河北省石家莊市新華區(qū)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2022-2023學(xué)年河北省石家莊市新華區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、精心選擇（本大題有12個(gè)小題，每小題2分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的）1．（2分）若a3?a□＝a12，則“□”內(nèi)應(yīng)填的數(shù)是（）A．4 B．6 C．9 D．122．（2分）下列圖形中，∠1+∠2＝180°一定成立的是（）A． B． C． D．3．（2分）氧氣是由氧元素形成的一種單質(zhì)，氧元素的原子半徑約為74m，則氧原子的半徑用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．7.4×10﹣10m B．7.4×10﹣11m C．7.4×10﹣12m D．0.74×10﹣10m4．（2分）如圖，將△ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，折痕與BC交于點(diǎn)D，則AD是△ABC的（）?A．中線(xiàn) B．高線(xiàn) C．角平分線(xiàn) D．任一條線(xiàn)段5．（2分）若a+2023＞b+2023，則（）A．a(chǎn)+3＜b+3 B．a(chǎn)﹣3＜b﹣3 C．3a＜3b D．﹣3a＜﹣3b6．（2分）如圖，點(diǎn)M，N處各安裝一個(gè)路燈，點(diǎn)P處豎有一廣告牌，測(cè)得PM＝7m，PN＝5m，則點(diǎn)P到直線(xiàn)MN的距離可能為（）?A．7m B．6m C．5.5m D．4m7．（2分）用加減法解方程組，消去x后得到的方程是（）A．y＝﹣15 B．﹣3y＝﹣15 C．3y＝﹣15 D．﹣y＝﹣98．（2分）使用a，b兩根直的鐵絲做成一個(gè)三角形框架，尺寸如圖所示，若需要將其中一根鐵絲折成兩段，則可以把鐵絲分為兩段的是（）?A．只有a B．只有b C．a(chǎn)，b都可以 D．a(chǎn)，b都不可以9．（2分）語(yǔ)句“a的與b的3倍的差的平方是一個(gè)非負(fù)數(shù)”可以表示為（）A． B． C． D．10．（2分）如圖，在直角三角尺ABC和PMN中，∠ACB＝∠MPN＝90°，∠B＝30°，∠PMN＝45°，邊AC與邊MN都在直線(xiàn)a上，將△ABC向左平移到△A′B′C′的位置，當(dāng)B′A′經(jīng)過(guò)點(diǎn)P時(shí)，∠MPB′＝（）?A．115° B．125° C．150° D．165°11．（2分）A，B，C都是含a的一次整式，且一次項(xiàng)的系數(shù)皆為正整數(shù)．若A×B＝a2﹣4，B×C＝a2﹣4a+4，則整式B為（）A．a(chǎn)+1 B．a(chǎn)﹣2 C．a(chǎn)+2 D．a(chǎn)12．（2分）閱讀下面的數(shù)學(xué)問(wèn)題：如圖，AP⊥BC于點(diǎn)P，點(diǎn)M，N分別在AB，AC上，過(guò)點(diǎn)M作MQ⊥BC于點(diǎn)Q，連接MN，PN．甲、乙兩人經(jīng)過(guò)研究得到如下結(jié)論：甲：若∠NPA＝∠QMB，則∠CNP＝∠CAB．乙：若∠PNM＝∠NMA，可得到∠NPA＝∠QMB．其中判斷正確的是（）A．甲、乙兩人的結(jié)論都正確 B．甲、乙兩人的結(jié)論都不正確 C．甲的結(jié)論錯(cuò)誤，乙的結(jié)論正確 D．乙的結(jié)論錯(cuò)誤，甲的結(jié)論正確二、準(zhǔn)確填空（本大題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分）13．（3分）（﹣2）﹣1＝．14．（3分）把命題“在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行”寫(xiě)出“如果…，那么…”的形式是：在同一平面內(nèi)，如果，那么．15．（3分）如果和都是關(guān)于x和y的二元一次方程x﹣my＝1的解，則〇代表的值為．16．（3分）如圖，把一張長(zhǎng)方形紙條按如圖所示的方式折疊，若∠α＝40°，則∠β＝．?17．