人教版《函數(shù)的圖象》教學(xué)課件初中數(shù)學(xué)

第二十六章26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)1.會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)反比例函數(shù)的圖象.2. 理解反比例函數(shù)的性質(zhì).學(xué)習(xí)目標(biāo)1.什么是反比例函數(shù)？一般地，形如（k是常數(shù)，）的函數(shù)

叫做反比例函數(shù).2.反比例函數(shù)的定義中需要什么？（1）k是非零實(shí)數(shù).（2）xy=k.導(dǎo)入新知1知識(shí)點(diǎn)反比例函數(shù)的圖象如何畫(huà)函數(shù)的圖象？函數(shù)圖象畫(huà)法描點(diǎn)法列表連線描點(diǎn)提問(wèn)：反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)又如何呢？這節(jié)課開(kāi)始我們來(lái)一起探究吧.合作探究利用以前所學(xué)的方法畫(huà)出反比例函數(shù)

的函數(shù)圖象.123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-4O-6-556xy-1-6xx-2-3-3-2-4-5-6-1……16233245…16…列表描點(diǎn)連線注意：列表時(shí)自變量取值要均勻和對(duì)稱(chēng)用光滑曲線連結(jié)時(shí)要自左向右順次連結(jié)-1xx-2-3-4-5-6…1-62-33-245…-16…6321…123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-4O-6-556yx所以，這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為函數(shù)圖象在第一、三象限內(nèi)，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；C．y2＜y3＜y1D．y1＜y3＜y2(2)點(diǎn)B(3，4)，C，D(2，5)是否在這個(gè)C．y1＜y2D．不能確定反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)(2)因?yàn)閙—5>0,所以在這個(gè)函數(shù)圖象的任一支上，B．第一、三象限C．y1＜y2D．不能確定(1)反比例函數(shù)的圖象在________象限.【中考·廣州】a≠0，函數(shù)y＝與y＝－ax2＋a在反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)(2)設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為因?yàn)辄c(diǎn)A的解析式說(shuō)明理由嗎？位于第一、第三象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1，y2的大小關(guān)系是所以，這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為增大而減小.(2)因?yàn)閙—5>0,所以在這個(gè)函數(shù)圖象的任一支上，【中考·赤峰】點(diǎn)A(1，y1)，B(3，y2)是反比例函函數(shù)圖象在第一、三象限內(nèi)函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)當(dāng)k＞0時(shí)當(dāng)k＜0時(shí)

反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)：例1畫(huà)出反比例函數(shù)

的圖象.導(dǎo)引：按照畫(huà)函數(shù)圖象的步驟進(jìn)行．解：列表:x-8-4-3-2-1123481248-8-4-2-1(2)描點(diǎn);(3)連線.512346-4-1-2．-3-5-6124563-6-5-1-3-4-20．．．yx....-7-7-878.78.．．-8列表時(shí)，自變量的值可以以0為中心，在0的兩邊選擇絕對(duì)值相等而符號(hào)相反的值，既可簡(jiǎn)化運(yùn)算又便于描點(diǎn)；在列表、描點(diǎn)時(shí)要盡量多取一些數(shù)據(jù)，多描一些點(diǎn)，方便連線．新知小結(jié)1下列圖像中是反比例函數(shù)圖象的是()C鞏固新知如圖所示的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為()A.y＝5x

B.y＝2x＋3C.y＝D.y＝C3

(中考·蘭州)反比例函數(shù)y＝

的圖象在(

)A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D(zhuǎn)．第二、四象限B【中考·張家界】在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)

y＝mx＋m(m≠0)與y＝(m≠0)的圖象可能是(

)D【中考·廣州】a≠0，函數(shù)y＝

與y＝－ax2＋a在

同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是(

)D【中考·涼山州】已知拋物線y＝x2＋2x－m－2與x

軸沒(méi)有交點(diǎn)，則函數(shù)y＝

的大致圖象是(

)C如果x1＞x2，那么y1和y2m-5＞0，的圖象的一支位于第一象限，所以另一支必位于因此稱(chēng)反比例函數(shù)的圖象為雙曲線.軸沒(méi)有交點(diǎn)，則函數(shù)y＝的大致圖象是()一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減當(dāng)k＞0時(shí)，兩支曲線分別位于第一、三象限內(nèi)；反比例函數(shù)的圖象是由兩支曲線組成的，④若點(diǎn)(m，n)在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則關(guān)于x的方程mx2＋5x＋n＝0是倍根方程．解：(1)因?yàn)辄c(diǎn)A(2,6)在第一象限，所以這個(gè)函數(shù)的圖象已知點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)在反比例函數(shù)一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)B．圖象在第一、三象限反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)軸沒(méi)有交點(diǎn)，則函數(shù)y＝的大致圖象是()(1)反比例函數(shù)的圖象在________象限.【中考·廣州】a≠0，函數(shù)y＝與y＝－ax2＋a在(2)點(diǎn)B(3，4)，C，D(2，5)是否在這個(gè)圖象上？為什么？2知識(shí)點(diǎn)反比例函數(shù)的性質(zhì)思考觀察反比例函數(shù)

與

的圖象，回答下面的問(wèn)題：(1) 每個(gè)函數(shù)的圖象分別位于哪些象限？在每一個(gè)象限內(nèi)，隨著x的增大，y如何變化？你能由它們

的解析式說(shuō)明理由嗎？合作探究反比例函數(shù)的圖象在哪兩個(gè)象限，由什么確定？當(dāng)k>0時(shí),兩支曲線分別位于第一，三象限內(nèi)；當(dāng)k<0時(shí),兩支曲線分別位于第二，四象限內(nèi).答：由k的符號(hào)決定．函數(shù)圖象在第一、三象限內(nèi)，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＞0時(shí)當(dāng)k＜0時(shí)

