2023年上半年用初一(下)數(shù)學(xué)創(chuàng)新導(dǎo)學(xué)手冊(cè)參考答案(無錫地區(qū)版)

?初中教學(xué)創(chuàng)新導(dǎo)學(xué)手冊(cè)？〔初一下〕

參考答案

第七章平面圖形的認(rèn)識(shí)(二)

7.1探索直線平行的條件(1)

例1：不是；例2：平行

訓(xùn)練與提高

1.D2.D3./C,DE,BC,AC,ZB,DE,BC,AB,ZC,DF,AC,BC

4.AB,CD,相等，平行，EF,GH,同位角相等，兩直線平行

5.506.AB//DE,BC//EF1.同位角相等，兩直線平行

拓展與延伸

8.略9.平行

7.1探索直線平行的條件(2)

例1：內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角，同位角；例2：平行

訓(xùn)練與提高

I.C2.A3.同位角，內(nèi)錯(cuò)角，鄰補(bǔ)角，對(duì)頂角，同旁內(nèi)角

4.AB,ED,EF,EF,BC,AB,AB,ED,BC5.Z1=ZC或N2=NDEB6.平

行7.平行

拓展與延伸

8.略9.平行

7.2探索平行線的性質(zhì)

例1：108；例2：相等

訓(xùn)練與提高

l.C2.C3.Z1=ZB,Z3=ZC；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)

錯(cuò)角相等，Z4；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，NB

4.455.1106.61,4,17.64,64,64,是

拓展與延伸

8.25°2.ZA+ZC=ZE；NA—NC=NE；

7.3圖形的平移(1)

例1：②與⑤，④與⑥；例2：略

訓(xùn)練與提高

l.C2.B3.A4.略5.^ra,%a6.12007.略

拓展與延伸

1.1402.(3,2),(6,3),(5,4)

7.3圖形的平移(2)

例1：略；例2：略

訓(xùn)練與提高

1.方向，距離2.53.52,104.等腰直角，305~7.略

拓展與延伸

1.362.略

7.4認(rèn)識(shí)三角形(1)

例1：略；例2：否，否，能，否

訓(xùn)練與提高

l.D2.D3.3個(gè)；/XABC,/XACD,△BCD；AC,AD,CD；NB,ABAC,NBCA；

BC；△BOC；△4BC,4DBC4.6,AABC,AADC；AA￡B,△AEC,AAED；

△ABD5.66.15或18；15,17,19,217.3種

拓展與延伸

8.第三邊位11,周長(zhǎng)為249.2b—2c10.7個(gè)

7.4認(rèn)識(shí)三角形(2)

例1：略；例2：略

訓(xùn)練與提高

l.A2.B3.C4.CE,|；CAD,ZBAC；AFC5.不是6.略7.互相重合

拓展與延伸

1..略2.相等，等底同高；163.略

7.5三角形的內(nèi)角和(1)

例1：/\ADC/\BDEx例2：40,60

訓(xùn)練與提高

l.B2.C3.C4.50；65,45；90,60,305.NAC/和/BCE6.43,9

7.能8.131

拓展與延伸

9u=42；x=33,y=\2310.45

7.5三角形的內(nèi)角和(2)

例1：1080,120例2：180

訓(xùn)練與提高

l.C2.D3.144,154.9,805.36,72,108,1446.130

拓展與延伸

7.5408.110

7.5三角形的內(nèi)角和(3)

例1：6例2：10,144

訓(xùn)練與提高

l.B2.C3.三角形，四邊形，4.365.3606.36,54,72,90,1087.540

拓展與延伸

1.C2.180,180,成立，180

第七章復(fù)習(xí)題

l.C2.B3.A4.D5.B6.B7.C8.C

9.DE,BC,AC,I,AB,AC,DE,C,AC\0.DAB,BCD

11.4,4,412.3,113.30,60,90

14.540,不變15.12616.8017.7018.平行19.3520.58

第8章塞的運(yùn)算

8.1同底數(shù)塞的乘法

【實(shí)踐與探索】

例1解(1)原式=(-3)7+6=(-3)13=-3%

(2)原式=107+1=108；

(3)原式=-jc3,—x3+5=—JC8；

⑷、⑸、⑹略.

回憶與反思(1)同底數(shù)基是指底數(shù)相同的累，底數(shù)可以是具體的數(shù)，也可以是單

項(xiàng)式或多項(xiàng)式，如(y—x)2與(y—x)?的底數(shù)相同且是多項(xiàng)式；

(2)當(dāng)3個(gè)或3個(gè)以上同底數(shù)基相乘時(shí)，法那么仍然適用，即=〃"計(jì)

"+%"、〃、P都是正整數(shù))，如一分?(一32?夕=一分+2+.=一分+.；

(3)運(yùn)算中使用法那么時(shí)，一定要注意化成同底數(shù)暴后才能進(jìn)行，如3—6尸?3

—b)2=(a-b)5；

(4)此題中的第(6)題，兩個(gè)單項(xiàng)式雖是同底，但它們之間是進(jìn)行“加法”運(yùn)

算，故不能套用同底數(shù)暴的乘法法那么，而應(yīng)是合并同類項(xiàng).

