運(yùn)放的頻率響應(yīng)和環(huán)路穩(wěn)定性分析

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上一篇《運(yùn)放（一）》是從靜態(tài)的角度去討論運(yùn)放的一些特性，默認(rèn)電路的反應(yīng)速度足夠快，不需要考慮（信號(hào)）傳輸和建立的過(guò)程。這一篇主要討論運(yùn)放對(duì)不同頻率信號(hào)的行為，討論因信號(hào)延遲給反饋環(huán)路帶來(lái)的問(wèn)題，以及相應(yīng)的解決方法。

在《運(yùn)放（一）》中說(shuō)到，運(yùn)放總是根據(jù)兩個(gè)輸入端之間的電壓偏差去重新調(diào)整輸出，輸出電壓又通過(guò)分壓電路引回到反相輸入端，最終使得兩個(gè)輸入端電壓相等。換句話說(shuō)：運(yùn)放總是在（檢測(cè)）輸出電壓，根據(jù)輸出和目標(biāo)之間的偏差重新調(diào)整輸出，直到與目標(biāo)輸出電壓相等。如果仔細(xì)思考這個(gè)過(guò)程，會(huì)發(fā)現(xiàn)可能出現(xiàn)以下問(wèn)題，導(dǎo)致輸出電壓一直在目標(biāo)值左右振蕩：信號(hào)從輸入端經(jīng)過(guò)放大環(huán)節(jié)到輸出端，再經(jīng)過(guò)反饋環(huán)節(jié)回到輸入端，這個(gè)過(guò)程通常會(huì)有延遲。因此，運(yùn)放無(wú)法及時(shí)得知當(dāng)前的輸入能得到什么樣的輸出，如果調(diào)整力度過(guò)大或者延遲比較嚴(yán)重，輸出電壓就容易調(diào)過(guò)頭。等會(huì)發(fā)現(xiàn)調(diào)過(guò)頭了，又試著糾正回來(lái)，如此往復(fù)如果情況不是很?chē)?yán)重，每次調(diào)過(guò)頭的量都比上一次的小，那么輸出會(huì)振蕩幾次后穩(wěn)定下來(lái)，這種情況叫振鈴（如圖1）。如果延遲比較嚴(yán)重、調(diào)節(jié)力度又比較大，每次都無(wú)法及時(shí)收手，最終輸出會(huì)在目標(biāo)值左右一直振蕩，停不下來(lái)，這就是自激振蕩。

圖1輸出振鈴

從時(shí)域到頻域

前面是從時(shí)域的角度來(lái)簡(jiǎn)單說(shuō)明自激振蕩的原因，雖然直觀，卻不方便定量分析，下面是從頻域的角度描述：隨著頻率升高，運(yùn)放的輸出電壓（Uo）相對(duì)差分輸入電壓(Up-Un）會(huì)有相位滯后，記為φA，相位滯后其實(shí)就是以信號(hào)周期為參考的時(shí)間延遲。同時(shí)，運(yùn)放的開(kāi)環(huán)增益A也會(huì)隨頻率增大而減小。另外，如果反饋電路不是純（電阻），反饋電壓（Uf）相對(duì)輸出電壓（Uo）也可能有相位滯后，記為φF。通常用正數(shù)表示相位超前，負(fù)數(shù)表示相位滯后，比如說(shuō)φ=-90°，表示相位滯后90°，后面這兩種表述會(huì)混著用。

