波矢k和布里淵區(qū)對應關(guān)系課件

§4.2一維周期場中電子運動的近自由電子近似1.模型和微擾計算近自由電子近似模型—金屬中電子受到原子YPotentialEnergyofSingleAtomPeriodicalPotentialEnergyof實周期性勢場的作用∧AtomsinCrystal假定勢場的起伏較小(n-2)a(n-1)ana(n+1)a(n+2a(n+3)a零級近似—用勢場平均值代替原子實產(chǎn)生的勢場∧∧AtomXCH00400周期性勢場的起伏量作為微擾來處理4_02一維周期場中電子運動的近自由電子近似——能帶理論0l/1)零級近似下電子的能量和波函數(shù)空格子中電子的能量和波函數(shù)一維N個原子組成的金屬,金屬的線度L=Na零級近似下H+2mdx薛定諤方程2d202m2+Pv=E鄉(xiāng)波函數(shù)和能量本征值)402一維周期場中電子運動的近自由電子能帶理論滿足周期邊界條件()=c)ik(x+Na)kNa=2Tl為整數(shù)波函數(shù)滿足正交歸一化2)徼擾下電子的能量本征值Ho哈密頓量H=H0+HH=V(x)-V=△)402—維周期場中電子運動的近自由電子近似能帶理論根據(jù)微擾理論,電子的能量本征值一級能量修正E(=<kHk>=<kV(x)-|k>了"()元h]-)402一維周期場中電子運動的近自由電子能帶理論二級能量修正k≠k<k''k>=<k'(x)-V|k>=<kv(x)|k>r-數(shù)原魔分<k(x)k>=∑-1)a2-(k-)v(x)—引入積分變量54_02一維周期場中電子運動的近自由電子近似—能帶理論05/52利用勢場函數(shù)的周期性V(2)=(2+n)N-1<k'V(x)|k>i(k'-knak-k)5V(s)dsNo=0<klv()lk>=[∞e-k(5)d1i(hk)a1)k'-k=n2Ti(A-k)Mi)k-k≠ni(k-k)aNIei(k-k)a)402—維周期場中電子運動的近自由電子近似能帶理論將k=(2丌)和k=(2x)代入ei(k'k).NaN,-(k-k)aN()k=ce(5·x∑ei(k-k)ain7-02丌k'k=n<k'lv(x)lk>=v(n)-i(k’-k)gV(5d52丌kk≠n<kV(x)1k>=0周期場V(x)的第k-k=n2/a<k'lHlk>=v(n)k-k≠n2丌/a<k'|H"|k>=0)402—維周期場中電子運動的近自由電子近似能帶理論<klH'lk>二級能量修正式E2=∑方2kE2m+1k-k=n-<k"H'k>=(m)3+k-k#hk<k'|H|k>=0∑方[k2-(k+-2x)2]2)402一維周期場中電子運動的近自由電子能帶理論計入微擾后電子的能量E=0方kVE2m2mk2-(k+-2)2]V()=(k-*V(E(9)d5方2k+V+∑hIk2-(k+-2x))402一維周期場中電子運動的近自由電子能帶理論3)微擾下電子的波函數(shù)電子的波函數(shù)(x)=V(x)+(x)+ik波函數(shù)的一級修正BurtFk-k=,,2Tck'H