數(shù)學建模-模煳數(shù)學理論教學課件

數(shù)學建模-模煳數(shù)學理論56、極端的法規(guī)，就是極端的不公?！魅_57、法律一旦成為人們的需要，人們就不再配享受自由了?！呥_哥拉斯58、法律規(guī)定的懲罰不是為了私人的利益，而是為了公共的利益；一部分靠有害的強制，一部分靠榜樣的效力?！窭闲闼?9、假如沒有法律他們會更快樂的話，那么法律作為一件無用之物自己就會消滅?！蹇?0、人民的幸福是至高無個的法?！魅_數(shù)學建模-模煳數(shù)學理論數(shù)學建模-模煳數(shù)學理論56、極端的法規(guī)，就是極端的不公?！魅_57、法律一旦成為人們的需要，人們就不再配享受自由了?！呥_哥拉斯58、法律規(guī)定的懲罰不是為了私人的利益，而是為了公共的利益；一部分靠有害的強制，一部分靠榜樣的效力?！窭闲闼?9、假如沒有法律他們會更快樂的話，那么法律作為一件無用之物自己就會消滅?！蹇?0、人民的幸福是至高無個的法?！魅_1模糊數(shù)學的基本概念2模糊關(guān)系與模糊矩陣3模糊聚類分析模糊模式識別模糊綜合評判模糊數(shù)學1模糊數(shù)學的基本概念1.1模糊數(shù)學概述模糊數(shù)學是研究和處理模糊性現(xiàn)象（或概念）的數(shù)學方法，而不是把數(shù)學變成模模糊糊的東西，它所要處理事物的概念本身是模糊的，即一個對象是否符合這個概念難以確定，我們稱這種不確定性為模糊性。論域：如果將所討論的對象限制在一定范圍內(nèi)，并記所討論的對象全體構(gòu)成的集合為U，稱之為論域。普通集合——特征函數(shù)設(shè)U是論域，A是U的子集,定義如下映射為集合A的特征函數(shù):（集合A可由特征函數(shù)唯一確定）1.2模糊集與隸屬函數(shù)模糊集合——隸屬函數(shù)1.2.1模糊集與隸屬函數(shù)的概念1）論域U上的模糊集合A指：對于任意的u∈U,總是以某個程度屬于A；即對于所研究的某個對象，我們不能確定它有或者沒有一個模糊概念所描述的性質(zhì)。而只能討論它具有這種性質(zhì)的程度是多少。用集合論的觀點說，定義一個模糊集合，我們無法確定一個元素是否屬于這個模糊集合，而只能說它有多大程度屬于這個模糊集合。這種從屬程度我們用0，1之間的一個數(shù)來表示。這就是Zadeh的隸屬函數(shù)的想法。2）隸屬函數(shù)設(shè)在論域U上給定了一個映射，則定義了U上的一個模糊子集A，映射稱為模糊集A的隸屬函數(shù)，

稱為x對模糊集A的隸屬程度，也可表示為A(x)。3）模糊集的表示4）模糊集的運算

模糊集與普通集一樣，有相同的運算和相應(yīng)的運算規(guī)律。A與B的并集、交集及A的補集定義如下：1.2.2隸屬函數(shù)的確定方法模糊數(shù)學的基本思想是隸屬程度的思想，應(yīng)用模糊數(shù)學方法建立數(shù)學模型的關(guān)鍵是建立符合實際的隸屬函數(shù)，下面介紹幾種常用的確定隸屬函數(shù)的方法：1）模糊統(tǒng)計方法它可以算是一種比較客觀的方法，主要是基于模糊統(tǒng)計實驗的基礎(chǔ)上，根據(jù)隸屬度的客觀存在性來確定的。模糊統(tǒng)計試驗的四要素為：假設(shè)我們做n次模糊統(tǒng)計試驗，則可算出當n不斷增大時，其頻率的穩(wěn)定值稱為x0對A的隸屬度，即2）指派方法指派方法是一種主觀的方法，它主要依據(jù)人們的實踐經(jīng)驗來確定某些模糊集隸屬函數(shù)的的一種方法。若模糊集定義在實數(shù)域R上，則模糊集的隸屬函數(shù)稱為模糊分布；指派方法就是根據(jù)問題的性質(zhì)主觀地選用某些模糊分布，再根據(jù)實際測量數(shù)據(jù)確定其中的參數(shù)，常用的模糊分布見下表：偏小型：適合描述“小”“少”“冷”“淺”“疏”“青年”等偏大型：適合描述“大”“多”“熱”“深”“密”“老年”等中間型：適合描述“中”“不太多”“不太深”“不太濃”“暖和”“中年”等處于中間狀態(tài)的模糊現(xiàn)象。常用的模糊分布3）借用已有的“客觀”尺度在經(jīng)濟管理、社會科學中可以直接借用已有的尺度作為模糊集的隸屬度，如在論域U上定義模糊集A=“設(shè)備完好”，可以“設(shè)備完好率”作為隸屬度來表示“設(shè)備完好”這個模糊集。在論域U(家庭)上定義模糊集C=“貧困家庭”可用恩格爾系數(shù)=“食品消費支出”/“總消費”作為隸屬度來表示家庭貧困程度。

