中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講座課件第17講-二次函數(shù)中平行四邊形點(diǎn)的存在性問題

二次函數(shù)與特殊幾何圖形第10講平行四邊形點(diǎn)的存在性問題問題：A、B、C平面內(nèi)三個(gè)點(diǎn)，P是平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，要使以P、A、B、C為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)P；一.問題的提出∴AB平移至P1C二.問題解決1.如圖，拋物線與直線交于C、D兩點(diǎn)，其中點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為。點(diǎn)P是y軸右側(cè)的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F.（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，當(dāng)m為何值時(shí)，以O(shè),C,P,F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？請說明理由。演示三.問題應(yīng)用∵P點(diǎn)橫坐標(biāo)為m，且OC=2∴PF＝CO＝2三.問題應(yīng)用（舍）三.問題應(yīng)用以O(shè)C為邊的平行四邊形∴PF＝OC＝2三.問題應(yīng)用2.如圖，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(2,0),B(3,3)及原點(diǎn)O，頂點(diǎn)為C．（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)D在拋物線上，點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上，且以A，O，D，E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；解（1）∵O（0，0），A（2，0）設(shè)：拋物線y=a（x-0）（x-2）∵B（3，3）∴代入得：a=1演示即：三.問題應(yīng)用①以O(shè)A為一邊的平行邊形OADE、OAED；OA=2，對(duì)稱軸x=1OA∥ED且OA＝ED設(shè)E(1,m),則D(3,m)∵點(diǎn)D在拋物線上∴m＝32－2×3＝3∴D1（3，3）將點(diǎn)E向左平移2平單位可得點(diǎn)D2（-1，3）三.問題應(yīng)用①以O(shè)A為對(duì)角線的平行邊形ODAE；此時(shí)，點(diǎn)D與頂點(diǎn)C重合；∴D（1，-1）總結(jié)：②以O(shè)A為對(duì)角線的平行邊形①以O(shè)A為邊的平行邊形三.問題應(yīng)用3.如圖，矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，OA=4，OC=3，若拋物線的頂點(diǎn)在邊BC上，且拋物線經(jīng)過O、A兩點(diǎn)，直線AC交拋物線于點(diǎn)D;(1)求拋物線的解析式；(2)求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在x軸上，是否存在以A、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由;解（1）∵O（0，0）A（4，0）設(shè)：y=a（x-0）（x-4）且頂點(diǎn)（2，3）將頂點(diǎn)帶入，得：∵AC：∴分析:過點(diǎn)D作x軸的平行線,交拋物線于點(diǎn)M,由DM∥AN且DM＝AN得∵A（4，0）且DM=2∴N1（2，0）N2（6，0）AD為邊的平行四邊形解得：x1=1，x2=3∵∴AD為對(duì)角線的平行四邊形三.問題應(yīng)用過點(diǎn)N作AD的平行線,交拋物線于點(diǎn)M,由DA∥NM且