2022-2023學(xué)年浙江省寧波市重點學(xué)校七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷(含解析)

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一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.馬虎同學(xué)在下面的計算中只做對了一道題他做對的題目是()

A.B.C.D.

2.甲型流感病毒的直徑大約是米，用科學(xué)記數(shù)法可表示為()

A.米B.米C.米D.米

3.下列各式中是二元一次方程的是()

A.B.C.D.

4.下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是()

A.B.

C.D.

5.下列運算中，錯誤的是()

A.B.

C.D.

6.中國清代算書御制數(shù)理精蘊中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩我國古代貨幣單位；馬三匹、牛五頭，共價三十八兩．問馬、牛各價幾何？”設(shè)馬每匹兩，牛每頭兩，根據(jù)題意可列方程組為()

A.B.C.D.

7.若，，則()

A.B.C.D.

8.若關(guān)于，的二元一次方程組的解也是二元一次方程的解，則的值為()

A.B.C.D.

9.已知實數(shù)，、滿足，有下列結(jié)論：

若，則；

若，則；

若，則；

若，則．

其中正確個數(shù)有個．()

A.B.C.D.

10.如圖，為了美化校園，某校要在面積為平方米長方形空地中劃出長方形和長方形，若兩者的重合部分恰好是一個邊長為米的正方形，現(xiàn)將圖中陰影部分區(qū)域作為花圃，若長方形空地的長和寬分別為和，，花圃區(qū)域和總周長為米，則的值為()

A.米B.米C.米D.米

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.已知方程，改寫成用含的式子表示的形式______．

12.使分式有意義的字母的取值范圍是______．

13.計算：______．

14.如果的乘積中不含項，則為．

15.若關(guān)于的方程無解，則的值是______．

16.已知，為自然數(shù)，且，若，則______，______．

三、解答題（本大題共6小題，共52.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.本小題分

計算：

；

因式分解：

；

．

18.本小題分

解方程：

；

．

19.本小題分

先化簡，再求值：，其中，從中選一個你喜歡的整數(shù)代入求值．

20.本小題分

為了防治“甲流病毒”，某醫(yī)藥公司計劃用兩種車型購買相關(guān)藥物已知：用輛型車和輛型車裝滿藥物一次可運噸，用輛型車和輛型車裝滿藥物一次可運噸．

求輛型車和輛型車都裝滿藥物一次可分別運多少噸？

該醫(yī)藥公司準(zhǔn)備購買噸藥物，計劃同時租用型車輛，型車輛一次運完，且恰好每輛車都裝滿請你幫該醫(yī)藥公司設(shè)計租車方案．

21.本小題分

用幾個小的長方形、正方形拼成一個大的正方形，然后利用兩種不同的方法計算這個大的正方形的面積，可以得到一個等式例如：計算圖的面積，把圖看作一個大正方形它的面積是；如果把圖看作是由個長方形和個小正方形組成的，它的面積為，由此得到．

如圖，由幾個面積不等的小正方形和幾個小長方形拼成一個邊長為的正方形，從中你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？該結(jié)論用等式表示為______．

利用中的結(jié)論解決以下問題：

已知，，求的值；

如圖，正方形邊長為，正方形邊長為，點，，在同一直線上，連接、，若，，求圖中陰影部分的面積．

22.本小題分

觀察下列各式：

，

，

．

從上面的算式及計算結(jié)果，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫下面的空格：

______；

用數(shù)學(xué)的整體思想方法，設(shè)，分解內(nèi)式：；

已知，、、、都是正整數(shù)，且化簡求的值．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：，故A錯誤，不符合題意；

，故B錯誤，不符合題意；

，故C錯誤，不符合題意；

，故D正確，符合題意；

故選：．

由合并同類項法則，冪的乘方，同底數(shù)的冪的乘除法則逐項判斷．

本題考查整式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握整式相關(guān)運算的法則．

2.【答案】

【解析】解：米．

故選：．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于時，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于時，是負(fù)數(shù)．

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．

3.【答案】

【解析】

解：是一元一次方程，故A不符合題意；

B.不是整式方程，故B不符合題意；

C.含有兩個未知數(shù)，但未知數(shù)的最高次數(shù)是，故C不符合題意；

D.是二元一次方程，故D符合題意，

故選：．

【分析】本題考查了二元一次方程的定義，注意二元一次方程必須符合以下三個條件：方程中只含有個未知數(shù)；含未知數(shù)項的最高次數(shù)為一次；方程是整式方程．

根據(jù)二元一次方程的定義求解即可．

4.【答案】

【解析】解：、，等式的右邊不是幾個多項式的乘積，故此選項不符合題意；

B、，屬于因式分解，故此選項符合題意；

C、，屬于整式的乘法，故此選項不符合題意；

D、，故此選項不符合題意；

故答案選：．

根據(jù)因式分解的定義把一個多項式分解為幾個多項式的乘積即可求解．

本題考查了因式分解的意義，掌握因式分解的概念：把一個多項式化為幾個整式的積的形式是關(guān)鍵．

5.【答案】

【解析】解：、，故本選項錯誤；

B、，故本選項正確；

C、，故本選項正確；

D、，故本選項正確．

故選：．

根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分子、分母、分母本身的符號中，改變其中兩個符號，分式的值不變，對每一項進(jìn)行分析即可．

此題考查了分式的基本性質(zhì)，注意同時改變其中兩個符號，分式的值不變，是一道基礎(chǔ)題．

6.【答案】

【解析】

【分析】

直接利用“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩我國古代貨幣單位；馬三匹、牛五頭，共價三十八兩”，分別得出方程即可得出答案．