例2答(1)(一3)2”+1化簡(jiǎn)錯(cuò)了，〃是正整數(shù)，2〃是偶數(shù)，根據(jù)乘方的符號(hào)法那

么，(-3產(chǎn)=32",此題結(jié)果應(yīng)為0.[2)(2x+y)2與(2y+x)不是同底數(shù)幕，它們相

乘不能用同底數(shù)塞的乘法法那么，正確結(jié)果應(yīng)為(2x+y)加'2?(2y+x).

例3解(一2)2005+(-Z^006=—22005+22006

20()520052005

=_22(X)5+2X2=(-1+2)X2=2.

回憶與反思此題運(yùn)用了同底數(shù)塞的乘法公式，即將22。。5作為一整體，把22。%轉(zhuǎn)化

為2X22005,然后利用合并同類項(xiàng)的法那么進(jìn)行計(jì)算.

【訓(xùn)練與提高】

1.(1)X(2)X(3)X(4)X(5)X(6)X

2.略.

3.(1)/；(2)?6；(3)—/；(4)-/；(5)(〃+6)7；(6)(x-y)5.

4.(1)a"+i；(2)口?⑶口；⑷y"'+n+2；(5)0；(6)一%)，+政.

5.2.4X1017.

【拓展與延伸】

1.(1)*7；(4)0.

2.224

3.(1)IO7,IO20,(2)相等，理由略.

4.原式=2i°—29—28—27—26—25-24-23-22+2=2?29-29-28-27-26-25-24

-23-22+2=29-28-27-26-25-24-23-22+2=-=22+2=6.

8.2寨的乘方與積的乘方(1)

【實(shí)踐與探索】

例1解⑴(107)2=107X2=10%⑵0)4=24*4=z%

⑶-(y*)3=-/x3=-yi2.(4]&7>=a4X'"=

回憶與反思不要把哥的乘方法那么與同底數(shù)基的乘法法那么混淆.哥的“乘方運(yùn)

算"的底是"一個(gè)易〃，同底數(shù)幕的乘法是指“兩個(gè)幕”之間的乘法運(yùn)算.

例2解(1)[。一1)邛=(%一>)3'4=(x-y)l2；

(2)[(i^n^d^r^io^^io24；

(3)(―x2).(x3)2,x——%2..x=—^+611———%9.

回憶與反思(1)本例中的(1)、(2)兩題均符合基的乘方的結(jié)構(gòu)特征，只需將

(1)、(2)題中的底數(shù)“x-y”與"103”分別看作一個(gè)整體，公式(〃")"=/，"(相、n

都是正整數(shù))中，底數(shù)〃可以是具體的數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式；

(2)第(3)題的計(jì)算既要正確、靈活運(yùn)用同底數(shù)基的乘法運(yùn)算法那

么、幕的乘方運(yùn)算法那么，還要注意每一步運(yùn)算的依據(jù).

例3解因?yàn)?(/")2—13(/產(chǎn)=9?上一13d"=9(/)3—13(/")2,

所以，當(dāng)口=7時(shí)，原式=9X7-13X72=72X(9X7—13)=49X50=2450.

回憶與反思暴的運(yùn)算法那么可以逆用，即巧妙變形，能溝通

未知與的關(guān)系.此題在求值時(shí)，還逆用了乘法分配律.

【訓(xùn)練與提高】

6l664n-2

1.A2.C3.(1)10；(2)~b°；(3)T：(4幽(5)n；(6)n；(7)-p;(8)涼。；(9)(“

+b)6.

4.⑴錯(cuò);⑵對(duì);(3)錯(cuò)；(4)對(duì)；(5)對(duì)；(6)錯(cuò).

5.(Dx10；(2))3；(3)/6；(4)/"+1；(5)&9；(6)/”；(7)—014；&)/.

【拓展與延伸】

1.(1)*⑵72.2.225

3.???3555=3山*5=(35)⑺=243⑴

4444=4111x4=(44)111=256"】

5333=5,,,X3=(53),,,=125,11

XV125<243<256

???125,,,<243,,,<256,11即5333V3555V4加

8.2嘉的乘方與積的乘方(2)

【實(shí)踐與探索】

例1解⑴(-2孑=(-2)3?63=一8〃；

(2)(2a3)2—22,(蘇)2=4酒

(3)(一3x)4=(-3)4?一=81/；

(4)(一。"〃+|)4=(-1)4?")4?(〃+|)4=小?妙+4

回憶與反思積的乘方要注意將每一個(gè)因式(特別是系數(shù))都要乘方.

例2解(1)(0"2")2+(°2")”=*%6?+“2%6"=2a2%叫

(2)(―%)2,%3,(―2^)3+(-2xy)2,(~x)3y

=/,x3,(―.(―(y)=—8犬歲一4%5^3=—12^573.

回憶與反思在進(jìn)行混合運(yùn)算時(shí)，其運(yùn)算順序是先乘方，再乘法，最后加減，如果

有同類項(xiàng)要予以合并.

