2023年全國高考高三押題卷（二）數(shù)學試題

2023年高考押題卷

數(shù)學（二）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的.

1.已知集合，=任片=2%},集合8={xGZ|-2<x<2},則/U8=（）

A.{0,2}B.{-1,0,1,2}

C.{X|0WR<2}D.{X|-2<X^2}

2.二知復數(shù)z滿足^z=3+4i,則團=（）

A.1B.4C.5D.5

3.“一5<%<0”是“函數(shù)y=N一履一4的值恒為正值”的（）

A.充分不必要條件B,必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

a由

4.已知sin2=4,則cos一兀）=（）

1515

A.2B.8C,一2D.一8

5.已知單位向量〃和〃滿足|。一〃=4|僅+外則〃與b的夾角為（）

兀2兀兀5兀

A.6B.3C3D.6

6.已知直線x+y—4Q=0與圓C：0+3+小一1）2=2〃2—2a+l相交于點4,B,若△45C是正三角

形，則實數(shù)。=（）

11

A.-2B.2C.-2D.2

7.

o

0-0-0-00-0-0

河圖是上古時代神話傳說中伏羲通過黃河中浮出龍馬身上的圖案，與自己的觀察，畫出的“八卦”，

而龍馬身上的圖案就叫做“河圖”.把一到十分成五組，如圖，其口訣：一六共宗，為水居北；二七同道,

為火居南；三八為朋，為木居東；四九為友，為金居西；五十同途，為土居中.“河圖”將一到十分成五

行屬性分別為金、木、水、火、土的五組，在五行的五種屬性中，五行相克的規(guī)律為：金克木，木克土，

土克水，水克火，火克金；五行相生的規(guī)律為：木生火，火生土，土生金，金生水，水生木.現(xiàn)從這十個

數(shù)中隨機抽取3個數(shù)，則這3個數(shù)字的屬性互不相克的條件下，取到屬性為土的數(shù)字的概率為（）

12

A.10B.5C.5D.2

8.己知函數(shù)y=/a）的定義域為R,〃）>0且/（X）+相x）>0,則有（）

A./（x）可能是奇函數(shù)，也可能是偶函數(shù)B..X-1）>/（D

cos2x

71幾

C.4vx<2時，y(sjn%)<e/(cosx)

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要

求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9.下列說法中正確的是（）

18

A.已知隨機變量X服從二項分布X?8(4,§),則。(㈤=5

B.已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(3,*)且尸(XW5)=0.85,則尸(1<XW3)=O.3

C.已知隨機變量X的方差為。(曾，則D(2X-3)=4D(；V)-3

D.以模型y=ce&(c>0)去擬合一組數(shù)據(jù)時，設z=lny,將其變換后得到回歸直線方程z=2x—1,則

1

c=e

10.已知正數(shù)a,b滿足〃2+岳=1,則()

1

A.a-\-b的最大值是在B.ab的最大值是2

a/

C.。一6的最小值是一1D.。一2的最小值為一3

x2y2

11.已知橢圓4+3=1的左、右焦點分別為長，F(xiàn)2,過點凡的直線/交橢圓于48兩點，則下列

說法正確的是()

A.△Z8a的周長為6B.橢圓的長軸長為2

C.+的最大值為5D.△NBB面積最大值為3

12.在四棱錐尸-188中，底面是正方形，P￡)J_平面/8C。，點E是棱PC的中點，

PD=AB,則()

A.ACLPB

色

B.直線/E與平面所成角的正弦值是6

兀

C.異面直線/。與P8所成的角是4一

生

D.四棱錐尸-48CZ)的體積與其外接球的體積的比值是9兀

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.已知雙曲線C的一條漸近線方程為/：y=2x,且其實軸長小于4,則C的一個標準方程可以為

1

14.在(走一五)"的展開式中，第3項和第6項的二項式系數(shù)相等，則展開式中x5的系數(shù)為.

15.在菱形N8C。中，NBAD=60°,將沿8。折疊，使平面48。_L平面88,則/。與平面

/BC所成角的正弦值為.

16.已知三棱錐O-Z8C,P是平面/8C內(nèi)任意一點，數(shù)列｛%｝共9項，0=1,。|+。9=2的且滿足

1?"1>11111A...?

OP2OS(?C

=(a?-a?-1)^-3a?+3(a?-1+l)(2^n^9,〃GN*),滿足上述條件的數(shù)列共有個.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.(10分)已知等差數(shù)列｛a”｝的公差為正實數(shù)，滿足田=4,且的，怒+4成等比數(shù)列.

