人教版八年級數(shù)學(xué)上冊教材分析

《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書?數(shù)學(xué)》八年級上冊包括一次函數(shù)，數(shù)據(jù)的描述，全等三角形，軸對稱，整式五章內(nèi)容，學(xué)習(xí)內(nèi)容涉及到了《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）》（以下簡稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）的四個領(lǐng)域：“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計與概率”“實踐與綜合應(yīng)用”。本書供義務(wù)教育八年級上學(xué)期使用，全書需約62課時，具體分配如下：第11章一次函數(shù) 約15課時第12章數(shù)據(jù)的描述 約12課時第13章全等三角形 約10課時第14章軸對稱 約12課時第15章整式 約13課時一、 教科書內(nèi)容安排我們生活在變化的世界中，時間推移、人口增長、財富積累，都是變化的例子。函數(shù)就是描述這些變化的一種數(shù)學(xué)工具。通過分析實際問題中的變量關(guān)系，就得到了實際問題的一種新的數(shù)學(xué)模型，并能利用它解決非常廣泛的問題。對于函數(shù)的內(nèi)容，本套教科書是分散安排的，本冊安排一次函數(shù)一章，八年級下冊安排反比例函數(shù)，九年級下冊安排二次函數(shù)、銳角三角函數(shù)。這樣安排可以使學(xué)生不斷加深對函數(shù)思想的理解。在本冊“一次函數(shù)”一章，首先讓學(xué)生探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，了解常量，變量的意義，了解函數(shù)的概念和三種表示方法。在此基礎(chǔ)上，再來學(xué)習(xí)一次函數(shù)的內(nèi)容。在“一次函數(shù)”一章，專門安排“用函數(shù)觀點看方程（組）與不等式”一節(jié)，分別探討一次函數(shù)與一元一次方程，一次函數(shù)與一元一次不等式，一次函數(shù)與二元一次方程（組）之間的關(guān)系。由此可以看出本章在全套教科書中承上啟下的作用。在七年級上冊，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過“數(shù)據(jù)的收集和整理”，對收集來的數(shù)據(jù)如何加以描述，就是需要學(xué)生在本冊繼續(xù)學(xué)習(xí)的內(nèi)容。在“數(shù)據(jù)的描述”一章，首先讓學(xué)生認(rèn)識幾種常見的統(tǒng)計圖，包括條形圖，扇形圖，折線圖，直方圖，然后使他們學(xué)會用統(tǒng)計圖更直觀、更清楚地描述數(shù)據(jù)，最后安排課題學(xué)習(xí)，進一步讓學(xué)生體會用統(tǒng)計圖描述數(shù)據(jù)的作用。“全等三角形”一章首先讓學(xué)生認(rèn)識形狀、大小相同的圖形，給出全等三角形的概念，然后讓學(xué)生探索兩個三角形全等的條件，并運用有關(guān)結(jié)論進行證明，最后掌握角的平分線的性質(zhì)?！拜S對稱”一章首先讓學(xué)生認(rèn)識軸對稱，探索它的性質(zhì)。然后讓學(xué)生能夠按要求作出簡單圖形經(jīng)過軸對稱后的圖形，從而能利用軸對稱進行圖案設(shè)計。在此基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)等腰三角形的有關(guān)概念和性質(zhì)。這樣，學(xué)生就可以從軸對稱的角度把握等腰三角形的有關(guān)內(nèi)容。學(xué)生已經(jīng)知道，可以用字母表示數(shù)，用含有字母的式子表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系。對整式的進一步討論，將使學(xué)生能夠解決更多與數(shù)量關(guān)系有關(guān)的問題，加深對“從數(shù)到式”這個由具體到抽象的過程的認(rèn)識。在這一章，首先讓學(xué)生了解整式的概念，然后讓學(xué)生學(xué)會簡單的整式加減乘除運算。在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生了解因式分解的概念，會用提公因式法，公式法分解因式。這些內(nèi)容為以后內(nèi)容，特別是下一章分式的學(xué)習(xí)作好了準(zhǔn)備。二、 本書編寫特點（一）加強與實際的聯(lián)系1、從實際出發(fā)引入有關(guān)內(nèi)容在“一次函數(shù)”一章，教科書通過勻速行駛的汽車的行駛里程隨時間的變化而變化，電影院的票房收入隨售出票數(shù)的變化而變化，彈簧的長度隨懸掛重物的質(zhì)量的變化而變化等實例引入變量、常量以及函數(shù)的概念。用列表法、圖象法表示函數(shù)也是結(jié)合中國人口統(tǒng)計表、心電圖說明的。正比例函數(shù)、一次函數(shù)則分別由燕鷗飛行、氣溫變化等問題引入。這樣安排的目的是使學(xué)生通過簡單實例了解變量、常量的意義，結(jié)合實例了解函數(shù)的概念和三種表示方法，結(jié)合具體情境體會一次函數(shù)的意義。統(tǒng)計中常見的條形圖，扇形圖，折線圖和直方圖各有特點，它們可以清楚，有效地表述數(shù)據(jù)。在“在數(shù)據(jù)的描述”一章，這些統(tǒng)計圖都是結(jié)合實際問題說明的：從空氣質(zhì)量問題引入條形圖與扇形圖，從國內(nèi)生產(chǎn)總值問題引入折線圖，從測脈搏問題引入直方圖。這樣就使學(xué)生認(rèn)識到統(tǒng)計與現(xiàn)實生活聯(lián)系緊密。在“全等三角形”一章，教科書從實際例子引入全等形的概念，并讓學(xué)生舉出一些例子。在我們的周圍，經(jīng)?？梢钥吹叫螤睿笮∠嗤膱D形，這樣做既可以使學(xué)生易于理解相關(guān)概念，也可以調(diào)動他們學(xué)習(xí)的積極性。又如，從分析平分角的儀器的原理引入角的平分線的畫法。再如，通過確定集貿(mào)市場的位置的問題引出“到角的兩邊的距離從自然景觀到微型模型，從建筑物到藝術(shù)作品，甚至日常生活用品，都可以找到軸對稱的例子，在“軸對稱”一章，教科書從實際出發(fā)引入軸對稱、軸對稱變換，使學(xué)生具體感受。又如，從海上救生問題引入“等角對等邊”的結(jié)論。再如，借助將兩個含30°角的三角尺擺放在一起的圖形，找到直角三角形中30°角所對的直角邊與斜邊之間的數(shù)量關(guān)系。一些簡單問題的數(shù)量關(guān)系可以用整式表示，因而在“整式”一章，單項式、多項式的概念是結(jié)合實際例子引入的。整式的運算也是類似處理的，例如，由計算機處理運算問題引入同底數(shù)冪的乘法，由連鎖店銷售收入的計算問題引出單項式與多項式的乘法，由計算機存儲問題引入同底數(shù)冪的除法，由木星的質(zhì)量與地球質(zhì)量的比較引入單項式的總之，本冊教科書各章都關(guān)注從具體的問題情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，以有利于學(xué)生理解相關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容。2、運用有關(guān)內(nèi)容解決實際問題在“一次函數(shù)”一章，讓學(xué)生用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫某些實際問題中變量之間的關(guān)系，例如，運用函數(shù)分析耗油量與行駛里程的關(guān)系，水位隨時間的變化，以及運費、上網(wǎng)費。在這一章，還注重從圖象分析有關(guān)信息，例如，教科書第11頁的觀察以及第12頁的例2。在“在數(shù)據(jù)的描述”一章，用統(tǒng)計圖對實際問題加以描述，例如，用扇形圖表示各種受教育人口在總?cè)丝谥兴嫉陌俜直?，利用與直方圖有關(guān)的圖、表解決根據(jù)身高挑選參賽選手的問題。這一章還專設(shè)課題學(xué)習(xí)，從數(shù)據(jù)談?wù)摴?jié)水問題，為學(xué)生提供利用圖表描述數(shù)據(jù)的實踐機會。在“全等三角形”一章，用三角形全等說明實際測量方法的道理，例如，測量池塘兩端的距離，測量河兩岸相對兩點的距離，用卡鉗測量工件的內(nèi)槽寬。還安排了利用三角形全等測量旗桿高度的數(shù)學(xué)活動。在“軸對稱”一章，則在學(xué)完軸對稱的有關(guān)知識以后，讓學(xué)生利用軸對稱設(shè)計圖案。在這一章，還運用特殊三角形的性質(zhì)解決實際問題，例如，用等腰三角形解決求繩長問題，用等邊三角形解決測量中的問題。在“整式”一章，則讓學(xué)生用整式運算解決紙盒用料等實際問題?？傊?，各章都注重讓學(xué)生運用所學(xué)知識解決實際問題，加深對所學(xué)內(nèi)容的理解。（二）留給學(xué)生思考、探索的空間本冊內(nèi)容與七年級兩冊相比有所加深，各章都注重讓學(xué)生經(jīng)歷探索知識的過程。在“一次函數(shù)”一章，先讓學(xué)生思考反映不同事物變化過程的一些問題，再給出變量，常量的概念。不僅讓學(xué)生通過式子體會變量之間的聯(lián)系，而且讓學(xué)生觀察中國人口統(tǒng)計表、心電圖認(rèn)識這種聯(lián)系，再給出函數(shù)的概念。對于函數(shù)的三種表示方法的比較，教科書沒有直接給出，而是提出一個問題，讓學(xué)生結(jié)合例子自己思考。而一次函數(shù)的概念和性質(zhì)則分別通過列出一些函數(shù)的解析式，畫出一些一次函數(shù)的圖象歸納得出。在“數(shù)據(jù)的描述”一章，相關(guān)的內(nèi)容都是圍繞統(tǒng)計問題展開的，例如，分別圍繞空氣質(zhì)量問題，國內(nèi)生產(chǎn)總值問題，測脈搏問題讓學(xué)生認(rèn)識條形圖與扇形圖，折線圖，直方圖，圍繞表示各種受教育人口在總?cè)丝谥兴嫉陌俜直鹊膯栴}，讓學(xué)生探究扇形圖的畫法等等。這樣在問題的提出、解決的過程中，師生共同思考，體會和掌握用統(tǒng)計圖描述數(shù)據(jù)的方法。編寫“全等三角形”一章時，在“三角形全等的條件”一節(jié)設(shè)計了8個探究，讓學(xué)生經(jīng)歷三角形全等條件的探索過程，突出體現(xiàn)新教材的設(shè)計思想。首先讓學(xué)生探索兩個三角形滿足三條邊對應(yīng)相等，三個角對應(yīng)相等這六個條件中的一個或兩個，兩個三角形是否一定全等。然后讓學(xué)生探索兩個三角形滿足上述六個條件中的三個，兩個三角形是否一定全等，并按如下的順序展開：（1）三邊對應(yīng)相等；（2）兩邊及其夾角對應(yīng)相等；3）兩邊及其中一邊所對的角對應(yīng)相等；（4）兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等；（5）兩角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等；（6）三個角對應(yīng)相等?？偟陌l(fā)展脈絡(luò)是三邊，兩邊一角（包括（2），（3）兩種情況），一邊兩角（包括（4），（5）兩種情況），三個角，這樣學(xué)生容易把握探索的過程。這樣的處理也與先給出可判定全等的情況，再給出不一定能判定全等的情況的處理不同，盡量排除人為安排的因素，呈現(xiàn)更為自然。最后讓學(xué)生將三角形全等的條件運用于直角三角形，討論得出直角三角形全等的條件。其中，斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等不能運用三角形全等的條件，又需要學(xué)生進一步加以實驗探索。