例3解(1)(1x1O5)3X(9X1O3)3=(|XIO5X9XIO3)3

=(3X108)3=33X1024=27x1024=2.7xKF；

2-3X6X

9)

="(9X^X-)3=-(-)3=--;

⑶0.12516X(-8)l7=0.12516X(-8)l6X(-8)

=[0.125X(-8)了6X(—8)-(-l)16X(-8)=-8；

⑷1智儂X(1)2023=(1)2023X62023X'=(|X京嚴(yán)X|=1.

回憶與反思本例中的題都是根據(jù)所求的代數(shù)式逆用積的乘方法那么來計(jì)算的，其

關(guān)鍵是將其變形，化成便于計(jì)算的式子.

【訓(xùn)練與提高】

I.A2.(1)"濟(jì)；⑵27/泊(3)4/；(4)馬⑸昌/；⑹27；⑺144.

3.(I)4P；⑵—Sx3；(3)27。9；⑷9X510；(5)上心/；⑹—^ja^'b3"'；

2，,37

⑺4"ab"；(8)16浮4.(1)a766c4；⑵x\s.(3)4(y-x).5.(1)

24

-ab；(2)19x%(3)06.(!)8；(2)-81.

【拓展與延伸】

1.：2z=18,2?計(jì)＞=18,；.x+y=2.2.8.

8.3同底數(shù)基的除法(1)

【實(shí)踐與探索】

例1解⑴f+x2：A8-2—A6；

(2)(―a)4-i-(—a)=(—a)4-1=(—a)3=—a3；

(3)(ab)54-(ab)2=(ab)5^2=(ab)i=；(4)y,+2-i-y2=y"^2~2=y"；

(5)(2a-份7+(6—2a)4=(2“一b)7+(2a—6)4=(2a—b)3.

回憶與反思第(5)題中兩個(gè)幕的底數(shù)互為相反數(shù)，應(yīng)先轉(zhuǎn)化為相同的底數(shù)，轉(zhuǎn)化

時(shí)一般將指數(shù)為偶數(shù)的該項(xiàng)的底變成它的相反數(shù).

例2解(1)yl04-y34-/=yI0-34-/=/-4=/；

(2)(一r)+(—x)3?(一X)

=(―X)5+(—X)3?(―X)=(―X)5-3?(—X)——(-X)21=—X3;

(3)6n,X362'"+63"L2=6"'x64m4-63,"-2=6m+4m-3m+2=62,,,+2；

⑷a?[(a2)4-i-(a2)2]—a,(a2)4~2—a,a4—a5.

回憶與反思在進(jìn)行同底數(shù)幕單位乘法和除法運(yùn)算時(shí)，一定要注意“同底”的條件,

底不同，看是否能化為同底，否那么不能用同底數(shù)塞的乘除法法那么.運(yùn)算時(shí)要注意

運(yùn)算的順序.

_4

例3因?yàn)?"』=24+23>,=(2*)2+(2>')3=62+33=;

回憶與反思此題逆用了同底數(shù)塞的除法法那么優(yōu)+"5、y都是正整數(shù)，X

>y).

【訓(xùn)練與提高】

1

1.D2.C3.C4.(1)/；(2)4%(3)-.⑷島(5)一野；(6)-1；(7*2；(8)26.

(9)心

63

(10)3叫(H)-a2.(12)3.5.(l)a；(2)-x；(3)-27；(4)7

6.(1)a'"1；(2)/；(3)(a+力4(4)—x3；(5)(x+a)9；(6)x7.

【拓展與延伸】

1.6.2.2023.

8.3同底數(shù)幕的除法(2)

【實(shí)踐與探索】

例1解

(1)108-r108=108~8=10°=1；(2)a,n+n~m~n=a0=l；

⑶103=103=1000;⑷5°X102=1Xio2=7oo,

例2解

(1)6)°+信產(chǎn)+得)3=1+102+103=1101;

(2)(102)2-^-(104)3?(103)2=104-^-1012?106=104-12+6=102=-^；

(3)y6?嚴(yán).[(—y)2]9=,6十12：(_/)2'9=yl8.yl8=嚴(yán)-18=儼=|.

⑷I)(〃〃)2=(1+5)(14-r)(ab)2=ab(ab)2=a3b3.

回憶與反思(1)要注意運(yùn)算順序；(2)a"=」(a￥0,〃為正整數(shù))，當(dāng)a是分?jǐn)?shù)

時(shí)，如(忘)-2=1()2

例3解

(1)-5.618X10-2=-5.618X[02=-0.05618；(2)2.718X10-|=2.718

品=0.2718.

【訓(xùn)練與提高】

1.(1)錯(cuò)；(2)錯(cuò);(3)對(duì)；(4)錯(cuò).

2.D3.D4.C5.D6.C

7.⑴一p2(2)19/；(3)18表1:(4)1一卷(5)1

(6)111.8.(1)0.0087；(2)0.09003.9.(1)-1；(2)羿(3)1；增

【拓展與延伸】

91

3

2)52.

100

8.3同底數(shù)塞的除法(3)

【實(shí)踐與探索】

-6

例1解⑴0.002=2X10-3；(2)0.0000012=1.2X10；(3)0.00001999

=1.999X105.

