7512正弦函數(shù)的性質(zhì)

1【精例探析】 例1 作出正弦函數(shù)y1sinx 0,2的簡(jiǎn)圖： C.與y軸有一個(gè)交點(diǎn) D.關(guān)于y軸對(duì)稱x1x0,2的圖像ysinxx0,2〔〕A.,1 B.,1

6 2 2 【本節(jié)課收獲】〔l〕運(yùn)用“幾何法”可以準(zhǔn)確地作出正弦函數(shù)的圖象；運(yùn)用“五點(diǎn)法”可以作出它的簡(jiǎn)圖。

M

,b在函數(shù)y 2sinx1的圖像上，則b等于44〔2〕

或向下〔a0)平移a個(gè)單位得到。

函數(shù)ysinx于函數(shù)ysinx的圖像關(guān)于 對(duì)稱?！井?dāng)堂檢測(cè)】〔1〕正弦函數(shù)ysinx的圖像的畫(huà)法：在平面直角坐標(biāo)系中描出 個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)： ，， ， ， ?！?〕對(duì)于正弦函數(shù)ysinx的圖像，以下說(shuō)法的是〔 〕A.向左右無(wú)限伸展 B.有最大值17.5.2正弦函數(shù)的性質(zhì)【學(xué)問(wèn)鏈接】(復(fù)習(xí)是為了更好地開(kāi)頭)用五點(diǎn)法畫(huà)出正弦函數(shù)y=sinxR上的圖像。說(shuō)出正弦函數(shù)y=sinx與函數(shù)y=sinx+1、y=--sinx的圖像之間的關(guān)系?！矊W(xué)習(xí)假設(shè)沒(méi)有目標(biāo)，就如航海時(shí)沒(méi)有燈塔，很簡(jiǎn)潔迷失了方向〕能依據(jù)正弦函數(shù)的圖像說(shuō)出正弦函數(shù)的性質(zhì)；能運(yùn)用性質(zhì)解決相應(yīng)問(wèn)題?！咎骄窟^(guò)程】〔我參與、我歡快、我自信、我成功〕1.觀看圖像，完成后面的問(wèn)題：

探究2：函數(shù)的周期性：觀看圖象:1正弦函數(shù)的圖象是有規(guī)律不斷重復(fù)消滅的；2規(guī)律是： 2k,kZ重復(fù)消滅〕3這個(gè)規(guī)律由誘導(dǎo)公式 明。結(jié)論：正弦函數(shù)叫做周期函數(shù)。2．周期函數(shù)定義： .T往往是多值的〔y=sinx2,4,?,-2,-4,?都是周〔有些周期函數(shù)沒(méi)有最小正周期〕2〔一般稱為周期〕探究3：正弦函數(shù)的最值：最大值是： 最小值是： y1y1－2π－πO-1π2π3π4πx圖像特征：：圖像的重復(fù)消滅間隔：函數(shù)的性質(zhì)2：1〕y=2-sinxx2〕y=2sinxx【拓展】函數(shù)y=asinx+b的最值是什么？3：比較以下正弦值的大小：-18 9

A-

B-2k2k〔k∈Z〕 ，

2 ， sin18

sin9

2

,2 3 3〕

2k〔k∈Z〕 D ，9 ,2 2 ,24.函數(shù)y=2sinx+3的周期是〔 〕AA2BC 5D1【課堂小結(jié)〔梳理學(xué)問(wèn)，歸納收獲〕正弦函數(shù)的性質(zhì)有：

假設(shè)sinx=1，則x的取值集合是〔 〕2.周期函數(shù)的定義：

【效果訓(xùn)練】〔學(xué)以致用，輕松跨越〕

Ax|x 2 2

Bx|x 22

，kz1.正弦函數(shù)y=2sinx+3的最大值是〔〕A2 B3 C 5 D 1Cx1.正弦函數(shù)y=2sinx+3的最大值是〔〕A2 B3 C 5 D 1

3 - 2

x|x2

，kz正弦函數(shù)y=sin3x的增區(qū)間是〔 〕

6.如sinx≤0,則x的取值集合是〔 〕A-202〔k∈Z〕A-6A-6k2 3 6，k3〔k∈Z〕B- 62 ，3 63〔k∈Z〕C-62，62 〔k∈Z〕D-62，62 〔k∈Z〕2

