《勾股定理》 全市一等獎(jiǎng)

12.11勾股定理第1課時(shí)aabba2b2ababbbaa①②ab(a＋b)(a－b)=a2－b2.(a+b)2a2+2ab+b2=abmn(a+b)(m+n）=am+bm+an+bn整式乘法的幾何意義——借助面積體現(xiàn)邊的關(guān)系A(chǔ)ABBCCDDEE小組合作拼圖：②①③④①②④③結(jié)論：SP+SQ=SRPQR探究：Sp

、SQ、SR

的關(guān)系。abca2b2c2+=abcPRQ（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）ABC通過(guò)計(jì)算探究：Sp

、SQ、SR

的關(guān)系。PRQABCPRQABCPRQ（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）ABC運(yùn)算推演證實(shí)猜想SP+SQ=SRPRQABC（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）探究：一般直角三角形的情況cbaSP+SQ=SR嗎？PRQABC（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）cbaSP+SQ=SR∵∴即探究：一般直角三角形的情況PRQABC（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）abc探究：一般直角三角形的情況PRQABCR（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）cba探究：一般直角三角形的情況PRQABC（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）探究：一般直角三角形的情況SP+SQ=SRPRQABCAC2+BC2=AB2歸納總結(jié)完成探究PRQABCcbaSP+SQ=SR∵∴ba①②③④探究：一般直角三角形的情況用字母表示數(shù)，能推出結(jié)論嗎？PRQABC運(yùn)算推演證實(shí)猜想abc┏即（a2+b2=c2

）acb直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

勾股定理:(gou-gutheorem)人類(lèi)最偉大的十個(gè)科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一。ABC在Rt△ABC中，∠C=90°AC2+BC2=AB2幾何表達(dá)式：勾股勾股弦

我國(guó)早在三千多年就知道了這個(gè)定理,人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱(chēng)為“勾”，下半部分稱(chēng)為“股”，我國(guó)古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱(chēng)為“勾”，較長(zhǎng)的直角邊稱(chēng)為“股”，斜邊稱(chēng)為“弦”.因此就把這一定理稱(chēng)為勾股定理.輝煌發(fā)現(xiàn)勾股世界

兩千多年前，古希臘有個(gè)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國(guó)外人們通常稱(chēng)勾股定理為畢達(dá)哥拉斯定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，1955年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念郵票。

我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個(gè)直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被記載于我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中?！吨荀滤憬?jīng)》

畢達(dá)哥拉斯

商高

數(shù)學(xué)史話(huà)1876年4月1日，伽菲爾德在《新英格蘭教育日志》上發(fā)表了他對(duì)勾股定理的這一證法。1881年，伽菲爾德就任美國(guó)第20任總統(tǒng)。后來(lái)，人們?yōu)榱思o(jì)念他對(duì)勾股定理直觀、簡(jiǎn)捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱(chēng)為“總統(tǒng)證法”。1.求下列圖中表示邊的未知數(shù)x、y、z的值.①81144xyz②③625576144169（三）鞏固訓(xùn)練拓展提高2.求下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng):8x171620x125x已知直角三角形兩邊，能求出第三邊。a2+b2=c2勾股定理的變形ABCD例1.如圖所示，△ABC中，AB=13，BC=14，AC=15.求BC邊上的高AD的長(zhǎng)。ABCD7cm4．如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為7cm,則正方形A，B，C，D的面積之和為_(kāi)__________cm2。拓展提高1.求下列圖中表示邊的未知數(shù)x、y、z的值。①81144yz②③14416935X2.直角三角形的兩直角邊為5、12，則三角形的周長(zhǎng)為

3.在△ABC中,∠C=90°,如果c=10,a=6，那么△ABC的面積為_(kāi)___。五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)當(dāng)堂反饋5.受臺(tái)風(fēng)“菲特”影響，路旁一棵樹(shù)在離地面4米處斷裂，樹(shù)的頂部落在離樹(shù)根底部3米處，這棵樹(shù)折斷前有多高？4米3米6.湖的兩端有A、Ｂ兩點(diǎn)，從與ＢA方向成直角的BC方向上的