2022-2023學年河北省保定市曲陽縣八年級（下）期末數(shù)學試卷（含解析）

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學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共16小題，共48.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.如果一個正多邊形的每一個外角都是，那么這個正多邊形的內(nèi)角和為()

A.B.C.D.

2.函數(shù)自變量的取值可以是()

A.B.C.D.

3.平面直角坐標系中，已知的三個頂點坐標分別是，，，則點的坐標是()

A.B.C.D.

4.直線與軸的交點坐標是()

A.B.C.D.

5.下列判斷不正確的是()

A.平行四邊形的對角線互相平分B.矩形的對角線互相垂直平分

C.菱形的對角線互相垂直平分D.正方形的對角線互相垂直平分

6.若一次函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能為()

A.

B.

C.

D.

7.一組數(shù)據(jù)，，，，若添加一個數(shù)據(jù)，則發(fā)生變化的統(tǒng)計量是()

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.方差D.眾數(shù)

8.已知四邊形是平行四邊形，對角線、交于點，是的中點，以下說法錯誤的是()

A.B.

C.D.

9.將點沿水平方向向左平移個單位長度得到點，若點在直線上，則的值為()

A.B.C.D.

10.如圖，在矩形中，動點從點出發(fā)，沿路線作勻速運動，圖是此運動過程中，的面積與點運動的路程之間的函數(shù)圖象的一部分，則的長為()

A.B.C.D.

11.若直線與軸交于點，則的值為()

A.B.C.D.

12.小亮在“五一”假期間，為宣傳“擯棄不良習慣，治理清江污染”的環(huán)保意識，對到利川市清江流域游玩人群的垃圾處理習慣帶回處理、焚燒掩埋、就地扔掉，三者任選其一進行了隨機抽樣調(diào)查．小亮根據(jù)調(diào)查情況進行統(tǒng)計，繪制的扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖尚不完整，如圖示．請結合統(tǒng)計圖中的信息判斷，下列說法錯誤的是()

A.抽樣調(diào)查的樣本數(shù)據(jù)是

B.“帶回處理”所在扇形的圓心角為

C.樣本中“就地扔掉”的百分數(shù)為

D.估計“五一”假期間的江漢流域玩的名游人中“就地扔掉”垃圾的人數(shù)大約人

13.囧讀原是一個今已罕用的文字，由于囧字外觀貌似失意的表情，近年在網(wǎng)絡間成為一個流行的表情符號如圖是一個近似“囧”的圖形，若已知四邊形是一個邊長為的正方形，、、分別是邊、、的中點，、分別是、的中點，則正方形的面積是()

A.B.C.D.

14.如圖，點在正五邊形的內(nèi)部，為等邊三角形，則等于()

A.

B.

C.

D.

15.如圖，直線和直線相交于點，根據(jù)圖象可知，方程的解是()

A.

B.

C.

D.

16.如圖是甲、乙兩張完全相同的三角形紙片，將它們分別沿著虛線剪開后，各自要拼一個與原來面積相等的矩形，則()