如果信號(hào)經(jīng)過(guò)放大環(huán)節(jié)和反饋環(huán)節(jié)總的相位滯后達(dá)到180°(φA+φF=-180°)，說(shuō)明反饋回來(lái)的信號(hào)反相了。本來(lái)反饋回來(lái)的信號(hào)是要從輸入信號(hào)（Ui）中減掉的，剩下的才是真正輸入運(yùn)放的信號(hào)（Un=Uf，Up=Ui，Uo=A·（Up-Un））。現(xiàn)在反饋回來(lái)的信號(hào)反相了，減去一個(gè)相位相反的信號(hào)，相當(dāng)于加上那個(gè)未經(jīng)反相的信號(hào)。也就是說(shuō)輸入信號(hào)經(jīng)過(guò)放大環(huán)節(jié)和反饋環(huán)節(jié)繞一圈回來(lái)，在兩個(gè)輸入端之間產(chǎn)生的電壓與原本的差分輸入相位相同，可以代替原本的輸入信號(hào)，負(fù)反饋?zhàn)兂闪苏答仯ㄈ鐖D2、圖3）。如果此時(shí)反饋信號(hào)比原本的差分輸入信號(hào)幅度還大，那這個(gè)信號(hào)將會(huì)在由運(yùn)放和反饋電路組成的環(huán)路中繞圈一次又一次地被放大，最終在（電源）電壓的限制下或電路中其它非線性因素限制下穩(wěn)定幅度，這就是自激振蕩。如果反饋回來(lái)的信號(hào)比原本的差分輸入信號(hào)幅度小，那這個(gè)信號(hào)在環(huán)路中每繞一圈將被衰減一次，最終消失，就表現(xiàn)為輸出電壓在目標(biāo)值左右振蕩幾次后穩(wěn)定下來(lái)，這種情況就是振鈴。上面說(shuō)的總相位滯后180°，有時(shí)也說(shuō)滯后360°，其實(shí)是一樣的意思，因?yàn)樨?fù)反饋本身也可以看成相移180°。

圖2反饋信號(hào)沒(méi)有相移

圖3反饋信號(hào)滯后180°

信號(hào)經(jīng)過(guò)放大環(huán)節(jié)和反饋環(huán)節(jié)繞一圈回來(lái)與原本差分輸入信號(hào)的大小關(guān)系稱(chēng)為環(huán)路增益，與原本差分輸入信號(hào)的相位關(guān)系稱(chēng)為環(huán)路相移，這兩個(gè)東西是判斷環(huán)路穩(wěn)定性的關(guān)鍵。環(huán)路增益包括運(yùn)放的開(kāi)環(huán)增益和反饋系數(shù)兩部分，開(kāi)環(huán)增益用A表示、反饋系數(shù)用F表示，兩者的乘積AF就是環(huán)路增益,AF=Uf/Ud（Ud=Up-Un）。開(kāi)環(huán)增益A=Uo/Ud，是運(yùn)放在沒(méi)有引入反饋時(shí)本身的放大倍數(shù)，Uo相對(duì)Ud的相移為φA。反饋系數(shù)F=Uf/Uo(Un=Uf)，表示取輸出電壓多大比例的一部分反饋到輸入，Uf相對(duì)Uo的相移為φF。因?yàn)榉答侂娐肪褪菍?duì)輸出電壓分壓，所以F總是小于等于1。差分輸入信號(hào)Ud被放大A倍得到Uo，又從中取比例為F的一部分反饋到反相輸入端，所以AF就表示反饋回來(lái)的信號(hào)與原本差分輸入信號(hào)的倍數(shù)關(guān)系。比如AF>1，說(shuō)明信號(hào)繞一圈回來(lái)比原本的差分輸入還大。

圖4反饋電路框圖

總結(jié)說(shuō)，自激振蕩要滿足兩個(gè)條件：1、放大環(huán)節(jié)和反饋環(huán)節(jié)的總相位滯后達(dá)到180°，反饋回到兩個(gè)輸入端之間的信號(hào)與原本的差分輸入信號(hào)同相，可以代替原本的輸入信號(hào)。2、環(huán)路增益大于或等于1,即反饋回來(lái)的信號(hào)不能比原本的差分輸入信號(hào)小，否則信號(hào)最終將衰減為零。相應(yīng)的，抑制自激振蕩的方法就是破環(huán)以上兩個(gè)條件中的一個(gè)。比如：減小環(huán)路帶寬，在環(huán)路相位滯后達(dá)到180°前將環(huán)路增益衰減到1倍以下；或者引入環(huán)路的相位超前補(bǔ)償，使得環(huán)路增益衰減到1倍時(shí)總相位滯后小于180°。換個(gè)更直觀的說(shuō)法：要解決自激振蕩，要么調(diào)節(jié)的力度不要太大；要么對(duì)輸出的變化趨勢(shì)有個(gè)預(yù)判，提前做出反應(yīng)。通過(guò)改變環(huán)路的頻率響應(yīng)來(lái)提高環(huán)路穩(wěn)定性稱(chēng)為頻率補(bǔ)償，關(guān)于這部分后面再具體討論。為了更好地描述這部分內(nèi)容，這里先引入極點(diǎn)和零點(diǎn)的概念，并分別討論運(yùn)放和反饋電路的頻率響應(yīng)，最后才是頻率補(bǔ)償。

