矩陣初等變換與逆矩陣課件

矩陣初等變換與逆矩陣11、用道德的示范來造就一個人，顯然比用法律來約束他更有價值?！ＥD12、法律是無私的，對誰都一視同仁。在每件事上，她都不徇私情?！旭R斯13、公正的法律限制不了好的自由，因為好人不會去做法律不允許的事情?！诘?4、法律是為了保護無辜而制定的。——愛略特15、像房子一樣，法律和法律都是相互依存的。——伯克矩陣初等變換與逆矩陣矩陣初等變換與逆矩陣11、用道德的示范來造就一個人，顯然比用法律來約束他更有價值。——希臘12、法律是無私的，對誰都一視同仁。在每件事上，她都不徇私情。——托馬斯13、公正的法律限制不了好的自由，因為好人不會去做法律不允許的事情。——弗勞德14、法律是為了保護無辜而制定的?！獝勐蕴?5、像房子一樣，法律和法律都是相互依存的?！?.2矩陣的初等變換與逆矩陣6.2.1矩陣的初等變換6.2.2逆矩陣的概念及用初等行變換求解逆矩陣6.2.3用逆矩陣求解矩陣方程6.2.1矩陣的初等變換一、案例二、概念和公式的引出方程組消元的過程增廣矩陣變換的過程(1)、(2)互換第一行與第二行互換100×(2)100乘以第二行(2)-(1)×7第一行的-7倍加到第二行1/5×(2)1/5乘以第二行(1)-(2)第二行的-1倍加到第一行從這個案例的求解過程還可以看出：求解線性方程組的過程實際上是對方程組接連地進行了以下三種運算：(1)將兩個方程的位置互換；(2)將一個方程乘以一個非零的常數(shù)；(3)將一個方程的k倍加到另一個方程上．對應的增廣矩陣經過了相應的三種變換．(1)互換矩陣的兩行；(2)用一個非零數(shù)乘矩陣的某一行；(3)將矩陣的某一行乘以數(shù)k后加到另一行．矩陣的如下三種變換(3)將矩陣的某一行乘以數(shù)k后，加到另一行，常用(1)互換矩陣的兩行，常用表示第i行與第j行二、概念和公式的引出矩陣的初等變換互換；(2)用一個非零數(shù)乘矩陣的某一行，常用表示用數(shù)k乘以第i行；表示第i行的k倍加到第j行．稱為矩陣的初等行變換.把定義中的“行”換成“列”(所用記號把“r”換成“c”，即得矩陣的初等列變換.矩陣的初等行變換和初等列變換，統(tǒng)稱為矩陣的初等變換.6.2.2逆矩陣的概念及用初等行變換求解逆矩陣

一、案例

二、概念和公式的引出

三、進一步的練習

一、案例[汽車銷售量]某一汽車銷售公司有兩個銷售部，矩陣S給一二月末盤點時統(tǒng)計得到兩個銷售部的利潤，用矩陣表示為W=(3720035050)．設兩種車的銷售利潤為矩陣P=(a,b)則有PS=W，問公司如何從PS=W中得到兩種車的銷售出了兩個汽車銷售部的兩種汽車的銷量利潤P?要解決這一問題，需要引入類似于數(shù)的除法的分析作用．一個數(shù)的倒數(shù)可用來表示．運算．從矩陣的角度來看，單位矩陣E類似于數(shù)1的對于n階方陣A，如果存在一個n階方陣B，使二、概念和公式的引出逆矩陣則稱方陣A是可逆的（簡稱A可逆），并稱B是A的逆矩陣，記作即滿足如下規(guī)律：設A、B均為n階可逆矩陣，數(shù)，方陣的逆的運算(1)可逆，且(2)可逆，且AB可逆，且(3)可逆，且(4)在給定的n階方陣的右邊放一個n階單位矩陣I形成初等行變換求逆矩陣一個n×2n的矩陣，然后對矩陣實施初等行變換，直到將原矩陣A所在部分變成單位矩陣I，原單位矩陣部分經同樣的初等變換后，所得到的矩陣就是A的逆矩陣，即三、進一步的練習練習1[用電度數(shù)]我國某地方為避開高峰期用電，實行分時段計費，鼓勵夜間用電．某地白天(AM8：00—PM11：00)與夜間(PM11：00—AM8：00)的電費標準為P，若某宿舍兩戶人某月的用電情況如下：白天夜間一二所交電費F=(90.29101.41)，問如何用矩陣的運算表示當?shù)氐碾娰M？解可以得到當?shù)氐碾娰M標準為下面用初等變換求令，因為，等式兩邊同時左乘以矩陣,即所以即白天的電費標準為0.462元/度，夜間電費標準為0.2323元/度.練習2[轉動矩陣]機器人手臂的轉動常用矩陣表示．其中的元素為轉動角的三角函數(shù)值．求下面轉動矩陣R的逆陣．解因為所以6.2.3用逆矩陣求解矩陣方程

一、案例

二、概念和公式的引出

三、進一步的練習

一、案例[輯毒船的速度]一艘載有毒品的船以63km/h的速度離開港口，由于得到舉報，24min后一輯毒船以75km/h的速度從港口出發(fā)追趕毒品走私船，問當輯毒船追上載有毒品的船時，它們各行駛了多長時間？設當輯毒船追上載有毒品的船時，載有毒品的船和輯毒船各行駛了x1，x2h，由題意知，它們滿足解即記方程兩邊同時左乘，得由初等行變換，可以得到A的逆矩陣為所以一般地，對于矩陣方程AX=B，若矩陣A可逆，則二、概念和公式的引出對于矩陣方程XA=B，若A可逆，則若A、B均可逆，則矩陣方程AXB=C的解為三、進一步的練習練習1[配料]某工廠檢驗室有甲、乙兩種不同的化學原料，甲種原料分別含鋅與鎂10%與20%，乙種原料分別含鋅與鎂10%與30%，現(xiàn)在要用這兩種原料分別配制A、B兩種試劑，A試劑需含鋅、鎂各2g、5g，B試劑需含鋅、鎂各1g、2g．問配制A、B兩種試劑分別需要甲、乙兩種化學原料各多少g？設配制A試劑需要甲、乙兩種化學原料分別為x,yg；配制B試劑需要甲、乙兩種化學原料分別為s,tg．根據(jù)題意，得如下矩陣方程解設則下面用初等行變換求即所以即配制A試劑分別需要甲、乙兩種化學原料各10g，配制B試劑需要甲、乙兩種化學原料各10g、0g．66、節(jié)制使快樂增加