A.甲、乙都可以B.甲、乙都不可以C.甲不可以、乙可以D.甲可以、乙不可以

第II卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共3小題，共12.0分）

17.已知點是平面直角坐標系內(nèi)的點，點在第三象限，且到兩坐標軸的距離之和為，則的值______．

18.在菱形中，，是線段上一動點不與點、重合，當是等腰三角形時，的度數(shù)為______．

19.如圖，求兩條直線：與直線：的交點的坐標是______與軸圍成的三角形的面積是______．

三、解答題（本大題共6小題，共60.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

20.本小題分

如圖，在中，，的平分線交于點，的平分線交于點求證：四邊形是矩形．

21.本小題分

請你用學習“一次函數(shù)”時積累的經(jīng)驗的方法研究函數(shù)的圖像和性質(zhì)，并解決問題．

完成下列步驟，畫出函數(shù)的圖象；

把表格填完整：

在坐標系中描點并連線．

觀察圖象，當時，隨的增大而______填“增大”或“減小”；

根據(jù)圖象，請直接寫出不等式的解集．

22.本小題分

如圖，在平面直角坐標系中，點，點，以為邊在軸的上方作正方形，點，．

點的坐標為______；點的坐標為______；

將正方形向左平移個單位，得到正方形，記正方形與重疊的區(qū)域不含邊界為：

當時，區(qū)域內(nèi)整點橫，縱坐標都是整數(shù)的個數(shù)為______；

若區(qū)域內(nèi)恰好有個整點，請直接寫出的取值范圍．

23.本小題分

某家裝公司為新建小區(qū)做家裝設計，調(diào)查員設計如下問卷，對家裝風格進行專項調(diào)查．

調(diào)查問卷

對于家庭裝修風格，你最喜愛的是單選()

A.中式

B.歐式

C.韓式

D.其他

【收集數(shù)據(jù)】通過隨機抽樣調(diào)查家客戶，得到如下數(shù)據(jù)：

【整理、描述數(shù)據(jù)】調(diào)查員根據(jù)數(shù)據(jù)繪制了下面不完整的家裝風格統(tǒng)計表．

修劃記戶數(shù)

正正正正正

正正正______

______

正

合計

補全統(tǒng)計表．

【分析數(shù)據(jù)】

根據(jù)抽樣調(diào)查的結果，將估計出的整個小區(qū)的家住戶的家庭裝修風格繪制成合適的統(tǒng)計圖繪制一種即可．

【得出結論】

如果公司準備招聘名裝修設計師每名裝修設計師只擅長一種設計風格，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)預測招收種裝修風格的設計師的人數(shù)．

24.本小題分

如圖，一次函數(shù)與相交于點，且與軸相交于點，交軸于點．

求，的值；

求點的坐標；

若是垂直于軸的直線交于點，交點于點，且的長度等于，求的值．

25.本小題分

問題解決：如圖，在矩形中，點，分別在，邊上，，于點．

求證：四邊形是正方形；

延長到點，使得，判斷的形狀，并說明理由．

類比遷移：如圖，在菱形中，點，分別在，邊上，與相交于點，，，，，求的長．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：多邊形的邊數(shù)是：．

則內(nèi)角和是：．

故選：．

多邊形的外角和是度，即可得到外角的個數(shù)，即多邊形的邊數(shù)．根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理即可求解．

本題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角之間的關系．根據(jù)多邊形的外角和不隨邊數(shù)的變化而變化，求出多邊形的邊數(shù)是解題的關鍵．

2.【答案】

【解析】解：由題意得：

，

解得：，

函數(shù)自變量的取值可以是，

故選：．

根據(jù)二次根式，以及分母不能為，可得，進行計算即可解答．

本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，熟練掌握二次根式，以及分母不能為是解題的關鍵．

3.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、關于原點對稱的點的坐標特征；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，得出和關于原點對稱是解決問題的關鍵．由點的坐標特征得出點和點關于原點對稱，由平行四邊形的性質(zhì)得出和關于原點對稱，即可得出點的坐標．