極點(diǎn)和零點(diǎn)

從傳遞函數(shù)的角度討論極點(diǎn)和零點(diǎn)過(guò)于抽象，而且我也搞不懂那些東西，這里從幅頻特性和相頻特性的角度討論。

幅頻特性和相頻特性如圖5所示的頻率點(diǎn)稱(chēng)為極點(diǎn)，最常見(jiàn)的極點(diǎn)由RC低通濾波電路產(chǎn)生，如圖6。在極點(diǎn)處，幅度降低3dB，并在此之后每10倍頻降低20dB，即頻率每升高10倍幅度變?yōu)樵瓉?lái)的1/10。如果將幅頻特性曲線折線化，則極點(diǎn)處斜率-1（減1）。相位上，在極點(diǎn)處輸出信號(hào)相對(duì)輸入信號(hào)滯后45°，在極點(diǎn)的十倍頻之后趨于90°，并最終停留在90°。

圖5極點(diǎn)波特圖

圖6

圖6電路的幅頻特性可從RC串聯(lián)分壓的角度理解：輸出電壓為RC對(duì)輸入電壓分壓，分壓比為電阻阻值和（電容）容抗的比值。因?yàn)轭l率越高容抗越低（Xc=1/(2πfC)），所以在低頻處，容抗遠(yuǎn)大于電阻阻值的時(shí)候，輸出電壓幾乎等于輸入電壓。在容抗等于電阻阻值的時(shí)候，電阻電壓和電容電壓相等，因?yàn)閮蓚€(gè)電壓相位相差90°，所以電壓為輸入的1/√2而不是一半，也就是-3dB，該點(diǎn)頻率為1/(2πRC)，這個(gè)頻率點(diǎn)就是極點(diǎn)。在高頻處，容抗遠(yuǎn)小于電阻阻值的時(shí)候，大部分電壓落在電阻上，電容只分得一小部分電壓，所以此時(shí)的輸出電壓基本與電容容抗成正比。因?yàn)槿菘古c頻率成反比，所以頻率每升高多少倍，容抗變?yōu)樵瓉?lái)多少分之一，電容電壓也就變?yōu)樵瓉?lái)多少分之一。

該電路的相頻特性從電容充放電的角度理解要更直觀：輸入電壓通過(guò)電阻給電容充電，電容電壓即輸出電壓。當(dāng)輸入電壓高于電容電壓時(shí)，電容充電，電壓上升；反之，電容放電，電壓下降，如圖7。在頻率很低的時(shí)候，輸入信號(hào)變化緩慢，有足夠的時(shí)間把電容充滿，所以電容電壓基本上是跟隨輸入電壓，與輸入電壓幅度相同，相位也相同。當(dāng)頻率很高的時(shí)候，輸入信號(hào)變化很快，沒(méi)有足夠的時(shí)間給電容充電，電容在充放電過(guò)程中的電壓變化相對(duì)輸入信號(hào)幅度幾乎可以忽略，輸出電壓曲線幾乎貼著橫坐標(biāo)軸。所以在整個(gè)輸入電壓曲線的上半周電容電壓曲線都在輸入電壓曲線的下方，電容處于充電狀態(tài)，電容電壓的峰值出現(xiàn)在輸入電壓的過(guò)零點(diǎn)，相位滯后輸入電壓90度，并且最多為90°。另外，頻率越高一個(gè)周期里電容充電的時(shí)間就越短，電容電壓的變化幅度就越小，輸出電壓就越小。在這中間的情況，電容充電過(guò)程電壓也上升，電容電壓與輸入電壓相等時(shí)達(dá)到峰值，也就是輸出曲線(電容電壓曲線)的峰值在它與輸入電壓曲線的交點(diǎn)處。該點(diǎn)與輸入曲線峰值點(diǎn)的縱坐標(biāo)之比就是輸出對(duì)輸入的增益；橫坐標(biāo)之差就是輸出對(duì)輸入的相移。