（3分）在邊長(zhǎng)為3a+1的正方形紙片中剪下一個(gè)邊長(zhǎng)為a+1的正方形，將剩余部分剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，尺寸如圖所示，則“？”表示的長(zhǎng)度為．?18．（3分）在△ABC中，∠A＝80°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AC，AB上的點(diǎn)，點(diǎn)D在BC延長(zhǎng)線(xiàn)上，連接DE，DF，其中∠BFD＝α，∠DEC＝β，則∠EDF＝（用含α，β的代數(shù)式表示）．?三、細(xì)心解答（本大題有8個(gè)小題，共58分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（6分）解不等式組：并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．?20．（6分）佳佳解方程組的部分步驟如下：解：由①，得y＝2x﹣5，③把③代入①，得2x﹣（2x﹣5）＝5，…所以原方程組有無(wú)數(shù)個(gè)解．（1）這種解方程組的方法稱(chēng)為消元法；（2）老師說(shuō)佳佳解方程組的過(guò)程不正確，請(qǐng)你說(shuō)明佳佳錯(cuò)誤的原因；（3）選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń庠摲匠探M．21．（6分）如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度．（1）在網(wǎng)格中畫(huà)出將△ABC先向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△A′?B′?C′；?（2）在平移的過(guò)程中，線(xiàn)段BC所掃過(guò)的面積＝．22．（7分）【提出問(wèn)題】先化簡(jiǎn)，再求值：（2x﹣1）2+（x+2）（﹣2+x）﹣4x（x﹣1），其中x＝﹣3．【解決問(wèn)題】琪琪將x＝﹣3寫(xiě)成了x＝3，發(fā)現(xiàn)和正確的答案相同，你能解釋其中的原因嗎？23．（7分）如圖，△ABC中，AE⊥BC于點(diǎn)E，點(diǎn)P為AE上的點(diǎn)（不與點(diǎn)A，E重合），連接BP，∠C＝78°，∠CBA＝38°，AE＝8cm．（1）當(dāng)BP平分∠CBA時(shí)，求∠APB的度數(shù)；（2）若BP為△ABE的中線(xiàn)，且△PBE的面積為10cm2，直接寫(xiě)出BE的長(zhǎng)．24．（8分）觀(guān)察下列等式：第1個(gè)算式：22﹣02＝2×2第2個(gè)算式：42﹣22＝2×6第3個(gè)算式：62﹣42＝2×10第n個(gè)算式：…請(qǐng)結(jié)合上述三個(gè)算式的規(guī)律，回答下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出第4個(gè)算式：；（2）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，寫(xiě)出第n（n為正整數(shù)）個(gè)算式：；（3）說(shuō)明任意三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)中，最大的數(shù)與最小的數(shù)的平方差是16的倍數(shù)．25．（9分）某學(xué)校為提高辦學(xué)條件，計(jì)劃在每一個(gè)教室安裝一臺(tái)Ⅰ型電腦或者Ⅱ型電腦．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)Ⅰ型電腦和2臺(tái)Ⅱ型電腦共需14000元；購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)Ⅰ型電腦比購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)Ⅱ型電腦多500元．（1）求每臺(tái)Ⅰ型電腦和Ⅱ型電腦的價(jià)格；（2）現(xiàn)有兩家商場(chǎng)分別推出了優(yōu)惠套餐：甲商場(chǎng)：Ⅰ型電腦和Ⅱ型電腦均打八折出售．乙商場(chǎng)：Ⅰ型電腦每滿(mǎn)1000元減250元，Ⅱ型電腦無(wú)優(yōu)惠活動(dòng)．