此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確得出等式是解題關(guān)鍵．

【解答】

解：設(shè)馬每匹兩，牛每頭兩，根據(jù)題意可列方程組為：

．

故選：．

7.【答案】

【解析】解：當(dāng)，時，

．

故選：．

利用冪的乘方的法則及同底數(shù)冪的乘法的法則進(jìn)行運算即可．

本題主要考查積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．

8.【答案】

【解析】解：，

，得

，

，

把代入，得

，

，

，

關(guān)于，的二元一次方程組的解也是二元一次方程的解，

，

解得，

故選：．

先求出方程組的解，把、的值代入方程，即可求出．

本題考查了解二元一次方程組，二元一次方程的解等知識點，能得出關(guān)于的方程是解此題的關(guān)鍵．

9.【答案】

【解析】解：，

當(dāng)時，

，故結(jié)論正確；

當(dāng)時，

，，

解得：，

，

，故結(jié)論正確；

，

，

則，故結(jié)論正確；

當(dāng)，

則，

，故結(jié)論正確．

綜上所述，正確的結(jié)論有個．

故選：．

結(jié)合條件，對各個結(jié)論進(jìn)行分析即可．

本題主要考查分式的混合運算，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．

10.【答案】

【解析】解：花圃區(qū)域和總周長為米，重合部分恰好是一個邊長為米的正方形，

，

，

，

，

，

，

，

．

故選：．

根據(jù)花圃區(qū)域和總周長為米，重合部分恰好是一個邊長為米的正方形，可得，再根據(jù)長方形面積公式可得，再根據(jù)完全平方公式即可求解．

本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程．

11.【答案】

【解析】解：，

，

．

故答案為：．

將看做已知數(shù)求出即可．

此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將看做已知數(shù)求出．

12.【答案】

【解析】解：要使分式有意義，

則，

解得．

故答案是：．

分式有意義的條件：分母不能為．

本題考查的是分式有意義的條件：當(dāng)分母不為時，分式有意義．

13.【答案】

【解析】解：．

故答案為：．

直接利用平方差公式分解因式進(jìn)而計算得出即可．

此題主要考查了平方差公式的應(yīng)用，熟練掌握平方差公式是解題關(guān)鍵．

14.【答案】

【解析】解：原式，

，

不含項，

，

解得．

先用多項式乘以多項式的運算法則展開再合并同類項，令項的系數(shù)為，求出的值即可．

本題考查了多項式乘多項式，掌握不含某一項，就是先將其合并，再讓這一項的系數(shù)等于求解．

15.【答案】或

【解析】解：兩邊同時乘以得，即；

當(dāng)分母為時，，，

此時，

解得；

當(dāng)系數(shù)為時，，方程無解，

解得．

故答案為：或．

先去分母化為整式方程，再分分母為和系數(shù)為兩種情況分別討論．

本題考查了根據(jù)分式方程的無解求參數(shù)的值，是需要識記的內(nèi)容．分式方程無解的條件是：去分母后所得整式方程無解，或解這個整式方程得到的解使原方程的分母等于．

16.【答案】

【解析】解：，

，

，

，

設(shè)，則，

，為自然數(shù)，

，，

，

，或，，

，不合題意，舍去或，，

，

故答案為：，．

化簡原式可得：，設(shè)，則，再根據(jù)可求，．

本題主要考查了分時的加減，因式分解的應(yīng)用，熟記完全平方公式是解決本題的關(guān)鍵．

17.【答案】解：

；

．

；

．

【解析】利用實數(shù)有關(guān)運算法則計算即可；

利用多項式除以單項式的法則計算即可．

利用平方差公式因式分解即可；

先提取公因式，再利用完全平方公式因式分解即可．

本題考查了實數(shù)的有關(guān)運算法則，多項式除以單項式法則，提公因式及公式法因式分解，這些知識點均為重要知識點，必須熟練掌握．

18.【答案】解：，

得：，

解得：，

把代入得：，

解得：，

則方程組的解為；

去分母得：，

解得：，

檢驗：把代入得：，

是增根，分式方程無解．

【解析】方程組利用加減消元法求出解即可；

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．

此題考查了解分式方程，以及解二元一次方程組，熟練掌握各自的解法是解本題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：原式，

，且為整數(shù)，

，，時沒有意義，或，

當(dāng)時，原式；當(dāng)時，原式．

【解析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，確定出的值，代入計算即可求出值．

此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．

20.【答案】解：設(shè)輛型車裝滿藥物一次可運噸，輛型車裝滿藥物一次可運噸，

由題意得：，

解得：，

答：輛型車裝滿藥物一次可運噸，輛型車裝滿藥物一次可運噸；

由題意，得，

整理得：，

，均為正整數(shù)，

或，

有種租車方案：

租型車輛，型車輛；

租型車輛，型車輛．

【解析】設(shè)輛型車裝滿藥物一次可運噸，輛型車裝滿藥物一次可運噸，根據(jù)用輛型車和輛型車裝滿藥物一次可運噸，用輛型車和輛型車裝滿藥物一次可運噸．列出二元一次方程組，解方程組即可；

根據(jù)該醫(yī)藥公司準(zhǔn)備購買噸藥物，計劃同時租用型車輛，型車輛．一次運完，且恰好每輛車都裝滿．列出二元一次方程，求出正整數(shù)解即可

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程．

21.【答案】

【解析】解：圖整體是邊長為的正方形，因此面積為，圖中個部分面積和為，

因此有，

故答案為：；

，，而，

，

即，

答：的值為；

，，

，

又，

，

．

從“整體”和“部分”兩個方面用代數(shù)式表示圖的面積即可；

利用的結(jié)論代入計算即可；

根據(jù)圖形中各個部分面積之間的關(guān)系得出，再代入計算即可．

本題考查完全平方公式的幾何背景，以及完全平方式，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是正確