在“軸對稱”一章，與軸對稱有關(guān)的性質(zhì)是讓學(xué)生通過觀察、探究得到的。對于關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)的關(guān)系，教科書是通過讓學(xué)生畫出一些已知點及其對稱點，確定對稱點的坐標(biāo)，比較每對對稱點的坐標(biāo)得到的。對于在“整式”一章，同底數(shù)冪的乘法都是通過一些具體計算進而發(fā)現(xiàn)規(guī)律的。教科書讓學(xué)生將多項式的乘法法則運用到某些特殊形式的多項式相乘，自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律。反過來，讓學(xué)生利用乘法公式分解某些特殊形式的多項式，又可以得出分解因式的公式法?？傊?，教科書的各章都力圖講清知識的來龍去脈，將知識的形成和應(yīng)用過程呈現(xiàn)給學(xué)生。（三）加強知識間的聯(lián)系在“一次函數(shù)”一章，專門安排“用函數(shù)觀點看方程（組）與不等式”一節(jié)，分別探討一次函數(shù)與一元一次方程，一次函數(shù)與一元一次不等式，一次函數(shù)與二元一次方程（組）之間的關(guān)系。這樣就可以讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)，一元一次方程，一元一次不等式之間的聯(lián)系，用函數(shù)的觀點把互相聯(lián)系的方程（組）、不等式、函數(shù)統(tǒng)一起來。在“數(shù)據(jù)的描述”一章，統(tǒng)計圖也是數(shù)與形聯(lián)系的例子。這樣，對于收集到的數(shù)據(jù)加以整理，并用統(tǒng)計圖表示出來，就可以使我們直觀地了解數(shù)據(jù)的分布特征和規(guī)律，幫助我們從數(shù)據(jù)中獲得信息，得出結(jié)論。在“全等三角形”一章，三角形的畫法與三角形全等條件的探索相結(jié)合，也就是說，三角形全等條件不是直接給出的，而是讓學(xué)生畫出與已知三角形某些元素對應(yīng)相等的三角形，畫完以后，再剪剪量量，在這個基礎(chǔ)上啟發(fā)學(xué)生想一想，判定兩個三角形全等需要什么條件。這樣讓學(xué)生自己動手畫圖實驗，就會對相關(guān)結(jié)論印象深刻。將三角形的畫法與三角形全等條件的探索相結(jié)合，也比單獨講三角形的畫法效果好，單講容易單調(diào)枯燥。在“軸對稱”一章，圖形的變換與圖形的認(rèn)識相結(jié)合,本冊書先安排軸對稱的內(nèi)容，再安排等腰三角形的內(nèi)容。這樣就可以從變換的角度認(rèn)識等腰三角形，從而加強兩者之間的聯(lián)系。 另外，在本章中安排“用坐標(biāo)表示軸對稱”的內(nèi)容，也是為了數(shù)形結(jié)合，加強知識之間的聯(lián)系。在“整式”一章，將整式的乘法與因式分解安排在同一章，也是加強它們之間的聯(lián)系。另外，讓學(xué)生用面積說明乘法公式，可以使學(xué)生從數(shù)與形的角度把握有關(guān)內(nèi)容，例如，從圖形的角度，學(xué)生很容易避免的錯誤。（四）培養(yǎng)推理能力在“全等三角形”一章，正式出現(xiàn)證明及證明的格式。七年級兩冊教科書中安排了一些說理的內(nèi)容，就是為現(xiàn)在正規(guī)練習(xí)證明作準(zhǔn)備的。要求學(xué)生有理有據(jù)地推理證明，精練準(zhǔn)確地表達推理過程，是比較困難的。為了解決這個難點，教科書做了一些努力。1、注意減緩坡度，循序漸進。開始階段，證明的方向明確，過程簡單，書寫容易規(guī)范化。這一階段要求學(xué)生體會例題的證明思路及格式，然后再逐步增加題目的復(fù)雜程度，小步前進，每一步都為下一步作準(zhǔn)備，下一步又注意復(fù)習(xí)前一步訓(xùn)練的內(nèi)容。特別是在第十三章里，通過精心選擇全等三角形的證明問題，減緩學(xué)生學(xué)習(xí)幾何證明的坡度。2、在不同的階段，安排不同的練習(xí)內(nèi)容，突出一個重點，每個階段都提出明確要求，便于教師掌握。例如，在“全等三角形”一章，讓學(xué)生會證明兩個三角形全等，通過證明三角形全等，證明兩條線段或兩個角相等，從而熟悉證明的步驟和方法。在第十四章與等腰三角形有關(guān)的內(nèi)容中，重點培養(yǎng)學(xué)生會分析思路，會根據(jù)需要選擇有關(guān)的結(jié)論去證明。3、注重分析思路，讓學(xué)生學(xué)會思考問題，注重書寫格式，讓學(xué)生學(xué)會清楚地表達思考的過程。4、在與“數(shù)與代數(shù)”有關(guān)的章節(jié)安排證明的內(nèi)容。例如，在“整式”一章，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律并加以證明（習(xí)題15．5第10題及第2個數(shù)學(xué)活動），或直接讓學(xué)生證明一些結(jié)論（復(fù)習(xí)題15第13題）。三、幾個值得關(guān)注的問題（一）關(guān)注學(xué)生的情感態(tài)度在本書的教學(xué)中，注意培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與良好的個性品質(zhì)。本書中數(shù)形結(jié)合的內(nèi)容較多，如函數(shù)和它的圖象、數(shù)據(jù)與統(tǒng)計圖、對稱點與它的坐標(biāo)等，要利用這些內(nèi)容的特點，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。要通過循序漸進的教學(xué)，使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識，基本技能，發(fā)展能力，同時使他們具有頑強的學(xué)習(xí)毅力，充分的學(xué)習(xí)信心，實事求是的科學(xué)態(tài)度，獨立思考，勇于探索創(chuàng)造的精神。本書內(nèi)容蘊含了數(shù)學(xué)來源于實踐，又反過來作用于實踐的觀點，蘊含了運動變化，相互聯(lián)系，相互轉(zhuǎn)化等觀點。如由于實際的需要產(chǎn)生了函數(shù)，并使函數(shù)的理論豐富和發(fā)展，同時這些理論又用于解決實際問題。而函數(shù)、軸對稱等內(nèi)容則生動地反映了運動變化、相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的觀點。教學(xué)中，要利用這些內(nèi)容對學(xué)生進行辯證唯物主義觀點的教育，使學(xué)生形成科學(xué)的世界觀。（二）加強信息技術(shù)的應(yīng)用術(shù)的應(yīng)用。1、用計算機畫函數(shù)圖象畫出函數(shù)的圖象可以直觀地反映變量之間的關(guān)系，也便于由圖象研究函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性、極值、奇偶性、函數(shù)的零點）。與手工計算、描點繪制函數(shù)圖象相比，利用某些計算機軟件可以方便地得到函數(shù)圖象：只要輸入函數(shù)的解析式，計算機就會自動生成函數(shù)的圖象。這樣學(xué)生就可以通過函數(shù)圖象了解更多的函數(shù)。2、利用計算機畫統(tǒng)計圖利用計算機軟件可以畫出條形圖、扇形圖、折線圖和直方圖等統(tǒng)計圖。利用計算機畫統(tǒng)計圖不僅快捷方便，而且畫出的統(tǒng)計圖標(biāo)準(zhǔn)、美觀。這樣，可以調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，使他們樂于嘗試，提高他們的設(shè)計、動手能力。3、探索軸對稱的性質(zhì)利用計算機軟件可以方便地畫出一個圖形的軸對稱圖形，由此可以觀察對稱點所連線段與對稱軸的關(guān)系，使軸對稱圖形或?qū)ΨQ軸的位置發(fā)生變化，觀察結(jié)論是否仍然成立。類似地，可以探索對稱點的坐標(biāo)的特點，線段垂直平分線的性質(zhì)。另一方面，利用計算機可以進行圖案設(shè)計?？傊?，運用信息技術(shù)可以豐富學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)容，在條件許可的情況下，可以開展這方面的研究，提高教學(xué)效率。第十一章“一次函數(shù)”簡介一、教科書內(nèi)容和課程學(xué)習(xí)目標(biāo)（一）教科書內(nèi)容本章的主要內(nèi)容包括：變量與函數(shù)的概念，函數(shù)的三種表示法，正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)和應(yīng)用舉例，用函數(shù)觀點再認(rèn)識一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程組。全章共包括三節(jié)：11．1變量與函數(shù)11．2一次函數(shù)11．3用函數(shù)觀點看方程（組）與不等式其中，11．1節(jié)是全章的基礎(chǔ)部分，11．2節(jié)是全章的重點內(nèi)容，11．3節(jié)是引申的內(nèi)容。函數(shù)的概念是數(shù)學(xué)中極為重要的基本概念，它的抽象性較強，接受并理解它有一定難度，這也是本章的難點。變化與對應(yīng)的思想體現(xiàn)在函數(shù)概念之中，用運動變化的眼光，以函數(shù)為工具，從數(shù)量關(guān)系和圖象兩方面動態(tài)地分析問題，是本章學(xué)習(xí)的特點。（二）本章知識結(jié)構(gòu)框圖三）課程學(xué)習(xí)目標(biāo)1、以探索實際問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律為背景，經(jīng)歷“找出常量和變量，建立并表示函數(shù)模型，討論函數(shù)模型，解決實際問題”的過程，體會函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界中變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型；2、結(jié)合實例，了解常量、變量和函數(shù)的概念，體會“變化與對應(yīng)”的思想，了解函數(shù)的三種表示方法（列表法、解析式法和圖象法），能利用圖象數(shù)形結(jié)合地分析簡單的函數(shù)關(guān)系；3、理解正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念，會畫它們的圖象，能結(jié)合圖象討論這些函數(shù)的基本性質(zhì)，能利用這些函數(shù)分析和解決簡單實際問題；4、通過討論一次函數(shù)與方程（組）及不等式的關(guān)系，從運動變化的角度，用函數(shù)的觀點加深對已經(jīng)學(xué)習(xí)過的方程（組）及不等式等內(nèi)容的認(rèn)識，構(gòu)建和發(fā)展相互聯(lián)系的知識體系。（四）課時安排本章教學(xué)時間約需15課時，具體分配如下（僅供參考）：11．1 變量與函數(shù) 5課時11．2 一次函數(shù) 5課時11．3 用函數(shù)觀點看方程（組）與不等式 3課時數(shù)學(xué)活動小結(jié) 2課時二、本章的編寫特點（一）反映函數(shù)概念的實際背景，滲透“變化與對應(yīng)”的思想在建立和運用函數(shù)這種數(shù)學(xué)模型的過程之中，“變化與對應(yīng)”的思想是重要的基礎(chǔ)，所謂變化與對應(yīng)的思想包括兩個基本意思：1、世界是變化的，客觀事物中存在大量的變量；2、在同一個變化過程中，變量之間不是孤立的，而是相互聯(lián)系的，一個變量的變化會引起其他變量的相應(yīng)變化，這些變化之間存在對應(yīng)關(guān)系。