該校需要購(gòu)買(mǎi)Ⅰ型電腦和Ⅱ型電腦共50臺(tái)，且只能選擇一家商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)，則該學(xué)校至少購(gòu)買(mǎi)多少臺(tái)Ⅰ型電腦才能使選擇乙商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)更劃算？26．（9分）如圖，AB∥CD，點(diǎn)P在直線(xiàn)AB上，作∠BPM＝50°，交CD于點(diǎn)M，點(diǎn)F是直線(xiàn)CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PF，PE⊥CD于點(diǎn)E，PN平分∠MPF．（1）若點(diǎn)F在點(diǎn)E左側(cè)且∠PFM＝32°，求∠NPE的度數(shù)；（2）當(dāng)點(diǎn)F在線(xiàn)段EM（不與點(diǎn)M，E重合）上時(shí)，設(shè)∠PFM＝α°，直接寫(xiě)出∠NPE的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）；（3）將射線(xiàn)PF從（1）中的位置開(kāi)始以每秒10°的速度繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至PM的位置，轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，求當(dāng)t為何值時(shí)，△FPM為直角三角形．?

2022-2023學(xué)年河北省石家莊市新華區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、精心選擇（本大題有12個(gè)小題，每小題2分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的）1．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘的法則：底數(shù)不變，指數(shù)相加，可得a3?a9＝a12，所以方框內(nèi)應(yīng)填9．【解答】解：∵a12÷a3＝a9，∴a3?a9＝a12，∴方框內(nèi)應(yīng)填9，故選：C．2．【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義逐一分析解答即可．【解答】解：A、∠1+∠2不一定等于180°，故A不符合題意；B、∠1+∠2不一定等于180°，故B不符合題意；C、∠1和∠2是鄰補(bǔ)角，則∠1+∠2＝180°，故C符合題意；D、∠1+∠2不一定等于180°，故D不符合題意．故選：C．3．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【解答】解：74m＝7.4×10﹣10m．故選：A．4．【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得D是BC的中點(diǎn)，根據(jù)三角形的中線(xiàn)、角平分線(xiàn)和高的定義即可判斷．【解答】解：根據(jù)題意可得，D是BC的中點(diǎn)，∴AD是△ABC的中線(xiàn)．故選：A．5．【分析】利用不等式的性質(zhì)對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可得出結(jié)論．【解答】解：∵a+2023＞b+2023，∴a＞b．∴a+3＞b+3，∴A選項(xiàng)的結(jié)論不正確，不符合題意；∵a＞b，∴a﹣3＞b﹣3．∴B選項(xiàng)的結(jié)論不正確，不符合題意；∵a＞b，∴3a＞3b．∴C選項(xiàng)的結(jié)論不正確，不符合題意；∵a＞b，∴﹣3a＜﹣3b．∴D選項(xiàng)的結(jié)論正確，符合題意．故選：D．6．【分析】直線(xiàn)外一點(diǎn)到直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，垂線(xiàn)段最短，由此即可得到答案．【解答】解：∵PM＝7m，PN＝5m，∴點(diǎn)P到直線(xiàn)MN的距離小于5cm．故選：D．7．【分析】利用加減消元法計(jì)算即可．【解答】解：第一個(gè)方程減去第二個(gè)方程可得3y＝﹣15，故選：C．8．【分析】三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，由此即可判斷．