《中位數(shù)和眾數(shù)》 優(yōu)秀

中位數(shù)和眾數(shù)

下面是我校八年級(jí)1班的體檢表中任意抽取的10名男生的身高（單位：米）：1.59，1.60，1.58，1.64，1.64，1.56，1.68，1.65，1.64，1.60。請(qǐng)計(jì)算他們的平均身高。

我們學(xué)校將要召開每年一次的體育運(yùn)動(dòng)會(huì)，根據(jù)學(xué)校的安排，決定從我們八年級(jí)1、2、3、4四個(gè)班中抽調(diào)40名男生組成一個(gè)彩旗隊(duì)。根據(jù)以上信息，結(jié)合你的經(jīng)驗(yàn)，你應(yīng)該如何確定參加彩旗隊(duì)學(xué)生的身高？并說明理由。還可以用平均數(shù)以外的特征數(shù)！身高為1.64米比較合適

小李班上有31個(gè)學(xué)生，其中有三個(gè)同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)分別是5分、8分和14分，還有三名90分，12名81分，1名80分，11名79分，小李得了76分，超過了全班的平均分74分。于是他告訴媽媽說自己呈中上水平，對(duì)此你有何評(píng)價(jià)？中位數(shù)和眾數(shù)的定義：

我們把一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。如果把這組數(shù)據(jù)按大小順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。（如果總共有偶數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)時(shí)，則最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)作為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)）。

注意

求中位數(shù)要先將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，從小到大或從大到小都可以．

數(shù)據(jù)中位數(shù)眾數(shù)15，20，20，22，35

15，20，20，22，35，38

15，20，20，22，35，35

3，0，-1，5，5，-3，14

練習(xí)完善建構(gòu)眾數(shù)是否唯一？

2021213202020和355日期5月1日5月2日5月3日5月4日5月5日5月6日5月7日…

人數(shù)（萬人）1.222.521.220.61、某風(fēng)景區(qū)在“五一”黃金周期間，每天接待的旅游人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：表中表示人數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）2、在一組數(shù)據(jù)1，0，4，5，8中插入一個(gè)數(shù)據(jù)X，使該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3，則插入數(shù)據(jù)X=（）員工總工程師工程師技術(shù)元A技術(shù)元B技術(shù)元C技術(shù)元D技術(shù)元E技術(shù)元F技術(shù)元G見習(xí)技術(shù)元H工資500040001800170015001200120012001000400下表是某公司月工資報(bào)表:請(qǐng)大家仔細(xì)觀察表中的數(shù)據(jù),計(jì)算該公司員工的月平均工資是多少?經(jīng)理是否欺騙了小王?平均月工資能否客觀地反映員工的實(shí)際收入?為什么？(3)你認(rèn)為用這組數(shù)據(jù)中的什么數(shù)據(jù)反映一般技術(shù)員的實(shí)際收入比較合適?平均數(shù)容易受極端值的影響！中位數(shù)1350眾數(shù)1200員工總工程師工程師技術(shù)元A技術(shù)元B技術(shù)元C技術(shù)元D技術(shù)元E技術(shù)元F技術(shù)元G見習(xí)技術(shù)元H工資500040001800170015001200120012001000400如果除去總工程師、工程師的工資，其余8個(gè)人的平均工資為：比較接近這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)。想一想：

在歌手大獎(jiǎng)賽中，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，將剩下分?jǐn)?shù)的平均數(shù)作為這位歌手的最后得分，為什么？答：是為了使平均數(shù)不受由評(píng)委個(gè)人偏見所產(chǎn)生的極端值的影響。中位數(shù)1350眾數(shù)1200員工總工程師工程師技術(shù)元A技術(shù)元B技術(shù)元C技術(shù)元D技術(shù)元E技術(shù)元F技術(shù)元G見習(xí)技術(shù)元H工資500040001800170015001200120012001000400平均數(shù)=1900你能說出平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)各自優(yōu)缺點(diǎn)嗎？中位數(shù)的優(yōu)點(diǎn)計(jì)算簡(jiǎn)單，受極端值的影響較小，但不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息。一組數(shù)據(jù)中某些數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，眾數(shù)往往是人們尤為關(guān)心的一個(gè)量，但各個(gè)數(shù)據(jù)的重復(fù)次數(shù)大致相等時(shí)，眾數(shù)往往沒有特別意義。計(jì)算平均數(shù)的時(shí)候，所有的數(shù)據(jù)都參加運(yùn)算，它能成分利用數(shù)據(jù)所提供的信息，在現(xiàn)實(shí)生活中較為常用；但它容易受到極端值的影響。

甲、乙兩班同學(xué)舉行電腦漢字輸入速度比賽，各派10名選手參加，參賽選手每分輸入漢字個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：輸入漢字（個(gè)）132133134135136137眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)甲班學(xué)生（人）

10

1

5

2

1乙班學(xué)生（人）

0

1

4

12

2（1）分別求出各班選手每分輸入漢字個(gè)數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，并填入上表。（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果，對(duì)兩班選手的漢字輸入速度作簡(jiǎn)短評(píng)論。注意：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，是一組數(shù)據(jù)中的原數(shù)據(jù)，而不是相應(yīng)的次數(shù)．從中位數(shù)和眾數(shù)看，甲班選手輸入速度略高于乙班，可見每班選手的中等水平甲班略高于乙班(1)那邊草地上有六個(gè)人正在玩游戲，他們年齡的平均數(shù)是15歲．他們是一群中學(xué)生嗎？(一個(gè)65歲的大娘領(lǐng)著五個(gè)5歲的孩子在玩游戲也是有可能的！這是一個(gè)不適合用平均數(shù)而適合用眾數(shù)或中位數(shù)代表一組數(shù)據(jù)的例子，大娘的年齡把平均年齡一下子給抬上去了）．（2）如果在一次考試中，全班同學(xué)的成績(jī)的中位數(shù)是75分，你恰好得了75分，你知道自己的成績(jī)?cè)谌嗟奈恢脝?？如果全班同學(xué)的成績(jī)的平均分是75分呢？（1）為籌備班級(jí)里的新年晚會(huì)，班長(zhǎng)對(duì)全班同學(xué)愛吃哪幾種水果作了民意調(diào)查．最終買什么水果，該由調(diào)查數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)還是眾數(shù)決定呢？（當(dāng)然由眾數(shù)決定，因?yàn)楦鞣N水果喜好人數(shù)的平均數(shù)或中位數(shù)都沒什么意義）

（2）舉例說明平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)在實(shí)際生活中的使用。

補(bǔ)充練習(xí)11、已知一組數(shù)據(jù)10，10，x,8(由大到小排列)的中位數(shù)與平均數(shù)相等，求x值及這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

解：∵10，10，x,8的中位數(shù)與平均數(shù)相等∴(10+x)/2＝(10+10+x+8)/4

∴x＝8,(10+x)/2＝9∴這組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)是9。2、當(dāng)5個(gè)整數(shù)從小到大排列，其中位數(shù)是