7512正弦函數(shù)的性質(zhì)

1【精例探析】 例1 作出正弦函數(shù)y1sinx 0,2的簡圖： C.與y軸有一個交點 D.關(guān)于y軸對稱x1x0,2的圖像ysinxx0,2〔〕A.,1 B.,1

6 2 2 【本節(jié)課收獲】〔l〕運用“幾何法”可以準確地作出正弦函數(shù)的圖象；運用“五點法”可以作出它的簡圖。

M

,b在函數(shù)y 2sinx1的圖像上，則b等于44〔2〕

或向下〔a0)平移a個單位得到。

函數(shù)ysinx于函數(shù)ysinx的圖像關(guān)于 對稱?！井斕脵z測】〔1〕正弦函數(shù)ysinx的圖像的畫法：在平面直角坐標系中描出 個關(guān)鍵點： ，， ， ， ?！?〕對于正弦函數(shù)ysinx的圖像，以下說法的是〔 〕A.向左右無限伸展 B.有最大值17.5.2正弦函數(shù)的性質(zhì)【學問鏈接】(復習是為了更好地開頭)用五點法畫出正弦函數(shù)y=sinxR上的圖像。說出正弦函數(shù)y=sinx與函數(shù)y=sinx+1、y=--sinx的圖像之間的關(guān)系?！矊W習假設(shè)沒有目標，就如航海時沒有燈塔，很簡潔迷失了方向〕能依據(jù)正弦函數(shù)的圖像說出正弦函數(shù)的性質(zhì)；能運用性質(zhì)解決相應問題?！咎骄窟^程】〔我參與、我歡快、我自信、我成功〕1.觀看圖像，完成后面的問題：

探究2：函數(shù)的周期性：觀看圖象:1正弦函數(shù)的圖象是有規(guī)律不斷重復消滅的；2規(guī)律是： 2k,kZ重復消滅〕3這個規(guī)律由誘導公式 明。結(jié)論：正弦函數(shù)叫做周期函數(shù)。2．周期函數(shù)定義： .T往往是多值的〔y=sinx2,4,?,-2,-4,?都是周〔有些周期函數(shù)沒有最小正周期〕2〔一般稱為周期〕探究3：正弦函數(shù)的最值：最大值是： 最小值是： y1y1－2π－πO-1π2π3π4πx圖像特征：：圖像的重復消滅間隔：函數(shù)的性質(zhì)2：1〕y=2-sinxx2〕y=2sinxx【拓展】函數(shù)y=asinx+b的最值是什么？3：比較以下正弦值的大?。?18 9

A-

B-2k2k〔k∈Z〕 ，

2 ， sin18

sin9

2

,2 3 3〕

2k〔k∈Z〕 D ，9 ,2 2 ,24.函數(shù)y=2sinx+3的周期是〔 〕AA2BC 5D1【課堂小結(jié)〔梳理學問，歸納收獲〕正弦函數(shù)的性質(zhì)有：

假設(shè)sinx=1，則x的取值集合是〔 〕2.周期函數(shù)的定義：

【效果訓練】〔學以致用，輕松跨越〕

Ax|x 2 2

Bx|x 22

，kz1.正弦函數(shù)y=2sinx+3的最大值是〔〕A2 B3 C 5 D 1Cx1.正弦函數(shù)y=2sinx+3的最大值是〔〕A2 B3 C 5 D 1

3 - 2

x|x2

，kz正弦函數(shù)y=sin3x的增區(qū)間是〔 〕

6.如sinx≤0,則x的取值集合是〔 〕A-202〔k∈Z〕A-6A-6k2 3 6，k3〔k∈Z〕B- 62 ，3 63〔k∈Z〕C-62，62 〔k∈Z〕D-62，62 〔k∈Z〕2

2k02〔k∈Z〕2D

22〔k∈Z〕2k〔k∈Z〕正弦函數(shù)y=-sinx的增區(qū)間是〔 〕7.5.2余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)【學問鏈接】(復習是為了更好地開頭)用五點法畫出正弦函數(shù)y=sinxR上的圖像。y=sinx的性質(zhì)。寫出所學的誘導公式：〔學習假設(shè)沒有目標，就如航海時沒有燈塔，很簡潔迷失了方向〕能用五點法畫出余弦函數(shù)的圖像；能運用余弦性質(zhì)解決相應問題?！咎骄窟^程】〔我參與、我歡快、我自信、我成功〕1.觀看圖像，完成后面的問題：

找出起關(guān)鍵作用的五個點：探究2：余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)：圖像特征圖像特征：：：：圖像的重復消滅間隔：函數(shù)的性質(zhì)探究3：學問運用：1：1〕y=2-cosxx2〕y=2cosxxy1yy1ysinx，xR－3π－2π－πO-1π2π3π4πx依據(jù)上圖，畫出余弦函數(shù)的圖像：3：比較以下正弦值的大?。?/p>