【解答】解：∵a＜b，∴由三角形三邊關(guān)系定理得到：只有將鐵絲b折成兩段才能做成一個(gè)三角形框架．故選：B．9．【分析】根據(jù)“a的與b的3倍的差的平方是一個(gè)非負(fù)數(shù)”，即可列出不等式，此題得解．【解答】解：根據(jù)題意得：（a﹣3b）2≥0．故選：A．10．【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵∠ACB＝∠MPN＝90°，∠B＝30°，∠PMN＝45°，∴∠BAC＝60°，∵將△ABC向左平移到△A′B′C′的位置，∴∠B′A′C′＝∠BAC＝60°，∵∠PMN＝45°，∴∠A′PM＝∠PA′N(xiāo)﹣∠PMN＝15°，∴∠MPB′＝180°﹣15°＝165°，故選：D．11．【分析】根據(jù)整式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：∵A×B＝a2﹣4＝（a+2）（a﹣2），B×C＝a2﹣4a+4＝（a﹣2）2，∵A，B，C都是含a的一次整式，且一次項(xiàng)的系數(shù)皆為正整數(shù)，∴B＝a﹣2．故選：B．12．【分析】根據(jù)AP⊥BC，MQ⊥BC，可得AP∥MQ，所以∠PAB＝∠QMB，所以∠NPA＝∠PAB，PN∥AB，即可得∠CNP＝∠CAB，即可判斷甲的結(jié)論；根據(jù)∠PNM＝∠NMA，可得PN∥AB，所以∠NPA＝∠PAB，再根據(jù)∠PAB＝∠QMB，所以∠NPA＝∠QMB，故即可判斷乙的結(jié)論．【解答】解：∵AP⊥BC，MQ⊥BC，∴AP∥MQ，∴∠PAB＝∠QMB，∵∠NPA＝∠QMB，∴∠NPA＝∠PAB，∴PN∥AB，∴∠CNP＝∠CAB，故甲的結(jié)論正確；∵∠PNM＝∠NMA，∴PN∥AB，∴∠NPA＝∠PAB，∵AP⊥BC，MQ⊥BC，∴AP∥MQ，∴∠PAB＝∠QMB，∴∠NPA＝∠QMB，故乙的結(jié)論正確．故選：A．二、準(zhǔn)確填空（本大題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分）13．【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：a﹣n＝（a≠0）可直接得到答案．【解答】解：原式＝；故答案為：．14．【分析】根據(jù)命題題設(shè)為：在同一平面內(nèi)，兩條直線(xiàn)都垂直于同一條直線(xiàn)；結(jié)論為這兩條直線(xiàn)互相平行得出即可．【解答】解：“在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行”改寫(xiě)成“如果﹣﹣﹣，那么﹣﹣﹣”的形式為：“在同一平面內(nèi)，如果兩條直線(xiàn)都垂直于同一條直線(xiàn)，那么這兩條直線(xiàn)互相平行”．故答案為：兩條直線(xiàn)都垂直于同一條直線(xiàn)，這兩條直線(xiàn)互相平行．15．【分析】設(shè)〇代表的值是a，把代入方程x﹣my＝1得出3+2m＝1，求出m，得出方程為x+y＝1，再把代入方程x+y＝1得出4+a＝1，再求出a即可．【解答】解：設(shè)〇代表的值是a，把代入方程x﹣my＝1得：3+2m＝1，解得：m＝﹣1，即方程為x+y＝1，把代入方程x+y＝1得：4+a＝1，解得：a＝﹣3，即〇代表的值是﹣3．故答案為：﹣3．16．【分析】由折疊性質(zhì)及平角的定義可求得∠1＝70°，再由平行線(xiàn)的性質(zhì)即可求解．【解答】解：如圖，由折疊可得：∠1＝（180°﹣∠α）＝70°，∵AB∥CD，∴∠β＝180°﹣∠1＝110°．故答案為：110°．17．【分析】設(shè)？＝x，根據(jù)題意和圖示，利用面積相等建立一個(gè)關(guān)于x的方程，解出即可．【解答】解：設(shè)？＝x，根據(jù)題意列方程為：（3a+1）2﹣（a+1）2＝ax，整理得：x＝8a+4．故答案為：8a+4．18．【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出α＝∠A+∠AHF，β＝∠EDF+∠DHE，再根據(jù)對(duì)頂角相等得出∠DHE＝∠AHF，即可求出∠EDF．【解答】解：∵α是△AFH的一個(gè)外角，∴α＝∠A+∠AHF，∵∠A＝80°，∴∠AHF＝α﹣80°，∵β是△DEH的一個(gè)外角，∴β＝∠EDF+∠DHE，∵∠DHE＝∠AHF，∴β＝∠EDF+∠AHF，∴β＝∠EDF+α﹣80°，∴∠EDF＝80°+β﹣α，故答案為：80°+β﹣α．