函數(shù)是數(shù)量化地表達變化與對應(yīng)思想的數(shù)學(xué)工具，變化規(guī)律表現(xiàn)在變量（自變量與函數(shù)）之間的對應(yīng)關(guān)系上，函數(shù)通過數(shù)或形定量地描述這種對應(yīng)關(guān)系。變化與對應(yīng)思想正是本章內(nèi)容中蘊涵的基本思想。人的認(rèn)識過程是波浪式前進、螺旋式上升的。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的一個重要的基本概念，需要分階段地完成，逐步深化認(rèn)識程度。本套教科書將對代數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)分三章安排，即八年級上學(xué)期學(xué)習(xí)第十一章“一次函數(shù)”，八年級下學(xué)期學(xué)習(xí)第十七章“反比例函數(shù)”，九年級下學(xué)期學(xué)習(xí)第二十六章“二次函數(shù)”。在學(xué)習(xí)這些內(nèi)容之前，分別安排了學(xué)習(xí)一次方程（組）、分式方程和一元二次方程，即按代數(shù)運算類型劃分階段，將函數(shù)作為方程的后續(xù)內(nèi)容。本章是學(xué)習(xí)函數(shù)的第一階段，其教學(xué)目標(biāo)如前所述，重點在于初步認(rèn)識函數(shù)概念，并具體討論最簡單的初等函數(shù)一次函數(shù)。本章教科書力求能在具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容中滲透體現(xiàn)變化與對應(yīng)的思想，使學(xué)生能潛移默化地感觸體會函數(shù)內(nèi)容中最基本的東西，在對數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)方面有所收獲。本章在學(xué)生對一元一次方程、二元一次方程組和一元一次不等式等以一次（線性）運算為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)模型的已有認(rèn)識上，從變化和對應(yīng)的角度，對一次運算進行更深入的討論。教科書在進入專門對一次函數(shù)的討論之前，安排學(xué)生先了解函數(shù)的一般概念。第11．1節(jié)首先從5個具有實際背景的問題入手，引導(dǎo)學(xué)生通過填表和列式表示問題中相關(guān)的量，從中認(rèn)識常量和變量的主要特征，學(xué)會區(qū)別它們。接著，教科書通過“歸納”欄目總結(jié)出這些問題中變量間關(guān)系的共同特點，即問題中的兩個變量互相聯(lián)系，當(dāng)其中一個變量取定一個值時，另一變量有唯一確定的對應(yīng)值。教科書又繼續(xù)用心電圖、人口統(tǒng)計表等問題對這種變化與對應(yīng)關(guān)系進行了補充和強化，這也為后面的函數(shù)表示法寫下伏筆。在此基礎(chǔ)上，教科書第一次給出了函數(shù)的一般概念以及自變量、函數(shù)值等概念。教科書中給出的函數(shù)定義是突出變化與對應(yīng)的，其中主要有兩層意思：1、 兩個變量互相聯(lián)系，一個變量變化時另一個變量也發(fā)生變化；2、 函數(shù)與自變量之間是單值對應(yīng)關(guān)系，自變量的值確定后，函數(shù)的值是唯一確定的。這是關(guān)于函數(shù)的最基本、最樸素的刻畫。這一節(jié)的最后部分重點討論了函數(shù)圖象的概念，圖象是直觀地描述和研究函數(shù)的重要工具。三種常見的函數(shù)表示法，即列表法、解析式法和圖象法，是反映函數(shù)的三種不同形式。人們認(rèn)識事物往往經(jīng)歷“從特殊到一般”的過程，教科書對本章重點內(nèi)容的安排正是按照這樣的過程展現(xiàn)的。在對函數(shù)概念初步討論后，教科書轉(zhuǎn)入對一種具體的初等函數(shù)的討論，第11．2節(jié)的標(biāo)題“一次函數(shù)”點出了這在分析具體問題時，教科書注意了引導(dǎo)學(xué)生利用事物之間的聯(lián)系從特殊到一般地認(rèn)識問題，例如討論一次函數(shù)的圖象時，教科書先對比函數(shù)y=kx€b和y=kx的區(qū)別，由直線y=kx的平移變換過渡到直線y=kx+b，然后再得出由兩點確定直線的一般方法。采用這種處理方式能夠展示解決問題的一種基本策略，即“先特殊化、簡單化，再一般化、復(fù)雜化”的做法。（三）用函數(shù)觀點回顧與審視相關(guān)內(nèi)容，加強知識體系的構(gòu)建在學(xué)習(xí)過程中，人們需要不斷地提高認(rèn)識問題的水平，這包括對過去已認(rèn)識過的事物的再認(rèn)識，也包括對新認(rèn)識的事物與已認(rèn)識的事物之間的聯(lián)系的認(rèn)識。這種認(rèn)識水平的提高，是構(gòu)建知識體系的過程中不可缺少的。本章最后的第11．3節(jié)“用函數(shù)觀點看方程（組）與不等式”，從函數(shù)的角度對前面學(xué)習(xí)過的一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程組重新進行了分析，這種再認(rèn)識不是原來水平上的回顧復(fù)習(xí)，而是站在更高的起點上的動態(tài)分析。用一次函數(shù)可以把上述三個不同的數(shù)學(xué)對象統(tǒng)一認(rèn)識，由此可見函數(shù)的重要性?！八疂q船高”，隨著知識積累的增加，認(rèn)識事物的水平也會相應(yīng)提高?！罢镜酶呖吹眠h”，通過學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容，不僅可以加深對方程（組）與不等式等數(shù)學(xué)對象的理解，而且可以加大對已經(jīng)學(xué)過的相關(guān)內(nèi)容之間的聯(lián)系的認(rèn)識，加強知識間橫縱向的融會貫通，提高靈活地分析解決問題的能力。這也從一個側(cè)面反映了函數(shù)概念的作用。（四）注重聯(lián)系實際問題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的作用世界是運動變化的，函數(shù)是研究運動變化的重要數(shù)學(xué)模型，它來源于客觀實際又服務(wù)于客觀實際。本章教科書中實際問題貫穿于始終，它們中有些是作為函數(shù)的實際背景，為降低學(xué)習(xí)抽象概念的難度服務(wù)的。例如，在引入函數(shù)概念時，教科書通過對一系列實際問題中變量間關(guān)系的分析與描述，歸納出一般性的規(guī)律要點，得出函數(shù)的定義。這樣的過程是由具體到抽象，由特殊到一般的過程，是以實際問題抽象為數(shù)學(xué)模型為線索的展現(xiàn)過程。有些實際問題是作為應(yīng)用舉例體現(xiàn)函數(shù)的廣泛的應(yīng)用性，為培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題的意識和能力服務(wù)的。例如，第11．2節(jié)中的例6就是這樣的問題，它是一個選擇最優(yōu)方案的實際問題，可以歸為線性規(guī)劃的初級問題。要解決這個問題，需要先確定影響總運費的最關(guān)鍵的變量，再列出表示總運費的函數(shù)解析式，然后分析這個解析式或相應(yīng)的圖象，找出總運費的最小值。分析和解決這個問題的過程，對體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的作用具有比較典型的意義。本章的數(shù)學(xué)活動中，安排了根據(jù)表格中實際問題的數(shù)據(jù)信息用函數(shù)進行預(yù)測估計或選擇方案的問題。安排這些問題的目的在于：一方面通過實際生活中的問題，進一步突出函數(shù)這種數(shù)學(xué)模型應(yīng)用的廣泛性和有效性；另一方面使學(xué)生能在解決實際問題的情境中運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識，進一步提高分析問題和解決問題的綜合能力。本章在學(xué)生已有的建立方程或不等式這樣的數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，繼續(xù)重視數(shù)學(xué)與實際的關(guān)系，在建立函數(shù)這種應(yīng)用更廣泛的數(shù)學(xué)模型的過程中繼續(xù)體現(xiàn)建模思想。此外，教科書對于數(shù)學(xué)與其他科學(xué)技術(shù)的聯(lián)系也予以關(guān)注。例如，“閱讀與思考科學(xué)家如何測算地球的年齡”中，介紹了放射性物質(zhì)蛻變過程中指數(shù)函數(shù)變化曲線對確定半衰期的作用等。編者希望學(xué)生通過學(xué)習(xí)本章不僅進一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，而且也能擴大對相關(guān)科技知識的了解。三、幾個值得關(guān)注的問題（一）重視數(shù)學(xué)概念中蘊涵的思想，注意從運動變化和聯(lián)系對應(yīng)的角度認(rèn)識函數(shù)數(shù)學(xué)是以數(shù)量關(guān)系和空間形式為主要研究對象的科學(xué)，數(shù)量關(guān)系和空間形式是從現(xiàn)實世界中抽象出來的，世界永遠是處于運動變化之中的，因此無論是數(shù)量關(guān)系中還是空間形式中都充滿了有關(guān)運動變化的問題。函數(shù)正是研究運動變化的重要數(shù)學(xué)模型，它反映的是變量之間的對應(yīng)規(guī)律，它對研究數(shù)量關(guān)系的作用是十分顯然的。由于空間形式可以代數(shù)化（解析幾何的產(chǎn)生就是典型例證），所以在對于空間形式的研究中函數(shù)也能發(fā)揮巨大作用，數(shù)學(xué)史的發(fā)展對此有充分的證明，函數(shù)在當(dāng)今數(shù)學(xué)的各個領(lǐng)域都是極為重要的角色。函數(shù)概念來源于客觀實際需要，也來自數(shù)學(xué)內(nèi)部發(fā)展的需要。它是以變化與對應(yīng)的思想為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)概念。怎樣認(rèn)識函數(shù)概念呢？學(xué)習(xí)函數(shù)概念不能只注重背記定義而不關(guān)注它的實質(zhì)，要使學(xué)生理解定義的真正含義，即函數(shù)概念的實質(zhì)就是運動變化與聯(lián)系對應(yīng)。使學(xué)生了解對于許多客觀事物必須從運動變化的角度研究，許多問題中的各種變量是相互聯(lián)系的，變量之間存在對應(yīng)規(guī)律。變量的值之間存在對應(yīng)關(guān)系，其中就有單值對應(yīng)關(guān)系，刻畫這種關(guān)系的數(shù)學(xué)模型就是函數(shù)。本章所討論的是最簡單、最基本的函數(shù)，但是函數(shù)不分簡單還是復(fù)雜，在本質(zhì)上都是上面所說的那樣的數(shù)學(xué)模型。作為關(guān)于函數(shù)的初始教學(xué)，應(yīng)有意識地體現(xiàn)函數(shù)的本質(zhì)，這正是本章內(nèi)容中蘊涵的基本思想。