D 2 ，

，co-

〕18 9

,2

2 ,2cos18

cos9

函數(shù)y=2cosx+3的周期是〔 〕A2BC 5DA2BC 5D1【課堂小結(jié)〔梳理學問，歸納收獲〕

Ax|x

Bx|x

2k，kz會有五法畫出余弦函數(shù)的圖像：

2 2 2能運用余弦函數(shù)的性質(zhì)解決相應問題。

Cx|x

D 3 【效果訓練】〔學以致用，輕松跨越〕

- 1.正弦函數(shù)y=2cos+31.正弦函數(shù)y=2cos+3的最大值是〔〕A2 B3 C 5 D 1

，kz22

x|x

，kz正弦函數(shù)y=cos3x的增區(qū)間是〔 〕

6.如cosx≤0,則x的取值集合是〔 〕A-202〔k∈Z〕A-3k30k3A-3k30k3〔∈Z〕B- 62 ，3 63〔k∈Z〕C-62，62〔k∈Z〕D-62，6〔k∈Z〕22 ， 2D

22〔k∈Z〕2k〔k∈Z〕正弦函數(shù)y=cosx的增區(qū)間是〔 〕A-

B-202〔k∈Z〕 ， 2 ,27.6三角函數(shù)求角 在,上，ysinx的反函數(shù)稱作反正弦函數(shù)，2 2【學問鏈接】(復習是為了更好地開頭)

yarcsinx1x〔奇函數(shù)?！緦W問運用】用五點法畫出正弦函數(shù)y=sinxR上的圖像。

sinx

且xx22 2 22用五點法畫出余弦函數(shù)y=cosxR上的圖像。

2.觀看圖像，完成后面的問題：ycosxxR.〔學習假設(shè)沒有目標，就如航海時沒有燈塔，很簡潔迷失了方向〕 要求學生初步〔了解〕理解反正弦、反余弦、反正切函數(shù)的意義，會由反余弦、反正切的符號表示角或角的集合。能運用計算器求角。

y22y22023x

cosx

的反函數(shù)稱作反余弦函數(shù)，【探究過程】〔我參與、我歡快、我自信、我成功〕1.觀看圖像，完成后面的問題：由ysinxxR

yy2022xcosx0.7660且x

x在,上，ysinx, x與y是一一對應的，且區(qū)間,比較簡潔

2

2：3：ytanxxk2

,xR

B xarcsin 22 422在2

ytanx的反函數(shù)稱作反正切函數(shù)，

C xarcsin

3

22 4R〔奇函數(shù)。

D 不存在sinx

2,且xR，則x等于〔 〕22A：x2k4

4

【學問運用】

2k24D:不存在C:D:不存在

4

2,2x

1 tanx

且x3

, x〔準確到0.1〕.2 2A；x18026” B:x

C:x18020”

x180【課堂小結(jié)〔梳理學問，歸納收獲〕

10 101 小結(jié)：求角的多值性法則：1、先打算角的象限。

tanx

x3

，則x的取值集合是〔 〕.2、假設(shè)函數(shù)值是正值，則先求出對應的銳角x；

10 9 9假設(shè)函數(shù)值是負值，則先求出與其確定值對應的銳角x，3、由誘導公式，求出符合條件的其它象限的角。

10 10

【效果訓練】〔學以致用，輕松跨越〕

2cosx 2xR，則x的取值集合是〔 〕.2 A:x|x2k2

,kzB:x|x2k

,kz4sinx4

,且x2

，則x等于〔 〕

4 22 22

C:x|x2kD:

x|x2k

,kzA xarcsin2

4

arcsin 2 4

4 4 4向量學問在生活中的應用平面對量在位移與速度上的應用例1以某市人民廣場的中心為原點建立直角坐標系,x軸指向東,y軸指向北一個單位表示實際路程100米,一人步行從廣場入口處A(2,0)動身,始終沿一個方向均速前進,6分鐘時路過少年宮C,10分鐘后到達科技館B(-3,5).求：此人的位移向量(說明此人位移的距離和方向);平面對量在力的平衡上的應用例2 帆船是借助風帆推動船只在規(guī)定距離內(nèi)競速的一項水上運動.1900年第2屆奧運會開頭列為正式競賽工程,帆船的最大動力來源是“伯努利效應“.假設(shè)一帆船所受“伯努利效應“產(chǎn)生力的效果可使船向北偏東30o以速度20km/h行駛,而此時水的流向是正東，流速為20km/h．假設(shè)不考慮其它因素，求帆船的速度與方向.平面對量的數(shù)量積在生活中的應用3xA型筆,yB型筆,Am元,B型筆的價格n元.A、B型筆的數(shù)量x、ya=(x,y),m、n構(gòu)成b=(m,n).則向量ab的數(shù)量積表示的意義是什么也已不是遙不行及的企盼.空間探究向人們提出了很多難題，如放射一枚，它的速度、它所受到的力以及運動中的加速度，都是成功與否的重要因素.你可曾劃過小河中逆流而行的小船？你可會游泳？順流而下與逆流而上感.中的敵艦放射的;甚至肆虐的龍卷風、海嘯??的作用。向量如，天氣預報提到“風力3力的和是小學里就接觸過的一條有向線段量的方向。向量也可用字母abc起點和

終點字母表示。向量的大小，也就是向量的長度〔或稱?！?，記作|a|長度為0的向量叫做零向量，記作0．長度等于1個單位長度的向量，叫做單位向量。電場強度、磁感應強度等都是向量．大約公元前350年前，古希臘著名學者亞里士多德平行四邊形法則來力學解析幾何向量的是英國科學家牛頓。調(diào)查說明，一般日常生活中使用的的向量是一種帶高等數(shù)學多項式線性代數(shù)方法應用