(1)求數(shù)列｛冊｝的通項公式；

(2)設數(shù)列｛6,,｝的前〃項和為S”若加=1,且,求數(shù)歹IJ｛%力,,｝的前〃項和為G，以下有三個

條件：①S“=2'—l,"GN*；②S“=2兒-1,nSN*：③S,,+i=2S“一l,“GN*從中選一個合適的條件，填入

上面橫線處，使得數(shù)列｛兒｝為等比數(shù)列，并根據(jù)題意解決問題.

B+C

18.(12分)已知△/BC的內(nèi)角/,B,C的對邊分別為a,b,c,且asinC=4csin2.

(1)求角力的大小；

71

(2)若點。在邊8c上，且CO=38O=3,NBAD=6,求△/BC的面積.

19.

(12分)如圖，在直四棱柱N8CD-小&C|D|中，底面N3C。為菱形，且/8/。=60。，E為Z8的中點,

尸為BG與8c的交點.

(1)求證：平面OE產(chǎn)"L平面。AG；

(2)若。D|=N。，求二面角A-OE-尸的余弦值.

20.(12分)食品安全問題越來越受到人們的重視.某超市在進某種蔬菜前，要求食品安檢部門對每箱

蔬菜進行三輪各項指標的綜合檢測，只有三輪檢測都合格，該種蔬菜才能在該超市銷售.已知每箱這種蔬

111

菜第一輪檢測不合格的概率為第二輪檢測不合格的概率為用第三輪檢測不合格的概率為￡每輪檢測

只有合格與不合格兩種情況，且各輪檢測互不影響.

(1)求每箱這種蔬菜能在該超市銷售的概率；

(2)若這種蔬菜能在該超市銷售，則每箱可獲利200元，若不能在該超市銷售，則每箱虧損100元，現(xiàn)

有3箱這種蔬菜，求這3箱蔬菜總收益X的分布列和數(shù)學期望.

21.(12分)已知尸(1,2)在拋物線C：產(chǎn)=2/上.

(1)求拋物線。的方程；

(2)/1,8是拋物線C上的兩個動點，如果直線PZ的斜率與直線P8的斜率之和為2,證明：直線

過定點.

1tn

22.（12分）已知函數(shù)y（x）=x—2sinx—21nx+1.

（1）當〃?=2時，試判斷函數(shù).7（x）在（兀，+8）上的單調(diào)性；

2

（2）存在為，必￡（0，+°°），修之切，/（閃）=仆2），求證：x\x2<m.

2023年高考數(shù)學押題卷（二）

答B(yǎng)

1.:

答B(yǎng)

2.MM:

答:B

3.

聶

答D

4.

薪

答B(yǎng)

5.M

答:D

6.

裝

答C

7.裝

答D

8.答

:MA

9.

10.答案：ABD

11.答案：CD

12.答案：ABD

13.答案：/一4=1(答案不唯一)

35

14.答案：一8

匹

15.答案：5

16.答案：2

17.解析：(1)設等差數(shù)列｛恁｝的公差為d,d>0,

因為的，恁+4成等比數(shù)列，

2

所以Q3=Q](Q5+4),即(4+2d)2=4(41+8),

解得d=±2(負值舍去)，所以d=2,

所以斯=2/7+2.

(2)選①，由Si=2"T,

當心2時，bn=Sn-Sn-\=2…，

當〃=1時等式也蔻立，

bn

所以b“=2"T,又?..配T=2,.?.數(shù)列｛力｝為以1為首項2為公比的等比數(shù)列.

n1

則a?bn=(2n+2)-2-=(n+1)-2".

所以7；=2X2+3222+4X23+…+〃-2"T+(〃+1>23

則2T“=2X22+3X23+4X24+…+”2"+(”+l)2"+l

兩式相減得-7",,=4+22+23+24+,,,+2"-(〃+l)-2"+1

4-2?+l

=4+1-2-(?+i)-2n+l

=2"T-(〃+l)-2?+1

=-n-2"+

所以T,.=n-2^'.

選②，由S?=2bn-I,?GN,,

當時，b?=Sn-S?-l=2bn-2b?-i，

bn

所以加T=2,

所以數(shù)列｛“,｝為以1為首項2為公比的等比數(shù)列，

所以6=2"T,

則。“也=(2〃+2>2"T,

以下步驟同選①.

選③，由￡+i=2S,,-l，〃￡N*,

當〃=1時，

0+=2仇-1,

???岳=0,

?,?數(shù)列｛與｝不是等比數(shù)列，

???不能選條件③.