當(dāng)然，對于運動變化與聯(lián)系對應(yīng)的思想的認(rèn)識也是需要逐步理解的，所以教學(xué)中應(yīng)注意在不同階段對這一思想本套教科書在本章中首次正式出現(xiàn)函數(shù)概念，通過本章教學(xué)，學(xué)生應(yīng)對函數(shù)形成初步的正確認(rèn)識，即認(rèn)識到雖然函數(shù)的表示方法有多種，因問題不同函數(shù)的具體形式可以形形色色，但是各種函數(shù)都是反映變化規(guī)律的數(shù)學(xué)工具，現(xiàn)在學(xué)習(xí)的函數(shù)都是刻畫同一個變化過程中兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系的模型，對于同一類問題可以用同一類函數(shù)進行研究（例如用一次函數(shù)研究線性規(guī)劃問題）。（二）借助實際問題情景，由具體到抽象地認(rèn)識函數(shù)；通過函數(shù)應(yīng)用舉例，體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想現(xiàn)實中存在大量問題涉及具有簡單函數(shù)關(guān)系的變量，其中許多問題中的數(shù)量關(guān)系是一次（也稱線性）的，這為學(xué)習(xí)本章內(nèi)容提供了大量的現(xiàn)實素材。在本章教科書中，實際問題情境多次出現(xiàn)，其作用主要體現(xiàn)在以下方面：1、引入或解釋函數(shù)等概念，例如通過候鳥飛行問題引入正比例函數(shù)，通過登山問題引入一次函數(shù)，通過第11．1節(jié)中一系列具體例子解釋變量間的對應(yīng)關(guān)系等，這樣做的目的是借助直觀的、具體的事物為理解抽象的內(nèi)容服務(wù)。2、作為函數(shù)的應(yīng)用舉例，例如第11．1節(jié)中例4的水位預(yù)測，第11．2節(jié)中例6的運輸規(guī)劃等，它們都可以體現(xiàn)數(shù)學(xué)建摸思想，反映函數(shù)的廣泛應(yīng)用性。本章明確提出“為了更深刻地認(rèn)識千變?nèi)f化的世界，人們經(jīng)歸納總結(jié)得出一個重要的數(shù)學(xué)工具——函數(shù)，用它描述變化中的數(shù)量關(guān)系。函數(shù)的應(yīng)用極其廣泛?！痹诒菊碌慕虒W(xué)和學(xué)習(xí)中，要充分注意有關(guān)現(xiàn)實背景，通過它們反映出函數(shù)來自實際又服務(wù)于實際，加強對函數(shù)是解決現(xiàn)實問題的一種重要數(shù)學(xué)模型的認(rèn)識。找出問題中相關(guān)變量之間的關(guān)系，并以數(shù)學(xué)形式表現(xiàn)這種關(guān)系，是本章中用數(shù)學(xué)模型表示和解決實際問題的關(guān)鍵步驟，而正確地理解問題情境是基礎(chǔ)。在本章的教學(xué)和學(xué)習(xí)中，可以從多種角度思考，借助圖象、表格、式子等進行分析，尋找變量之間的關(guān)系，檢驗所建立的函數(shù)的合理性。教師還可以結(jié)合實際情況選擇更貼近學(xué)生生活的各種問題，引導(dǎo)學(xué)生用函數(shù)分析解決它們。（三）重視數(shù)形結(jié)合的研究方法本章所討論的對象是函數(shù)，函數(shù)的表示法之一是圖象法，即通過坐標(biāo)系中的曲線上點的坐標(biāo)反映變量之間的對應(yīng)關(guān)系。這種表示方法的產(chǎn)生，將數(shù)量關(guān)系直觀化、形象化，提供了數(shù)形結(jié)合地研究問題的重要方法，這在數(shù)學(xué)發(fā)展中具有重要地位。恩格斯說：“笛卡兒變數(shù)的出現(xiàn)，是數(shù)學(xué)中的一個轉(zhuǎn)折點，從此運動和辯證法進入了數(shù)學(xué)?！痹诒菊碌慕虒W(xué)和學(xué)習(xí)中，不能僅僅著眼于具體題目的解題過程，而應(yīng)不斷加深對相關(guān)數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)會，從整體上認(rèn)識問題的本質(zhì)。以前我們曾多次提到數(shù)學(xué)思想方法是通過數(shù)學(xué)知識的載體來體現(xiàn)的，而對于它們的認(rèn)識需要一個較長的過程，既需要教材的滲透，也需要教師的點撥，最后還需要學(xué)生自身的感受和理解。結(jié)合本章內(nèi)容可以對數(shù)形結(jié)合的方法順勢自然地理解，并逐步加以靈活運用，發(fā)揮從數(shù)和形兩個方面共同分析解決問題的優(yōu)勢。教學(xué)過程中，在函數(shù)解析式與圖象的結(jié)合方面應(yīng)有細致的安排設(shè)計，注意兩者的互補作用，體現(xiàn)兩者的聯(lián)系，突出兩者間的轉(zhuǎn)化對分析解決問題的特殊作用。學(xué)習(xí)了本章之后不僅要知道有關(guān)函數(shù)的圖象，更要體驗圖象的作用和數(shù)形結(jié)合的方法。數(shù)學(xué)思想方法是具體的數(shù)學(xué)知識的靈魂，數(shù)學(xué)思想方法對一個人的影響往往要大于具體的數(shù)學(xué)知識。（四）加強對知識之間內(nèi)在聯(lián)系的認(rèn)識，體會函數(shù)觀點的統(tǒng)領(lǐng)作用設(shè)計本章教科書的內(nèi)容和結(jié)構(gòu)時，注意了函數(shù)與以前所學(xué)習(xí)的其他代數(shù)知識的關(guān)系，力求能夠在發(fā)展和構(gòu)建一個較好的知識體系方面起到一定引導(dǎo)作用。為此，本章安排了第11．3節(jié)“用函數(shù)觀點看方程（組）與不等式”，用函數(shù)的觀點對前面學(xué)習(xí)過的一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程（組）重新進行了分析。教學(xué)中應(yīng)能感受到這種再認(rèn)識不是原來水平上的回顧復(fù)習(xí)，而是站在更高處進行動態(tài)的分析。教師需要明確安排這一節(jié)的目的，把握這些內(nèi)容的要求尺度。教科書的設(shè)計者希望能通過這些內(nèi)容的教學(xué)，加強知識間橫向和縱向的聯(lián)系，發(fā)揮函數(shù)對相關(guān)內(nèi)容的統(tǒng)領(lǐng)作用，使學(xué)生能用一次函數(shù)可以把以前學(xué)習(xí)的方程和不等式等不同的數(shù)學(xué)對象統(tǒng)一起來認(rèn)識，逐步達到新舊知識的融會貫通，進一步體驗函數(shù)的重要性，提高靈活地分析解決問題的能力。由于本章最后部分是以新帶故的內(nèi)容，其中多數(shù)內(nèi)容學(xué)生并不生疏，所以這部分內(nèi)容很適合探究式學(xué)習(xí)方式，希望教學(xué)中注意加強學(xué)習(xí)的主動性，注意鼓勵學(xué)生積極探究，教師為啟發(fā)誘導(dǎo)設(shè)計必要的鋪墊，讓學(xué)生能在經(jīng)過自己的努力來體驗知識間的內(nèi)在聯(lián)系。從特殊到一般地認(rèn)識問題，是學(xué)習(xí)的一種途徑。本章在討論一次函數(shù)時，教科書在函數(shù)解析式、圖象、性質(zhì)等問題上，注意了對比函數(shù)y=kx€b和y=kx的區(qū)別，并對這些問題進行了由特殊到一般的討論。教學(xué)中應(yīng)注意這種安排的前后聯(lián)系，體現(xiàn)解決問題時“先特殊化、簡單化，再一般化、復(fù)雜化”的基本策略。（五）注重對于基礎(chǔ)知識和基本技能的掌握，提高基本能力本章中函數(shù)的基本概念，函數(shù)的一般表示法和一次函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)等是基礎(chǔ)知識；會畫一次函數(shù)（包y=kx€b中k的正負(fù)對函數(shù)的增減性（圖象的升降）的影響等，是一次函數(shù)的基本性質(zhì)，應(yīng)使學(xué)生從數(shù)形兩方面理解。第十二章“數(shù)據(jù)的描述”簡介一、教科書內(nèi)容和課程學(xué)習(xí)目標(biāo)（一）教科書內(nèi)容本章屬于《標(biāo)準(zhǔn)》中“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域的內(nèi)容。對于統(tǒng)計的內(nèi)容，本套書編寫了三章，這三章內(nèi)容按照數(shù)據(jù)處理的基本過程（數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析）來安排，分別安排在7年級上冊、8年級上冊和8年級下冊。本章是繼七年級上冊第4章“數(shù)據(jù)的收集與整理”之后，統(tǒng)計部分的第2章。本章主要研究用統(tǒng)計圖表表示數(shù)據(jù)的內(nèi)容，重點是學(xué)習(xí)如何用扇形圖和頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線圖來描述數(shù)據(jù)，這包括兩個層面的要求，一個是會畫出這些統(tǒng)計圖表，另一個是會根據(jù)問題的需要選擇它們來描述數(shù)據(jù)。全章分為三節(jié)，內(nèi)容分三步處理，第一步是認(rèn)識統(tǒng)計圖表，包括條形圖、折線圖、扇形圖和直方圖等常見的統(tǒng)計圖的特征以及頻數(shù)分布表等；第二步是在認(rèn)識的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)制作統(tǒng)計圖表的方法和選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計圖來描述數(shù)據(jù)等；最后安排所學(xué)內(nèi)容的綜合運用。第一節(jié)介紹幾種常見的統(tǒng)計圖表。本節(jié)在整理前兩個學(xué)段已經(jīng)學(xué)過的條形圖、折線圖和扇形圖等統(tǒng)計圖的基礎(chǔ)上，進一步認(rèn)識這幾種常見的統(tǒng)計圖，并引進一種新的統(tǒng)計圖……頻數(shù)分布直方圖，研究它們在描述數(shù)據(jù)方面各自的特點，為下一節(jié)學(xué)習(xí)選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計圖描述數(shù)據(jù)打下基礎(chǔ)。本節(jié)首先設(shè)置一個實際問題情景：在地圖上給出某天我國一些省會城市的空氣污染指數(shù)，然后提出問題，要求根據(jù)這些數(shù)據(jù)了解這些城市的空氣質(zhì)量情況。根據(jù)提出的問題的需要，教科書利用統(tǒng)計表整理了這些數(shù)據(jù)，并結(jié)合實際問題給出頻數(shù)、頻率等概念。為了更直觀地了解這些城市的空氣質(zhì)量情況，教科書給出了條形圖和扇形圖，通過分析統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖就可以了解這些城市的空氣質(zhì)量情況，通過比較，研究了條形圖和扇形圖各自的特點。這樣，教科書從一個實際案例出發(fā)，讓學(xué)生經(jīng)歷了一個簡單的收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)得出結(jié)論的基本過程，在這個過程中進一步認(rèn)識條形圖和扇形圖。對于折線圖的認(rèn)識，教科書首先給出一段文字資料，資料中包含一些國內(nèi)生產(chǎn)數(shù)據(jù)，要求根據(jù)資料中的信息，討論用什么樣的統(tǒng)計圖能較好地描述國內(nèi)生產(chǎn)總值的變化趨勢。由此引出用表格整理數(shù)據(jù)和用折線圖描述數(shù)據(jù)的內(nèi)容，通過分析圖表就可以解決案例中的問題，最后結(jié)合實際問題討論折線圖的特點。