【解答】

解：，，

點和點關于原點對稱，

四邊形是平行四邊形，

和關于原點對稱，

，

點的坐標是．

故選A．

4.【答案】

【解析】解：令，解得，

所以與軸的交點為：．

故選：．

令，求出對應的值即可．

本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，與軸的交點的橫坐標為，利用這一特征，可以求出坐標．

5.【答案】

【解析】解：平行四邊形的對角線互相平分，

不合題意．

矩形的對角線平分且相等，并不垂直，

符合題意．

菱形的對角線互相垂直平分，

不合題意．

正方形的對角線互相垂直平分且相等，

不合題意．

故選：．

根據(jù)平行四邊形，矩形，菱形，正方形的性質(zhì)和判定依次判斷即可．

本題考查平行四邊形，矩形，菱形，正方形對角線的性質(zhì)，掌握它們對角線的性質(zhì)是求解本題的關鍵．

6.【答案】

【解析】解：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，

，．

，，

函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，

故選：．

由一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，可得出、，進而得出函數(shù)的圖象即可．

本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，牢記“，的圖象在一、二、四象限”是解題的關鍵．

7.【答案】

【解析】解：原數(shù)據(jù)的，，，的平均數(shù)為，

中位數(shù)為，

眾數(shù)為，

方差為；

新數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)為，

中位數(shù)為，

眾數(shù)為，

方差為；

所以添加一個數(shù)據(jù)，方差發(fā)生變化，

故選：．

依據(jù)的定義和公式分別計算新舊兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差求解即可．

本題主要考查的是眾數(shù)、中位數(shù)、方差、平均數(shù)，熟練掌握相關概念和公式是解題的關鍵．

8.【答案】

【解析】

【分析】

由平行四邊形的性質(zhì)和三角形中位線定理得出選項A、、C正確；由，得出，選項D錯誤；即可得出結論．

此題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對角線互相平分．還考查了三角形中位線定理：三角形的中位線平行且等于三角形第三邊的一半．

【解答】

解：四邊形是平行四邊形，

，，，

又點是的中點，

是的中位線，

，，

，

，

選項A、、C正確；

，

，

選項D錯誤；

故選：．

9.【答案】

【解析】解：點沿水平方向向左平移個單位長度得到點，

點的坐標為．

又點在直線上，

，

．

故選：．

由點的坐標及點，之間的關系，可求出點的坐標，由點在直線上，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征即可得出的值．

本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及坐標與圖形變化平移，利用點的平移及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，找出關于的方程是解題的關鍵．

10.【答案】

【解析】解：由圖知，當時，點由點到達點，

，

，

，

，

故選：．

由圖象看出當點到達點時，即時，的面積最大，根據(jù)面積公式求出的長即可．

本題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象．解題的關鍵是利用函數(shù)的圖象讀懂當即時，的面積為．

11.【答案】

【解析】解：直線與軸交于點，

，

解得，

故選：．

把點代入，即可求得的值．

此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點的坐標符合解析式．

12.【答案】

【解析】解：、調(diào)查的總人數(shù)是：人，故本選項正確；

B、“帶回處理”所在扇形的圓心角為：，故本選項正確；

C、樣本中“就地扔掉”的人數(shù)是：，所占百分比是：，故本選項正確；

D、樣本中“就地扔掉”垃圾的人數(shù)占調(diào)查總人數(shù)的，所以估計“五一”假期間的江漢流域玩的名游人中“就地扔掉”垃圾的人數(shù)大約為：人．故本選項錯誤．

故選D．

根據(jù)焚燒掩埋的有人，占總人數(shù)的，求出抽樣調(diào)查的樣本數(shù)據(jù)，即可判斷；

用“帶回處理”的人數(shù)除以樣本容量，即可判斷；

先求出樣本中“就地扔掉”的人數(shù)，再除以樣本容量，即可判斷；

用游客總人數(shù)乘以樣本中“就地扔掉”垃圾的人數(shù)所占百分比即可判斷．

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．也考查了用樣本估計總體的思想．

13.【答案】

【解析】解：如右圖所示，連接，

四邊形是正方形，

，，，

又、是、的中點，

，，

，，

又，

四邊形是矩形，

，

、是、的中點，

是的中位線，

，

．

故選：．

先連接，由于四邊形是正方形，易得，，，而、是、的中點，易知，，那么平行等于，而，易證四邊形是矩形，從而有，在中，、是、的中點，可知是的中位線，根據(jù)三角形中位線定理可得，那么就可求出正方形的面積．

本題考查了正方形的性質(zhì)、矩形的判定、三角形中位線定理．解題的關鍵是證明是的中位線．

14.【答案】

【解析】解：是等邊三角形，

，，

在正五邊形中，，，

，，

，

，

故選：．

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到，，由正五邊形的性質(zhì)得到，，等量代換得到，，根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出，根據(jù)即可得到結論．

本題考查了正多邊形的內(nèi)角，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟記正多邊形的內(nèi)角的求法是解題的關鍵．