圖7

說(shuō)完極點(diǎn)，再說(shuō)零點(diǎn)。幅頻特性和相頻特性如圖8所示的頻率點(diǎn)稱(chēng)為零點(diǎn)，可由圖9電路產(chǎn)生。在零點(diǎn)處，幅度增加3dB，并在此之后每10倍頻增加20dB，即頻率每升高10倍幅度也變?yōu)樵瓉?lái)的10倍。如果將幅頻特性曲線折線化，則零點(diǎn)處斜率+1。相位上，在零點(diǎn)處輸出信號(hào)相對(duì)輸入信號(hào)超前45°，在零點(diǎn)的十倍頻之后趨于90°，并最終停留在90°。

圖8零點(diǎn)波特圖

圖9

圖9電路中，在低頻處，電容容抗遠(yuǎn)大于R1阻值，所以輸出電壓為輸入電壓經(jīng)R1、R2分壓。隨著頻率升高，容抗減小，當(dāng)容抗小于R1的時(shí)候（但遠(yuǎn)大于R2），輸出電壓由C與R2分壓，幅頻特性曲線向上拐，頻率升高多少倍增益也升高多少倍。容抗與R1阻值相等的頻率點(diǎn)為零點(diǎn)，頻率為1/(2πR1C)。另外隨著頻率繼續(xù)升高，當(dāng)容抗降低到接近R2阻值的時(shí)候，幅頻特性曲線向下拐（變平），此處是一個(gè)極點(diǎn)。

環(huán)路中每增加一個(gè)極點(diǎn)將帶來(lái)-90°的相移，以及幅度上每10倍頻-20dB的持續(xù)衰減；每增加一個(gè)零點(diǎn)將帶來(lái)+90°的相移和幅度上每10倍頻+20dB的變化。可以通過(guò)在反饋環(huán)路中引入極點(diǎn)或零點(diǎn)，改變環(huán)路的頻率響應(yīng)，從而改變環(huán)路的穩(wěn)定性或其他動(dòng)態(tài)特性。

運(yùn)放開(kāi)環(huán)響應(yīng)

運(yùn)放最常見(jiàn)的開(kāi)環(huán)響應(yīng)是主極點(diǎn)響應(yīng):在低頻處有一個(gè)極點(diǎn)，在極點(diǎn)之后開(kāi)環(huán)增益以每10倍頻-20dB的速度衰減。相位上，在極點(diǎn)處滯后45°，并在極點(diǎn)的十倍頻之后趨于90°。第二個(gè)極點(diǎn)落在單位增益頻率附近，通常在單位增益頻率之后不遠(yuǎn)處。因?yàn)閱挝辉鲆骖l率之前只有一個(gè)極點(diǎn)，所以相位滯后最終停留在90°，不會(huì)更多；增益上一直是每10倍頻-20dB，直至穿過(guò)0dB線。這種運(yùn)放在極點(diǎn)之后單位增益頻率前任何頻率處的開(kāi)環(huán)增益與對(duì)應(yīng)頻率的乘積是一個(gè)常數(shù)，稱(chēng)為恒定增益帶寬積運(yùn)放，增益帶寬積通常記為GBW或GBP。運(yùn)放的開(kāi)環(huán)響應(yīng)為什么要設(shè)計(jì)這樣后面會(huì)再次討論。

圖10運(yùn)放LM358的開(kāi)環(huán)響應(yīng)（不同（品牌）會(huì)有所差異）

反饋系數(shù)

先考慮反饋電路為純電阻的情況：因?yàn)檫\(yùn)放的輸入偏置（電流）很小，相對(duì)（Rf）和Rg上的電流可以忽略，所以反饋系數(shù)就由Rf和Rg的比值決定，即F=Uf/Uo=Rg/(Rg+Rf)，并且Uf和Uo同相，反饋環(huán)節(jié)沒(méi)有額外相移。如果反饋電路含電抗元件（通常為電容，這里只討論電容），Uf同樣是由Zf和Zg對(duì)Uo分壓決定，區(qū)別是因?yàn)殡娍垢l率有關(guān)，所以不同頻率的分壓比不同，并且Uf相對(duì)Uo會(huì)有相移，根據(jù)不同的連接方式，可以是滯后或者是超前，如圖11（注意圖中電壓使用相量符號(hào)）。雖然復(fù)數(shù)阻抗形式的公式計(jì)算比較麻煩，但如果不是關(guān)注幅頻曲線轉(zhuǎn)折點(diǎn)附近的情況，可以直接用阻抗的數(shù)值進(jìn)行估算，轉(zhuǎn)折點(diǎn)附近的具體情況可以用軟件（仿真）。當(dāng)AF>>1時(shí)（即深度負(fù)反饋），閉環(huán)增益為反饋系數(shù)的倒數(shù)1/F，如果反饋電路含電抗元件，則F的大小隨頻率變化，也就是不同頻率處放大倍數(shù)不同，此時(shí)電路就是一個(gè)有源（濾波器）。