這樣教科書也是從實際案例出發(fā)，案例展開的過程就是數(shù)據(jù)處理的基本過程，在這個過程中讓學(xué)生進一步熟悉折線圖的特點。直方圖學(xué)生在前兩個學(xué)段沒有接觸，這是本學(xué)段需要研究的新問題。對于直方圖本章分成兩步學(xué)習(xí)，本節(jié)通過一個實例認(rèn)識直方圖以及相關(guān)概念，下一節(jié)學(xué)習(xí)繪制頻數(shù)分布直方圖的方法。本節(jié)中，教科書首先呈現(xiàn)一個問題情景：體育老師統(tǒng)計800米賽跑后，全班每位同學(xué)一分時間的脈搏次數(shù)，由此引出頻數(shù)分布表，在分析介紹這個統(tǒng)計表的過程中，引出組數(shù)、組距、頻數(shù)分布等有關(guān)概念，并介紹如何讀出頻數(shù)分布表中的信息，接下去自然地引出根據(jù)這個頻數(shù)分布表畫出的頻數(shù)分布直方圖，介紹頻數(shù)分布直方圖的構(gòu)成，研究如何讀出直方圖中的信息等，最后，教科書歸納給出了直方圖的特點，為下一節(jié)學(xué)習(xí)如何繪制直方圖描述數(shù)據(jù)打下基礎(chǔ)。第二節(jié)是在第一節(jié)的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)如何利用扇形圖和直方圖來描述數(shù)據(jù)的方法。用統(tǒng)計圖表描述數(shù)據(jù)包含兩個含義，一個是根據(jù)問題需要選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計圖表來描述數(shù)據(jù)，另一個是學(xué)習(xí)制作統(tǒng)計圖表的方法。本節(jié)首先研究了用扇形圖描述數(shù)據(jù)的問題。教科書從一個實際問題出發(fā)：根據(jù)2000年我國第五次人口普查數(shù)據(jù)，選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計圖表示各種受教育人口在總?cè)丝谥械陌俜直?。選擇哪一種統(tǒng)計圖來描述數(shù)據(jù)，要根據(jù)問題需要，結(jié)合統(tǒng)計圖的特點來考慮，基于這兩方面的考慮，教科書指出用扇形圖來描述各種受教育人口在總?cè)丝谥械陌俜直?，使學(xué)生對統(tǒng)計圖的選擇有所體會，接下去討論扇形圖的制作。扇形圖是用扇形的面積表示部分在總體中所占的百分比，而扇形的面積是由扇形的圓心角決定的，因此制作扇形統(tǒng)計圖的關(guān)鍵是求出扇形的圓心角，教科書通過一個探究活動得出了扇形所對圓心角的度數(shù)與百分比之間的關(guān)系，從而可以利用百分比求出扇形圓心角的度數(shù)，利用量角器等就可以畫出扇形圖。用直方圖描述數(shù)據(jù)是本章的一個重點，也是一個難點。教科書從學(xué)生熟悉的問題情景入手：從63名學(xué)生中選出40名參加廣播體操比賽。選擇參賽隊員的一個要求是隊員的身高應(yīng)盡可能整齊。我們可以用不同的方法選出符合這個要求的隊員，教科書介紹了利用頻數(shù)分布確定人選的方法。分析數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布，首先是將數(shù)據(jù)分組，賽選手的身高。對于這組身高數(shù)據(jù)，不同的組距，對應(yīng)著不同的分組的情況，也就對應(yīng)著不同的頻數(shù)分布，從而可能得到不同的結(jié)論，即選出兩組不同的40名選手，這體現(xiàn)了統(tǒng)計結(jié)果的不確定性。為了讓學(xué)生對這種不確定性有所體會，教科書設(shè)置一個探究活動，要求學(xué)生按組距是2或4對數(shù)據(jù)分組，根據(jù)不同的頻數(shù)分布確定選手的身高。這個探究活動能夠讓學(xué)生感受數(shù)據(jù)分組是制作頻數(shù)分布表的關(guān)鍵所在，為了較好地解決問題，需要確定適當(dāng)?shù)慕M距，對數(shù)據(jù)進行適當(dāng)?shù)姆纸M。之后，教科書在學(xué)生探究活動的基礎(chǔ)上歸納給出了對數(shù)據(jù)分組的一般經(jīng)驗。對于連續(xù)性數(shù)據(jù)（如身高），分組后可以用頻數(shù)分布直方圖來描述頻數(shù)分布的情況，教科書介紹了根據(jù)頻數(shù)分布表做出頻數(shù)分布直方圖的方法，以及根據(jù)頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)分布表作出頻數(shù)分布折線圖的方法。這樣教科書就結(jié)合一個實際問題，研究了如何將一組數(shù)據(jù)進行分組，作出頻數(shù)分布表，畫出頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線圖等內(nèi)容，使學(xué)生進一步認(rèn)識對數(shù)據(jù)分組的必要性、分組的多樣性以及頻數(shù)分布的意義和作用等。本章最后一節(jié)安排了一個課題學(xué)習(xí)。完成這個課題，需要學(xué)生綜合利用學(xué)過的統(tǒng)計知識和方法從事統(tǒng)計活動，經(jīng)歷收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的基本過程。教科書選擇了一個賦有實際意義和時代氣息的問題……水資源問題為主題編寫課題學(xué)習(xí)。這個課題學(xué)習(xí)由兩部分組成，第一部分有三個活動，這三個活動涉及三個不同的方面。在第一個活動中，教科書根據(jù)附錄中提供的背景材料提出了幾個問題，要求學(xué)生閱讀背景材料，從中收集數(shù)據(jù)，通過數(shù)據(jù)處理回答這些問題。在收集和處理數(shù)據(jù)的過程中，用到本章以及以前所學(xué)習(xí)的有關(guān)統(tǒng)計的知識和方法，比如頻數(shù)分布，用條形圖、扇形圖和折線圖描述數(shù)據(jù)等。附錄中提供的背景材料包括地球上水資源和淡水資源的分布情況，我國淡水資源的儲量以及水資源的使用情況等，通過閱讀資料，收集數(shù)據(jù)和處理數(shù)據(jù)等統(tǒng)計活動，也就是第一個活動，可以使學(xué)生對世界及我國的水資源分布、使用等情況有所了解，使學(xué)生看到目前全球正面臨這嚴(yán)重的缺水挑戰(zhàn)，我國是嚴(yán)重的缺水國家，可是我國的水資源浪費卻非常嚴(yán)重，我們每一個家庭和個人都是水資源的使用者，我們的日常生活用水情況怎樣，這樣教材就在第一個活動的基礎(chǔ)上設(shè)計了第二個活動。這個活動首先要求學(xué)生收集全班同學(xué)各個家庭人均月用水量，然后對所得數(shù)據(jù)進行處理并回答問題，這些問題是圍繞家庭人均月用水量提出的，回答這些問題需要進行數(shù)據(jù)處理，在處理數(shù)據(jù)的過程中要綜合運用所學(xué)統(tǒng)計知識和方法，例如設(shè)計調(diào)查問卷收集數(shù)據(jù)、用扇形圖和直方圖等描述數(shù)據(jù)、用平均數(shù)分析數(shù)據(jù)等等；第三個活動是在第一、二個活動的基礎(chǔ)上設(shè)計的，通過前兩個活動學(xué)生對我國工農(nóng)業(yè)以及生活用水的情況有了一些了解，能夠認(rèn)識到節(jié)約用水是我們目前所面臨的緊迫任務(wù)，找到合理可行的節(jié)水方法是當(dāng)務(wù)之急，這正是第三個活動的內(nèi)容。上面的三個活動是本課題學(xué)習(xí)的第一部分，第二部分是根據(jù)第一部分的活動撰寫總結(jié)報告，這個總結(jié)報告應(yīng)該是有數(shù)據(jù)、圖表等支持的統(tǒng)計報告，一方面讓學(xué)生梳理整個活動的流程，體會數(shù)據(jù)處理的基本過程，同時讓學(xué)生進一步感受數(shù)據(jù)在解決實際問題中的作用：數(shù)據(jù)有助于發(fā)現(xiàn)問題，可以使結(jié)論更具有說服力，可以為提出建議或作出決策提供依據(jù)等。（二）本章知識結(jié)構(gòu)框圖1、 進一步認(rèn)識條形圖、折線圖、扇形圖，掌握它們各自的特點；2、 會畫扇形圖，會用扇形圖描述數(shù)據(jù)；3、 結(jié)合實例進一步理解頻數(shù)的概念，了解頻數(shù)分布的意義和作用；4、 能夠根據(jù)需要對數(shù)據(jù)進行適當(dāng)?shù)姆纸M；會列頻數(shù)分布表，會畫頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線圖6、通過從事收集和處理數(shù)據(jù)活動，經(jīng)歷統(tǒng)計的基本過程，感受統(tǒng)計在生活和生產(chǎn)中的作用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)統(tǒng)計的興趣，建立統(tǒng)計的觀念；通過調(diào)查研究培養(yǎng)學(xué)生實事求是的科學(xué)態(tài)度。（四）課時安排本章教學(xué)時間約需12課時，具體分配如下（僅供參考）：12．1幾種常見的統(tǒng)計圖表3課時12．2用圖表描述數(shù)據(jù)4課時12．3課題學(xué)習(xí)從數(shù)據(jù)談節(jié)水3課時數(shù)學(xué)活動小結(jié)2課時二、本章編寫特點（一）螺旋上升安排內(nèi)容從前面的內(nèi)容分析可以看出，本章主要研究用統(tǒng)計圖表（主要是扇形圖、頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線圖）描述數(shù)據(jù)的問題。從《課程標(biāo)準(zhǔn)》看，這些內(nèi)容在三個學(xué)段均有安排，教學(xué)要求隨著學(xué)段的升高逐漸提高。在第一學(xué)段要求學(xué)生“通過實例認(rèn)識統(tǒng)計表和象形、條形統(tǒng)計圖，并完成相應(yīng)的圖表”；第二學(xué)段要求學(xué)生“進一步認(rèn)識條形統(tǒng)計圖,認(rèn)識折線圖、扇形圖；選擇條形圖、折線圖表示數(shù)據(jù)”，到第三學(xué)段要求學(xué)生“會用扇形圖表示數(shù)據(jù)”“理解頻數(shù)、頻率的概念，了解頻數(shù)分布的意義和作用，會列頻數(shù)分布表，會畫頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線圖，并能解決簡單的實際問題”等。根據(jù)《課程標(biāo)準(zhǔn)》中統(tǒng)計內(nèi)容安排的這個特點，結(jié)合教學(xué)實際情況，本章編寫時，注意與前兩個學(xué)段相關(guān)內(nèi)容的聯(lián)系，在已有的基礎(chǔ)上有所提高。例如，對于條形圖和折線圖，學(xué)生在前兩個學(xué)段已經(jīng)會用這兩種統(tǒng)計圖表示數(shù)據(jù)，本章中又將它們放在用統(tǒng)計圖描述數(shù)據(jù)這個大環(huán)境下來學(xué)習(xí)，通過比較各種統(tǒng)計圖（主要是條形圖、折線圖、扇形圖、直方圖等）的特點，使學(xué)生對各種統(tǒng)計圖有一個整體的認(rèn)識，從而更有效地學(xué)習(xí)選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計圖描述數(shù)據(jù)的方法。再如，對于扇形圖，學(xué)生在前兩個學(xué)段已經(jīng)學(xué)會讀扇形圖，本章在復(fù)習(xí)扇形圖的基礎(chǔ)上，進一步研究了扇形圖的特點以及扇形圖的制作方法，并學(xué)習(xí)如何利用扇形圖描述數(shù)據(jù)，即在復(fù)習(xí)整理已有知識的基礎(chǔ)上有所提高，完成本學(xué)段的教學(xué)要求。