例2解(1)149000000=1.49乂108(平方公里)；⑵4X10-5=().00004(米).

例3用科學(xué)記數(shù)法表示以下結(jié)果：

(1)5.29X10"；(2)1.25X10-4.

【訓(xùn)練與提高】

1.D2.B3.D4.C

5.(1)7X105；⑵4.3X10%⑶一4.25X10-3.

6.(D1.4X10-19；(2)-7.5X10—13.7.(1)32000=3.2X1043200000=3.2X106

3200000000=3.2X109(2)0.000032=3.2X10^0.0000032=3.2X10-6

0.0000000032=3.2X10-9

【拓展與延伸】

1600

第8章復(fù)習(xí)題

A組

1.A2.D3.C4.C5.B6.B7.A8.C

9.f-(a-b)6蘇，"[0ioi4一/0￡9i

11.-64i212.63613.0.0000414.8

15.(1)-4(2)104n+l(3)4%io/(4)一(x-y)6(5)-$(6)(。一力3"-i

16.67517.1.5X108X36.5=?5.5XIO10

B組

999(9X11)999X1]9H91

18.B19.^=g99=g9+9o=99x990=990=Q20.321.125

第9章從面積到乘法公式

9.1單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式

【實(shí)踐與探索】

32

例1解(1)5ab3??(~^ab4c)

=15X(—X(—^)]X(a9a39a)X(b39b?Z?4)Xc=1a5Z?8c；

(2)—6x2y?(a-b)3?^xy2(b-a)2

-(-6x|)XX(>?一)X[(a-b)3(ai)2]=-2xy(a-6)5.

回憶與反思單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，所得積得系數(shù)等于各因式系數(shù)的積；相同字母

的基相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；對(duì)于只在一個(gè)因式里出現(xiàn)的字母應(yīng)連同它的指數(shù)一

起寫在積里；單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的結(jié)果仍是一單項(xiàng)式.

例2解原式=(一＜〃3份?803c6?(；〃)2?(一\b3c3)=5587c9,

Z4oo

當(dāng)4=-1,b=l,C=-1時(shí)，原式=l.

o

回憶與反思化簡(jiǎn)求值一般采用的方法是先化簡(jiǎn)再求值，但在。、氏C的值都十分

簡(jiǎn)單的情況下，也不排除將“、仄C?的值直接代入代數(shù)式來計(jì)算的方法.

【訓(xùn)練與提高】

1.B2.B3.D

4.(l)6d；(2)-10?Vc；(3)3^/；(4)15a3Z＞；(5)-10^；

17

(6)一%V；(7)2.1X10；(8)一1QV"'4y2”+3

5.(1)-4a12；(2)-3^4z；(3)中；(4)||x10'°；(5)3涼墳；(6)13/7.

6.(l)2(y-x)7；(2)2(a+b)5.

【拓展與延伸】

1.36

2.長(zhǎng)為3小寬為2〃的長(zhǎng)方形面積；可以看做是長(zhǎng)為小寬為5b,高為3a的長(zhǎng)方

體的體積，也可以看做是長(zhǎng)為5m寬為b,高為3。的長(zhǎng)方體的體積.

9.2單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

【實(shí)踐與探索】

例1解任意拼出的圖形有四種：

第一種可以表示為加5+3也可以表示為初〃+。加；

第二種可以表示為〃(m+b)也可以表示為"〃?+加；

第三種可以表示為。也可以表示為加+〃方；

第四種可以表示為。也可以表示為卬%+。/?.

回憶與反思由上面的拼圖可得：m(n+a)=mn+am；n(m+b)=mn+bn；b

(〃+〃)=bn+ab；a[m+b}=am+ab.等式的左邊是單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，而

拼圖正是這些單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的一個(gè)兒何解釋.

例2解(1)(-4x)?(2x2+3x-1)=(-4x)?2x+(-4x)?3x+(-4x)?(-1)

=-8A3—12X2+4X；

212111

(2)(^ab2~2ab)?~^ab=(^ab2)?子ib+(—2ab)?^〃6二1層參一屋尻

回憶與反思單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的相乘是利用乘法的分配率轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式的乘法，其

結(jié)果仍是一個(gè)多項(xiàng)式且項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同.

314i

例3解(1)原式=f-x+x—x+x+x=xf當(dāng)時(shí)，原式=今

⑵原式=—13/6+12丫4+町?2=一(孫2)3+(盯2)2+盯2,

當(dāng)母2=—2時(shí)，原式=一(-2"+(-2)2+(-2)=10.

回憶與反思求代數(shù)式的值的問題，一般都應(yīng)把代數(shù)式化簡(jiǎn)后再代入求值.本例第

(2)小題化簡(jiǎn)時(shí)把盯2作為一個(gè)整體考慮，進(jìn)行求值.

【訓(xùn)練與提高】

1.B2.D3.D

、,3、

4.(1)2ab—3ac+2ad；(2)—6x3+3x2+3x；(3)—a3b2一呼之於+2a2b2；

(4)3/—x3—l&v2；(5)〃c-/.5.(\)\0a2b3+6a3b2；(2)—6/>+l&vy2；

(3)一〃〃一2屋"；(4)—6^+4^2—2xy'3.6.(1)32—12F；(2)26x4y2+2x3.