圖11

頻率補(bǔ)償

環(huán)路中每增加一個(gè)極點(diǎn)將帶來(lái)-90°的相移，同時(shí)使增益曲線斜率-1。而當(dāng)總相位滯后達(dá)到180°時(shí)，如果環(huán)路增益還沒(méi)衰減到0dB以下，將會(huì)導(dǎo)致自激振蕩。所以在環(huán)路的第二個(gè)極點(diǎn)十倍頻后如果環(huán)路增益仍>1，就有可能自激（實(shí)際上如果沒(méi)有第三個(gè)極點(diǎn)帶來(lái)更多的相位滯后，通常是振鈴，比較難自激）。

解決思路有兩種：一種是在環(huán)路中引入一個(gè)頻率很低的極點(diǎn)或者把原本的第一個(gè)極點(diǎn)拉到更低的頻率，降低環(huán)路帶寬，讓第二個(gè)極點(diǎn)落在環(huán)路的單位增益頻率后面。此時(shí)，單位增益頻率之前的相移主要由第一個(gè)極點(diǎn)控制，如果第二極點(diǎn)剛好在單位增益頻率處，則相位裕度為45°，如果在單位增益頻率后，則相位裕度>45°，離得越遠(yuǎn)相位裕度越高，同時(shí)電路的速度也越慢。這種方式稱(chēng)為主極點(diǎn)補(bǔ)償，簡(jiǎn)單說(shuō)就是降低帶寬使得環(huán)路相位滯后180°的頻率在單位增益頻率之后，是通過(guò)犧牲速度來(lái)?yè)Q穩(wěn)定。前面說(shuō)到多數(shù)運(yùn)放的開(kāi)環(huán)響應(yīng)為主極點(diǎn)響應(yīng)，其內(nèi)部就是引入這種類(lèi)型的補(bǔ)償。因?yàn)閱挝辉鲆骖l率之前只有一個(gè)極點(diǎn)，所以運(yùn)放在任何閉環(huán)增益下都能穩(wěn)定。雖然運(yùn)放內(nèi)部補(bǔ)償是（芯片）設(shè)計(jì)者的事，但這種補(bǔ)償方式同樣可以用在其它對(duì)速度要求不高的場(chǎng)合。

另一種補(bǔ)償思路是在高頻處引入零點(diǎn)，產(chǎn)生相位超前，以抵消極點(diǎn)帶來(lái)的相位滯后，使得在單位增益頻率處相位滯后低于180°。這里強(qiáng)調(diào)高頻處的零點(diǎn)是因?yàn)橐肓泓c(diǎn)除了帶來(lái)相位超前外，還會(huì)使零點(diǎn)后增益曲線斜率+1，使單位增益移到更高的頻率處。所以如果零點(diǎn)頻率過(guò)低，就有可能使帶寬拓展到原本在單位增益頻率后的極點(diǎn)之后，電路同樣不穩(wěn)定。這種補(bǔ)償方式后面將通過(guò)容性負(fù)載和反相輸入端電容的例子進(jìn)一步討論。