反比例函數(shù)的性質(zhì)：例2已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，6).(1)這個(gè)函數(shù)的圖象位于哪些象限？y隨x的增大如何

變化？(2)點(diǎn)B(3，4)，C

，D(2，5)是否在這個(gè)

函數(shù)的圖象上？解：(1)因?yàn)辄c(diǎn)A(2,6)在第一象限，所以這個(gè)函數(shù)的圖象

位于第一、第三象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的

增大而減小.(2)設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為因?yàn)辄c(diǎn)A

(2,6)在其圖象上，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)滿足即解得k=12.所以，這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為因?yàn)辄c(diǎn)B，C的坐標(biāo)都點(diǎn)D的坐標(biāo)不滿足所以點(diǎn)B，C在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)D不在這個(gè)函數(shù)的圖象上例3如圖26.1-4,它是反比例函數(shù)圖象的一支.根據(jù)圖象，回答下列問(wèn)題：(1)圖象的另一支位于哪個(gè)象限？常數(shù)m的取值范圍是

什么？(2)在這個(gè)函數(shù)圖象的某一支上

任取點(diǎn)A(x1,y1)和點(diǎn)B(x2，y2).

如果x1＞x2，那么y1和y2有怎樣的大小關(guān)系？解：(1)反比例函數(shù)的圖象只有兩種可能：位于第一、第

三象限，或者位于第二、第四象限.因?yàn)檫@個(gè)函數(shù)

的圖象的一支位于第一象限，所以另一支必位于

第三象限.因?yàn)檫@個(gè)函數(shù)的圖象位于第一、第三象限，所以m-5＞0，解得m>5.(2)因?yàn)閙—5>0,所以在這個(gè)函數(shù)圖象的任一支上，y都隨x的增大而減小，因此當(dāng)x1＞x2時(shí)，y1＜y2.反比例函數(shù)的增減性由比例系數(shù)的正負(fù)性決定，反之亦成立，但一定要注意在同一象限，本題“x＞0”就是闡明在同一象限．新知小結(jié)填空：

(1)反比例函數(shù)的圖象在________象限.(2)反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則k_____0；

在圖象的每一支上，y隨x的增大而________.一、三＜增大鞏固新知2已知一個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,一4).(1)這個(gè)函數(shù)的圖象位于哪些象限？在圖象的每一支上，y隨x的增大如何變化？(2)點(diǎn)B(—3,4)，C(—2,6)，D(3,4)是否在這個(gè)函數(shù)的

圖象上？為什么？答：(1)因?yàn)辄c(diǎn)A在第四象限，所以這個(gè)函數(shù)的圖象位于

第二、四象限，在圖象的每一支上，y隨x的增大

而增大．A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．第二、三象限這節(jié)課開(kāi)始我們來(lái)一起探究吧.(2)設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為因?yàn)辄c(diǎn)A(3，當(dāng)k＞0時(shí)，兩支曲線分別位于第一、三象限內(nèi)；0”就是闡明在同一象限．反比例函數(shù)的圖象是由兩支曲線組成的，同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是()【中考·廣州】a≠0，函數(shù)y＝與y＝－ax2＋a在(2)因?yàn)閙—5>0,所以在這個(gè)函數(shù)圖象的任一支上，0”就是闡明在同一象限．0”就是闡明在同一象限．D．第二、四象限根據(jù)圖象，回答下列問(wèn)題：當(dāng)k>0時(shí),兩支曲線分別位于第一，三象限內(nèi)；反比例函數(shù)y＝的圖象上有A(－2，y1)，B(－1，y2)，C(1，y3)三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為_(kāi)__________．A．①②B．③④C．②③D．②④的函數(shù)圖象.當(dāng)k>0時(shí),兩支曲線分別位于第一，三象限內(nèi)；1-4,它是反比例函數(shù)(2)設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為

因?yàn)辄c(diǎn)A(3，

－4)在其圖象上，所以解得k＝－12.所以這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為因?yàn)辄c(diǎn)B，

C的坐標(biāo)都滿足點(diǎn)D的坐標(biāo)不滿足

所以點(diǎn)B，C在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)D不在這

個(gè)函數(shù)的圖象上．已知點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)在反比例函數(shù)

的圖象上.如果x1＜x2，而且x1，x2同號(hào)，那么y1，

y2有怎樣的大小關(guān)系？為什么？答：y1＞y2，因?yàn)榉幢壤瘮?shù)

的圖象位于第

一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減

小，且x1＜x2，x1，x2同號(hào)，所以y1＞y2.4關(guān)于反比例函數(shù)下列說(shuō)法正確的是(

)A．圖象過(guò)點(diǎn)(2，－8)B．圖象在第一、三象限C．當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小D．當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而增大D【中考·赤峰】點(diǎn)A(1，y1)，B(3，y2)是反比例函

數(shù)

圖象上的兩點(diǎn)，則y1，y2的大小關(guān)系是(

)A．y1＞y2B．y1＝y(tǒng)2C．y1＜y2D．不能確定A6(中考·黑龍江)已知反比例函數(shù)

，當(dāng)1＜x＜3

時(shí)，y的最小整數(shù)值是(

)A．3B．4C．5D．6A【中考·黑龍江】反比例函數(shù)y＝

圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，若x1＜x2＜0＜x3，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是(

)A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y2＜y3＜y1D．y1＜y3＜y2B【中考·荊州】規(guī)定：如果關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根是另一個(gè)根的2倍，則稱(chēng)這樣的方程為“倍根方程”．現(xiàn)有下列結(jié)論：①方程x2＋2x－8＝0是倍根方程；②若關(guān)于x的方程x2＋ax＋2＝0是