B+C

18.解析：(1)由已知及正弦定理得：sinsinC=T^sinCsin2,又B+C=n-A,

B+C7tA

2=2-2,又sinCHO,

AAAAA7C

:.sinA='cos2,則2sin2cos2=由cos2,而Ov2V2,

AA小A式2兀

Acos2y：0,則sin2=2,故2=3,得4=3.

2Kit九

(2)由/"CMS,NBAD=6,則NZX4C=2.

BD

TlC

sin------------------

法一：在△/BQ中，6=sinZBDA,①

CD

7ib

sin------------------

在中，2=sinZADC,②

NADB+NADC=n,

/.sinZ.BDA=sinNADC,③

2BDc

由①②③得：CD=b,又CD=3BD=3,得80=1,

c2

:.b=3、不妨設°=2m，b=3m,

2兀16

在△力8C中，由余弦定理可得，42=(2m)2+￡3m)2-2X2mX3mcos3,得加2=19,

1142473

所以S^ABC=^bcsinNB4C=2義2〃7義3加義2=19.

1兀

-cADsin/BADcsin-

26

S△BAD1itc

------bADsinZ.CADbsin——

法二：S△ADC=2=2=2〃

；/\BAD的邊8。與△4X7的邊。C上的高相等，

S△BADBD1clc2

:.S△ADC=DC=3,由此得26=3,即8=3,不妨設c=2m6=3〃?，

2n16

在△N8C中，由余弦定理可得，42=(2m)2+(3/M)2-2X2/nX3/nCOS3,得用2=19,

11AP2473

所以S^ABC~2besinNBAC=2X2〃?X3/nX2=19.

19.解薪：(1)證明：如圖，連接8D

在菱形N8CD中，ZBAD=60°,所以為正三角形，

因為E為的中點，所以。

因為N8〃CD,所以。EJ_CD

因為。平面/BCD,OEu平面/8C。，所以。A_L￡)E,

而所以DE?，平面CDQG.又因為DEu平面。EF所以平面。勿\1平面CD。。.

(2)設。5=力。=2,以。為原點，以直線DE,DC,OR分別為x,y,z軸建立如圖所示的空間直角

由3小3

坐標系，則。(0,0,0),E?3,0,0),F(2,2,1),c(0,2,0),所以=(V3,0,0),=(2,2,i).

lnDE=Q,I{5=0,

-M3_

j?.nrn/j—x4--y+z=0,

設〃=(x,y,z)為平面Q￡尸的法向量，由(=5/得(2//取y=2,得〃=(0,2,-3).

由(l)DCLDE,DCLDDi，DECDD「D,則。CJ_平面。QE,即=(0,2,0)為平面。。我的一

nDC

.42住

個法向量，所以cos〈","C〉J"歸口=厄x2=13,由圖可知二面角。L￡>E-F為銳角，所以二面

2713

角。-OE-尸的余弦值為13.

20.解析：(1)設每箱這種蔬菜能在該超市銷售為事件/,

1112

則P(J)=(1-3)X(1-4)X(1-5)=5,

2

即每箱這種蔬菜能在該超市銷售的概率為§

(2.的所有可能取值為600,300,0,-300.

ZA2^2

因為P(X=600)=(5>=125,P(X=300)=C3(5)2X5=125,

所以E(X)=600X125+300X125-300X125=60.

21.解析：(1)尸點坐標代入拋物線方程得4=2p,

:?p=2,

???拋物線方程為y=4'

(2)證明：設x=my+t>將48的方程與產(chǎn)=以聯(lián)立得產(chǎn)-4加y-4f=0,

設48，%),8(工2,歹2)，

則為+H=4加，y\yz=-4/,

所以/>0=16m2+16z>0=>7?72+f>0,

y\-244

腦=xl—1==y\+2,同理：kpB=y2+2,

44

由題意：yl+2+y2+2=2,

，4(n+y2+4)=2(ym+2y+2y2+4),

工乃”=4,

:.-4/=4,

:.t=-1,

故直線48恒過定點(-1,0).

22.解析：(1)(方法一)當m=2時，J(x)=x-2sinx-Inx+1>f(x)=1-^cosx-x,

111111

當x￡(7t,+8)時，/(x)=1_2cosx-xel-2-7T=2-7T>0,

所以當機=2時，函數(shù)次X)在(兀，+8)上單調(diào)遞增.

111

(方法二)當/M=2時，/(x)=x-2sinx-Inx+1,f(x)=1-2cosx-C

112

由1-2cosx-x=0<=>cosx=2-x,

2