（二）強調(diào)統(tǒng)計思想強調(diào)統(tǒng)計思想，是本套教科書在編寫統(tǒng)計內(nèi)容特別重視的問題，本章也是如此。本章編寫時，注意突出各種統(tǒng)計圖表在描述數(shù)據(jù)中的意義和作用，避免把統(tǒng)計圖表的內(nèi)容寫成單純的繪制圖表的技巧性問題，讓學(xué)生感受統(tǒng)計結(jié)果對決策的意義和作用，建立統(tǒng)計觀念。例如在第10.2節(jié)中，從解決實際問題的需要出發(fā)，根據(jù)扇形圖、頻數(shù)分布直方圖的特點和作用，學(xué)習(xí)制作這兩種統(tǒng)計圖的方法，使學(xué)生感受它們在數(shù)據(jù)處理中所起的作用。再如，對于本章中出現(xiàn)的一些概念，如頻數(shù)、頻率和頻數(shù)分布等概念都是結(jié)合具體問題給出的，使學(xué)生在具體情境中感知這些概念，而不追求嚴(yán)格定義。這樣淡化處理概念的目的，是使學(xué)生在具體情境中感知有關(guān)概念，更好地理解這些概念的統(tǒng)計意義。（三）強調(diào)活動，突出數(shù)據(jù)處理的基本過程統(tǒng)計與現(xiàn)實生活的聯(lián)系是十分密切的，這為學(xué)生通過一些統(tǒng)計調(diào)查活動學(xué)習(xí)統(tǒng)計提供了舞臺。通過實際調(diào)查活動學(xué)習(xí)統(tǒng)計，是幫助學(xué)生建立統(tǒng)計觀念，體會統(tǒng)計的作用和意義的有效方法，這樣的調(diào)查活動也有助于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力和合作交流能力。本章編寫時，沿用了“第4章數(shù)據(jù)的收集與整理”思路，從實際案例出發(fā)，讓學(xué)生從事統(tǒng)計活動，經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理、描述、分析，以及根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果進行合理的判斷和預(yù)測的統(tǒng)計活動的基本過程，在這個數(shù)據(jù)處理的過程中，學(xué)習(xí)描述數(shù)據(jù)的幾種統(tǒng)計圖。例如，在12.1.2節(jié)學(xué)習(xí)折線圖時，從實際問題（我國近些年的國內(nèi)生產(chǎn)總值）出發(fā)，通過閱讀材料收集有關(guān)數(shù)據(jù)，然后用表格整理數(shù)據(jù)，根據(jù)問題需要選擇折線圖描述數(shù)據(jù)，最后通過“讀圖”欄目分析圖表得出結(jié)論，這樣就使學(xué)生經(jīng)歷了一個基本的數(shù)據(jù)處理的過程。三、幾個值得關(guān)注的問題（一）利用豐富的素材進行教學(xué)，體現(xiàn)統(tǒng)計與生活的密切聯(lián)系統(tǒng)計與實際的聯(lián)系是非常密切的，本章選取素材時注意選取生活和生產(chǎn)中常見的問題，例如有空氣污染問題，節(jié)約用水問題等環(huán)境保護方面的問題，身高、體重、脈搏、成績等學(xué)生身邊的問題，國內(nèi)生產(chǎn)總值、進出口貿(mào)易等經(jīng)濟生活的問題，這些問題大多是富有時代氣息、學(xué)生熟悉和感興趣的現(xiàn)實問題，涉及到生活和生產(chǎn)的方方面面。以這樣豐富有趣的素材為載體學(xué)習(xí)統(tǒng)計內(nèi)容，可以使學(xué)生充分感受到統(tǒng)計在實際中所起的作用。雖然本章編寫時，選擇豐富有趣的、富有挑戰(zhàn)性和時代氣息的真實素材進行教學(xué)，使學(xué)生充分感受統(tǒng)計與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)據(jù)說話的習(xí)慣，幫助學(xué)生建立統(tǒng)計觀念。（二）注意發(fā)揮計算機（器）的作用信息技術(shù)的發(fā)展給統(tǒng)計學(xué)的研究帶來很大變化，目前，實際工作中的很多統(tǒng)計圖表都是利用計算機（器）畫出的，許多統(tǒng)計分析也是借助于計算機（器）完成的。為了體現(xiàn)計算機（器）等現(xiàn)代信息技術(shù)對統(tǒng)計的作用，本章編寫了利用計算機畫統(tǒng)計圖的選學(xué)內(nèi)容，供有條件使用計算機的學(xué)校選用。教學(xué)中如果能使用計算機（器）作統(tǒng)計圖或進行統(tǒng)計分析，將有利于把學(xué)習(xí)重點放在理解統(tǒng)計思想和從事統(tǒng)計活動上來。（三）將“課題學(xué)習(xí)”的教學(xué)落到實處本套教材在“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域的四章都安排了“課題學(xué)習(xí)”，本章在最后一節(jié)安排了一個“課題學(xué)習(xí)”。安排這個“課題學(xué)習(xí)”的目的是希望為學(xué)生提供一個動手實踐的機會，使學(xué)生綜合運用本章以及以前所學(xué)有關(guān)數(shù)據(jù)處理的知識和方法，通過小組合作活動等方式，經(jīng)歷收集、整理、描述、分析數(shù)據(jù)得出結(jié)論以及對所得結(jié)論進行解釋和反駁的統(tǒng)計過程，感受統(tǒng)計與生活的密切聯(lián)系，體會統(tǒng)計在解決實際問題中所起的作用．本章的“課題學(xué)習(xí)”選用了與環(huán)境保護有關(guān)的節(jié)約用水問題，具有一定的綜合性和活動性．通過這個“課題學(xué)習(xí)”也使學(xué)生對地球上淡水資源的儲量和分布以及淡水資源的使用等情況有一個定量的認(rèn)識，增強學(xué)生的節(jié)約用水從我做起的環(huán)保意識，使學(xué)生自覺地加入到節(jié)約用水的的宣傳和行動中來。因此，教學(xué)中要重視這個“課題學(xué)習(xí)”的教學(xué)，讓學(xué)生親自從事統(tǒng)計調(diào)查活動，經(jīng)歷數(shù)據(jù)處理的基本過程，并使學(xué)生得到人文方面的教育．另外，這個“課題學(xué)習(xí)”的主題是圍繞著水資源展開的，教學(xué)時，不必拘泥于這個主題，可以根據(jù)學(xué)生的實際情況，選擇其他的主題進行課題學(xué)習(xí)。選擇主題時，要注意課題的操作行和可行性，要注意完成課題學(xué)習(xí)的教學(xué)目標(biāo)，重點是讓學(xué)生通過這個課題學(xué)習(xí)，進行統(tǒng)計調(diào)查活動，經(jīng)歷數(shù)據(jù)處理的一般過程，對統(tǒng)計活動有進一步的認(rèn)識。第十三章“全等三角形”簡介“全等三角形”一章首先讓學(xué)生認(rèn)識形狀、大小相同的圖形，給出全等三角形的概念，然后讓學(xué)生探索兩個三角形全等的條件，并運用有關(guān)結(jié)論進行證明，最后掌握角的平分線的性質(zhì)。本章教學(xué)時間約需10課時，具體分配如下（僅供參考）：13.1全等三角形 1課時13.2三角形全等的條件 5課時13.3角的平分線的性質(zhì) 2課時數(shù)學(xué)活動小結(jié) 2課時本章的主要內(nèi)容是全等三角形，主要學(xué)習(xí)全等三角形的性質(zhì)及各種三角形全等的判定方法，同時學(xué)會如何利用全等三角形進行證明。本章分三節(jié)，第一節(jié)介紹全等形，包括三角形全等的概念，全等三角形的性質(zhì)。第二節(jié)介紹一般三角形全等的判定方法，及直角三角形全等的一個特殊的判定方法。在第三節(jié)，利用直角三角形的判定方法，證明了角平分線的性質(zhì),并會利用角的平分線的性質(zhì)進行證明。學(xué)生已學(xué)過線段、角、相交線、平行線以及三角形的有關(guān)知識，七年級兩冊教科書中安排了一些說理的內(nèi)容，這些為學(xué)習(xí)全等三角形的有關(guān)內(nèi)容作好了準(zhǔn)備。通過本章的學(xué)習(xí)，可以豐富和加深學(xué)生對已學(xué)圖形的認(rèn)識（如兩個三角形滿足一定的條件就完全一樣了，角的平分線上的一點到角的兩邊的距離相等），同時為學(xué)習(xí)其他圖形知識打好基礎(chǔ)。全等三角形是研究圖形的重要工具，學(xué)生只有掌握好全等三角形的內(nèi)容，并且能靈活地運用它們，才能學(xué)好四邊形、圓等內(nèi)容。從本章開始，要使學(xué)生理解證明的基本過程，掌握用綜合法證明的格式。這既是本章的重點，也是教學(xué)的難點。教科書把研究三角形全等條件的重點放在第一個條件（“邊邊邊”條件）上，使學(xué)生以“邊邊邊”條件為例，理解什么是三角形的判定，怎樣判定。在掌握了“邊邊邊”條件的基礎(chǔ)上，使學(xué)生學(xué)會怎樣運用“邊邊邊”條件進行推理論證，怎樣正確地表達證明過程?！斑呥呥叀睏l件掌握好了，再學(xué)習(xí)其他條件就不困難了。在“全等三角形的條件”一節(jié)中，得出如下結(jié)論：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等；兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。用這些結(jié)論可以判定兩個三角形全等。三角形全等的這些判定方法都是可以證明的，都可以作為定理處理。但是，這些定理（除“邊邊邊”定理外）的證明方法都比較特殊。學(xué)生開始學(xué)習(xí)這些判定定理時，掌握定理的內(nèi)容并不困難，困難的是定理的證明，而這些特殊的證明方法，在正式學(xué)習(xí)推理證明的開始階段，并不要求學(xué)生掌握。所以為了突出重點，突出判定方法這條主線，本章中上述判定方法都是作為基本事實（公理）提出來的，通過畫圖和實驗，使學(xué)生確信它們的正確性。值得注意的是，本節(jié)中的另一個判定方法“兩個角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等”，則是利用“兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等”證明的。運用三角形全等的條件可以判定兩個直角三角形全等。還可以利用“斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等”判定兩個直角三角形全等。本章中這個判定方法是作為基本事實（公理）提出來的，也是通過畫圖和實驗，使學(xué)生確信它的正確性。在“角的平分線的性質(zhì)”一節(jié)中，介紹角的平分線的作法，以及“角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等”“到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上”兩個結(jié)論。這兩個結(jié)論是互逆定理。為了保證學(xué)生在本章學(xué)好簡單證明的重點，本章暫不介紹互逆命題、互逆定理等內(nèi)容，這些內(nèi)容在八年級下冊“勾股定理”一章中介紹。本節(jié)例題讓學(xué)生證明三角形兩條對角線的交點到三角形三邊的距離相等，并進一步讓學(xué)生得出這個交點在第三條角平分線上，即三角形的三條角平分線交于一點。這也為學(xué)生今后在“圓”一章學(xué)習(xí)內(nèi)心作好了準(zhǔn)備。本章的學(xué)習(xí)目標(biāo)如下：1、了解全等三角形的概念和性質(zhì)，能夠準(zhǔn)確地辨認(rèn)全等三角形中的對應(yīng)元素；2、探索三角形全等的條件，能利用三角形全等進行證明，掌握綜合法證明的格式；3、了解角的平分線的性質(zhì)，能利用三角形全等證明角的平分線的性質(zhì)，會利用角的平分線的性質(zhì)進行證明。