【拓展與延伸】

1.8X3；-1.2.ht+at-t2.3.設(shè)987654321=。，123456788=3,那么

A=a(8+1)=ab+a,B=(a+\)b=ab-\~bfA—B=a—b>Of所以A>8.

9.3多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式(1)

【實(shí)踐與探索】

例1解略

回憶與反思本例通過拼圖的方法來得到兩個(gè)多項(xiàng)式相乘的發(fā)那么.實(shí)際上，多項(xiàng)

式與多項(xiàng)式相乘，我們還可以把其中的一個(gè)多項(xiàng)式看成一個(gè)整體，運(yùn)用單項(xiàng)式與多

項(xiàng)式相乘的方法進(jìn)行運(yùn)算.

例2解(1)(x+3)(x+4)=/+4x+3x+12=r+7》+12；

(2)(2A—5)(x-2)=2x2-4x-5x+10=2x2-9x+10；

(3)(1-x)(6—x)=6—x-6,r+x2=x2-7JC+6；

(4)(2x+y)(x-y)=2x2-2xy+xy—y2=2x2—xy-y2.

回憶與反思用多項(xiàng)式乘法法那么進(jìn)行運(yùn)算時(shí)要注意符號(hào).

例3計(jì)算：

(1)(x+2y)2=(x+2y)(x+2y)=x2+2xy+2xy+4y1=x1+4xy+4y2^

(2)(x+2)(y+3)—(x+l)(y-2)=q，+3x+2y+6-(肛一2x+y—2)

=xy+3x+2y+6—xy+2x—y+2=5x+y+8.

【訓(xùn)練與提高】

1.(1)/—y2；(2)/—2xy+y2；(3)3%2—5%y—2)。；(4)^~1；(5)3/+7x+2；(6)—

2^+1lx—12.

2.1

3.(l)x2+5x+6；(2)/—3x—4；(3)2x2+x-2\；

(4)9%2+6x+1；(5)25/—20盯+4中；(6)n3—4n.

4.(1)3a2b2+7abed—6c1cP；(2)8bn2—16n2；(3)7^+13x2y2—24y^；(4)4???+5.

【拓展與延伸】

1.22x-23,-672.2fe2-18tz23.x=\

9.3多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式(2)

【實(shí)踐與探索】

例1解略

例2解原式=^—2xy—%>+2產(chǎn)+<-3xy—2xy+6)2—2(好一4xy—3xy+12y2)

=6盯一16J2；

當(dāng)x=4,y=5時(shí)，原式=-280.

回憶與反思利用整式的運(yùn)算把復(fù)雜的式子化簡(jiǎn)，便于計(jì)算求值.

【訓(xùn)練與提高】

1.B2.B3.B4.A

5.(1)-9；(2)2/一油一/，6°；(3)|；(4)5,6.

6.(l)x2+9x+20；(2)a2+2a—15；(3)x2—2x—15；

(4)〃於-10/n+16；(5R2一!)'—上；(6)/n2—97?2.

7.(1)12/+5犬一3；(2)9/+12xy+4y2；(3)6/w2—19/nn+15n2；

(4)7R-79—15x—15.

8.-6)2+18y+18,25.5.

【拓展與延伸】

1.B2.原式=22,與x無關(guān).3.n=ll4.^>n2+^-mn+9n2.

9.4乘法公式(1)——兩數(shù)和的平方

【實(shí)踐與探索】

例1解⑴(2m—3n)2=(2m)2—2?(2m)?(3n)+(3?)2=4w2—12mn+9n2；

(2)(2m+3n)2=(2m)2+2?(2m)?(3n)+(3n)2=4/n2+12mn+9n2；

(3)(—2/n+3n)2=(-2w)2+2,(—2/n)?(3n)+(3n)2=4w2-12/nn+9?2；

(4)(一2m—3〃)2=(—2m)2-2,(一2〃z)?(3〃)+(3n)2=4m2+12mn+9n2；

(5)(a+b+c)2

=(a+b)2+2,(a+h)?c+c2=a2+2ah+h2+2ac+2hc+c2

=a2-\-b2-\-(P--Vlab+2ac+2bc；

(6)(a+〃-c)2=(a+b)2-2?(a+b)?c+c2：=a2+2aZ>+/>2—2ac—2^c+c2

=a2+b2+—2ac~2bc.

回憶與反思(1)能用完全平方公式計(jì)算的多項(xiàng)式乘法，可以用例1中(1)一〔4)

小題這四種情況反映.在運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算時(shí)，結(jié)果中各項(xiàng)前的符號(hào)遵循

這樣的規(guī)律:①當(dāng)所給二項(xiàng)式的各項(xiàng)符號(hào)相同時(shí)，那么結(jié)果中3項(xiàng)的符號(hào)都是“+”,

②當(dāng)所給二項(xiàng)式各項(xiàng)的符號(hào)相反時(shí)，那么結(jié)果中項(xiàng)的符號(hào)為"-".