15.【答案】

【解析】解：直線和直線相交于點，

方程的解為．

故選：．

兩直線的交點坐標為兩直線解析式所組成的方程組的解．

此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程，關鍵是掌握一元一次方程與一次函數(shù)的關系，從圖象上看，一元一次方程的解，相當于已知兩條直線交點的橫坐標的值．

16.【答案】

【解析】解：所作圖形如圖所示，

甲乙都可以拼一個與原來面積相等的矩形，

故選：．

根據(jù)圖形可得甲可以拼一個與原來面積相等的矩形，圖乙可以拼一個與原來面積相等的矩形；

本題考查了圖形的簡拼，解答本題的關鍵是根據(jù)題意作出圖形．

17.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意知，

解得，

故答案為：．

由點在第三象限，且到兩坐標軸的距離之和為可得，解之可得答案．

本題考查了點的坐標，利用到兩坐標軸的距離相等得出方程是解題關鍵．

18.【答案】或

【解析】解：如圖，

在菱形中，，

，，

，

是等腰三角形，

，或，

當時，

，

；

當時，，

，

綜上所述，當是等腰三角形時，或，

故答案為：或．

在菱形中，，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，，求得，當時，當時根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結論．

本題考查了菱形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，利用分類討論思想解決問題是解題的關鍵．

19.【答案】

【解析】解：將直線：與直線：聯(lián)立得：

，

，

，

令得，令得，

，

，

故答案為：；．

聯(lián)立方程組求點坐標；要求三角形面積，需求出三角形的底，進而需求出兩條直線與軸的交點．

本題考查了兩條直線交點的求法，直線與坐標軸的交點求法，三角形的面積，考查知識比較基礎．

20.【答案】證明：四邊形是平行四邊形．

，，

，

平分，平分，

，，

，

，

，，

四邊形是平行四邊形，

，平分，

，

四邊形是矩形．

【解析】首先證明四邊形是平行四邊形，再證明即可解決問題．

本題考查矩形的判定、平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的定義、等腰三角形的三線合一等知識，解題的關鍵是熟練掌握矩形的判定方法，屬于中考?？碱}型．

21.【答案】增大

【解析】解：把表格填完整：

在坐標系中描點并連線．

觀察圖象，當時，隨的增大而增大；

故答案為：增大；

不等式的解集是．

按照畫圖步驟，即可畫出函數(shù)的圖象；

觀察圖象即可求得；

根據(jù)圖象，即可求出不等式的解集．

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式、一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解決本題的關鍵是根據(jù)圖象回答問題．

22.【答案】

【解析】解：點，點，

，

四邊形是正方形，

，，

故答案為：，；

如圖：共有個，

故答案為：；

在中共有個整數(shù)點，分別是，，，，，，

區(qū)域內(nèi)恰好有個整點，

或．

先求出正方形的邊長為，再求點的坐標即可；

畫出正方形，結合圖形求解即可；

在中共有個整數(shù)點，在平移正方形，找到恰好有個整數(shù)解的情況即可．

本題考查平面直角坐標系中點的坐標特點，熟練掌握圖形平移的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，數(shù)形結合解題是關鍵．

23.【答案】正

【解析】解：補全的統(tǒng)計表為

裝修風格劃記戶數(shù)

正正正正正

正正正

正

正

合計

故答案為：，正；

．；

B.；

C.；

D.；

扇形統(tǒng)計圖如圖所示：

人，

招收種裝修風格的設計師的人數(shù)約人．

根據(jù)統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)進行計算即可；

根據(jù)抽樣調(diào)查的結果，繪制成合適的統(tǒng)計圖，如扇形統(tǒng)計圖；

根據(jù)抽樣調(diào)查的結果種裝修風格所占是比例，即可預測招收種裝修風格的設計師的人數(shù)．

此題主要考查了扇形圖與條形圖的綜合應用以及抽樣調(diào)查的隨機性，根據(jù)統(tǒng)計表得出各部分所占比例是解題關鍵．

24.【答案】解：由圖象可知，

一次函數(shù)的圖象經(jīng)過，，

把，