二、本章編寫特點（一）注重探索結(jié)論在“三角形全等的條件”一節(jié)設(shè)計了8個探究，讓學(xué)生經(jīng)歷三角形全等條件的探索過程，突出體現(xiàn)新教材的設(shè)計思想：探究1：兩個三角形滿足三條邊對應(yīng)相等，三個角對應(yīng)相等這六個條件中的一個或兩個，兩個三角形是否一定全等；探究2：三邊對應(yīng)相等，兩個三角形是否一定全等；探究3：兩邊及其夾角對應(yīng)相等，兩個三角形是否一定全等；探究4：兩邊及其中一邊所對的角對應(yīng)相等，兩個三角形是否一定全等；探究5：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等，兩個三角形是否一定全等；探究6：兩角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等，兩個三角形是否一定全等；探究7：三個角對應(yīng)相等，兩個三角形是否一定全等；探究8：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等，兩個直角三角形全等。探究2?7讓學(xué)生探索兩個三角形滿足上述六個條件中的三個，兩個三角形是否一定全等?？偟陌l(fā)展脈絡(luò)是三邊，兩邊一角（包括探究3，探究4兩種情況），一邊兩角（包括探究5，探究6兩種情況），三個角，這樣學(xué)生容易把握探索的過程。探究1、探究4、探究7是不一定能判定全等的情況，探究2、探究3、探究5、探究6是能判定全等的情況。這樣的處理也與先給出可判定全等的情況再給出不一定能判定全等的情況的處理不同，盡量排除人為安排的因素，學(xué)完三角形全等的條件，讓學(xué)生將三角形全等的條件運用于直角三角形，討論得出直角三角形全等的條件。其中，斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等不能運用三角形全等的條件，又需要學(xué)生進一步加以實驗探索。（二）注重推理能力的培養(yǎng)本章正式出現(xiàn)證明及證明的格式。七年級兩冊教科書中安排了一些說理的內(nèi)容，就是為現(xiàn)在正規(guī)練習(xí)證明作準(zhǔn)備的。要求學(xué)生有理有據(jù)地推理證明，精練準(zhǔn)確地表達推理過程，是比較困難的。為了解決這個難點，教科書做了一些努力。1、注意減緩坡度，循序漸進。開始階段，證明的方向明確，過程簡單，書寫容易規(guī)范化。這一階段要求學(xué)生體會例題的證明思路及格式，然后再逐步增加題目的復(fù)雜程度，小步前進，每一步都為下一步作準(zhǔn)備，下一步又注意復(fù)習(xí)前一步訓(xùn)練的內(nèi)容。通過精心選擇全等三角形的證明問題，減緩學(xué)生學(xué)習(xí)幾何證明的坡度。2、在不同的階段，安排不同的練習(xí)內(nèi)容，突出一個重點，每個階段都提出明確要求，便于教師掌握。先讓學(xué)生會證明兩個三角形全等，然后安排通過證明三角形全等，證明兩條線段或兩個角相等的問題，從而熟悉證明的步驟和方法。在此之后安排的問題還會涉及以前學(xué)過的平行線等內(nèi)容，重點培養(yǎng)學(xué)生會分析思路，會根據(jù)需要選擇有關(guān)的結(jié)論去證明。3、注重分析思路，讓學(xué)生學(xué)會思考問題，注重書寫格式，讓學(xué)生學(xué)會清楚地表達思考的過程。例如，在第二節(jié)證明例1的結(jié)論“△ABD9AACD”以前，首先指出證題的思路：“要證厶ABD9AACD，可看這兩個三角形的三條邊是否對應(yīng)相等”為了清楚地表達上述思考過程，引入“???”“???”及綜合法證明的格式，把證明的過程簡明地表達出來。（三）注重聯(lián)系實際在“全等三角形”一節(jié)，教科書從實際例子引入全等形的概念，并讓學(xué)生舉出一些例子。在我們的周圍，經(jīng)?？梢钥吹叫螤?，大小相同的圖形，這樣做既可以使學(xué)生易于理解相關(guān)概念，也可以調(diào)動它們學(xué)習(xí)的積極性。又如，從分析平分角的儀器的原理引入角的平分線的畫法。再如，通過確定集貿(mào)市場的位置的問題引出“到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上”的結(jié)論，使學(xué)生看到理論來自實際的需要。用三角形全等可以說明實際測量方法的道理，例如，測量池塘兩端的距離，測量河兩岸相對兩點的距離，用卡鉗測量工件的內(nèi)槽寬。還安排了利用三角形全等測量旗桿高度的數(shù)學(xué)活動。三、幾個值得關(guān)注的問題（一）關(guān)于內(nèi)容之間的聯(lián)系在“全等三角形”一節(jié)，讓學(xué)生通過觀察、思考得出平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等的結(jié)論。這樣處理一方面可以復(fù)習(xí)鞏固全等三角形的概念，另一方面也使學(xué)生在某些情況下容易找到全等三角形的對應(yīng)元素。在“全等三角形的條件”一節(jié)，三角形的畫法與三角形全等條件的探索相結(jié)合，也就是說，三角形全等條件不是直接給出的，而是讓學(xué)生畫出與已知三角形某些元素對應(yīng)相等的三角形，畫完以后，再剪剪量量，在這個基礎(chǔ)上啟發(fā)學(xué)生想一想，判定兩個三角形全等需要什么條件。這樣讓學(xué)生自己動手畫圖實驗，就會對相關(guān)結(jié)論印象深刻。將三角形的畫法與三角形全等條件的探索相結(jié)合，也比單獨講三角形的畫法效果好，單講容易單調(diào)枯燥。作圖內(nèi)容在本章中是分散安排的，小結(jié)時應(yīng)注意復(fù)習(xí)本章中涉及的下面幾種作圖：（1）已知三邊作三角形；（2）已知兩邊和它們的夾角作三角形；（3）已知兩角和它們的夾邊作三角形；（4）已知斜邊和一條直角邊作直角三角形；（5）作角的平分線。（二）關(guān)于證明解決推理入門難是本章的難點，除了教科書作了一些安排外，教師在教學(xué)中要特別注意調(diào)動學(xué)生動腦思考。只有學(xué)生動腦思考了，才能真正解決推理入門的問題。課堂上要注意與學(xué)生共同活動，不要形成教師講，學(xué)生聽的局面。教師課堂上多提些問題，并注意留給學(xué)生足夠的思考時間。證明一個幾何中的命題有以下步驟：（1）根據(jù)題意，畫出圖形；（2）根據(jù)題設(shè)、結(jié)論，結(jié)合圖形，寫出已知、求證；（3）經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明的過程。在一般情況下，分析的過程不要求寫出來。有些題目中，已經(jīng)畫好了圖形，寫好了已知、求證，這時只要寫出“證明”一項就可以了。分析證明命題的途徑，這一步學(xué)生比較困難，需要在學(xué)習(xí)中逐步培養(yǎng)學(xué)生的分析能力。證明中的每一步推理都在本章中還會遇到通過舉反例說明兩個三角形滿足某些條件不一定全等。判斷一個命題是假命題，只要舉出一個反例。找反例對學(xué)生來說是比較困難的，學(xué)生在一般情況下不容易發(fā)現(xiàn)反例。教師要根據(jù)學(xué)生的情況進行指導(dǎo)，盡量多發(fā)現(xiàn)幾個反例，使學(xué)生學(xué)會舉反例。為了使學(xué)生認(rèn)識證明的必要性，教科書安排了“閱讀與思考為什么要證明”，它以師生對話的形式結(jié)合具體例子介紹了邏輯推理的必要性。通過觀察和實驗，可以獲得許多知識。幾何中研究的物體的形狀、大小、位置關(guān)系等，許多都是通過觀察得來的。不過，從觀察得到的認(rèn)識是初步的，往往是不全面的，不深入的。如本文中的例子，觀察一些三角形三個角的和，得到三角形的三個角的和等于180°的結(jié)論。那么是不是所有的三角形都是這樣的呢？為什么三角形的三個角的和必然等于180°呢？只用觀察的方法就不夠了，而要在觀察的基礎(chǔ)上，一步一步地，有根有據(jù)地說明理由，也就是要進行證明?？赏ㄟ^這個例子的分析，使學(xué)生體會證明的必要性。第十四章“軸對稱”簡介（二）教科書內(nèi)容本章的主要內(nèi)容是從生活中的圖形入手，學(xué)習(xí)軸對稱及其基本性質(zhì)，欣賞、體驗軸對稱在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用。在此基礎(chǔ)上，利用軸對稱變換，探索等腰三角形的性質(zhì)，學(xué)習(xí)它的判定方法，并進一步學(xué)習(xí)等邊三角形。軸對稱是現(xiàn)實生活中廣泛存在的一種現(xiàn)象，是密切數(shù)學(xué)與現(xiàn)實聯(lián)系的重要內(nèi)容。在本章第1小節(jié)“軸對稱”中，教科書立足于學(xué)生的生活經(jīng)驗和數(shù)學(xué)活動經(jīng)歷，從觀察現(xiàn)實生活中的對稱現(xiàn)象開始，引出軸對稱圖形和圖形的軸對稱的概念，從整體上概括出軸對稱的特征。結(jié)合探索對稱點的關(guān)系，歸納得出對應(yīng)點連線被對稱軸垂直平分的性質(zhì)，并結(jié)合這一性質(zhì)的得出，討論了垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理。接下來，在第2小節(jié)“軸對稱變換”中，通過觀察一系列的圖形，引出了軸對稱變換并歸納其特征，通過作軸對稱圖形、簡單的圖案設(shè)計、確定最短路線等活動，讓學(xué)生進一步體會軸對稱的應(yīng)用價值和豐富內(nèi)涵。用坐標(biāo)表示軸對稱，從數(shù)量關(guān)系的角度刻畫了軸對稱變換。教科書從觀察和實驗入手，歸納得出坐標(biāo)平面上一個點關(guān)于x軸或y軸對稱的點的坐標(biāo)的規(guī)律，并進一步探討了如何利用這種規(guī)律在平面直角坐標(biāo)系中作出一個圖形關(guān)于x軸或y軸對稱的圖形。等腰三角形是一種特殊的三角形，它除了具有一般三角形的所有性質(zhì)外，還有許多特殊的性質(zhì)。由于它的這些特殊性質(zhì)，使它比一般三角形應(yīng)用更廣泛。而等腰三角形的許多特殊性質(zhì)，又都和它是軸對稱圖形有關(guān)，這也是教科書把這部分內(nèi)容安排在本章的一個重要原因。在本章第3小節(jié)“等腰三角形”中，利用等腰三角形的軸對稱性，得出了“等邊對等角”“三線合一”等性質(zhì)，并進一步討論了等腰三角形的判定方法以及等邊三角形的性質(zhì)與判定方法的內(nèi)容。在本章，軸對稱的性質(zhì)是本章的重點，其他軸對稱變換的應(yīng)用，利用軸對稱設(shè)計圖案，用坐標(biāo)表示軸對稱等都是圍繞這一性質(zhì)進行的。另外，等腰三角形的性質(zhì)和判定也是本章的重點，它們是證明線段和角相等的重要根據(jù)，應(yīng)用也比較廣泛。按照整套教科書對于推理證明的安排，上一章“全等三角形”已經(jīng)要求讓學(xué)生會用符號表示推理（證明）。在這一章，對于一些圖形的性質(zhì)（如線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰（邊）三角形的性質(zhì)與判定等），仍是要求學(xué)生證明。由于學(xué)生剛開始接觸用符號表示推理，雖然教科書控制了證明難度，但是相對于上一章，推理的依據(jù)多了，圖形、題目的復(fù)雜程度也增加了，因此會使一些學(xué)生感到無處下手，這是本章教學(xué)的一個難點，要注意幫助學(xué)生克服這一難點。