(2)公式伍±匕)2=”2±2必+/；2中的字母可以表示數(shù)、單項(xiàng)式、也可以表示

多項(xiàng)式，我們?cè)谟?jì)算(a+b+c)2時(shí)，就把看成公式中的m把c看成公式中的江

例2解⑴3022=(300+2)2=3002+2X300X2+22=91204：

(2)49.72=(50—0.3)2=502—2X50X0.3+0.32=2470.09.

【訓(xùn)練與提高】

1.(1)X；(2)4；(3)"；(4)X.2.B3.B

4.(1)4足-4a〃+〃；(2)4a2+4afe+/>2；(3)—4a2-\-4ah—h2^

aAi

(4)一4屋一4ab—濟(jì)(5)5,0.0M2,25；(6)尹，^x+1(7)1

5.(1)4^2-p^y+g>2：(2)—4^2—12tz/?—9Z72；(3)—ji2~^xy~Q)?4;(4)—Sx2y2.

6.11)2480.04；(2)160801；(3)100020001；(4)998001.

7.4a2+2,褚

【拓展與延伸】

1.5,12.2JT-4X+4

9.4乘法公式(2)一一兩數(shù)和乘以它們的差

【實(shí)踐與探索】

例1解略

例2解(1)(一4x+3y)(4x+3y)=—16r+9)2；

(2)(4x—3y)(3y—4x)=—16X2+24xy—Qy2；

(3)(-4x+3y)(-4x—3y)=I6x2~9y2；

(4)(4x+3y)(4x~3y)—16X2—9y2；

(5)(—4x—3y)(4x—3y)—9y2—16x2；

(6)(4x+3y)(—4x~3y)=-16/—24^—9)。.

回憶與反思哪些多項(xiàng)式相乘可以用平方差公式？哪些多項(xiàng)式相乘用完全平方公

式？

例3解(1)79X81=(80-1)[80+1)=80?—1=6399

(2)99X101X10001=(100-1)(100+1]X10001

=(1002-1)(10000+1)=1000()2-1=99999999.

【訓(xùn)練與提高】

1.D2.D3.B4.B5.(2n+l)2-(2n-l)2=8n

6.⑴/一4)2；⑵4a2-%2；(3)1-9X2；(4)25—4/；⑸9991；(3)159點(diǎn)

7.(1)—3x+49；(2)13〃一5拄；(3)5x2-2}^；

(4)11/一9X一6；(5)A4—81；

【拓展與延伸】

l.-17/n4+2n4,15.

2.2-2153.因?yàn)?+2)(“-2)=〃2—4；(〃+2—1)3—2+1)=解一1；所以面積有

變化，比原來大足一I一("2—4)=3

9.4乘法公式(3)一一乘法公式的應(yīng)用

【實(shí)踐與探索】

例1解(1)解法一：(6?+b)2(a—b)2=(a2+2ab+b2)(a2—2ab+b2)

=[(c^+h^+lab][(^2+Z?2)—2^/?]

=(a2+b2)2—(2成＞=a4+2a2b2+——4屋/

=o4—2屋/+6；

解法二：(a-]-h)2(a—b)2=[(a+b)(a—h)]2=tz4—2i72Z?2+Z?4

(2)(a+b+3)(a+b—3)=(a+b)2—32=4+2〃。+/一9.

回憶與反思第(1)小題的解法二是先用積的乘方法那么，再依次運(yùn)用平方差公

式和完全平方公式，這比解法一簡(jiǎn)單；第(2)小題雖然每個(gè)因式含有三項(xiàng)，但可以

利用加法的結(jié)合律將其整理成能用平方差公式計(jì)算的多項(xiàng)式相乘的形式.

例2解(1)x2+y2=(x+y)2—2xy=7；(2)x1—xy+y2=x2+y2—xy=6；

(3)(x-y)2—(x+y)2—4xy=5.

例3解⑴原式=/+6x+9+/-4—2/6X+5,當(dāng)》=一5寸，原式=3；

12i11

(2)原式=xy+y+x—2xy+y—x+)^=3y—xy9

當(dāng)工=-g,y=3時(shí)，原式=28.

【訓(xùn)練與提高】

1.A2.D3.C4.B

5.(1)%2一孫+52；(2)g。一；/?；(3)—8。匕；(4)x~2y；(5)~4b—3a；

(6)4爐2y；(7)28或-28；(8)2.

6.(1)2ab；(2)zn4—18/?/2+81；(3)4y2；(4)a2~b2—2bc—c2.

7.(1)9900；(2)106.8.(1)一4孫，一12；(2)2?4-16,16.9.1

【拓展與延伸】

原式=(10"—1)(10"—l)+(2X10"-1)=(10"—1)2+2X10"—1=IO2”一2X10"+1+

2X10,,-l=102n

9.5單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的再認(rèn)識(shí)一一因式分解(一)

【實(shí)踐與探索】

例1(1)/77,公因式；(2)6/>22；⑶2".

例2⑴6A4>,2Z(X2—4y3z)；

(2)~2m(2/W2+8/H+1)；

(3)5(x—y)2(x+y).

【訓(xùn)練與提高】

1.B2.B3.B4.C

5.(1)〃；(2)a；(3)2X2；(4)2nm；(5)3y；

(6)b；(7)—x；(8)3卬〃；(9)3(x—y).

