2021年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：第4章《三角函數(shù)、解三角形》第3講-三角恒等變換課件

第三講三角恒等變換2021年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第四章：三角函數(shù)、解三角形第三講三角恒等變換2021年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第四章：三1考情精解讀知識(shí)全通關(guān)目錄CONTENTS考綱要求命題分析預(yù)測(cè)考點(diǎn)

三角恒等變換考情精解讀知識(shí)全通關(guān)目錄考綱要求命題分析預(yù)測(cè)考點(diǎn)三角恒等變2考法1三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)考法2三角函數(shù)的求值問(wèn)題考法3求三角函數(shù)的最值(值域)題型全突破素養(yǎng)大提升專(zhuān)題三角恒等變換的綜合應(yīng)用考法1三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)考法2三角函數(shù)的求值問(wèn)題考法3求3考情精解讀考綱要求命題分析預(yù)測(cè)考情精解讀考綱要求41.會(huì)用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式.2.能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角差的正弦、正切公式.3.能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角和的正弦、余弦、正切公式,導(dǎo)出二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它們的內(nèi)在聯(lián)系.4.能運(yùn)用上述公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變換(包括導(dǎo)出積化和差、和差化積、半角公式,但對(duì)這三組公式不要求記憶).考綱要求1.會(huì)用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式.考綱要求51.分析預(yù)測(cè)

本講在近五年的高考中均有考查,重點(diǎn)考查兩角和與差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角公式的綜合應(yīng)用,主要體現(xiàn)在:(1)三角函數(shù)的化簡(jiǎn);(2)三角函數(shù)的求值;(3)通過(guò)恒等變換研究函數(shù)的性質(zhì)等.既有選擇題,又有填空題,分值5分,難度中等.2.學(xué)科素養(yǎng)

本講主要考查考生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.命題分析預(yù)測(cè)1.分析預(yù)測(cè)本講在近五年的高考中均有考查,重點(diǎn)考查兩角和與6知識(shí)全通關(guān)考點(diǎn)

三角恒等變換知識(shí)全通關(guān)考點(diǎn)三角恒等變換7

考點(diǎn)

三角恒等變換（重點(diǎn)）

考點(diǎn)三角恒等變換（重點(diǎn)）8

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12題型全突破考法1三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)考法2三角函數(shù)的求值問(wèn)題考法3求三角函數(shù)的最值(值域)題型全突破考法1三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)13考法1三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)考法指導(dǎo)

1.化簡(jiǎn)原則(1)一看“角”,這是最重要的一環(huán),通過(guò)看角之間的差別與聯(lián)系,把角進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)化,再使用公式.(2)二看“函數(shù)名”,看函數(shù)名之間的差異,從而確定使用的公式,常見(jiàn)的有“切化弦”.(3)三看式子“結(jié)構(gòu)特征”,分析結(jié)構(gòu)特征,可以幫助我們找到變形的方向,常見(jiàn)的有“遇到分式要通分”“遇到根式一般要升冪”等.考法1三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)考法指導(dǎo)1.化簡(jiǎn)原則142.化簡(jiǎn)要求(1)使三角函數(shù)式的項(xiàng)數(shù)最少、次數(shù)最低、角與函數(shù)名稱(chēng)的種類(lèi)最少;(2)式子中的分母盡量不含三角函數(shù);(3)盡量使被開(kāi)方數(shù)不含三角函數(shù)等.3.化簡(jiǎn)方法(1)異名化同名、異次化同次、異角化同角、弦切互化;(2)“1”的代換,三角公式的正用、逆用.2.化簡(jiǎn)要求15

運(yùn)用兩角和(差)

的正弦(切)公式切化弦化簡(jiǎn)即可化簡(jiǎn)即可運(yùn)用二倍角公式及誘導(dǎo)公式

運(yùn)用兩角和(差)