2k02〔k∈Z〕2D

22〔k∈Z〕2k〔k∈Z〕正弦函數(shù)y=-sinx的增區(qū)間是〔 〕7.5.2余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)【學(xué)問(wèn)鏈接】(復(fù)習(xí)是為了更好地開(kāi)頭)用五點(diǎn)法畫(huà)出正弦函數(shù)y=sinxR上的圖像。y=sinx的性質(zhì)。寫(xiě)出所學(xué)的誘導(dǎo)公式：〔學(xué)習(xí)假設(shè)沒(méi)有目標(biāo)，就如航海時(shí)沒(méi)有燈塔，很簡(jiǎn)潔迷失了方向〕能用五點(diǎn)法畫(huà)出余弦函數(shù)的圖像；能運(yùn)用余弦性質(zhì)解決相應(yīng)問(wèn)題。【探究過(guò)程】〔我參與、我歡快、我自信、我成功〕1.觀看圖像，完成后面的問(wèn)題：

找出起關(guān)鍵作用的五個(gè)點(diǎn)：探究2：余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)：圖像特征圖像特征：：：：圖像的重復(fù)消滅間隔：函數(shù)的性質(zhì)探究3：學(xué)問(wèn)運(yùn)用：1：1〕y=2-cosxx2〕y=2cosxxy1yy1ysinx，xR－3π－2π－πO-1π2π3π4πx依據(jù)上圖，畫(huà)出余弦函數(shù)的圖像：3：比較以下正弦值的大?。?/p>

D 2 ，

，co-

〕18 9

,2

2 ,2cos18

cos9

函數(shù)y=2cosx+3的周期是〔 〕A2BC 5DA2BC 5D1【課堂小結(jié)〔梳理學(xué)問(wèn)，歸納收獲〕

Ax|x

Bx|x

2k，kz會(huì)有五法畫(huà)出余弦函數(shù)的圖像：

2 2 2能運(yùn)用余弦函數(shù)的性質(zhì)解決相應(yīng)問(wèn)題。

Cx|x

D 3 【效果訓(xùn)練】〔學(xué)以致用，輕松跨越〕

- 1.正弦函數(shù)y=2cos+31.正弦函數(shù)y=2cos+3的最大值是〔〕A2 B3 C 5 D 1

，kz22

x|x

，kz正弦函數(shù)y=cos3x的增區(qū)間是〔 〕

6.如cosx≤0,則x的取值集合是〔 〕A-202〔k∈Z〕A-3k30k3A-3k30k3〔∈Z〕B- 62 ，3 63〔k∈Z〕C-62，62〔k∈Z〕D-62，6〔k∈Z〕22 ， 2D

22〔k∈Z〕2k〔k∈Z〕正弦函數(shù)y=cosx的增區(qū)間是〔 〕A-

B-202〔k∈Z〕 ， 2 ,27.6三角函數(shù)求角 在,上，ysinx的反函數(shù)稱作反正弦函數(shù)，2 2【學(xué)問(wèn)鏈接】(復(fù)習(xí)是為了更好地開(kāi)頭)

yarcsinx1x〔奇函數(shù)。【學(xué)問(wèn)運(yùn)用】用五點(diǎn)法畫(huà)出正弦函數(shù)y=sinxR上的圖像。

sinx

且xx22 2 22用五點(diǎn)法畫(huà)出余弦函數(shù)y=cosxR上的圖像。

2.觀看圖像，完成后面的問(wèn)題：ycosxxR.〔學(xué)習(xí)假設(shè)沒(méi)有目標(biāo)，就如航海時(shí)沒(méi)有燈塔，很簡(jiǎn)潔迷失了方向〕 要求學(xué)生初步〔了解〕理解反正弦、反余弦、反正切函數(shù)的意義，會(huì)由反余弦、反正切的符號(hào)表示角或角的集合。能運(yùn)用計(jì)算器求角。