6.(1)2兀(R+r)；(2)3x(x+2)；(3)7〃(。一3)；(4)與口+丫-1)；(5)5〃(3〃+5抉)

(6)—lah(l+2x—7y)；(7)(x—y)(5x—2y)；(8)2(p+q)(3q—2p).

7.(l)7a(〃-3)；(2)xy(x+y-1)；(3)3/n。-2y)；(4)3xy(4z—3xy)；

(5)2q(m+n)；(6)(a-b)(2a-b)；(7)—2xy(x+y)；(8)—(2?+b)(a+3b).

8.(l)3(/?7-l)(/n—7)；(2)(x-a)(a—b—c)；

(3)(a-X)(Q—y)(x—y)；(4)a(1-b)(a—fe)2.

9.(1)1001000；(2)1.237；(3)220.

【拓展與延伸】

1.原式=7=327能被7整除.

2.36.

9.6單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的再認(rèn)識(shí)—因式分解(二)(1)

【實(shí)踐與探索】

例1解：(1)m2—16=W22_42=(nz+4)(/n—4)；

(2)9/-4)，=(3x)2一Q))2=(3x+2y)(3工一2y)；

(3)按-02=(ah)2—c2=(ah+c)(ah—c)；

4222

(4)鏟?2—001層=卬%)2—(0]〃)2=q〃？+0.1〃)(§/%+0.1,?).

例2解(1)a+p)2—a+q)2=[a+p)+a+q)][(x+p)—a+q)]

=(p~qX2x+p+q)；

(2)16(m—n)2—+n)2=[4(/n—H)+3(/w+/?)J[4(m—n)—3(n?+n)J

=(7fn—n)(m-7n).

例3解⑴a5—a3=a\a2—1)=a3(a+l)(a~1)；

(2)—16+/>4=(/爐)2—42

=(xy+4)(x2y2—4)=(<產(chǎn)+的(xy+2)(xy+2)；

(3)27X3-3x(x+1)2=3x[9x2-(x+1)2]

=3H3x+(x+l)][3x—(x+l)]=3x(4x+l)(2x—1).

回憶與反思(1)如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么先提出這個(gè)公因式，再進(jìn)

一步分解因式；(2)分解因式，必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式的因式都不能再分解為止.

【訓(xùn)練與提高】

l.B2.A3.(l)(x+2)(x—2)；(2)(3+y)(3—y)；(3)(2x+y)(2x—y)；(4)(a+1x)(〃一%)；

(5)(2孫+1)(/孫一1)；(6)(09a+4頌0.9〃一4b)；(7)(5p+7g)(5p—7q)；(8)S+a)(b—。)；

(9)(6〃+0.1)(6/1—0.1).

4.(1)m(m+2n)；(2)(2a+/;+c)(2a—〃一c)；(3)—(27a+b)(a+27b)；

(4)4c(a+b)；(5)(7p+5夕)(p+7q)；(6)(1+tz2)(1+a)(1—?)；

(7)2ab(b+1)(6-1)；(8)3a(l+卜)(1+y)(l-y).

5.(1)16200；(2)13600.

【拓展與延伸】

l.(x+3)(x-3).2.熱

9.6單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的再認(rèn)識(shí)一一因式分解(二)(2)

【實(shí)踐與探索】

例1解(1)x2+6x+9=x2+2?x?3+32=(JT+3)2；

(2)4N-20X+25=(2X)2—2?2x-5+52=(2x-5)2；

⑶—x2—4y2+4xy=-(%2+4^—4xy)

=—[x2—2?x?2y+(2y)2]=—(x—2y)2.

例2解⑴(x-1)+62(1—x)=(X—1)一砥X—1)

=(X-1)(1-b2)=(x-l)(l+份(1一。)；

(2)3ax2+haxy-{-Say2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2；

(3)(x2+2x)2-(2x+4)2=(x+2)3(x-2)；

(4)(x2+2x)2+2(x2+2x)+1=(x+1)4.

回憶與反思分解因式后，要把各個(gè)因式化簡(jiǎn)，如有相同的因式，應(yīng)寫成幕的形式.

【訓(xùn)練與提高】

l.D2.A

3.⑴(X—2)2(2)(1—2x)2⑶(2a+9)2(4)觸+4)2(5)(齊“)2(6)(4a2+3ft2)2

(7)(x+y—9)2(8)(2—3x+3y)24.(2)—y(2x—y)2(3)3(x—I)2(4)—

a(a—I)2(5)(°—b—c)2(6)(2d;—3)(a+b)(a—+4y)2(x--4y)2(8)x(2x+y)2(2x

7

一y)2(9)而("+1)2("-1)2(10)(x-l)3(x+l)6.而

【拓展與延伸】

1.原式=(12+53+5)22.A3.B

9.6單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的再認(rèn)識(shí)一一因式分解(二)(3)

【實(shí)踐與探索】

例1解⑴a2—ah+ac—hc=(a1—ah)+(ac—hc)

=〃(q-b)+c(a—0)=(〃一〃)(〃+c)；

(2)2ax~1Oay+5by~bx=(2ax-1Oay)+(5by-bx)

=2a(x-5y)-h(x-5y)=(x-5y)(2a—h).

