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文檔簡(jiǎn)介
例
10
驗(yàn)證柯西中值定理對(duì)函數(shù)解f
(
x)
=
x
3
+
1,
g(
x)
=
x
2在區(qū)間[1,2]上的正確性.函數(shù)f
(x)=x
3
+1,g(x)=x
2
在區(qū)間[1,2]上連續(xù),
在開區(qū)間(1,
2)
內(nèi)可導(dǎo),
且g￠(
x)
=
2
x
?
0.于是
f
(
x),
g(
x)
滿足柯西中值定理的條件.
由于
f
(2)
-
f
(1)
(23
+
1)
-(13
+
1)22
-17=
3
,g(2)
-
g(1)
=
f
￠(
x)
=
3
x,g￠(
x)2解由于(23
+
1)
-(13
+
1)22
-1
f
(2)
-
f
(1)7=
3
,g(2)
-
g(1)
=
f
￠(
x)
=
3
x,g￠(
x)2解
由于
f
(2)
-
f
(1)(23
+
1)
-(13
+
1)22
-17=
3
,g(2)
-
g(1)
=
f
￠(
x)
=
3
x,g￠(
x)
2令
3
x
=
7
,
得
x
=
14
.
取
x
=
14
?
(1,
2),
則等式2
3
9
9
f
(2)
-
f
(1)
=
f
￠(
x)g(2)
-
g(1)
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