y22y22023x

cosx

的反函數(shù)稱作反余弦函數(shù)，【探究過(guò)程】〔我參與、我歡快、我自信、我成功〕1.觀看圖像，完成后面的問(wèn)題：由ysinxxR

yy2022xcosx0.7660且x

x在,上，ysinx, x與y是一一對(duì)應(yīng)的，且區(qū)間,比較簡(jiǎn)潔

2

2：3：ytanxxk2

,xR

B xarcsin 22 422在2

ytanx的反函數(shù)稱作反正切函數(shù)，

C xarcsin

3

22 4R〔奇函數(shù)。

D 不存在sinx

2,且xR，則x等于〔 〕22A：x2k4

4

【學(xué)問(wèn)運(yùn)用】

2k24D:不存在C:D:不存在

4

2,2x

1 tanx

且x3

, x〔準(zhǔn)確到0.1〕.2 2A；x18026” B:x

C:x18020”

x180【課堂小結(jié)〔梳理學(xué)問(wèn)，歸納收獲〕

10 101 小結(jié)：求角的多值性法則：1、先打算角的象限。

tanx

x3

，則x的取值集合是〔 〕.2、假設(shè)函數(shù)值是正值，則先求出對(duì)應(yīng)的銳角x；

10 9 9假設(shè)函數(shù)值是負(fù)值，則先求出與其確定值對(duì)應(yīng)的銳角x，3、由誘導(dǎo)公式，求出符合條件的其它象限的角。

10 10

【效果訓(xùn)練】〔學(xué)以致用，輕松跨越〕

2cosx 2xR，則x的取值集合是〔 〕.2 A:x|x2k2

,kzB:x|x2k

,kz4sinx4

,且x2

，則x等于〔 〕

4 22 22

C:x|x2kD:

x|x2k

,kzA xarcsin2

4

arcsin 2 4

4 4 4向量學(xué)問(wèn)在生活中的應(yīng)用平面對(duì)量在位移與速度上的應(yīng)用例1以某市人民廣場(chǎng)的中心為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系,x軸指向東,y軸指向北一個(gè)單位表示實(shí)際路程100米,一人步行從廣場(chǎng)入口處A(2,0)動(dòng)身,始終沿一個(gè)方向均速前進(jìn),6分鐘時(shí)路過(guò)少年宮C,10分鐘后到達(dá)科技館B(-3,5).求：此人的位移向量(說(shuō)明此人位移的距離和方向);平面對(duì)量在力的平衡上的應(yīng)用例2 帆船是借助風(fēng)帆推動(dòng)船只在規(guī)定距離內(nèi)競(jìng)速的一項(xiàng)水上運(yùn)動(dòng).1900年第2屆奧運(yùn)會(huì)開(kāi)頭列為正式競(jìng)賽工程,帆船的最大動(dòng)力來(lái)源是“伯努利效應(yīng)“.假設(shè)一帆船所受“伯努利效應(yīng)“產(chǎn)生力的效果可使船向北偏東30o以速度20km/h行駛,而此時(shí)水的流向是正東，流速為20km/h．假設(shè)不考慮其它因素，求帆船的速度與方向.平面對(duì)量的數(shù)量積在生活中的應(yīng)用3xA型筆,yB型筆,Am元,B型筆的價(jià)格n元.A、B型筆的數(shù)量x、ya=(x,y),m、n構(gòu)成b=(m,n).則向量ab的數(shù)量積表示的意義是什么也已不是遙不行及的企盼.空間探究向人們提出了很多難題，如放射一枚，它的速度、它所受到的力以及運(yùn)動(dòng)中的加速度，都是成功與否的重要因素.你可曾劃過(guò)小河中逆流而行的小船？你可會(huì)游泳？順流而下與逆流而上感.中的敵艦放射的;甚至肆虐的龍卷風(fēng)、海嘯??的作用。向量如，天氣預(yù)報(bào)提到“風(fēng)力3力的和是小學(xué)里就接觸過(guò)的一條有向線段量的方向。向量也可用字母abc起點(diǎn)和

終點(diǎn)字母表示。向量的大小，也就是向量的長(zhǎng)度〔或稱?！?，記作|a|長(zhǎng)度為0的向量叫做零向量，記作0．長(zhǎng)度等于1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量，叫做單位向量。電場(chǎng)強(qiáng)度、磁感應(yīng)強(qiáng)度等都是向量．大約公元前350年前，古希臘著名學(xué)者亞里士多德平行四邊形法則來(lái)力學(xué)解析幾何向量的是英國(guó)科學(xué)家牛頓。調(diào)查說(shuō)明，一般日常生活中使用的的向量是一種帶高等數(shù)學(xué)多項(xiàng)式線性代數(shù)方法應(yīng)用