回憶與反思用分組分解法時(shí)，一定要想想分組后能否繼續(xù)進(jìn)行分解，由此合理選

擇分組的方法.

例2解(1)x2—y2+az+ay=(x2—y2)+(az+ay)

=。+丁)(3―丁)+。。+>)=。+>)。—>+。)；

21111122

(2)a-2ab-\-b—c=(a—2ab+b)—c=(a—b)—c=(<a—b+c)(a—b—c).

【訓(xùn)練與提高】

1.(1)21(x+y)(2)(p—/(1+k)(3)(〃+份(5加-1)

(4)2(/;：—H)(1—2x)(5)(a+b)(a—c)(6)(x+y)(〃一2份

2.(1)(x—y)(x+y—2)(2)(a+30)(2—a+3b)

(3)(2Y—y)(2x+y—2)(4)(2a-b)(2a+b+3)

3.(l)(x—4)(3y—2)(2)(a-5c)(b—2a)

(3)(2r-y+a)(2x-y+。)(4)(1—tn-\-n)

閱讀材料：十字相乘法

【實(shí)踐與探索】

例1解(1)/+3x+2=(x+l)(x+2)；(2)x2-7x+6=(x-l)(x-6).

【訓(xùn)練與提高】

1.D2.A3.D

4.(l)(x+l)(x+5)(2)(〃-3)(4—8)(3)(x+l)(x+3)(4)(，"〃一2)(/?〃+16)

(5)(a+2)(a+5)(6)(j—3)(y—4)(7)(x+5)(x—4)(8)(機(jī)-2)0+9)

5.(l)(a-3)(a+7)(2)(〃?-2)(m+6)(3)。一4)(》一6)

(4)(x-6)(x+9)(5)(p—1)3—7)(6)g+4)S+7)

(7)/n(優(yōu)+4)(〃?-5)(8)3〃伙5)(a+3)

第9章復(fù)習(xí)題

A組

1.C2.B3.C4.A5.D6.A7.B

8.①一6a36*?x2+x~69.①一22；②於一25610.1

11.如一以4x4/

12.@(x—8)(x+8)②4(x—4)(x+4)③x(x—8)(x+8)④/。-8)(》+8)

13.(1)一|^>2(2)—4〃3+6〃2—24(3)6x+14(4)h4(5)/—2?+1(6)195號(hào)(7)2^

+8/+8x(8)9/+12xy+4y2—1

14.(1)3機(jī)(2—4〃一/)(2)(3x-y)2(3)2a(x-3y)2(4)xz(x-2y)2(5)2(7a~8/?)2

(6)2x(a-b)(7)(p—q)[.x-y—z)(8)(x+4)2

2

15.(l)(9x+y)(x+9y)(2)(p2+q2)^p2+2pq-q)(3)(2+3a+2b)(2—3"一2/?)

(4)(x+2)2(x—2產(chǎn)

(5)(x+y—7)2(6)(a+b)2(a—b)2

16.(1)(x+2y)(x-2y+1)(2)(x+y—3)(x—y—3)(3)(%—6)(x+5)(4)(a—l)(a—4)

B組

17.x=618.4,-419.60ah20.1921.a=~\,b=222.4=-4,

b=l,略

23.200724.125.如4a2-9b2=(2a+3b)(2a~3b)

第十章二元一次方程組

10.1二元一次方程組

實(shí)踐與探索

[x=4,fx=5,

例1、B,例2、C,例3、(1)2x+2y=12(2)答案不唯一、或

[y=2[y=l.

訓(xùn)練與提高

545,

1.—1,52.93.9L4,4y+5

4.(l)|x-2y=12(2)5x+5y=805.k=~26.答案不唯一

拓展與延伸

x=\,X—2,x=2,

7.(1)⑵廠2,8.2x+5y=ll

產(chǎn)3口=1

10.2二元一次方程組

x=y+2,

例1、C,例2、C例3

2(x+y)—16

訓(xùn)練與提高

1.②④，①④，④

2.一2,-1

3.答案不唯一

x+y—46》=方+5

4.(1)⑵1

尸2x71l2(x-10)=y+10

4=4

5.

b=0

□=—3

6.

△=—2

7.30只雞，20只兔子.

8.批發(fā)了10kg的辣椒.30kg的西紅柿.

10.3解二元一次方程組(1)

[x=3|x=9

例1、、例2、<

ly=-2ly=-5

訓(xùn)練與提高

1.(1)y=1~3x,⑵y=5+4

x=3

⑶

)=0

\x=-l

4-Ui

5.1

10.3解二元一次方程組(2)

x=3

例1、⑴,例2

ly=l尸.2

訓(xùn)練與提高

5a=1

8x~~f

1.(1)553⑵16⑶12⑷

7=1?—b=

j=07

x=l

%2=2

2.】⑵(3)14

n=5產(chǎn)M

3.1

4.1

10.3解二元一次方程組(3)

x=1

探索y=2

.z=l

訓(xùn)練與提高

X=-]x—8

1.(1)⑶

)=3J=12

7