4）二元對比排序法

對于有些模糊集，很難直接給出隸屬度，但通過兩兩比較確定兩個元素相應(yīng)隸屬度的大小排出順序，再用數(shù)學方法加工得到隸屬函數(shù)，其實是隸屬函數(shù)的一種離散表示法

1）模糊關(guān)系2模糊關(guān)系與模糊矩陣2.1模糊關(guān)系與模糊矩陣的概念2)模糊矩陣2.2模糊等價關(guān)系與模糊相似關(guān)系1）模糊等價關(guān)系

2）模糊等價矩陣3）模糊相似關(guān)系與模糊相似矩陣2.3截矩陣與傳遞矩陣1）截矩陣2）模糊傳遞矩陣

所謂聚類分析，就是用數(shù)學的方法把事物按一定要求和規(guī)律進行分類，它有廣泛的實際應(yīng)用。在模糊數(shù)學產(chǎn)生之前，聚類分析已是是數(shù)理統(tǒng)計中研究“物以類聚”的一種多元分析方法，它通過數(shù)學工具定量地確定、劃分樣品的親疏關(guān)系，從而客觀地、合理地分型劃類。由于客觀事物之間在很多情況下并沒有一個截然區(qū)別的界限，又由于分類時所依據(jù)的數(shù)據(jù)指標的變化也大都是連續(xù)的，同時許多客觀事物之間的界限往往不一定很清晰，使傳統(tǒng)的基于數(shù)理統(tǒng)計原理的聚類分析方法遇到了困難。因此用模糊數(shù)學觀點解決聚類分析問題，必然會更符合于實際情況。這種基于建立模糊相似關(guān)系對客觀事物進行分類的方法，稱為模糊聚類分析。

3模糊聚類分析3.1模糊聚類分析理論：1)

2)3)

4)3.2基于模糊等價關(guān)系的動態(tài)聚類分析例題

此例題可以用截矩陣的方法來實現(xiàn)3.3基于模糊相似關(guān)系的聚類分析1）建立模糊相似矩陣2）傳遞閉包法此外，還有直接聚類法、最大樹法、編網(wǎng)法等。4模糊模式識別

模式識別的問題就是已知事物的各種類別，然后來判斷給定的對象是屬于哪一個類別的問題。這里的“模式”是指標準的樣本、式樣、樣品、圖形等。在實際問題中，有些事物的類別，即模式是明確、清晰和肯定的。如識別英文字母時，其模式是印刷體英文字母．這是清楚的，但也有很多事物的模式帶有不同程度的模糊性。例如，疾病的類型．圖象等。對于被識別的對象則往往特征具有更大的模糊性。例如，手寫的英文字母，患者等我們很難說它們屬于那種標準類型。因此，應(yīng)用模糊數(shù)學的方法進行模式識別顯得十分必要。這里只介紹模糊模式識別中最主要的兩種方法，即直接方法和間接方法。

1）最大隸屬原則Ⅰ

4.1最大隸屬原則

2）最大隸屬原則Ⅱ

4.2擇近原則5模糊綜合評判5.1模糊綜合評判的一般方法步驟5.2模糊綜合評判模型的改進5.3多級模糊綜合評判

在實際問題中，由于問題的復雜性，用上述的一級模糊綜合評判的方法得到評判結(jié)果可能還不夠準確。對于復雜的問題，由于要考慮的因素較多，且各因素往往層次不同并具有模糊性，采用一級模糊綜合評判，不能解決因素多層次的綜合評判問題，此時要采用多級模糊綜合評判法。多級模糊綜合評判法的基本思想是：先把每一因素按程度分為若干等級，每一因素及其各個等級都是等級論域上的模糊子集；然后通過對一個因素的各個等級的綜合評判來實現(xiàn)一個因素的單因素評判，從而處理了因素的模糊性；最后再按所有因素進行綜合評判，得出所需的評判結(jié)果。多級模糊綜合評判的具體方法步驟：應(yīng)用模糊數(shù)學方法分析2000年數(shù)學建模A題1)問題的簡述2)問題的分析3)DNA模糊序列的分類4)用F統(tǒng)計量確定滿意分類5)模