引入極點(diǎn)使增益衰減的同時(shí)也伴隨著相位滯后；引入相位超前補(bǔ)償也意味著帶來(lái)更高的高頻增益，幅度和相位的變化總是形影相隨，這里可以用波特圖來(lái)直觀表示。在波特圖中，幅頻特性曲線用對(duì)數(shù)坐標(biāo)表示，相乘變?yōu)橄嗉?，相除變?yōu)橄鄿p。因?yàn)榉答佅禂?shù)F總是小于1，是一個(gè)分?jǐn)?shù)，所以AF在波特圖中可由A-1/F得到。也就是開(kāi)環(huán)增益A的曲線減去1/F的曲線，兩個(gè)曲線中間的那部分，它表示環(huán)路增益在不同頻率處的值。如果將環(huán)路增益的幅頻特性曲線折線化，不考慮轉(zhuǎn)折點(diǎn)附近的相位變化過(guò)程，則斜率為-1對(duì)應(yīng)著環(huán)路相移-90°，斜率-2對(duì)應(yīng)環(huán)路相移-180°，如圖12。所以在一些（資料）中會(huì)有以下說(shuō)法:為保持環(huán)路穩(wěn)定，穿越頻率處斜率應(yīng)為-1。說(shuō)的就是環(huán)路增益衰減為1倍時(shí)相位滯后應(yīng)小于180°，因?yàn)樾甭?2相位滯后將達(dá)到180°。嚴(yán)格來(lái)說(shuō)，如果不考慮第三個(gè)極點(diǎn)影響，在第二個(gè)極點(diǎn)后不遠(yuǎn)處斜率雖然為-2但相位滯后還達(dá)不到180°，仍有0°-45°的相位余量，但這通常是不夠的。通過(guò)環(huán)路增益曲線穿過(guò)橫坐標(biāo)軸（0dB）時(shí)的斜率可以判斷電路是否穩(wěn)定，如果不穩(wěn)定，可以在環(huán)路中引入零點(diǎn)或極點(diǎn)，改變環(huán)路增益的曲線，使之穿過(guò)橫坐標(biāo)軸的斜率為-1，從而使電路穩(wěn)定。

圖12A和1/F的差為環(huán)路增益（藍(lán)色曲線）

容性負(fù)載

運(yùn)放驅(qū)動(dòng)容性負(fù)載可能導(dǎo)致自激振蕩，這個(gè)輸出電容有時(shí)并不是有意引入的，而是電路的寄生參數(shù)，是我們無(wú)法完全消除的東西。如圖13電路，運(yùn)放輸出電阻Ro和負(fù)載電容CL會(huì)在反饋環(huán)路中引入一個(gè)極點(diǎn)（圖14fp2），頻率為1/(2πRoCL)，在極點(diǎn)處產(chǎn)生附加的相位滯后45°并最終趨于90°。加上運(yùn)放開(kāi)環(huán)特性本身的低頻極點(diǎn)（圖14fp1）帶來(lái)的90°滯后，總相位滯后將會(huì)達(dá)到180°，從而導(dǎo)致自激或振鈴。這里要注意：上面說(shuō)的輸出電阻Ro指的是運(yùn)放開(kāi)環(huán)輸出電阻，是運(yùn)放本身的內(nèi)阻，通常為幾十歐到上千歐級(jí)別。我們平常說(shuō)運(yùn)放輸出電阻近似為0，指的是閉環(huán)輸出電阻，是深度負(fù)反饋的結(jié)果。負(fù)反饋會(huì)調(diào)節(jié)運(yùn)放的輸出以補(bǔ)償負(fù)載電流在內(nèi)阻上產(chǎn)生的電壓，使得放大電路的輸出電壓幾乎不隨負(fù)載電流變化，所以從反饋環(huán)外看，放大電路的輸出電阻就近似為0。

圖13容性負(fù)載運(yùn)放電路

圖14容性負(fù)載電路的頻率特性

回到前面，容性負(fù)載可能導(dǎo)致自激或振鈴，所以需要對(duì)反饋環(huán)路做補(bǔ)償。最簡(jiǎn)單的做法是在運(yùn)放的輸出和容性負(fù)載之間串一個(gè)電阻（Rs）（通常Rs

圖15加電阻Rs隔離容性負(fù)載

圖16加隔離電阻后的頻率特性

改進(jìn)方法是：同樣用一個(gè)電阻Rs將電容和運(yùn)放隔開(kāi)，直流反饋取自負(fù)載端，在Rs前面再加一個(gè)電容Cf連接到反相輸入端，產(chǎn)生相位超前的補(bǔ)償（如圖17），這種方式也稱(chēng)為環(huán)內(nèi)補(bǔ)償。因?yàn)橹绷鞣答伻∽载?fù)載端，所以負(fù)載端的電壓不受輸出電流影響。此外，還可以在輸出端加RC減振電路來(lái)抑制自激或振鈴（如圖18），這種做法常用于（音頻）功放電路。原理有點(diǎn)類(lèi)似于主極點(diǎn)補(bǔ)償?shù)淖龇?，都是通過(guò)降低環(huán)路帶寬來(lái)消除自激：在輸出端加一個(gè)足夠大的電容，其容量遠(yuǎn)大于原本的負(fù)載電容，降低環(huán)路帶寬。然后在大電容上串聯(lián)一個(gè)電阻（阻值小于Ro），引入一個(gè)零點(diǎn)來(lái)抵消大電容新產(chǎn)生的低頻極點(diǎn)。