1、通過具體實例認(rèn)識軸對稱、軸對稱圖形，探索軸對稱的基本性質(zhì)，理解對應(yīng)點連線被對稱軸垂直平分的性質(zhì)；2、探索簡單圖形之間的軸對稱關(guān)系，能夠按照要求作出簡單圖形經(jīng)過一次或兩次軸對稱后的圖形；認(rèn)識和欣賞軸對稱在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用，能利用軸對稱進行簡單的圖案設(shè)計3、了解線段垂直平分線的概念，探索并掌握其性質(zhì)；了解等腰三角形、等邊三角的有關(guān)概念，探索并掌握它們的性質(zhì)以及判定方法；4、能初步應(yīng)用本章所學(xué)的知識解釋生活中的現(xiàn)象及解決簡單的實際問題，在觀察、操作、想象、論證、交流的過程中，發(fā)展空間觀念，激發(fā)學(xué)習(xí)空間與圖形的興趣。二、本章編寫特點1、有機的整合“空間與圖形”領(lǐng)域的相關(guān)內(nèi)容，利用變換研究圖形的性質(zhì)在以往的教科書中，等腰三角形的有關(guān)內(nèi)容一般安排于介紹三角形的內(nèi)容之中，利用三角形的全等研究等腰三角形的性質(zhì)和判定。在本套教科書中，等腰三角形的有關(guān)內(nèi)容安排在了“軸對稱”一章，學(xué)生學(xué)完了軸對稱的相關(guān)性質(zhì)之后，利用軸對稱的有關(guān)知識研究等腰三角形的性質(zhì)，再利用三角形的全等的知識給以證明，這是本章編排上的一個特點。等腰三角形是一個很好的軸對稱圖形，它的許多性質(zhì)都與它是軸對稱圖形有關(guān)。利用它的軸對稱性，不僅有助于發(fā)現(xiàn)等腰三角形的一些性質(zhì)，而且也能為利用三角形全等的知識證明一些性質(zhì)提供思路，在教科書的編寫中，充分重視了這一點。例如，教科書引出等腰三角形概念時，不是直接給出定義，而是直接通過一個“探究”欄目，讓學(xué)生自己剪出一個三角形。這個剪三角形的過程，就是利用軸對稱得到一個等腰三角形的過程。這個過程還保留下了中間折疊的痕跡，它就是等腰三角形的對稱軸。接下來教科書安排的“思考”欄目是前面“探究”的繼續(xù)，受剪出等腰三角形的過程的啟發(fā)，學(xué)生很容易想到它是一個軸對稱圖形，折痕就是它的對稱軸。通過找出其中重合的線段和重合的角利用軸對稱變換的性質(zhì)，可以很容易的引導(dǎo)學(xué)生得出等腰三角形的兩個性質(zhì)：“等邊對等角”以及“三線合一”。在進一步證明這兩個性質(zhì)的過程中，關(guān)鍵是要添加輔助線，而有了前面的“探究”“思考”的鋪墊，如何添加這個輔助線也就是水到渠成的了。再如，利用等腰三角形的軸對稱性，可以發(fā)現(xiàn)等腰三角形中許多相等的線段或角，如兩底角平分線、兩腰的中線、兩腰的高等。教科書也安排了這樣一個“討論”欄目，讓學(xué)生利用等腰三角形的軸對稱性去發(fā)現(xiàn)一些等腰三角形中的相等的線段和角，利用圖形的變換研究圖形的性質(zhì)。等腰三角形是一種軸對稱圖形，教科書將等腰三角形的相關(guān)內(nèi)容安排在軸對稱之后，就是要利用軸對稱研究等腰三角形的有關(guān)性質(zhì)，并進一步利用三角形的全等證明這些性質(zhì)。將圖形的變換與圖形的認(rèn)識、圖形的證明有機整合，利用變換研究圖形，得到圖形的性質(zhì)，在通過推理證明這些結(jié)論。2、注意聯(lián)系實際人們生活在三維空間，豐富多彩的圖形世界給“空間與圖形”的學(xué)習(xí)提供了大量真實的素材。本章的內(nèi)容具有豐富的實際背景，在現(xiàn)實世界中也有著廣泛的應(yīng)用，因此在教學(xué)中要注意聯(lián)系實際，從實際出發(fā)引入概念，并將所學(xué)知識應(yīng)用到實際生活中。例如，軸對稱現(xiàn)象在生活中是很常見的，教科書選用了從天安門到故宮的鳥瞰圖作為章頭圖，在第1節(jié)的開頭，也舉出了如自然景觀、分子結(jié)構(gòu)、建筑物、藝術(shù)作品、日常生活用品、窗花等實際例子，讓學(xué)生感受對稱現(xiàn)象的無處不在，通過觀察這些圖形，引出軸對稱的概念。在實際教學(xué)中，可以結(jié)合當(dāng)?shù)貙嶋H選擇一些軸對稱圖形的例子，這些素材不僅應(yīng)包括人們所習(xí)慣的標(biāo)準(zhǔn)幾何圖形，更應(yīng)包括豐富多彩的現(xiàn)實世界中的二、三維圖形，使學(xué)生欣賞現(xiàn)實世界中與軸對稱有關(guān)的圖案，并能夠從中發(fā)現(xiàn)軸對稱的特征。除了注意從實際例子引出軸對稱內(nèi)容的學(xué)習(xí)以外，教科書也給出了一些應(yīng)用軸對稱變換的例子，如利用軸對稱的觀點來解釋現(xiàn)實生活中的有關(guān)現(xiàn)象、簡單的利用軸對稱變換設(shè)計圖案、利用軸對稱變換解決一些有關(guān)最大、最小的選址問題等等，教科書也注意體現(xiàn)所學(xué)知識的應(yīng)用，體現(xiàn)一個具體一抽象——具體的過程。3、注意讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、實驗、歸納論證的過程學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變是這次課程改革的一個重要目標(biāo)，與其他教學(xué)內(nèi)容相比，“空間與圖形”的內(nèi)容的教學(xué)更能激起學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感體驗，強調(diào)學(xué)生通過“做數(shù)學(xué)”來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也是本章教科書的一個突出特點．在內(nèi)容處理上，教科書加強了實驗幾何的成分，將實驗幾何與論證幾何有機結(jié)合．論證幾何在培養(yǎng)人的邏輯思維能力方面起著重要作用，而實驗幾何則是發(fā)現(xiàn)幾何命題和定理的有效工具，在培養(yǎng)人的直覺思維和創(chuàng)造性思維方面起著重大的作用．對于本章中的一些概念、性質(zhì)、公理和定理，教科書大多是通過“留空”、設(shè)問、設(shè)置“觀察”“思考”“討論”“探究”“歸納”以及“數(shù)學(xué)活動”等欄目，讓學(xué)生通過畫圖、折紙、剪紙、度量或做試驗等活動，探索發(fā)現(xiàn)幾何結(jié)論，經(jīng)歷知識的“再發(fā)現(xiàn)”過程，在探究活動的過程中發(fā)展創(chuàng)新思維能力，改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式．在發(fā)現(xiàn)結(jié)論的基礎(chǔ)上，再經(jīng)過推理證明這些結(jié)論，使得推理證明成為學(xué)生觀察、實驗、探究得出結(jié)論的自然延續(xù)，使圖形的認(rèn)識與圖形的證明有機整合。例如，對于等腰三角形“等邊對等角”“三線合一”的性質(zhì)的得出，教科書通過設(shè)置一個“探究”“思考”欄目，讓學(xué)生剪出等腰三角形，并進一步利用軸對稱的性質(zhì)思考其中相等的線段和相等的角，進而發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)。接下來，從上面的操作過程啟發(fā)，通過做出等腰三角形的對稱軸，得到兩個全等的三角形，從而利用三角形的全等證明等腰三角形的這兩個性質(zhì)。這種處理，將實驗幾何與論證幾何有機的整合在一起，使學(xué)生經(jīng)歷了一個觀察、實驗、探究、歸納、推理、證明的認(rèn)識圖形的全過程，把推理證明作為學(xué)生觀察、實驗、探究得出結(jié)論之后的自然延續(xù)，完成好由實驗幾何到論證幾何的過渡。三、幾個值得關(guān)注的問題1、注意知識間的聯(lián)系本章的內(nèi)容較多，課程標(biāo)準(zhǔn)“空間與圖形”領(lǐng)域中圖形的認(rèn)識、圖形與變換、圖形與坐標(biāo)、圖形與證明各個部分的內(nèi)容在本章都有涉及，教學(xué)時要注意把握各個部分內(nèi)容之間的聯(lián)系，有機的整合各個部分的內(nèi)容。本章從認(rèn)識軸對稱圖形開始，又進一步介紹了兩個圖形關(guān)于某條直線對稱（兩個圖形成軸對稱），要注意這兩個概念間的區(qū)別：軸對稱圖形指的是一個圖形沿對稱軸折疊后這個圖形的兩部分能完全重合，說的是一個具有特殊形狀的圖形，而兩個圖形成軸對稱指的是兩個圖形之間的位置關(guān)系，這兩個圖形沿對稱軸折疊后能夠重合。它們的聯(lián)系：定義中都有一條直線，都要沿這條直線折疊重合；如果把軸對稱圖形沿對稱軸分成兩部分，這兩個圖形就是關(guān)于這條直線成軸對稱，反過來，如果把兩個成軸對稱的圖形看成一個整體，那么它就是一個軸對稱圖形。從軸對稱變換的角度來看，成軸對稱的兩個圖形的任何一個可以看作由另一個圖形經(jīng)過軸對稱變換得到，一個軸對稱圖形由它的一部分為基礎(chǔ)，經(jīng)過軸對稱變換拓展而成。在軸對稱變換之后，教科書安排了用坐標(biāo)表示軸對稱的內(nèi)容，從數(shù)的角度刻畫軸對稱的內(nèi)容。包括關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點或圖形的坐標(biāo)的變化以及由點或圖形坐標(biāo)的變化引起點或圖形軸對稱變換的內(nèi)容。這里的關(guān)鍵是要讓學(xué)生感受圖形軸對稱變換之后點的坐標(biāo)的變化，把“形”和“數(shù)”緊密的結(jié)合在一起，把坐標(biāo)思想和圖形變換的思想聯(lián)系起來。2、滿足學(xué)生多樣化的學(xué)習(xí)需求，為學(xué)生提供個性化學(xué)習(xí)的時間和空間本章內(nèi)容中有許多需要發(fā)揮學(xué)生想象和個性的活動，如欣賞軸對稱圖案，利用軸對稱進行圖案設(shè)計，探究對稱軸是與坐標(biāo)軸平行（垂直）時軸對稱的坐標(biāo)特點，發(fā)現(xiàn)等腰三角形中相等的線段等等，這些內(nèi)容都為學(xué)生個性化的學(xué)習(xí)提供了空間。教學(xué)時應(yīng)有意識地滿足學(xué)生多樣化的學(xué)習(xí)需求真正為學(xué)生提供個性化學(xué)習(xí)的時間和空間。例如，對于利用軸對稱設(shè)計圖案，不同學(xué)生可能會有不同的創(chuàng)意，也會有不同的操作方法（如折疊、剪紙、扎眼、計算機等）完成自己的創(chuàng)意，教師應(yīng)該鼓勵學(xué)生大膽想象、大膽嘗試，不能用唯一的標(biāo)準(zhǔn)判斷全體學(xué)生的成果，要把關(guān)注點放在活動中的數(shù)學(xué)層面上，看學(xué)生是否真正理解了軸對稱變換的特點。3、注意推理證明的教學(xué)對于推理證明的要求，教科書是按“說點兒理”“說理”“簡單推理”“用符號表示推理”等分層次安排的。本章的前一章是全等三角形，已經(jīng)要求學(xué)生“用符號表示推理”，即證明。因此，在這一章，不僅要求學(xué)生通過觀察、實驗、探究得出一些有關(guān)圖形的結(jié)論，還要求學(xué)生對這些結(jié)論進行證明，使推理證明成為學(xué)生探究得出結(jié)論的自然延續(xù)，進一步體會證明的必要性。學(xué)過等腰三角形后，推理的依據(jù)逐漸多了，題目的復(fù)雜程度也增加了，因此，如何尋找證明的思路也成為本章教學(xué)的一個難點。教學(xué)時，要克服這一難點，關(guān)鍵是要加強證明題前分析的教學(xué)，幫助學(xué)生學(xué)會分析證題思路，找出證明的途徑。因為學(xué)過的定理多了，從已知出發(fā)可以有多種途徑選擇，分析問題時要結(jié)合結(jié)論一起考慮，采用“兩頭湊”，教學(xué)時可向?qū)W生介紹這種方法。另外，以前學(xué)生證明問題時，主要考慮利用全等三角形，也總習(xí)慣于找全等三角形。雖然涉及利用等腰三角形性質(zhì)的問題都可以利用全等三角形來解決，但要注意糾正這種不顧條件，一概依賴全等三角形的思維定勢?？山Y(jié)合具體問題讓學(xué)生自己分析，尋找證明方法。對于可以直接利用等腰三角形性質(zhì)、判定