB=D，∴AC⊥平面PDB，又AC?平面PAC，∴平面PAC⊥平面PDB.

21.

50名學(xué)生參加體能和智能測(cè)驗(yàn)，已知體能優(yōu)秀的有40人，智能優(yōu)秀的有31人，兩項(xiàng)都不優(yōu)秀的有4人．問這種測(cè)驗(yàn)都優(yōu)秀的有幾人?參考答案：解析：25人．22.已知f（x）=（1）作出函數(shù)f（x）的圖象，并寫出單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)y=f（x）﹣m有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范用．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（