三、細(xì)心解答（本大題有8個(gè)小題，共58分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．【解答】解：，由①得，x＞﹣2，由②得，x≤3，故不等式組的解集為：﹣2＜x≤3．在數(shù)軸上表示為：．20．【分析】（1）根據(jù)解二元一次方程組的方法分析即可；（2）根據(jù)解二元一次方程組的方法進(jìn)行判斷；（3）用代入消元法解二元一次方程組即可．【解答】解：（1）這種解方程組的方法稱(chēng)為代入消元法；故答案為：代入；（2）佳佳錯(cuò)誤的原因是：代入方程②時(shí)出現(xiàn)了錯(cuò)誤；（3）由①，得y＝2x﹣5，③把③代入①，得3x﹣2（2x﹣5）＝8，解得，x＝2，把x＝2代入③得y＝﹣1，∴原方程組的解是．21．【分析】（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和平移的性質(zhì)畫(huà)出點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可；（2）根據(jù)平行四邊形的面積公式計(jì)算．【解答】解：（1）如圖，△A′?B′?C′為所作；?（2）線(xiàn)段BC所掃過(guò)的面積＝4×5＝20．故答案為：20．22．【分析】【提出問(wèn)題】利用整式運(yùn)算的相應(yīng)的法則對(duì)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代入相應(yīng)的值運(yùn)算即可；【解決問(wèn)題】對(duì)化簡(jiǎn)的結(jié)果進(jìn)行分析即可．【解答】解：【提出問(wèn)題】（2x﹣1）2+（x+2）（﹣2+x）﹣4x（x﹣1）＝4x2﹣4x+1+x2﹣4﹣4x2+4x＝x2﹣3，當(dāng)x＝﹣3時(shí)，原式＝（﹣3）2﹣3＝9﹣3＝6；【解決問(wèn)題】∵32＝9，（﹣3）2＝9，∴32＝（﹣3）2，∴將x＝﹣3寫(xiě)成了x＝3，答案仍相同．23．【分析】（1）由角平分線(xiàn)定義得到∠PBE＝∠ABC＝19°，由垂直的定義得到∠PEB＝90°，由三角形外角的性質(zhì)得到∠APB＝∠PEB+∠PBE＝109°；（2）由三角形面積公式，即可求解．【解答】解：（1）∵BP平分∠CBA時(shí)，∴∠PBE＝∠ABC＝×38°＝19°，∵AE⊥BC于點(diǎn)E，∴∠PEB＝90°，∴∠APB＝∠PEB+∠PBE＝109°；（2）∵BP為△ABE的中線(xiàn)，∴PE＝AE＝×8＝4（cm），∵△PBE的面積為10cm2，∴BE?PE＝10，∴BE＝5（cm）．24．【分析】（1）根據(jù)題中算式找出規(guī)律，再求解；（2）根據(jù)題中算式找出規(guī)律，再寫(xiě)出一般表達(dá)式；（3）先設(shè)中間的偶數(shù)為2n，再表示其它偶數(shù)，再列式證明．【解答】解：（1）第4個(gè)算式為：82﹣62＝2×14，故答案為：82﹣62＝2×14；（2）第n（n為正整數(shù)）個(gè)算式：（2n）2﹣（2n﹣2）2＝2（4n﹣2），故答案為：（2n）2﹣（2n﹣2）2＝2（4n﹣2）；（3）設(shè)中間的偶數(shù)為2n，則（2n+2）2﹣（2n﹣2）2＝4n?4＝16n，∴任意三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)中，最大的數(shù)與最小的數(shù)的平方差是16的倍數(shù)．25．【分析】（1）根據(jù)題意列方程組求解；（2）根據(jù)題意列不等式求解．【解答】解：（1）設(shè)每臺(tái)Ⅰ型電腦x元，每臺(tái)Ⅱ型電腦y元，由題意得：，解得：，答：每臺(tái)Ⅰ型電腦3000元，每臺(tái)Ⅱ型電腦2500元；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)Ⅰ型電腦a臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)Ⅱ型電腦（50﹣a）臺(tái)，由題意得：0.8[3000a+2500（50﹣a）]＞（3000﹣250×3）a+2500（50﹣a），解得：a＞38，∴a的最小整數(shù)解為39，答：該學(xué)校至少購(gòu)買(mǎi)39