的正弦(切)公式切化弦化簡(jiǎn)即可化簡(jiǎn)即可運(yùn)16

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18考法2

三角函數(shù)的求值問(wèn)題考法指導(dǎo)三角函數(shù)式求值的基本類(lèi)型及方法(1)給角求值:一般所給出的角都是非特殊角,要觀察所給角與特殊角間的關(guān)系,利用三角變換轉(zhuǎn)化為求特殊角的三角函數(shù)值問(wèn)題,另外此類(lèi)問(wèn)題也常通過(guò)代數(shù)變形(比如:正負(fù)項(xiàng)相消、分子分母相約等)的方式來(lái)求值.(2)給值求值:給出某些角的三角函數(shù)值,求另外一些角的三角函數(shù)值,解題的關(guān)鍵在于“變角”,如α=(α+β)-β,2α=(α+β)+(α-β)等,把待求三角函數(shù)值的角用含已知角的式子表示,求解時(shí)要注意角的范圍的討論.(3)給值求角:實(shí)質(zhì)上可轉(zhuǎn)化為“給值求值”問(wèn)題,先求所求角的某一三角函數(shù)值,再利用該三角函數(shù)值結(jié)合所求角的范圍及三角函數(shù)的單調(diào)性求得角.考法2三角函數(shù)的求值問(wèn)題考法指導(dǎo)三角函數(shù)式求值的基19

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22突破攻略解三角函數(shù)的給值求值問(wèn)題的基本步驟:(1)先化簡(jiǎn)所求式子或所給條件;(2)觀察已知條件與所求式子之間的聯(lián)系;(3)將已知條件代入所求式子,化簡(jiǎn)求值.突破攻略23

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272.對(duì)角的范圍的限定是求角問(wèn)題中的難點(diǎn),一般來(lái)說(shuō)對(duì)角的范圍的限定可從以下兩方面進(jìn)行:(1)題目給定的角的范圍;(2)利用給定的各個(gè)三角函數(shù)值來(lái)限定,如由三角函數(shù)值的正負(fù)可挖掘出角的范圍,也可借助特殊角的三角函數(shù)值和函數(shù)的單調(diào)性來(lái)確定角的范圍,注意應(yīng)盡量使角的范圍精準(zhǔn),避免增根.2.對(duì)角的范圍的限定是求角問(wèn)題中的難點(diǎn),一般來(lái)說(shuō)對(duì)角的范圍的28

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30考法3求三角函數(shù)的最值(值域)

考法3求三角函數(shù)的最值(值域)

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36突破攻略

1.一般地,題目中常求三角函數(shù)在限定區(qū)間上的最值,因此特別要注意題設(shè)中所給出的區(qū)間.求三角函數(shù)最值時(shí),一般要進(jìn)行一些代數(shù)變換和三角變換,要注意函數(shù)有意義的條件、函數(shù)的有界性及變換的等價(jià)性.2.求三角函數(shù)的最值時(shí),代數(shù)中求最值的方法均適用,如配方法(注意三角函數(shù)的取值范圍)、換元法(注意換元后的范圍變化)、判別式法(注意有時(shí)僅有Δ≥0是不行的)、基本不等式法(注意取等號(hào)的條件).突破攻略37

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40素養(yǎng)大提升專(zhuān)題探究素養(yǎng)大提升專(zhuān)題探究41三角恒等變換的綜合應(yīng)用1.三角恒等變換與三角函數(shù)性質(zhì)的綜合利用三角恒等變換先將三角函數(shù)式轉(zhuǎn)化為y=Asin(ωx+φ)的形式,再求其周期、單調(diào)區(qū)間、最值等,一直是高考的熱點(diǎn).專(zhuān)題探究三角恒等變換的綜合應(yīng)用專(zhuān)題探究42

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442.三角恒等變換與三角形的綜合三角恒等變換經(jīng)常出現(xiàn)在解三角形中,與正弦定理、余弦定理相結(jié)合,綜合考查三角形中的邊與角、三角形形狀的判斷等,是高考考查的熱點(diǎn)內(nèi)容.根據(jù)所給條件解三角形時(shí),主要有兩種途徑:(1)利用正弦定理把邊的關(guān)系化成角,因?yàn)槿齻€(gè)角之和等于π,可以根據(jù)此關(guān)系把未知量減少,再用三角恒等變換化簡(jiǎn)求解;(2)利用正弦、余弦定理把邊的關(guān)系化成角的關(guān)系,再用三角恒等變換化簡(jiǎn)求解.2.三角恒等變換與三角形的綜合45

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483.三角恒等變換與向量的綜合三角恒等變換與向量的綜合問(wèn)題是高考中經(jīng)常出現(xiàn)的問(wèn)題,一般以向量的坐標(biāo)形式給出與三角函數(shù)有關(guān)的條件,并結(jié)合簡(jiǎn)單的向量運(yùn)算,往往是兩向量平行或垂直的計(jì)算,即令a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a·b