圖17環(huán)內(nèi)補(bǔ)償

圖18加RC減振電路

反相輸入端電容

有時(shí)候，反相輸入端的對(duì)地電容Cn也可能導(dǎo)致自激或振鈴，比如反饋電阻取值過(guò)大或者運(yùn)放帶寬很高的時(shí)候。如圖19電路，反相輸入端對(duì)地電容在反饋回路中的形式與容性負(fù)載一樣，都是一個(gè)RC低通環(huán)節(jié)，同樣會(huì)產(chǎn)生一個(gè)極點(diǎn)（圖20fp2），導(dǎo)致相位滯后，fp2=1/(2π(Rg//Rf)Cn)。雖然該電容容量很小，通常為幾pF到十幾pF級(jí)別，但如果反饋電阻取值過(guò)大，產(chǎn)生的極點(diǎn)頻率就會(huì)比較低，使得在較低的頻率處相位滯后就達(dá)到180°。如果運(yùn)放的帶寬又比較高，在該頻率處環(huán)路增益仍大于1，就會(huì)導(dǎo)致自激。比如運(yùn)放GBW=20MHz，Cn=10pF,Rg=100k，Rf=400k,則產(chǎn)生的極點(diǎn)為1/(2π(Rg//Rf)Cn)=199kHz。在十倍極點(diǎn)頻率處，也就是頻率2MHz處，相位滯后將接近90°（嚴(yán)格說(shuō)是84°），加上運(yùn)放開(kāi)環(huán)響應(yīng)的低頻極點(diǎn)產(chǎn)生的90度，總相位滯后將接近180。該頻率處開(kāi)環(huán)增益A=10，反饋系數(shù)F=1/5，環(huán)路增益AF=2，滿足自激振蕩的條件。當(dāng)然，上面說(shuō)的情況比較極端，實(shí)際上如果沒(méi)有第三個(gè)極點(diǎn)產(chǎn)生更多的相位滯后，更多的是表現(xiàn)為振鈴，但不管哪一種情況都是不希望出現(xiàn)的。

圖19含反相輸入端電容的電路

圖20圖19電路的頻率特性

最簡(jiǎn)單的解決方法當(dāng)然就是在保持Rf和Rg比值不變的情況減小它們的阻值，使極點(diǎn)落在更高的頻率處。如果不想減小阻值，也可以給反饋電阻Rf并上一個(gè)電容Cf（如圖21），引入一個(gè)零點(diǎn)，產(chǎn)生相位超前，來(lái)抵消極點(diǎn)的影響。Cf取多大呢？容量大了會(huì)降低閉環(huán)帶寬；容量小了相位裕度不夠。通常取Cf=(Rg/Rf)·Cn，讓產(chǎn)生的零點(diǎn)剛好與極點(diǎn)完全相抵消。Cf的取值是這么來(lái)的：反饋電壓是Rg和Rf對(duì)輸出的分壓，如果取Xcn/Xcf=Rg/Rf,讓Cn和Cf的分壓比和Rg、Rf一樣，則反饋系數(shù)與頻率無(wú)關(guān)，Cn的影響被抵消，此時(shí)Cf/Cn=Rg/Rf，即Cf=(Rg/Rf)·Cn。使用（示波器）探頭10X檔時(shí)調(diào)節(jié)探頭側(cè)面螺絲對(duì)探頭進(jìn)行補(bǔ)償就是這個(gè)原理，通過(guò)改變電容Cf，使探頭的傳輸特性平坦。不過(guò)，有時(shí)候我們并不知道Cn具體多大，也就不知道怎么計(jì)算Cf。我們可以從一個(gè)比較小的容量開(kāi)始，慢慢加大，測(cè)輸出的階躍響應(yīng)，直到過(guò)沖在可接受的程度。

圖21加反饋電容Cf補(bǔ)償

圖22加Cf后的頻率特性

一個(gè)例子